高中數(shù)學(xué)高考二輪復(fù)習 周練8

天華學(xué)校2023屆高三數(shù)學(xué)綜合練習卷（8）201一、1．已知全集，集合，則▲．2．復(fù)數(shù)，則▲．3．拋物線的準線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形的面積等于▲4．已知直線，．則“”是“∥”的▲條件．5．當向量，時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為▲．788618915786．為了解某年級女生五十米短跑情況，從該年級中隨機抽取8名女生進行五十米跑測試，她們的測試成績（單位：秒）的莖葉圖（以整數(shù)部分為莖，小數(shù)部分為葉）如圖所示．由此可估計該年級女生五十米跑成績及格（及格成績?yōu)槊耄┑母怕蕿椤?．定義在R上的偶函數(shù)（其中為常數(shù)）的最小值為2，則▲．8．設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為，是區(qū)域D上任意一點，則的最小值是▲．9．已知球與棱長均為2的三棱錐各個面都相切，則該球的表面積為▲．（第6題圖）10．設(shè)斜率為的直線l與橢圓交于不同的兩點P、Q，若點P、Q在軸上的射影恰好為橢圓的兩個焦點，則該橢圓的離心率為▲．11．已知，則=▲．12．已知，若直線上總存在點，使得過點作的兩條切線，它們互相垂直，則實數(shù)的取值范圍是▲．13．已知等差數(shù)列的公差不為，等比數(shù)列的公比是（0，1）內(nèi)的有理數(shù)．若，，且是正整數(shù)，則所有值的集合為▲．14．若正實數(shù)a，b，c滿足，且a>b，若不等式5a+6b≥kc恒成立，則實數(shù)k的最大值為▲．天華學(xué)校2023屆高三數(shù)學(xué)綜合練習卷（8）答卷201班級姓名學(xué)號成績一、填空題（每小題5分，滿分70分）1.2.3.4.5.6. 7.9. 10. 1113. 14.二、解答題：本大題共6小題，共計90分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（本小題滿分14分）函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）寫出及圖中的值；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值．16．（本小題滿分14分）如圖所示，在三棱柱中，為正方形，是菱形，平面平面．（1）求證：平面；（2）求證：；（3）設(shè)點分別是的中點，試判斷四點是否共面，并說明理由．

17．（本小題滿分14分）如圖，有一景區(qū)的平面圖是一半圓形，其中AB長為2km，C、D兩點在半圓弧上，滿足BC=CD．設(shè)．（1）現(xiàn)要在景區(qū)內(nèi)鋪設(shè)一條觀光道路，由線段AB、BC、CD和DA組成，則當θ為何值時，觀光道路的總長l最長，并求l的最大值．（2）若要在景區(qū)內(nèi)種植鮮花，其中在和內(nèi)種滿鮮花，在扇形內(nèi)種一半面積的鮮花，則當θ為何值時，鮮花種植面積S最大．18．（本小題滿分16分）已知橢圓E：的離心率為，且過點．右焦點為F，點N（2,0）．（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)動弦AB與x軸垂直，求證：直線AF與直線BN的交點M仍在橢圓E上．

19．（本小題滿分16分）已知函數(shù)．（1）若曲線在點處的切線方程為，求的值；（2）當時，求證：；（3）設(shè)函數(shù)，其中為實常數(shù)，試討論函數(shù)的零點個數(shù)，并證明你的結(jié)論．20．（本小題滿分16分）數(shù)列的前項和為，且滿足，（為常數(shù)，）．（1）若，求；（2）若數(shù)列是等比數(shù)列，求實數(shù)的值．（3）是否存在實數(shù)，使得數(shù)列滿足：可以從中取出無限多項并按原來的先后次序排成一個等差數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的的值；若不存在，說明理由．

周練（8）附加題21．B．選修4—2：矩陣與變換將曲線y＝2sin4x經(jīng)矩陣M變換后的曲線方程為y＝sinx，求變換矩陣M的逆矩陣．C．選修4—4：坐標系與參數(shù)方程以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的長度單位．已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)，)，曲線的極坐標方程為．（1）求曲線的直角坐標方程；（2）設(shè)直線與曲線相交于、兩點，當變化時，求的最小值．22．（本小題滿分10分）如圖，已知三棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，AA1＝AB＝AC＝1，AB⊥AC，M、N分別是CC1、BC的中點，點P在直線A1B1上，且滿足（R）．（1）證明：PN⊥AM；（2）若平面PMN與平面ABC所成的角為45°，試確定點P的位置．23．（本小題滿分10分）已知數(shù)列{an}滿足：．（1）若，求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若，試證明：對，an是4的倍數(shù)．

