貨幣時(shí)間價(jià)值(單利復(fù)利)

貨幣時(shí)間價(jià)值、單利、復(fù)利貨幣時(shí)間價(jià)值指貨幣或資本在周轉(zhuǎn)使用中由于時(shí)間因素的變化而形成的差額價(jià)值。理論上說(shuō)可增可減，但通常情況下是指貨幣周轉(zhuǎn)后的增值，這必須基于兩個(gè)假設(shè)，一是幣值不變，二是投資正確。從絕對(duì)量上看，貨幣時(shí)間價(jià)值是使用貨幣的機(jī)會(huì)成本或假計(jì)成本；從相對(duì)量上看，貨幣時(shí)間價(jià)值是指不考慮通貨膨脹和風(fēng)險(xiǎn)情況下的社會(huì)平均資金利潤(rùn)率。實(shí)務(wù)中，通常以相對(duì)量（利率或稱貼現(xiàn)率）代表貨幣的時(shí)間價(jià)值，人們常常將政府債券利率視為貨幣時(shí)間價(jià)值。想想今天的一元錢與一年后的一元錢相等嗎？-----定義貨幣時(shí)間價(jià)值1、相對(duì)數(shù)形式：利息率，這是常用的形式，指貨幣的時(shí)間價(jià)值與本金的比率。它以社會(huì)平均資本利潤(rùn)率為基礎(chǔ)，但要扣除非時(shí)間因素的影響。在作財(cái)務(wù)或投資決策時(shí)，應(yīng)把銀行利率作為資本回報(bào)的最底界限。2、絕對(duì)數(shù)形式：利息，是指資本在周轉(zhuǎn)使用中應(yīng)得的增值額。例如存款利息、貸款利息、債券利息等。當(dāng)然，兩種形式都可理解為機(jī)會(huì)成本。-----表現(xiàn)形式在你的決策中,為什么時(shí)間是非常重要的因素?

時(shí)間允許你現(xiàn)在有機(jī)會(huì)延遲消費(fèi)和

獲取利息.貨幣時(shí)間價(jià)值-----時(shí)間的作用-----計(jì)算符號(hào)與說(shuō)明符號(hào)說(shuō)明P(PV)F(FV)CFtA（PMT）r（

RATE）gn（NPER）現(xiàn)值：即一個(gè)或多個(gè)發(fā)生在未來(lái)的現(xiàn)金流量相當(dāng)于現(xiàn)在時(shí)刻的價(jià)值終值：即一個(gè)或多個(gè)現(xiàn)金流量相當(dāng)于未來(lái)時(shí)刻的價(jià)值現(xiàn)金流量：第t期期末的現(xiàn)金流量年金：連續(xù)發(fā)生在一定周期內(nèi)的等額的現(xiàn)金流量利率或折現(xiàn)率：資本成本現(xiàn)金流量預(yù)期增長(zhǎng)率收到或付出現(xiàn)金流量的期數(shù)相關(guān)假設(shè)：（1）現(xiàn)金流量均發(fā)生在期末；（2）決策時(shí)點(diǎn)為t=0，除非特別說(shuō)明，“現(xiàn)在”即為t=0；（3）現(xiàn)金流量折現(xiàn)頻數(shù)與收付款項(xiàng)頻數(shù)相同。貨幣時(shí)間價(jià)值

-----三要素利率（Interest）名義利率:以年為基礎(chǔ)計(jì)算的利率。實(shí)際利率（年有效利率，effectiveannualrate，EAR）:將名義利率按不同計(jì)息期調(diào)整后的利率。設(shè)一年內(nèi)復(fù)利次數(shù)為m次，名義利率為rnom，則年有效利率為：當(dāng)復(fù)利次數(shù)m趨近于無(wú)限大的值時(shí)，即形成連續(xù)復(fù)利貨幣時(shí)間價(jià)值-----三要素現(xiàn)值（PresentValue）又稱本金，是指未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)上一定數(shù)量的現(xiàn)金折合為現(xiàn)在的價(jià)值。終值（FutureValue）也叫將來(lái)值，是現(xiàn)在一定數(shù)量的現(xiàn)金在將來(lái)的某一時(shí)點(diǎn)上的價(jià)值，也就是我們平時(shí)所說(shuō)的本利和。貨幣時(shí)間價(jià)值-----年金分類年金（Annuity）是指等期等額發(fā)生的款項(xiàng)，可收可付，用A表示。

