高中數(shù)學(xué)人教A版第二章基本初等函數(shù)（Ⅰ）對(duì)數(shù)函數(shù)【區(qū)一等獎(jiǎng)】

2.2.1對(duì)數(shù)運(yùn)算、換底公式學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo)過(guò)程；2．掌握對(duì)數(shù)的換底公式；熟練運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)求值．重點(diǎn)難點(diǎn)掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、換底公式；熟練運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)求值．【復(fù)習(xí)引入】1、指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化如果，那么2、指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)（1）（2）（3）根據(jù)對(duì)數(shù)的定義及對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，你能解答下列問(wèn)題嗎？(1)設(shè)loga2＝m，loga3＝n，求am＋n；(2)設(shè)logaM＝m，logaN＝n，試?yán)胢、n表示loga(MN)．將上述結(jié)果的m，n的代換后就得到對(duì)數(shù)的一條運(yùn)算性質(zhì)：即同樣地，由am÷an＝am－n和(am)n＝amn，也得到對(duì)數(shù)運(yùn)算的其他性質(zhì)：（其中，，）你能不能推導(dǎo)出呢？證明下列各式：（其中，，）【歸納】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果，，，那么（1）“積的對(duì)數(shù)＝對(duì)數(shù)的和”（2）“商的對(duì)數(shù)＝對(duì)數(shù)的差”（3）“正數(shù)的n次方的對(duì)數(shù)＝正數(shù)的對(duì)數(shù)的n倍”【注意】有時(shí)逆用運(yùn)算性質(zhì)，如,真數(shù)的取值范圍必須是：是不成立的．是不成立的．例1、求下列各式的值：（答案詳見(jiàn)課本65頁(yè)）（1）；（2）；練習(xí)：log2(23×45)；log5125.例2、用，，表示下列各式：（答案詳見(jiàn)課本65頁(yè)）（1）；（2）求下列各式的值：（1）；（2）；（3）【探究】換底公式問(wèn)題1假設(shè)，則＝，即，從而有，把化為對(duì)數(shù)式為：，又因，所以得出的結(jié)論．問(wèn)題2怎樣用常用對(duì)數(shù)表示?證明對(duì)數(shù)換底公式：，其中（）【換底公式】一般地，，其中（）用語(yǔ)言可表示為：“一個(gè)對(duì)數(shù)可以用同底數(shù)的兩個(gè)對(duì)數(shù)的商來(lái)表示”．例3、利用對(duì)數(shù)的換底公式化簡(jiǎn)下列各式：（1）；（2）；（3）（）（）.例4、已知log23＝a，log37＝b，用a，b表示log4256.練習(xí)：利用換底公式可以把題目中不同底的對(duì)數(shù)化成同底的對(duì)數(shù)，進(jìn)一步應(yīng)用對(duì)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)．兩個(gè)常用的推論:①，．②（a,b＞0且均不為1）．【當(dāng)堂訓(xùn)練】計(jì)算：