誤差理論與數(shù)據(jù)處理-浙江大學(xué)-緒論

誤差理論與數(shù)據(jù)處理俞建杰

生儀學(xué)院yjjhit@

通過本課程的學(xué)習(xí)，掌握誤差的基本概念和誤差分析的基本步驟，理解被測對象、測試儀器精度、測試數(shù)據(jù)和測試誤差的關(guān)系，學(xué)會分析誤差的來源并評估精度，學(xué)會分析和處理實測數(shù)據(jù)的基本方法。教學(xué)目標(biāo)錢政，賈果欣?！墩`差理論與數(shù)據(jù)處理》?？茖W(xué)出版社，第2版，2014費業(yè)泰。《誤差理論與數(shù)據(jù)處理》。機(jī)械工業(yè)出版社，第6版，2013秦嵐。《誤差理論與數(shù)據(jù)處理習(xí)題集與典型題解》。機(jī)械工業(yè)出版社，第1版，2013主要參考書董大均。《誤差分析與數(shù)據(jù)處理》。清華大學(xué)出版社，第1版，2013楊旭武?！秾嶒炚`差原理與數(shù)據(jù)處理》?？茖W(xué)出版社，第1版，2009馬宏，王金波。《儀器精度理論》。北京航空航天大學(xué)出版社，第1版，2014毛英泰?！墩`差理論與精度分析》。國防工業(yè)出版社，第1版，1982熊有倫?！毒軠y量中的數(shù)學(xué)方法》。中國計量出版社，第1板，1989譚久彬?！毒軠y量中的誤差補(bǔ)償方法》。哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，第1版，1995宋俊峰?！对鯓訙p少測量誤差》。機(jī)械工業(yè)出版社，1984羅馬諾夫著，李青岳等譯?！墩`差理論與最小二乘法》。高等教育出版社，第1版，1955趙長勝?！稖y量數(shù)據(jù)處理研究》。測繪出版社，第1版，2013鄧勃?！斗治鰷y量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理方法》。清華大學(xué)出版社，第1版，1995石振東，劉國慶?！秾嶒灁?shù)據(jù)處理與曲線擬合技術(shù)》。哈爾濱船舶工程學(xué)院出版社，第1版，1991PhilipR.Bevington，D.KeithRobinson著，夏元復(fù)，何云譯。《物理科學(xué)中的數(shù)據(jù)處理和誤差分析》。廣西師范大學(xué)出版社。第1版，2006沈云中，陶本藻?！秾嵱脺y量數(shù)據(jù)處理方法》。測繪出版社，第2版，2012李建章等?！稖y量數(shù)據(jù)處理程序設(shè)計》。國防工業(yè)出版社，第1版，2012課外參考書考試：60%，閉卷作業(yè)：30%，課堂例題+課后作業(yè)出勤：10%，隨機(jī)點名考核方式講授課堂例題課后作業(yè)考試教學(xué)方式課程資源 2.緒論誤差的基本性質(zhì)與處理誤差的合成與分配測量結(jié)果的處理及評定數(shù)據(jù)處理的最小二乘法靜態(tài)實驗數(shù)據(jù)的處理方法（回歸分析）動態(tài)實驗數(shù)據(jù)的處理方法（自習(xí)為主）章節(jié)安排第1章緒論本章闡述測量誤差的基本概念、誤差的表達(dá)形式、誤差分類、誤差來源；給出描述誤差大小的精度概念及其與誤差類型之間的關(guān)系；給出測量中的有效數(shù)字概念及其在數(shù)據(jù)處理中的基本方法。通過學(xué)習(xí)本章內(nèi)容，使讀者對測量誤差分析及其數(shù)據(jù)處理的問題有一個概貌的了解，為學(xué)習(xí)后面章節(jié)的內(nèi)容奠定基礎(chǔ)。本章教學(xué)目標(biāo)誤差定義及表達(dá)形式測量誤差來源的分析測量誤差按誤差性質(zhì)的分類處理有效數(shù)字定義及選取重點與難點門捷列夫(1834-1907)