n-1

A

0

1

2

n

3

A

A

A

A年金的形式

（1）普通年金（2）預(yù)付年金（3）遞延年金（4）永續(xù)年金貨幣時(shí)間價(jià)值年金是指每期期末發(fā)生的年金，亦稱后付年金。

n-1

A

0

1

2

n

4

3

A

A

A

A

A-----普通年金（OrdinaryAnnuity）年金1、普通年金的現(xiàn)值計(jì)算

n-1

A

0

1

2

n

4

3

A

A

A

A

AP=?A（已知）-----普通年金（OrdinaryAnnuity）年金【例】企業(yè)準(zhǔn)備連續(xù)10年在每年末取出1000元，按10%的復(fù)利計(jì)息，問(wèn)現(xiàn)在一次需支付的款項(xiàng)為多少？解析-----普通年金（OrdinaryAnnuity）年金在現(xiàn)值的計(jì)算公式中，A為年資本回收額。是指在約定的年限內(nèi)等額回收初始投入資本或清償所欠債務(wù)的金額。年資本回收額是普通年金求現(xiàn)值的逆運(yùn)算。-----普通年金（OrdinaryAnnuity）年金2、普通年金的終值計(jì)算一定時(shí)期內(nèi)每期期末現(xiàn)金流量的復(fù)利終值之和。

n-1

A

0

1

2

n

4

3

A

A

A

A

AA（已知）F=?-----普通年金（OrdinaryAnnuity）年金在終值的計(jì)算公式中，A為償債基金，是指為了將來(lái)在某個(gè)約定的時(shí)點(diǎn)上清償一筆債務(wù)或積累一定數(shù)額的基金而必須分次等額形成的存款準(zhǔn)備金。-----普通年金（OrdinaryAnnuity）年金【例】如果一家公司在10年后要償還面值為100萬(wàn)元的債券，假設(shè)利率為10%，那么，公司每年的償債基金為多少？解析-----普通年金（OrdinaryAnnuity）年金是指一定時(shí)期內(nèi)每期期初等額的系列現(xiàn)金流量，又稱先付年金。

n-1A

0

1

2

n

4

3AAAA

A-----預(yù)付年金（AnnuityDue）

年金1、預(yù)付年金的現(xiàn)值計(jì)算

n-1A

0

1

2

n

4

3AAAA

AP=?-----預(yù)付年金（AnnuityDue）

年金【例】假設(shè)你采取分期付款方式購(gòu)物，每年初支付200元，連續(xù)支付6年，如果銀行利率為10%，則該項(xiàng)分期付款的現(xiàn)值為多少？解析-----預(yù)付年金（AnnuityDue）

年金2、預(yù)付年金的終值計(jì)算F=?

n-1A

0

1

2

n

4

3AAAA

A-----預(yù)付年金（AnnuityDue）

年金【例】假設(shè)某公司每年初存入銀行1000元，年利率10%，則10年后的本利和為多少？解析-----預(yù)付年金（AnnuityDue）

年金指起初若干期沒(méi)有收付款項(xiàng)的情況下，隨后若干期等期等額地收付款項(xiàng)。實(shí)為m期以后的n期年金時(shí)間價(jià)值。

0

1

2

M+n

m+1

…A

A-----遞延年金（DeferredAnnuity）

年金1、遞延年金的現(xiàn)值計(jì)算（兩種方法）（1）先計(jì)算在n期期初（第m期期末）的普通年金現(xiàn)值，再將它作為m期的終值貼現(xiàn)為起點(diǎn)時(shí)的現(xiàn)值，即

Dp=A（P/A，i，n）?（P/F，i，m）（2）先計(jì)算在m+n期的普通年金現(xiàn)值，再減掉沒(méi)有年金的m期的普通年金現(xiàn)值，即

Dp=A（P/A，i，m+n）-A（P/A，i，m）-----遞延年金（DeferredAnnuity）

年金2、遞延年金的終值計(jì)算

由于遞延期長(zhǎng)短對(duì)遞延年金終值沒(méi)有影響，故無(wú)須專門的方法，只要按普通年金終值進(jìn)行計(jì)算即可。-----遞延年金（DeferredAnnuity）

年金指無(wú)限期支付的年金。

0

1

2

4

3AAAA-----永續(xù)年金（PerpetualAnnuity）

年金永續(xù)年金沒(méi)有終止的時(shí)間，即沒(méi)有終值。永續(xù)年金現(xiàn)值的計(jì)算通過(guò)普通年金現(xiàn)值的計(jì)算公式推導(dǎo)：當(dāng)n→∞時(shí)，(1+r)-n的極限為零-----永續(xù)年金（PerpetualAnnuity）

