材料力學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)1

MechanicsofMaterials材料力學(xué)材料力學(xué)材料力學(xué)是一門(mén)美麗而有用的科學(xué)。靜載荷靜定強(qiáng)度剛度穩(wěn)定性材料力學(xué)動(dòng)載荷靜載荷材料力學(xué)

靜定超靜定桿件的變形形式基本變形組合變形彎扭組合拉/壓扭組合拉/壓彎組合拉/壓、彎、扭組合斜彎曲彎曲變形拉/壓變形扭轉(zhuǎn)變形剪切變形材料力學(xué)的基本任務(wù)強(qiáng)度剛度變形內(nèi)力應(yīng)力拉/壓變形扭轉(zhuǎn)變形彎曲變形組合變形NTQMNTQMσAN

=σσ≤maxΔl=N

lEAΔl≤〔Δl〕τ=TρI

pτmax≤τφl(shuí)=TGIpφmax≤［φ］≤［θ］θmaxσmax≤σIzMyσ=τS※=IzbQθ=w=θθmax≤wmax≤wσ1σ2σ3≥≥σeqσ≤σmax≤σ壓桿穩(wěn)定材料力學(xué)的基本任務(wù)Pcrσcr穩(wěn)定計(jì)算超靜定問(wèn)題支反力靜定問(wèn)題動(dòng)載荷慣性載荷沖擊載荷交變應(yīng)力材料力學(xué)的基本任務(wù)強(qiáng)度剛度變形內(nèi)力應(yīng)力拉/壓變形扭轉(zhuǎn)變形彎曲變形組合變形NTQMNTQMσAN

=σσ≤maxΔl=N

lEAΔl≤〔Δl〕τ=TρI

pτmax≤τφl(shuí)=TGIpφmax≤［φ］≤［θ］θmaxσmax≤σIzMyσ=τS※=IzbQθ=w=θθmax≤wmax≤wσ1σ2σ3≥≥σeqσ≤σmax≤σ變形體理想模型連續(xù)性均勻性各向同性小變形線(xiàn)彈性研究對(duì)象外力分析內(nèi)力分析應(yīng)力強(qiáng)度變形截面位移應(yīng)變剛度胡克定律一、內(nèi)力1、概念2、內(nèi)力分量3、求內(nèi)力的方法截面法MFRCzxyN

Q

Q

TMyMz截取代平軸力

剪力扭矩彎矩基本內(nèi)容4、拉/壓N

＋－5、扭轉(zhuǎn)T＋－6、彎曲Q

＋－M＋－外力分析內(nèi)力分析應(yīng)力強(qiáng)度變形截面位移應(yīng)變剛度胡克定律二、應(yīng)力1、概念2、應(yīng)力分量ΔFΔAlimΔA→0p=dFdA=ΔApknτσ3、拉/壓σAN

=σNAN（）maxσmax=等截面桿ANmax=σmax拉為正,壓為負(fù)σ=σsnσbn或許用應(yīng)力失效斷裂屈服σbσs極限應(yīng)力三、強(qiáng)度1、概念2、強(qiáng)度條件τmax=TWp≤［τ］ANmaxσ≤σmax=(1)強(qiáng)度校核(2)許用載荷計(jì)算(3)截面尺寸設(shè)計(jì)3、強(qiáng)度計(jì)算線(xiàn)應(yīng)變?chǔ)姚Δs+ΔuΔuΔslimΔs→0ε=無(wú)量綱ε拉為正，壓為負(fù)radγ四、變形1、概念2、應(yīng)變3、Hooke定律4、拉/壓變形Δl=l1－l縱向變形Δb=b1－b橫向變形ε=

Δllε=

Δbbll1bb

1

Poisson效應(yīng)μ：泊松比ε=ε－μ0＜μ＜0.5σ=

Eετ=

Gγ彈性常數(shù)間的關(guān)系2(1+μ)EG=Δl=N

lEAΔl=N

liEAi∑階梯桿Δl=N(x)EA(x)dx∫0lAAAΔl1Δl2A①②計(jì)算各桿的軸力計(jì)算各桿的變形計(jì)算節(jié)點(diǎn)的位移步驟①②AAAΔl1Δl2θ桁架節(jié)點(diǎn)位移計(jì)算ΔAy=Δl

