高中數(shù)學高考二輪復習 江蘇省2023年高考數(shù)學三輪專題復習素材填空題押題練f組

填空題押題練F組1．設全集U＝R，集合A＝{x|x2－2x＜0}，B＝{x|x＞1}，則集合A∩?UB＝________.解析?UB＝{x|x≤1}，A＝{x|0＜x＜2}，故A∩?UB＝{x|0＜x≤1}．答案{x|0＜x≤1}2．復數(shù)(1＋2i)2的共軛復數(shù)是________．解析(1＋2i)2＝1＋4i－4＝－3＋4i，其共軛復數(shù)為－3－4i.答案－3－4i3．已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù)，且a3·a9＝2aeq\o\al(2,5)，a2＝1，則a1＝________.解析利用等比數(shù)列的通項公式求出公比，再求首項．設等比數(shù)列{an}的公比為q(q＞0)，則a3·a9＝2aeq\o\al(2,5)?aeq\o\al(2,3)·q6＝2(a3q2)2?q＝eq\r(2)，又a2＝1，所以a1＝eq\f(\r(2),2).答案eq\f(\r(2),2)4．設變量x，y滿足不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≥3，,x－y≥－1,2x－y≤3，))，則目標函數(shù)z＝2x＋3y的最小值是________．解析不等式組對應的可行域如圖，由圖可知，當目標函數(shù)經(jīng)過圖中點(2,1)時取得最小值7.答案75．下列結(jié)論錯誤的是________．①命題“若p，則q”與命題“若綈q，則綈p”互為逆否命題；②命題p：?x∈[0,1]，ex≥1，命題q：?x∈R，x2＋x＋1＜0，則p∨q為真；③“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為真命題；④若p∨q為假命題，則p、q均為假命題．解析根據(jù)四種命題的構(gòu)成規(guī)律，選項①中的結(jié)論是正確的；選項②中的命題p是真命題，命題q是假命題，故p∨q為真命題，選項②中的結(jié)論正確；當m＝0時，a＜b?am2＝bm2，故選項③中的結(jié)論不正確；選項④中的結(jié)論正確．答案③6．從某項綜合能力測試中抽取10人的成績，統(tǒng)計如下表，則這10人成績的方差為________.分數(shù)54321人數(shù)31132解析考查統(tǒng)計初步知識，先求平均數(shù)，eq\x\to(x)＝eq\f(1,10)(5×3＋4×1＋3×1＋2×3＋1×2)＝3，再根據(jù)方差公式s2＝eq\f(1,n)eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))(xi－eq\x\to(x))2代入數(shù)據(jù)，s2＝eq\f(1,10)[3×(5－3)2＋(4－3)2＋(3－3)2＋3×(2－3)2＋2×(1－3)2]計算得方差為eq\f(12,5).答案eq\f(12,5)7．函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，M、N分別是最高、最低點，O為坐標原點，且eq\o(OM,\s\up6(→))·eq\o(ON,\s\up6(→))＝0，則函數(shù)f(x)的最小正周期是________．解析由圖象可知，Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))，N(xN，－1)，所以eq\o(OM,\s\up6(→))·eq\o(ON,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))·(xN，－1)＝eq\f(1,2)xN－1＝0，解得xN＝2，所以函數(shù)f(x)的最小正周期是2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(1,2)))＝3.答案38．銳角△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a，b，c，若a＝4，b＝5，△ABC的面積為5eq\r(3)，則C＝________，sinA＝________.解析由三角形面積公式可以求出sinC，得到銳角∠C的值，借助余弦定理求出c邊，最后利用正弦定理求sinA．由S△ABC＝eq\f(1,2)absinC，代入數(shù)據(jù)解得sinC＝eq\f(\r(3),2)，又∠C為銳角三角形的內(nèi)角，所以C＝60°.在△ABC中，由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosC＝21，即c＝eq\r(21).再在△ABC中，由余弦定理得sinA＝eq\f(asinC,c)＝eq\f(4×\f(\r(3),2),\r(21))＝eq\f(2\r(7),7).答案eq\r(21)eq\f(2\r(7),7)9．已知集合A＝{2,5}，在A中可重復的依次取出三個數(shù)a，b，c，則“以a，b，c為邊恰好構(gòu)成三角形”的概率是________．解析“在A中可重復的依次取出三個數(shù)a，b，c”的基本事件總數(shù)為23＝8，事件“以a，b，c為邊不能構(gòu)成三角形”分別為(2,2,5)，(2,5,2)，(5,2,2)，所以P＝1－eq\f(3,8)＝eq\f(5,8).答案eq\f(5,8)10．下圖是一個算法的流程圖，最后輸出的S＝________.解析當a＝5，P＝25＞24，S＝25；a＝6，P＝24＜25，輸出的S＝25.答案2511．已知F1、F2為雙曲線C：x2－y2＝2的左、右焦點，點P在C上，|PF1|＝2|PF2|，則cos∠F1PF2＝________.解析雙曲線的方程為eq\f(x2,2)－eq\f(y2,2)＝1，所以a＝b＝eq\r(2)，c＝2，因為|PF1|＝|2PF2|，所以點P在雙曲線的右支上，則有|PF1|－|PF2|＝2a＝2eq\r(2)，所以解得|PF2|＝2eq\r(2)，|PF1|＝4eq\r(2)，所以根據(jù)余弦定理得cos∠F1PF2＝eq\f(2\r(2)2＋4\r(2)2－14,2×2\r(2)×4\r(2))＝eq\f(3,4).答案eq\f(3,4)12．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log21－x，x≤0，,fx－1＋1，x＞0，))f(x)＝x的根從小到大構(gòu)成數(shù)列{an}，則a2012＝________.解析利用函數(shù)圖象得數(shù)列通項公式，再求第2012項．作出函數(shù)f(x)的圖象如圖，由圖象可知方程f(x)＝x的根依次是0,1,2,3，…，所以an＝n－1，故a2012＝2012－1＝2011.答案201113．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x∈(0，＋∞)時，都有不等式f(x)＋xf′(x)＞0成立，若a＝40.2f，b＝(log43)f(log43)，c＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log4\f(1,16)))feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log4\f(1,16)))，則a，b，c的大小關(guān)系是________．解析由f(x)＋xf′(x)＞0得(xf(x))′＞0，令g(x)＝xf(x)，則g(x)在(0，＋∞)遞增，且為偶函數(shù)，且a＝g，b＝g(log43)，c＝geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log4\f(1,16)))＝g(－2)＝g(2)，因為0＜log43＜1＜＜2，所以c＞a＞b.答案c＞a＞b14．如圖，Ox、Oy是平面內(nèi)相交成120°的兩條數(shù)軸，e1，e2分別是與x軸、y軸正方向同向的單位向量，若向量eq\o(OP,\s\up6(→))＝xe1＋ye2，則將有序?qū)崝?shù)對(x，y)叫做向量eq\o(OP,\s\up6(→))在坐標系xOy中的坐標．(1)若eq\o(OP,\s\up6(→))＝3e1＋2e2，則|eq\o(OP,\s\up6(→))|＝________；(2)在坐標系xOy中，以原點為圓心的單位圓的方程為________．解析由題意可得e1·e2＝cos120°＝－eq\f(1,2).(1)|eq\o(OP,\s\up6(→))|＝eq\r(3e1＋2e22)＝eq\r(9＋4－6)＝eq\r(7)；(2)設