高中數(shù)學(xué)人教B版第二章平面向量2．3平面向量的數(shù)量積

向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算與度量公式學(xué)習(xí)目標(biāo)：能推導(dǎo)并掌握向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算與度量公式能靈活運(yùn)用有關(guān)公式解決有關(guān)夾角、線段長(zhǎng)度等問題，學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)：公式的靈活運(yùn)用一、課前準(zhǔn)備（一）知識(shí)鏈接：向量的數(shù)量積（內(nèi)積）的定義：。向量長(zhǎng)度的定義：。兩個(gè)向量垂直的條件：。4、兩點(diǎn)之間的距離公式：。（二）問題導(dǎo)引已知，你能否用坐標(biāo)表示？。。。由向量的數(shù)量積公式你能否得到向量的夾角公式？學(xué)習(xí)探究自學(xué)導(dǎo)引閱讀自學(xué)課本P112—P113回答下面問題：！、向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算已知，則 即兩個(gè)向量的數(shù)量積等于2、用向量的坐標(biāo)表示兩個(gè)向量垂直的條件設(shè)則當(dāng)時(shí)，條件，可寫成3、向量的長(zhǎng)度、距離和夾角公式已知，則即向量的長(zhǎng)度等于如果，則向量設(shè)，則典例探究：已知，求，已知點(diǎn)A（1，2），B（2，3），C（-2，5）求證已知點(diǎn)A（1，2），B（3，4），C（5，0）求∠BAC的正弦值。已知點(diǎn)A（a,b）與點(diǎn)，求證直線y=x是線段的垂直平分線yy=xAMx變式拓展已知：則與的夾角是（）已知三點(diǎn)求證若四邊形ABCD是矩形，試確定點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求該矩形的兩條對(duì)角線所成的銳角的余弦值。解：（1）∵，∴ （2）∵四邊形ABCD為矩形且。∴，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x,y），則∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，5），∴，又∵∴，∴與的夾角的余弦值為即該矩形兩條對(duì)角線所成的銳角的余弦值為。歸納總結(jié)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算：用向量的坐標(biāo)表示兩個(gè)向量垂直的條件向量的長(zhǎng)度、距離和夾角公式當(dāng)堂檢測(cè)：已知坐標(biāo)原點(diǎn)是正方形ABCD的中心，頂點(diǎn)A（2，2），求其他三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)。已知A（7，5），B（2，3），C（6，-7），求證⊿ABC是直角三角形鞏固提高（A）1、已知且則向量在向量上的射影數(shù)量為（D）已知向量，滿足，且則與的夾角為（B）3、在中，若為（B）（A）直角三角形（B）正三角形（C）等腰三角形（D）等腰直角三角形4、對(duì)于