材料力學(xué)-強(qiáng)度理論

§7-3

三向應(yīng)力狀態(tài)szsxsytxytyxsytxytyxsxsz三向應(yīng)力狀態(tài)特例的一般情形--至少有一個(gè)主應(yīng)力及其主方向已知。研究方法：將已知主方向的作用面作為屏幕面，則立方單元體可以投影成平面矩形。平面矩形的上、下、左、右邊緣上的應(yīng)力按照已經(jīng)學(xué)過的平面應(yīng)力狀態(tài)求主應(yīng)力的方法求解。研究方法：按照平面應(yīng)力狀態(tài)求出的兩個(gè)主應(yīng)力在加另外一個(gè)已知主應(yīng)力，按照代數(shù)值可以排列出三個(gè)主應(yīng)力的順序:σ2σ3σ1σ2σ1σ1σ3σ2σ3在三個(gè)主方向的作用面中都產(chǎn)生各自面內(nèi)最大切應(yīng)力τmax,即：最大切應(yīng)力一點(diǎn)處應(yīng)力狀態(tài)中的最大切應(yīng)力只是1-2、

2-3、1-3

中最大者，即:結(jié)論：(1)無論材料點(diǎn)（單元）處于何種應(yīng)力狀態(tài)，求最大切應(yīng)力時(shí)，一律按照三向應(yīng)力狀態(tài)求解。即：按照最大主應(yīng)力σ1與最小主應(yīng)力σ3之差的一半確定。(2)最大切應(yīng)力作用面的方位，按照最大主應(yīng)力σ1與最小主應(yīng)力σ3夾角450方向確定。σ1σ3例1：材料單元的應(yīng)力狀態(tài)如圖求：最大切應(yīng)力解：已知s=40MPa是一個(gè)主應(yīng)力，水平方向的切應(yīng)力對應(yīng)于純剪切應(yīng)力狀態(tài)。材料單元的三向應(yīng)力狀態(tài)如下圖。402020maxt231ss-=240-（-

20）==30MPa問題的提出簡單應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系純剪應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系均可以由簡單實(shí)驗(yàn)確定

廣義虎克定律復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系應(yīng)力分量應(yīng)變分量應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系？理論基礎(chǔ)（彈性力學(xué)的結(jié)論）

各向同性的線彈性材料發(fā)生小變形時(shí)，線應(yīng)變只和正應(yīng)力有關(guān)，而與剪應(yīng)力無關(guān)；剪應(yīng)變只和剪應(yīng)力有關(guān)，而與正應(yīng)力無關(guān)。研究方法（疊加原理）先研究X方向的線應(yīng)變=++2、三向主應(yīng)力狀態(tài)的廣義虎克定律－疊加法σ1σ2σ3ε1=ε2=ε3=三向主應(yīng)力狀態(tài)的廣義虎克定律復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的廣義虎克定律

xyzszsytxysx注意：廣義虎克定律要求單元體任意三個(gè)垂直的方向上表示應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系：X，Y，Z為任意三個(gè)垂直的方向特例（主單元體）三向應(yīng)力狀態(tài)三向應(yīng)變狀態(tài)二向應(yīng)力狀態(tài)三向應(yīng)變狀態(tài)單向應(yīng)力狀態(tài)三向應(yīng)變狀態(tài)0°90°45°90°45°12345°應(yīng)變花示意圖復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，當(dāng)主應(yīng)力未知時(shí)，應(yīng)當(dāng)用應(yīng)變花測試。60°0°120°60°120°12360°應(yīng)變花示意圖復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，當(dāng)主應(yīng)力未知時(shí)，應(yīng)當(dāng)用應(yīng)變花測試。一、引子：1、鑄鐵與低碳鋼的拉、壓、扭試驗(yàn)現(xiàn)象是怎樣產(chǎn)生的？M低碳鋼鑄鐵PP鑄鐵拉伸P鑄鐵壓縮MP§7-4