科學(xué)始于測量，沒有測量，便沒有精密的科學(xué)。門捷列夫第一節(jié)研究誤差的意義我常說的一句話是：當(dāng)你能夠測量你所關(guān)注的事物，而且能夠用數(shù)量來描述他的時候，你就對其有所認(rèn)識；當(dāng)你不能測量他，也不能將其量化的時候，你對他的了解就是貧乏和不深入的。開爾文為了紀(jì)念他在科學(xué)上的功績，國際計量大會把熱力學(xué)溫標(biāo)（即絕對溫標(biāo)）稱為開爾文（開氏）溫標(biāo)，熱力學(xué)溫度以開爾文為單位，是現(xiàn)在國際單位制中七個基本單位之一。開爾文（1824-1907）第一節(jié)研究誤差的意義錢學(xué)森信息技術(shù)包括測量技術(shù)、計算機(jī)技術(shù)和通信技術(shù)，測量技術(shù)是信息技術(shù)的關(guān)鍵和基礎(chǔ)。錢學(xué)森(1911-2009)第一節(jié)研究誤差的意義王大珩等儀器儀表是工業(yè)生產(chǎn)的“倍增器”，是高新技術(shù)和科研的“催化劑”，在軍事上體現(xiàn)的是“戰(zhàn)斗力”。王大珩(1915-2011)第一節(jié)研究誤差的意義第一節(jié)研究誤差的意義正確認(rèn)識誤差的性質(zhì)，分析誤差產(chǎn)生的原因從根本上，消除或減小誤差正確處理測量和實驗數(shù)據(jù)，合理計算所得結(jié)果通過計算得到更接近真值的數(shù)據(jù)正確組織實驗過程，合理設(shè)計、選用儀器或測量方法根據(jù)目標(biāo)確定最佳系統(tǒng)惰性氣體的發(fā)現(xiàn)者，1904年獲諾貝爾物理獎引導(dǎo)了電阻、電流和電動勢等標(biāo)準(zhǔn)的建立提出了瑞利散射定律，回答了天空為什么總是藍(lán)的提出光學(xué)儀器分辨率的概念，奠定了光譜儀的研制基礎(chǔ)瑞利1882年，在測定氮氣的密度時，發(fā)現(xiàn)從大氣中分離出的氮的密度為1.2979/L，而用化學(xué)方法提取的氮的密度與此相差0.0067左右。分析結(jié)果表明，空氣中分離的氮含有其他成分，由此導(dǎo)致了后來雷塞姆發(fā)現(xiàn)了空氣中的惰性氣體一氬。誤差理論的重要作用創(chuàng)建微積分，并進(jìn)行廣泛的工程應(yīng)用提出萬有引力定律和牛頓三大運動定律提出白光是多種顏色光的組合，并提出光的微粒說提出物質(zhì)不滅、能量守恒、動量守恒三大恒定定律牛頓

著名科學(xué)家牛頓在計算中使用的地球半徑值有較大誤差，導(dǎo)致他測得的月球加速度值與理論值相差10％。由于這個較大系統(tǒng)誤差的存在，導(dǎo)致牛頓推遲了20年才發(fā)表他的萬有引力理論。1665~1666：萬有引力的基本思想已經(jīng)形成；1687：自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理。誤差理論的重要作用測量最后一級運載火箭的速度如有2/1000的相對誤差，則衛(wèi)星就會偏離預(yù)定軌道100公里，真可謂“失之毫厘，謬以千里”。北京市的中軸線偏離子午線兩度十幾分，帶來的問題是33代皇帝的龍椅坐歪了？是測量水平的限制，還是其他的原因？誤差理論的重要作用1632“誤差”概念1794最小二乘法1805最小二乘法應(yīng)用1953~“不確定度”概念1970年~今現(xiàn)代誤差理論

伽利略提出觀測誤差的概念奠定了誤差工作的起源

高斯闡述最小二乘法原理奠定了數(shù)據(jù)處理理論基礎(chǔ)