單利單利計(jì)息：只有本金參與計(jì)息，利息不參與計(jì)息。俗稱“利不生利”單利計(jì)算公式：

利息和=本金×利率×年數(shù)單利的計(jì)算取決于所借款項(xiàng)或貸款的金額（本金），資金借用時(shí)間的長(zhǎng)短及市場(chǎng)一般利率水平等因素。按照單利計(jì)算的方法，只要本金在貸款期限中獲得利息，不管時(shí)間多長(zhǎng)，所生利息均不加入本金重復(fù)計(jì)算利息。這里所說(shuō)的“本金”是指貸給別人以收取利息的原本金額。“利息”是指借款人付給貸款人超過(guò)本金部分的金額。單利【例】某人將1000元存入銀行，銀行存款年利率為10%，按單利利計(jì)息，第二年后底的本利和？解析單利1、單利終值的計(jì)算單利終值即現(xiàn)在的一定資金在將來(lái)某一時(shí)點(diǎn)按照單利方式下計(jì)算的本利和。其計(jì)算公式為：其中,(1+nr)為單利終值系數(shù)。單利2、單利現(xiàn)值的計(jì)算其計(jì)算公式為:其中,1/(1+nr)為單利現(xiàn)值系數(shù)。復(fù)利就是復(fù)合利息，它是指每年的收益還可以產(chǎn)生收益，具體是將整個(gè)借貸期限分割為若干段，前一段按本金計(jì)算出的利息要加入到本金中，形成增大了的本金，作為下一段計(jì)算利息的本金基數(shù)，直到每一段的利息都計(jì)算出來(lái)，加總之后，就得出整個(gè)借貸期內(nèi)的利息，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是俗稱的利滾利。有人甚至稱其為“世界第八大奇觀”。從定義上可以看出復(fù)利的要素有三個(gè)：初始本金、報(bào)酬率和時(shí)間。復(fù)利復(fù)利計(jì)算的特點(diǎn)是：把上期未的本利和作為下一期的本金，在計(jì)算時(shí)每一期本金的數(shù)額是不同的。復(fù)利的計(jì)算公式是：

S=P(1+r)n

其中P代表初始本金，n代表時(shí)間，r代表利率，S代表本利和。復(fù)利的計(jì)息期不一定總是一年,有可能按季度,按月按日,當(dāng)利息在一年內(nèi)要復(fù)利幾次時(shí),這時(shí)的年利率便是名義利率.名義利率與實(shí)際利率的關(guān)系為:

1+i=(1+r/M)M

其中,i為實(shí)際利率,r為名義利率,M表示每年復(fù)利次數(shù)復(fù)利復(fù)利【例】某人欲存款100000元，存款利率5%，存期為3年，按復(fù)利計(jì)息，則三年后到期時(shí)：解析第一年利息為：A=100000×5%×（1+5%）0=5000元第二年利息為：B=100000×5%×（1+5%）1=5250元第三年利息為：C=100000×5%×（1+5%）2=5513元利息和=A+B+C=5000+5250+5513=15763元

復(fù)利的報(bào)酬驚人，比方說(shuō)拿10萬(wàn)元去買年報(bào)酬率20%的股票，約莫3年半的時(shí)間，10萬(wàn)元就變成20萬(wàn)元。復(fù)利的時(shí)間乘數(shù)效果，更是這其中的奧妙所在。復(fù)利的力量是巨大的。印度有個(gè)古老故事，國(guó)王與象棋國(guó)手下棋輸了，國(guó)手要求在第一個(gè)棋格中放上一粒麥子，第二格放上兩粒，第三格放上四粒，即按復(fù)利增長(zhǎng)的方式放滿整個(gè)棋格。國(guó)王以為這個(gè)棋手可以得到一袋麥子，結(jié)果卻是全印度的麥子都不足以支付。所以，追逐復(fù)利的力量，正是資本積累的動(dòng)力。復(fù)利復(fù)利讓你的5,000元翻倍需要多長(zhǎng)時(shí)間？（復(fù)利年利率為12%）我們用“72法則”讓你的錢翻倍!!!所需要的大概時(shí)間是=72/i%72/12%=6年

所謂的“七十二法則”就是------“以1%的復(fù)利來(lái)計(jì)息，經(jīng)過(guò)七十二年以后，你的本金就會(huì)變成原來(lái)的一倍”。這個(gè)公式好用的地方在于它能以一推十，例如：利用5%年報(bào)酬率的投資工具，經(jīng)過(guò)約14.4年（72÷5）本金就變成一倍；利用12%的投資工具，則要六年左右（72÷12），才能讓一塊錢變成二塊錢。因此，今天如果你手中有100萬(wàn)元，運(yùn)用了報(bào)酬15%的投資工具，你可以很快便知道，經(jīng)過(guò)約4.8年，你的100萬(wàn)元就會(huì)變成200萬(wàn)元。同樣的道理，若是你希望在十年內(nèi)將50萬(wàn)元變成100萬(wàn)元，就該找到至少報(bào)酬率7.2%以上的投資工具來(lái)幫助你達(dá)成目標(biāo)；想在七年后加倍本金，投資率就應(yīng)至少為10.3%才行。復(fù)利1、復(fù)利終值的計(jì)算

復(fù)利終值是指本金在約定的期限內(nèi)獲得利息后，將利息加入本金再計(jì)利息，逐期滾算到約定期末的本金之和。

復(fù)利其中:F為終值,P為初始本金,(1+i)為復(fù)利因子,（1+i）n

為復(fù)利終值系數(shù)。終值系數(shù)隨時(shí)間和利率變化而加速變化復(fù)利復(fù)利【例】某人將1000元存入銀行,銀行存款年利率為10%,按復(fù)利計(jì)息,5年后的本利和為?解析2、復(fù)利現(xiàn)值的計(jì)算

復(fù)利現(xiàn)值是指在計(jì)算復(fù)利的情況下，要達(dá)到未來(lái)某一特定的資金金額，現(xiàn)在必須投入的本金。

復(fù)利其中：P為現(xiàn)值