材料的破壞形式低碳鋼試件：沿橫截面斷開。鑄鐵試件：沿與軸線約成45的螺旋線斷開。低碳鋼試件的扭轉(zhuǎn)失效鑄鐵試件的扭轉(zhuǎn)失效簡單拉壓應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度條件復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度條件如何建立？2、組合變形桿將怎樣破壞？簡單剪切應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度條件σu和τu均可由拉伸實(shí)驗(yàn)確定。一個(gè)類比的說明—體能測驗(yàn)問題研究凈舉重量P凈跑距離L問題：如負(fù)重p，此人能夠跑的距離L=？通過擬和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到經(jīng)驗(yàn)化公式重量(kg)距離(km)O分析：不能簡單地按照直線公式估算!一、研究方法（邏輯推理與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法）實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象推測假說實(shí)踐檢驗(yàn)學(xué)說二、強(qiáng)度理論的概念：是關(guān)于“構(gòu)件發(fā)生強(qiáng)度失效（failurebyloststrength）起因”的假說。材料力學(xué)的一個(gè)基本任務(wù)就是研究構(gòu)件發(fā)生破壞的條件，直接根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果建立強(qiáng)度條件的方法是強(qiáng)度計(jì)算中最單可靠的方法。遺憾的是受實(shí)驗(yàn)技術(shù)的限制，復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度條件不能通過無限的實(shí)驗(yàn)結(jié)果建立。觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象低碳鋼（塑）拉伸實(shí)驗(yàn)破壞現(xiàn)象—滑移破壞原因--扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)復(fù)雜破壞現(xiàn)象—切斷破壞原因--破壞原因皆為實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象小結(jié)：拉伸實(shí)驗(yàn)和扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)的應(yīng)力狀態(tài)不同，但是破壞原因相同，皆為最大切應(yīng)力。三、材料的破壞形式：⑴屈服；⑵斷裂。簡單σ觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象鑄鐵（脆性）拉伸實(shí)驗(yàn)破壞現(xiàn)象—拉斷扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)復(fù)雜破壞現(xiàn)象—拉斷實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象小結(jié)：鑄鐵試件在簡單拉伸時(shí)沿橫截面被拉斷；鑄鐵試件受扭時(shí)沿45o方向破裂，破裂面就是最大拉應(yīng)力作用面.拉伸實(shí)驗(yàn)和扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)的應(yīng)力狀態(tài)不同，但是破壞原因相同，皆為最大拉應(yīng)力。破壞原因--破壞原因皆為破壞原因--簡單σ推測原因

根據(jù)諸如以上實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的大量工程材料破壞事實(shí)，人們推測：無論何種應(yīng)力狀態(tài)，構(gòu)件破壞原因是由同一種力學(xué)因素造成的。提出假說造成破壞的主要影響因素理論分析求得該影響因素的極限值拉伸實(shí)驗(yàn)測定1、伽利略播下了第一強(qiáng)度理論的種子；2、馬里奧特關(guān)于變形過大引起破壞的論述，是第二強(qiáng)度理論的萌芽；3、杜奎特（C.Duguet)提出了最大剪應(yīng)力理論；4、麥克斯威爾最早提出了最大畸變能理論（maximumdistortionenergytheory）；這是后來人們在他的書信出版后才知道的。結(jié)論:復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下強(qiáng)度理論的建立需要通過有限的實(shí)驗(yàn)來獲得有關(guān)材料破壞的現(xiàn)象,然后建立材料破壞機(jī)理的理論模型并經(jīng)過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證得以完善.§7-5四種常用強(qiáng)度理論一、第一強(qiáng)度理論（最大拉應(yīng)力理論）(MaximumNormal-StressCriterion)（1858年）Galileo1638年提出:磚石(以后的鑄鐵)的強(qiáng)度取決于材料內(nèi)的最大拉應(yīng)力。認(rèn)為破壞條件：理論實(shí)驗(yàn)強(qiáng)度條件：當(dāng)主應(yīng)力中有壓應(yīng)力時(shí)，只要誤差較大三向壓應(yīng)力不適用二向時(shí)：當(dāng)該理論與實(shí)驗(yàn)基本一致三向時(shí)：當(dāng)同上當(dāng)主應(yīng)力中有壓應(yīng)力時(shí)，只要同上實(shí)驗(yàn)表明：該理論與鑄鐵，陶瓷，巖石和混凝土等脆性材料的斷裂破壞相符合。但是，該理論未考慮其他兩個(gè)主應(yīng)力的影響。對壓縮應(yīng)力較大的狀態(tài)不適用?！对u價(jià)》具體說：無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài)只要構(gòu)件內(nèi)有一點(diǎn)處的最大線應(yīng)變達(dá)到了單向拉伸的應(yīng)變極限，就發(fā)生斷裂破壞。1682年，Mariote提出最大拉應(yīng)力遠(yuǎn)小于壓應(yīng)力時(shí)，最大伸長線應(yīng)變ε1是引起材料斷裂的原因。二、第二強(qiáng)度理論（最大線應(yīng)變理論）(MaximumNormalStrainCriterion)（1858年）認(rèn)為破壞條件：理論實(shí)驗(yàn)強(qiáng)度條件：或思考：根據(jù)你的實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)，對鑄鐵拉伸，