勒讓德在著作《決定彗星軌道的新方法》中用最小二乘法處理觀察結(jié)果。Y.Beers誤差理論導(dǎo)引首次使用不確定度的術(shù)語

Eisenhart(1963)提出定量評價的建議Deitrich(1970)給出了不確定度的一種描述方式

Burns(1973)發(fā)表論文“誤差和不確定度”，明確提出用不確定度評價測量結(jié)果的質(zhì)量經(jīng)典誤差理論萌芽期經(jīng)典誤差理論成熟期現(xiàn)代誤差理論形成和發(fā)展期

馬利科夫計量學(xué)基礎(chǔ)全面、系統(tǒng)地介紹誤差理論，是經(jīng)典誤差理論的總結(jié)1949

經(jīng)典誤差理論誤差理論的發(fā)展簡史經(jīng)典誤差理論誤差概念誤差分布誤差分類合成分配伽利略1632辛普森17551）觀測必然有誤差，誤差對稱分布，小誤差出現(xiàn)的頻率高2）正、負(fù)誤差發(fā)生的幾率相等，算術(shù)平均值的誤差小于單個測量誤差，且誤差隨著觀測次數(shù)增加而減小拉普拉斯1780高斯18091730年，狄莫弗最早發(fā)現(xiàn)正態(tài)分布，1780年拉普拉斯發(fā)現(xiàn)了中心極限定理，但均沒有和誤差理論結(jié)合起來！誤差理論的發(fā)展-誤差分布理論歐拉：n=75，k=8的方程組求解拉普拉斯：n=24，k=4的方程組求解通用方法：分成k組，可求唯一解，但如何分組？勒讓德：1792年開始求解巴黎子午線長度，遇到了矛盾方程組的問題思想：誤差均勻分布于方程組，但缺少對方法的誤差分析拉普拉斯1787高斯1809將正態(tài)分布應(yīng)用于誤差理論，給出了最小二乘法最優(yōu)的嚴(yán)格數(shù)學(xué)證明引領(lǐng)了最小二乘法在各個領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用歐拉1749勒讓德1805誤差理論的發(fā)展-最小二乘高爾頓收集了上千個家庭的身高、臂長和腿長的記錄企圖尋找出兒子們身高與父親們身高之間關(guān)系的具體表現(xiàn)形式皮爾遜個子高的父親確有生出個子高的兒子的傾向，同樣地，個子低的父親確有生出個子低的兒子的傾向高的伸了天？低的入了地？兒子們的身高回復(fù)于全體男子的平均身高，即“回歸”誤差理論的發(fā)展-回歸分析將靜態(tài)測量誤差與動態(tài)測量誤差、系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差、測量數(shù)據(jù)與測量系統(tǒng)、不同誤差分布等融為一體，以常見誤差源的誤差性質(zhì)及其分布為研究基礎(chǔ)，以測量不確定度的原理及應(yīng)用、動態(tài)測量不確定度的分析與評定等為主要研究內(nèi)容，以緊密結(jié)合工程測量與儀器制造技術(shù)的誤差修正與補(bǔ)償技術(shù)為研究熱點口。在理論上突破了以統(tǒng)計學(xué)理論為基礎(chǔ)的傳統(tǒng)研究方法，在實踐上力求統(tǒng)一、實用、可靠的評定準(zhǔn)則和方法，在水平上實現(xiàn)了誤差理論與計算機(jī)應(yīng)用技術(shù)、近代數(shù)學(xué)物理方法、測量和計量實踐，以及與標(biāo)準(zhǔn)化等緊密結(jié)合。誤差理論的發(fā)展-現(xiàn)代誤差理論解放后受原蘇聯(lián)影響很大國內(nèi)誤差理論的發(fā)展國內(nèi)開設(shè)誤差理論課程的學(xué)校一、武漢大學(xué)、二、解放軍信息工程大學(xué)三、中國礦業(yè)大學(xué)四、同濟(jì)大學(xué)五、中南大學(xué)六、中國地質(zhì)大學(xué)七、西安交通大學(xué)八、遼寧工程技術(shù)大學(xué)九、北京建筑工程學(xué)院十、河海大學(xué)第二節(jié)誤差的基本概念這一節(jié)將介紹測量誤差的基本概念，如測量誤差的定義、分類、誤差的來源等。通過這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)，可以讓讀者對測量誤差有個全面的了解。誤差（Error）：誤差測得值真值＝－真值（TrueValue）：觀測一個量時，該量本身所具有的真實大小。分類：理論值約定真值三角形內(nèi)角之和恒為180o一個整圓周角為360o一、誤差的定義及表示法國際千克基準(zhǔn)1Kg約定真值(ConventionalTrueValue）指定值、最佳估計值、約定值或參考值

