高中數(shù)學人教A版1第三章導數(shù)及其應用生活中的優(yōu)化問題舉例

第三章導數(shù)及其應用生活中的優(yōu)化問題舉例【學習目標】1．進一步理解導數(shù)的概念，會利用導數(shù)概念形成過程中的基本思想分析一些實際問題，并建立它們的導數(shù)模型；2．掌握用導數(shù)解決實際中簡單的最優(yōu)化問題，構(gòu)建函數(shù)模型，求函數(shù)的最值.重點難點重點：求實際問題的最值時，一定要從問題的實際意義去考察，進行取舍．難點：在實際問題中，最值的判斷及求解.【使用說明與學法指導】1.課前用20分鐘預習課本P101-104內(nèi)容，并完成書本上練、習題及導學案上的問題導學。2.獨立思考，認真限時完成，規(guī)范書寫，課上小組合作探究，答疑解惑.【問題導學】1.優(yōu)化問題的含義：生活中經(jīng)常遇到求利潤最大、用料最省、效率最高等問題，這些問題通常稱為2.解決優(yōu)化問題的主要工具是.3.用框圖畫出解決優(yōu)化問題的基本思路.4.面積一定的矩形，何時周長最??？周長一定的矩形，何時面積最大？【合作探究】問題1：張明準備購買一套住房，最初準備選擇購房一年后一次性付清房款，且付款時需加付年利率為%的利息，這時正好某商業(yè)銀行推出一種年利率低于的一年定期貸款業(yè)務，貸款量與利率的平方成正比，比例系數(shù)為，因此他打算申請這種貸款在購房時付清房款.（1）若貸款的利率為，寫出貸款量及他應支付的利息；（2）貸款利息為多少時，張明獲利最大？.問題2：如圖用鐵絲彎成一個上面是半圓，下面是矩形的圖形，其面積為，為使所用材料最省，底寬應為多少？問題3：已知某商品生產(chǎn)成本與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式為，價格p與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為．求產(chǎn)量q為何值時，利潤最大？【深化提高】一艘船的燃料費與船速度的平方成正比，如果此船速度是10，那么每小時的燃料費是80元.已知船航行時其他費用為480元/時，在20航程中，航速多少時船行駛總費用最少（精確到1）？此時每小時費用等于多少（精確到1元）（可用計算器）【學習評價】●自我評價你完成本節(jié)導學案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差●當堂檢測A組（你一定行）：1.某商品在最近30天的價格與時間(天)的函數(shù)關(guān)系，銷售量與時間的函數(shù)關(guān)系是，則這種商品的銷售多額的最大值為（）A．406B．506C．200D．5002.要做一個圓錐形漏斗，其母線長為，要使其體積最大，則其高應為（）A．B．C．D.B組（你堅信你能信）：3.面積為的矩形中，其周長最小的是4.做一個無蓋的圓柱形水桶，若需使其體積是，且用料最省，則圓柱的底面半徑為.C組（我對你很有吸引力喲）：5.某制造商制造并出售球型瓶裝的某種料．瓶子的制造成本是分，其中是瓶子的半徑，單位是厘米。已知每出售1mL的飲料，制造商可獲利分，且制造商能制作的