周練8參考答案一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．1．｛1｝2．-83．4．充分不必要5．26．5/87．28．9．10．11．12.13．｛｝14．．15．解：（1）的值是．的值是．（2）取得最大值；最小值0．16．證明：（2）連接．在正方形中，．因為平面平面，平面平面，平面，所以平面．因為平面，所以．在菱形中，．因為平面，平面，，所以平面．因為平面，所以．（3）四點不共面．可以用反證法說明．17．解：（1）由題，，取BC中點M，連結(jié)OM．則，．∴．同理可得，．∴．即．∴當，即時，有．（2），，．∴．∴∵，∴解得，列表得＋0－遞增極大值遞減∴當時，有．答：（1）當時，觀光道路的總長l最長，最長為5km；（2）當時，鮮花種植面積S最大．18．（1）解：．（2）證明：右焦點為F（1,0），設(shè)，由題意得．當時易知M即為B點，滿足題意；當時，直線AF的方程為：，=1\*GB3①直線BN的方程為：，=2\*GB3②=1\*GB3①、=2\*GB3②聯(lián)立得，，即，在代入=2\*GB3②得，，即．所以點M的坐標為．又因為=3\*GB3③將代入=3\*GB3③得，．所以點M在橢圓E上．19．（1）解：．因為切線過原點，所以，解得：．（2）證明：設(shè)，則．令，解得．在上變化時，的變化情況如下表所以當時，取得最小值．所以當時，，即．（3）解：等價于，等價于．注意．令，所以．（=1\*ROMANI）當時，，所以無零點，即F(x)定義域內(nèi)無零點．（=2\*ROMANII）當時，（=1\*romani）當時，，單調(diào)遞增；因為在上單調(diào)遞增，而，又，所以．又因為，其中，取，表示整數(shù)部分．所以，，由此．由零點存在定理知，在上存在唯一零點．（=2\*romanii）當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增．所以當時，有極小值也是最小值，．=1\*GB3①當，即時，在上不存在零點；=2\*GB3②當，即時，在上存在惟一零點2；………12分=3\*GB3③當，即時，由有，而，所以在上存在惟一零點；又因為，．令，其中，，，，所以，因此在上單調(diào)遞增，從而，所以在上單調(diào)遞增，因此，故在上單調(diào)遞增，所以．由上得，由零點存在定理知，在上存在惟一零點，即在上存在唯一零點．綜上所述：當時，函數(shù)F(x)的零點個數(shù)為0；當時，函數(shù)F(x)的零點個數(shù)為1；當時，函數(shù)F(x)的零點個數(shù)為2；當時，函數(shù)F(x)的零點個數(shù)為3．20．解：（1）因為，，所以，．因為，所以，即．所以．所以數(shù)列是以1為首項，3為公差的等差數(shù)列．所以．（2）若數(shù)列是等比數(shù)列，則．由（1）可得：．解得：．當時，由得：．顯然，數(shù)列是以1為首項，1為公比的等比數(shù)列．所以．（3）當時，由（2）知：．所以，即數(shù)列就是一個無窮等差數(shù)列．所以當時，可以得到滿足題意的等差數(shù)列．當時，因為，，即，所以數(shù)列是以1為首項，為公差的等差數(shù)列．所以．下面用反證法證明：當時，數(shù)列中不能取出無限多項并按原來次序排列而成等差數(shù)列．假設(shè)存在，從數(shù)列中可以取得滿足題意的無窮等差數(shù)列，不妨記為．設(shè)數(shù)列的公差為．①當時，．所以數(shù)列是各項均為正數(shù)的遞減數(shù)列．所以．因為，所以當時，，這與矛盾．②當時，令，解得：．所以當時，恒成立．所以數(shù)列必然是各項均為負數(shù)的遞增數(shù)列．所以．因為，所以當時，，這與矛盾．綜上所述，是唯一滿足條件的的值．

周練（8）附加題參考答案B．解：由條件知點(x，y)在矩陣M作用下變換為點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x，\f(y,2)))，即Meq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x,y)))＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(4x,\f(y,2))))，所以M＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(4,0,0,\f(1,2))))，所以M的逆矩陣為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(\f(1,4),0,0,2)))．C．解：（1）．（2）將直線的參數(shù)方程代入，得．設(shè)、兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為、，則，，∴，當時，的最小值為4．22．解：（2）平面ABC的一個法向量為n＝＝（0,0,1）．設(shè)平面PMN的一個法向量為m＝（x，y，z），由（1）得＝（λ，－1，eq\f(1,2)）．由解得．∵平面PMN與平面ABC所成的二面角為45°，∴|cos〈m，n〉|＝|eq\f(m·n,|m|·|n|)|＝eq\f(|2(1－λ)