是指對于給定用途具有適當(dāng)不確定度的、賦予特定量的值。這個術(shù)語在計量學(xué)中常用。由國家建立的實物標(biāo)準(zhǔn)（或基準(zhǔn)）所指定的千克副原器質(zhì)量的約定真值為1kg，其復(fù)現(xiàn)的不確定度為0.008mg。當(dāng)今保存在國際計量局的鉑銥合金千克原器的最小不確定度為0.004mg誤差是針對真值而言的，真值一般都是指約定真值。

亦稱一、誤差的定義及表示法誤差絕對誤差相對誤差粗大誤差系統(tǒng)誤差隨機(jī)誤差表示形式性質(zhì)特點一、誤差的定義及表示法絕對誤差（AbsoluteError）

測得值

被測量的真值，常用約定真值代替

絕對誤差特點：1)絕對誤差是一個具有確定的大小、符號及單位的量。2)單位給出了被測量的量綱，其單位與測得值相同。一、誤差的定義及表示法L＝L－L0絕對誤差測得值真值＝－修正值(Correction)

:為了消除固定的系統(tǒng)誤差用代數(shù)法而加到測量結(jié)果上的值。

一、誤差的定義及表示法修正值真值測得值－特點：1)與誤差大小近似相等，但方向相反。2)修正值本身還有誤差。誤差－【例1-1】用某電壓表測量電壓，電壓表的示值為226V，查該表的檢定證書，得知該電壓表在220V附近的誤差為5V，被測電壓的修正值為－5V，則修正后的測量結(jié)果為226+(－5V)=221V。

測得值真值絕對誤差一、誤差的定義及表示法定義

被測量的真值，常用約定真值代替，也可以近似用測量值L

來代替

L0相對誤差特點：1）相對誤差有大小和符號。2）無量綱，一般用百分?jǐn)?shù)來表示。絕對誤差相對誤差（RelativeError）：

絕對誤差與被測量真值之比

相對誤差一、誤差的定義及表示法絕對誤差和相對誤差的比較用1μm測長儀測量0.01m長的工件，其絕對誤差=0.0006m，但用來測量1m長的工件，其絕對誤差為0.0105m。前者的相對誤差為

后者的相對誤差為用絕對誤差不便于比較不同量值、不同單位、不同物理量等的準(zhǔn)確度。

一、誤差的定義及表示法引用誤差（FiducialErrorofaMeasuringInstrument）

定義

該標(biāo)稱范圍（或量程）上限引用誤差

儀器某標(biāo)稱范圍（或量程）內(nèi)的最大絕對誤差

引用誤差是一種相對誤差，而且該相對誤差是引用了特定值，即標(biāo)稱范圍上限（或量程）得到的，故該誤差又稱為引用相對誤差、滿度誤差。

一、誤差的定義及表示法我國電工儀表、壓力表的準(zhǔn)確度等級（AccuracyClass）就是按照引用誤差進(jìn)行分級的。當(dāng)一個儀表的等級s選定后，用此表測量某一被測量時，所產(chǎn)生的最大絕對誤差為最大相對誤差為絕對誤差的最大值與該儀表的標(biāo)稱范圍（或量程）上限xm成正比選定儀表后，被測量的值越接近于標(biāo)稱范圍（或量程）上限，測量的相對誤差越小，測量越準(zhǔn)確

