高中數(shù)學(xué)人教B版3第一章計數(shù)原理排列與組合學(xué)業(yè)分層測評5

學(xué)業(yè)分層測評(建議用時：45分鐘)[學(xué)業(yè)達標(biāo)]一、選擇題1.以下四個命題，屬于組合問題的是()A.從3個不同的小球中，取出2個排成一列B.老師在排座次時將甲、乙兩位同學(xué)安排為同桌C.在電視節(jié)目中，主持人從100位幸運觀眾中選出2名幸運之星D.從13位司機中任選出兩位開同一輛車往返甲、乙兩地【解析】從100位幸運觀眾中選出2名幸運之星，與順序無關(guān)，是組合問題.【答案】C2.某新農(nóng)村社區(qū)共包括8個自然村，且這些村莊分布零散，沒有任何三個村莊在一條直線上，現(xiàn)要在該社區(qū)內(nèi)建“村村通”工程，共需建公路的條數(shù)為() 【解析】由于“村村通”公路的修建，是組合問題.故共需要建Ceq\o\al(2,8)＝28條公路.【答案】C3.組合數(shù)Ceq\o\al(r,n)(n>r≥1，n，r∈N)恒等于()\f(r＋1,n＋1)Ceq\o\al(r－1,n－1) B.(n＋1)(r＋1)Ceq\o\al(r－1,n－1)\o\al(r－1,n－1) \f(n,r)Ceq\o\al(r－1,n－1)【解析】eq\f(n,r)Ceq\o\al(r－1,n－1)＝eq\f(n,r)·eq\f(n－1！,r－1！n－r！)＝eq\f(n！,r！n－r！)＝Ceq\o\al(r,n).【答案】D4.滿足方程Cx2－x16＝Ceq\o\al(5x－5,16)的x值為(),3,5，－7 ,3,3,5 ,5【解析】依題意，有x2－x＝5x－5或x2－x＋5x－5＝16，解得x＝1或x＝5；x＝－7或x＝3，經(jīng)檢驗知，只有x＝1或x＝3符合題意.【答案】B5.異面直線a，b上分別有4個點和5個點，由這9個點可以確定的平面?zhèn)€數(shù)是() \o\al(3,9) \o\al(2,4)Ceq\o\al(1,5)＋Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(1,4)【解析】分兩類：第1類，在直線a上任取一點，與直線b可確定Ceq\o\al(1,4)個平面；第2類，在直線b上任取一點，與直線a可確定Ceq\o\al(1,5)個平面.故可確定Ceq\o\al(1,4)＋Ceq\o\al(1,5)＝9個不同的平面.【答案】B二、填空題\o\al(0,3)＋Ceq\o\al(1,4)＋Ceq\o\al(2,5)＋…＋Ceq\o\al(18,21)的值等于________.【解析】原式＝Ceq\o\al(0,4)＋Ceq\o\al(1,4)＋Ceq\o\al(2,5)＋…＋Ceq\o\al(18,21)＝Ceq\o\al(1,5)＋Ceq\o\al(2,5)＋…＋Ceq\o\al(18,21)＝Ceq\o\al(17,21)＋Ceq\o\al(18,21)＝Ceq\o\al(18,22)＝Ceq\o\al(4,22)＝7315.【答案】73157.設(shè)集合A＝{a1，a2，a3，a4，a5}，則集合A中含有3個元素的子集共有________個.【解析】從5個元素中取出3個元素組成一組就是集合A的子集，則共有Ceq\o\al(3,5)＝10個子集.【答案】10個人分成甲、乙兩組，甲組4人，乙組6人，則不同的分組種數(shù)為________.(用數(shù)字作答)【解析】從10人中任選出4人作為甲組，則剩下的人即為乙組，這是組合問題，共有Ceq\o\al(4,10)＝210種分法.【答案】210三、解答題9.從1,2,3,4,5,6六個數(shù)字中任選3個后得到一個由這三個數(shù)組成的最小三位數(shù)，則可以得到多少個不同的這樣的最小三位數(shù)？【解】從6個不同數(shù)字中任選3個組成最小三位數(shù)，相當(dāng)于從6個不同元素中任選3個元素的一個組合，故所有不同的最小三位數(shù)共有Ceq\o\al(3,6)＝eq\f(6×5×4,3×2×1)＝20個.10.(1)求式子eq\f(1,C\o\al(x,5))－eq\f(1,C\o\al(x,6))＝eq\f(7,10C\o\al(x,7))中的x；(2)解不等式Ceq\o\al(m－1,8)>3Ceq\o\al(m,8).【解】(1)原式可化為：eq\f(x！5－x！,5！)－eq\f(x！6－x！,6！)＝eq\f(7·x！7－x！,10·7！).∵0≤x≤5，∴x2－23x＋42＝0，∴x＝21(舍去)或x＝2，即x＝2為原方程的解.(2)由eq\f(8！,m－1！9－m！)>eq\f(3×8！,m！8－m！)，得eq\f(1,9－m)>eq\f(3,m)，∴m>27－3m，∴m>eq\f(27,4)＝7－eq\f(1,4).又∵0≤m－1≤8，且0≤m≤8，m∈N，即7≤m≤8，∴m＝7或8.[能力提升]1.已知圓上有9個點，每兩點連一線段，若任意兩條線的交點不同，則所有線段在圓內(nèi)的交點有()個 個個 個【解析】此題可化歸為圓上9個點可組成多少個四邊形，所有四邊形的對角線交點個數(shù)即為所求，所以交點為Ceq\o\al(4,9)＝126個.【答案】D2.從4臺甲型和5臺乙型電視機中任意取出3臺，其中至少有甲型和乙型電視機各1臺，則不同的取法共有()種 種種 種【解析】可分兩類：第一類，甲型1臺、乙型2臺，有Ceq\o\al(1,4)·Ceq\o\al(2,5)＝4×10＝40(種)取法，第二類，甲型2臺、乙型1臺，有Ceq\o\al(2,4)·Ceq\o\al(1,5)＝6×5＝30(種)取法，共有70種不同的取法.【答案】C3.對所有滿足1≤m<n≤5的自然數(shù)m，n，方程x2＋Ceq\o\al(m,n)y2＝1所表示的不同橢圓的個數(shù)為________.【解析】∵1≤m<n≤5，所以Ceq\o\al(m,n)可以是Ceq\o\al(1,2)，Ceq\o\al(1,3)，Ceq\o\al(2,3)，Ceq\o\al(1,4)，Ceq\o\al(2,4)，Ceq\o\al(3,4)，Ceq\o\al(1,5)，Ceq\o\al(2,5)，Ceq\o\al(3,5)，Ceq\o\al(4,5)，其中Ceq\o\al(1,3)＝Ceq\o\al(2,3)，Ceq\o\al(1,4)＝Ceq\o\al(3,4)，Ceq\o\al(1,5)＝Ceq\o\al(4,5)，Ceq\o\al(2,5)＝Ceq\o\al(3,5)，∴方程x2＋Ceq\o\al(m,n)y2＝1能表示的不同橢圓有6個.【答案】64.證明：Ceq\o\al(m,n)＝eq\