1sinθΔAx=Δl

2+Δl

2tanθ外力分析內(nèi)力分析應(yīng)力變形截面位移應(yīng)變胡克定律γρ=ρ(dφ/dx)T=∑dM=∫τρρdA其中得代入應(yīng)變公式4、扭轉(zhuǎn)τ=TρI

pτmax=TWpI

pWpτ切應(yīng)力互等定理切應(yīng)變?chǔ)?α+βταβ5、扭轉(zhuǎn)變形φl(shuí)=TGIplφ階梯軸φl(shuí)i=TiGIpi∑lφ=T(x)GIp(x)dx∫0l五、剛度1、概念2、剛度條件3、剛度計(jì)算Δl≤〔Δl〕θ

max≤〔θmax〕拉/壓扭轉(zhuǎn)φ

max≤〔

φ

max〕梁橫截面上的正應(yīng)力外力分析內(nèi)力分析應(yīng)力強(qiáng)度變形截面位移應(yīng)變剛度胡克定律彎矩M轉(zhuǎn)角θyzhbyzhbQ：橫截面上的剪力。IZ:整個(gè)橫截面對(duì)中性軸的軸慣性矩:橫截面上任意點(diǎn)處剪應(yīng)力b:所求點(diǎn)處的受剪寬度SZ:所求點(diǎn)處橫線(xiàn)以外部分面積對(duì)中性軸的靜矩。六、超靜定問(wèn)題＞未知力的數(shù)目獨(dú)立的平衡方程數(shù)超靜定問(wèn)題1.超靜定問(wèn)題的判斷2.拉壓超靜定問(wèn)題的解法變形變形力變形平衡條件變形協(xié)調(diào)條件物理?xiàng)l件力力1.圖示結(jié)構(gòu)，各桿的抗拉（壓）剛度均為EA，桿①、②、③、④長(zhǎng)度均為l

，在處作用力P。求各桿的軸力Ni

。P/2P/2①②③④45o45oBCDEG設(shè)各桿軸力為Ni45o45oGN3N2N4N1P/2P/2EN2N1+N2=PN3=N42N3cos45o

=N2Δl

12=Δl

4cos45oΔl

12=EAN1lEAN2l－=EAl(P－2N2)EAN4lΔl

3=Δl

4=Δl

12Δl

4N1=2P/3N2=P/3N3=N4=√2P/6歷屆競(jìng)賽試題2.圖示由五根等直桿與剛性梁AB組成的平面結(jié)構(gòu)。各桿的E、A、l與b均相同且已知。在剛性梁上距桿1為a處作用一鉛垂載荷P，今欲通過(guò)電測(cè)方法測(cè)定P和a的值。試laABbbbb12345P=laABbbbb12345P/2P/2alaABbbbb12345P/2P/2a+（1）給出最佳貼片方案：應(yīng)變片的片數(shù)。應(yīng)變片各貼在何處。（2）給出P和a與測(cè)得的應(yīng)變值εi

的關(guān)系式。laABbbbb12345P/2P/2alaABbbbb12345P/2P/2a+N1=N2=N3=N4=N5=P/5N3=0N1=

N5=2N2=2N4=2(2bN1N2+b)

(4b－2a)P/2N2=10bN2=20bP

(4b－2a)N4=N1=

N5=10bP

(4b－2a)N1=P(3/5－a/5b)N2=P(2/5－a/10b)N3=P/5N4=Pa/10bN5=P(－1/5+a/5b)laABbbbb12345P（1）給出最佳貼片方案：應(yīng)變片的片數(shù)。應(yīng)變片各貼在何處。（2）給出P和a與測(cè)得的應(yīng)變值εi

的關(guān)系式。N1=P(3/5－a/5b)N2=P(2/5－a/10b)N3=P/5N4=Pa/10bN5=P(－1/5+a/5b)（1）貼二片。考慮測(cè)量靈敏度，貼桿1，5為好。（2）ε1=N1EA(3/5－a/5b)=PEAε5=N1EA=PEA(－1/5+a/5b)P=25EA(ε1+

ε5)a=ε1+

ε5ε1+3ε5b3.一結(jié)構(gòu)如圖示，圓軸與橫梁牢固結(jié)合，垂直相交，立桿與橫梁鉸接，也垂直相交，橫梁可視為剛體。試求桿的軸力N及圓軸所受的扭矩T。maaaaaABCDFGGIpEAEANNTmaaBA3.一結(jié)構(gòu)如圖示，圓軸與橫梁牢固結(jié)合，垂直相交，立桿與橫梁鉸接，也垂直相交，橫梁可視為剛體。試求桿的軸力N及圓軸所受的扭矩T。T+2aN=mNNTmaaBAφABΔl

CD=Δl

FG=φABaΔl

CD=Δl

FG=EAN

aGIpT

aφAB=N=T=4.圖示，為傳遞扭矩T，將實(shí)心圓軸與一空心圓軸以緊配合的方式連接在一起。設(shè)兩軸間均勻分布的配合壓強(qiáng)p、摩擦系數(shù)μ、實(shí)心軸直徑d、空心軸外徑D、連接段長(zhǎng)度L均為已知。兩軸材料相同。（1）兩軸在連接段全部發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)的臨界扭矩值Tcr