（公式2）（公式1）電工儀表、壓力表的準(zhǔn)確度等級一、誤差的定義及表示法【例1-3

】檢定一只2.5級、量程為100V的電壓表，發(fā)現(xiàn)在50V處誤差最大，其值為2V，而其他刻度處的誤差均小于2V，問這只電壓表是否合格？由公式2，該電壓表的引用誤差為由于所以該電壓表合格?！窘狻恳?、誤差的定義及表示法【例1-4

】

某1.0級電流表，滿度值（標(biāo)稱范圍上限）為100，求測量值分別為100，80和20時的絕對誤差和相對誤差。根據(jù)題意得

由公式1可知，最大絕對誤差為

他們的相對誤差分別為

可見，在同一標(biāo)稱范圍內(nèi)，測量值越小，其相對誤差越大。

【解】一、誤差的定義及表示法

為了減小測量誤差，提高測量準(zhǔn)確度，就必須了解誤差來源。而誤差來源是多方面的，在測量過程中，幾乎所有因素都將引入測量誤差。主要來源

測量裝置誤差

測量環(huán)境誤差

測量方法誤差

測量人員誤差

二、誤差的來源測量裝置誤差標(biāo)準(zhǔn)器件誤差儀器誤差附件誤差以固定形式復(fù)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)量值的器具，如標(biāo)準(zhǔn)電阻、標(biāo)準(zhǔn)量塊、標(biāo)準(zhǔn)砝碼等等，他們本身體現(xiàn)的量值，不可避免地存在誤差。一般要求標(biāo)準(zhǔn)器件的誤差占總誤差的1/3～1/10。測量裝置在制造過程中由于設(shè)計、制造、裝配、檢定等的不完善，以及在使用過程中，由于元器件的老化、機(jī)械部件磨損和疲勞等因素而使設(shè)備所產(chǎn)生的誤差。

測量儀器所帶附件和附屬工具所帶來的誤差。

設(shè)計測量裝置時，由于采用近似原理所帶來的工作原理誤差

組成設(shè)備的主要零部件的制造誤差與設(shè)備的裝配誤差設(shè)備出廠時校準(zhǔn)與定度所帶來的誤差讀數(shù)分辨力有限而造成的讀數(shù)誤差

數(shù)字式儀器所特有的量化誤差

元器件老化、磨損、疲勞所造成的誤差二、誤差的來源測量環(huán)境誤差指各種環(huán)境因素與要求條件不一致而造成的誤差。對于電子測量，環(huán)境誤差主要來源于環(huán)境溫度、電源電壓和電磁干擾等激光光波比長測量中，空氣的溫度、濕度、塵埃、大氣壓力等會影響到空氣折射率，因而影響激光波長，產(chǎn)生測量誤差。高精度的準(zhǔn)直測量中，氣流、振動也有一定的影響二、誤差的來源測量方法誤差指使用的測量方法不完善，或采用近似的計算公式等原因所引起的誤差，又稱為理論誤差二、誤差的來源測量人員誤差測量人員的工作責(zé)任心、技術(shù)熟練程度、生理感官與心理因素、測量習(xí)慣等的不同而引起的誤差。為了減小測量人員誤差，就要求測量人員要認(rèn)真了解測量儀器的特性和測量原理，熟練掌握測量規(guī)程，精心進(jìn)行測量操作，并正確處理測量結(jié)果。二、誤差的來源三、誤差分類系統(tǒng)誤差（SystematicError）

在重復(fù)性條件下，對同一被測量進(jìn)行無限多次測量所得結(jié)果的平均值與被測量的真值之差。

定義特征

在相同條件下，多次測量同一量值時，該誤差的絕對值和符號保持不變，或者在條件改變時，按某一確定規(guī)律變化的誤差。

用天平計量物體質(zhì)量時，砝碼的質(zhì)量偏差用千分表讀數(shù)時，表盤安裝偏心引起的示值誤差刻線尺的溫度變化引起的示值誤差系統(tǒng)誤差舉例在實際估計測量器具示值的系統(tǒng)誤差時，常常用適當(dāng)次數(shù)的重復(fù)測量的算術(shù)平均值減去約定真值來表示，又稱其為測量器具的偏移或偏畸（Bias）。

由于系統(tǒng)誤差具有一定的規(guī)律性，因此可以根據(jù)其產(chǎn)生原因，采取一定的技術(shù)措施，設(shè)法消除或減??；也可以在相同條件下對已知約定真值的標(biāo)準(zhǔn)器具進(jìn)行多次重復(fù)測量的辦法，或者通過多次變化條件下的重復(fù)測量的辦法，設(shè)法找出其系統(tǒng)誤差的規(guī)律后，對測量結(jié)果進(jìn)行修正。具體可見第五章。三、誤差分類三、誤差分類按對誤差掌握程度，系統(tǒng)誤差可分為誤差絕對值和符號已經(jīng)明確的系統(tǒng)誤差。

已定系統(tǒng)誤差：舉例：

直尺的刻度值誤差

誤差絕對值和符號未能確定的系統(tǒng)誤差，但通常估計出誤差范圍。

未定系統(tǒng)誤差：三、誤差分類按誤差出現(xiàn)規(guī)律，系統(tǒng)誤差可分為誤差絕對值和符號固定不變的系統(tǒng)誤差。

不變系統(tǒng)誤差：舉例：

砝碼質(zhì)量、熱膨脹誤差

誤差絕對值和符號變化的系統(tǒng)誤差。按其變化規(guī)律，可分為線性系統(tǒng)誤差、周期性系統(tǒng)誤差和復(fù)雜規(guī)律系統(tǒng)誤差。

變化系統(tǒng)誤差：隨機(jī)誤差（RandomError）

測得值與在重復(fù)性條件下對同一被測量進(jìn)行無限多次測量結(jié)果的平均值之差。又稱為偶然誤差。定義特征

在相同測量條件下，多次測量同一量值時，絕對值和符號以不可預(yù)定方式變化的誤差。產(chǎn)生原因?qū)嶒灄l件的偶然性微小變化，如溫度波動、噪聲干擾、電磁場微變、電源電壓的隨機(jī)起伏、地面振動等。

三、誤差分類隨機(jī)誤差的大小、方向均隨機(jī)不定，不可預(yù)見，不可修正。

雖然一次測量的隨機(jī)誤差沒有規(guī)律，不可預(yù)定，也不能用實驗的方法加以消除。但是，經(jīng)過大量的重復(fù)測量可以發(fā)現(xiàn)，它是遵循某種統(tǒng)計規(guī)律的。因此，可以用概率統(tǒng)計的方法處理含有隨機(jī)誤差的數(shù)據(jù)，對隨機(jī)誤差的總體大小及分布做出估計，并采取適當(dāng)措施減小隨機(jī)誤差對測量結(jié)果的影響。具體見第三章。

隨機(jī)誤差的性質(zhì)三、誤差分類粗大誤差（GrossError）

指明顯超出統(tǒng)計規(guī)律預(yù)期值的誤差。又稱為疏忽誤差、過失誤差或簡稱粗差。定義產(chǎn)生原因某些偶爾突發(fā)性的異常因素或疏忽所致。測量方法不當(dāng)或錯誤，測量操作疏忽和失誤（如未按規(guī)程操作、讀錯讀數(shù)或單位、記錄或計算錯誤等）測量條件的突然變化（如電源電壓突然增高或降低、雷電干擾、機(jī)械沖擊和振動等）。由于該誤差很大，明顯歪曲了測量結(jié)果。故應(yīng)按照一定的準(zhǔn)則進(jìn)行判別，將含有粗大誤差的測量數(shù)據(jù)（稱為壞值或異常值）予以剔除。具體見第四章。