=?（2）設(shè)初始內(nèi)外軸扭矩均為零，當(dāng)傳遞扭矩從0增加到T=2/3Tcr

時(shí)，繪制實(shí)心內(nèi)軸在連接段L的扭矩圖。LdDTTLdDTTμπdp×d/2=μπpd22Tcr

=∫0Lμπpd22dx=μπpd22L(1)(2)τ=TρI

p=32TρπD4T1=∫0d/2dρτ2πρ2=32TπD4×2π∫0d/2dρρ3=D4d4T=3D42d4

Tcr

T1T－=μπpd22L1=μπpd63LD

4L1=3D42(D4－d4)LL2=3D42d4LTT1L2L1L/35.圖示兩端固定的圓截面桿，其AB段為實(shí)心桿，BC段為空心桿，即圓管。兩段桿材料相同。在桿的截面B處作用力偶矩M，在線(xiàn)彈性條件下，當(dāng)許用力偶矩［M］達(dá)到最大值時(shí)，兩段長(zhǎng)度比l1/l2=？l1l2ABCDαDM=0mAmC

mAl1GIp1=φAC－mc

l2GIp2Ip1Ip2=(1－α4)(1－α4)mA=l1l2mc=Wp2mCτmax=Wp1mAmC=Wp1(1－α4)(1－α4)mA=mcGIp1GIp2=mAmCθ=GIp1=mC(1－α4)(1－α4)mA=mcl1=l26.圖示一均質(zhì)、等厚矩形板，承受一對(duì)集中載荷P，材料服從胡克定律，彈性模量E與泊松比μ均為已知。設(shè)板具有單位厚度，試求板的面積A的改變量ΔA。ε=ε－με=Eσ=bE－P=bEPμΔA=A1－A=Aε1+()ε1+()－A=Aε+()ε=EPa()μ－1ab/2b/2PPaPPABllC8.為了在圖示A與B兩個(gè)固定點(diǎn)之間產(chǎn)生張力，人們常在這兩點(diǎn)之間繃上繩子，然后從中點(diǎn)C絞緊。現(xiàn)設(shè)繩子的橫截面為圓形，其半徑為r，繩子材料的彈性模量為E。假定在絞緊過(guò)程中，A與B兩點(diǎn)間的距離2l保持不變，同時(shí)在絞緊前，繩子的初始張力為零。試求為了使A與B之間的張力達(dá)到所必需P的絞緊圈數(shù)n。設(shè)2πrn＜＜l。PEπr2ε=Δllε=l1=－lllθ=2πθ=2πnlABllCk=l

/2πnθ=2πns=∫√a2+k2dθθ1θ2=√a2+k2θ2－θ1()l1=√r

2+(l

/2πn)

22πn=(

2πnr)

2+l

2l1

22πkn=lθ=2πθ=2πnθxyz2πk=lrABllC設(shè)2πrn＜＜l。PEπr2ε=s=∫√a2+k2dθθ1θ2=√a2+k2θ2－θ1()l1=√r

2+(l

/2πn)

22πn=(

2πnr)

2+l

2l1

2Δllε=l1=l－1(ε+1)2－1=2πnr

2l()ε=πnr

2l2()P2Eππr2=ln=9.一半徑為a，長(zhǎng)l的彈性圓軸E、ν，套在一剛性厚管內(nèi)，軸和管之間有初始間隙δ，設(shè)軸受集中軸力P作用，當(dāng)P=P1時(shí)軸和剛性壁接觸，求值P1。當(dāng)P＞P1后，壁和軸之間有壓力，記μ為摩擦系數(shù)，這是軸能靠摩擦力來(lái)承擔(dān)扭矩，當(dāng)扭矩規(guī)定為M時(shí)，求對(duì)應(yīng)的P值。Plδx當(dāng)Δr=δσx=P/πa2Δr=εra

=－

ν

εx

a==δνPaEπa2εx=－PEπa2=EπaP1νδPlx當(dāng)P＞P1后，壁和軸之間有壓力，記μ為摩擦系數(shù)，這是軸能靠摩擦力來(lái)承擔(dān)扭矩，當(dāng)扭矩規(guī)定為M時(shí)，求對(duì)應(yīng)的P值。=EπaP1νδ=P－P1ΔPσrΔμσrΔσxΔσtΔσrΔMM=σrΔμ2πalaσxΔ=πa2ΔPεrΔ=0=E1σtΔσrΔν－σxΔ+()εtΔ=0=E1σrΔσtΔν－σxΔ+()σrΔ=(1－ν)νσxΔσtΔ==(1－ν)MΔP2lμ