三、誤差分類三類誤差的關(guān)系及其對測得值的影響

標(biāo)準(zhǔn)差期望值

均值

某次測得值

奇異值

系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的定義是科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)，不能混淆的。但在測量實踐中，由于誤差劃分的人為性和條件性，使得他們并不是一成不變的，在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。也就是說一個具體誤差究竟屬于哪一類，應(yīng)根據(jù)所考察的實際問題和具體條件，經(jīng)分析和實驗后確定。三、誤差分類如一塊電表，它的刻度誤差在制造時可能是隨機(jī)的，但用此電表來校準(zhǔn)一批其它電表時，該電表的刻度誤差就會造成被校準(zhǔn)的這一批電表的系統(tǒng)誤差。又如，由于電表刻度不準(zhǔn)，用它來測量某電源的電壓時必帶來系統(tǒng)誤差，但如果采用很多塊電表測此電壓，由于每一塊電表的刻度誤差有大有小，有正有負(fù)，就使得這些測量誤差具有隨機(jī)性。誤差性質(zhì)的相互轉(zhuǎn)化三、誤差分類第三節(jié)精度這一節(jié)將介紹測量誤差的評定參數(shù)及與誤差的關(guān)系。第三節(jié)精度當(dāng)只考慮系統(tǒng)誤差的大小時，準(zhǔn)確度稱為準(zhǔn)確度。準(zhǔn)確度（Correctness）只考慮隨機(jī)誤差的大小時，準(zhǔn)確度稱為精密度。精密度（Precision）精確度（Accuracy）

表示測量結(jié)果與被測量真值之間的一致程度。就誤差分析而言，精確度是測量結(jié)果中系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的綜合，誤差大，則精確度低，誤差小，則精確度高。精確度（精度）在數(shù)值上一般多用相對誤差來表示，但不用百分?jǐn)?shù)。如某一測量結(jié)果的相對誤差為0.001%，則其精度為10-5。

準(zhǔn)確度、正確度和精密度三者之間的關(guān)系彈著點全部在靶上，但分散。相當(dāng)于系統(tǒng)誤差小而隨機(jī)誤差大，即精密度低，正確度高。彈著點集中，但偏向一方，命中率不高。相當(dāng)于系統(tǒng)誤差大而隨機(jī)誤差小，即精密度高，正確度低。彈著點集中靶心。相當(dāng)于系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差均小，即精密度、正確度都高，從而準(zhǔn)確度亦高。第三節(jié)精度生物醫(yī)學(xué)工程與儀器科學(xué)學(xué)院

指在相同條件下在短時間內(nèi)對同一個量進(jìn)行多次測量所得測量結(jié)果之間的一致程度，一般用測量結(jié)果的分散性來定量表示。

重復(fù)性（Repeatability）指在變化條件下，對同一個量進(jìn)行多次測量所得測量結(jié)果之間的一致程度，一般用測量結(jié)果的分散性來定量表示。復(fù)現(xiàn)性也稱為再現(xiàn)性。

復(fù)現(xiàn)性（Reproducibility）常用質(zhì)量名詞術(shù)語第三節(jié)精度指測量儀器保持其計量特性隨時間恒定的能力。它可以用幾種方式來定量表示，如用計量特性變化某個規(guī)定的量所經(jīng)過的時間；或用計量特性經(jīng)規(guī)定的時間所發(fā)生的變化等。

穩(wěn)定性（Stability）指測量儀器的示值與對應(yīng)輸入量的真值之差。由于真值不能確定，故在實際應(yīng)用中常采用約定真值。

示值誤差（ErrorofIndication）常用質(zhì)量名詞術(shù)語第三節(jié)精度指測量儀器示值的系統(tǒng)誤差。通常用適當(dāng)次數(shù)重復(fù)測量的示值誤差的平均來估計。

偏移（Bias）

指對于給定的測量儀器，規(guī)范、規(guī)程等所