εu

=

σb/E是否正確？該理論能很好地解釋石料或混凝土等脆性材料受軸向壓縮時(shí)沿橫向（裂紋呈豎向）發(fā)生斷裂破壞的現(xiàn)象（圖1）。鑄鐵在

σ1>0>σ3，且

|σ3|>σ1

的情況下，試驗(yàn)結(jié)果也與該理論的計(jì)算結(jié)果相近（圖2）?！对u價(jià)》主應(yīng)力有壓應(yīng)力時(shí)，當(dāng)，理論接近實(shí)驗(yàn)但不完全符合其他情況下，不如第一強(qiáng)度理論《結(jié)論》除了，還有的參與，似乎有理，但是實(shí)驗(yàn)通不過——好看未必正確。實(shí)驗(yàn)表明：該理論與鑄鐵，陶瓷，巖石和混凝土等脆性材料的單向壓縮相符合。而且與鑄鐵的拉壓二向應(yīng)力且壓力較大時(shí)相符合。1773年，Coulomb提出假設(shè)1868年Tresca完善三、第三強(qiáng)度理論（最大剪應(yīng)力理論）(TrescaCriterionorMaximumShearStressCriterion)（1868年）認(rèn)為破壞條件：理論實(shí)驗(yàn)強(qiáng)度條件：

實(shí)驗(yàn)表明：該理論較滿意地解釋了塑性材料的屈服現(xiàn)象，但是偏于安全且未考慮第二主應(yīng)力的影響。由于未考慮σ2的影響，此理論的結(jié)果偏于安全（即：偏高估計(jì)應(yīng)力水平），差異有時(shí)達(dá)15%。但是，由于此理論形式簡單，便于計(jì)算，常用于工程設(shè)計(jì)?！对u價(jià)》認(rèn)為破壞條件：理論實(shí)驗(yàn)四、第四強(qiáng)度理論（形狀改變比能理論）

(vonMisesCriterionorDistortionalenergyCriterion)（1904年）強(qiáng)度條件：實(shí)驗(yàn)表明：該理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相當(dāng)接近，比第三強(qiáng)度理論更加完善。理論與實(shí)驗(yàn)基本符合比第三理論更接近實(shí)際。但是，此理論形式繁復(fù)，因此，較多用于科學(xué)研究?！对u價(jià)》《備注》由于有人從均方根剪力推導(dǎo)對于二向應(yīng)力狀態(tài)五、相當(dāng)應(yīng)力（強(qiáng)度準(zhǔn)則的統(tǒng)一形式）其中—

相當(dāng)應(yīng)力

equivalentstress六、強(qiáng)度計(jì)算的步驟：1、外力分析：確定所需的外力值2、內(nèi)力分析：畫內(nèi)力圖，確定可能的危險(xiǎn)面3、應(yīng)力分析：畫危面應(yīng)力分布圖，確定危險(xiǎn)點(diǎn)并畫出單元體，求主應(yīng)力

4、強(qiáng)度分析：選擇適當(dāng)?shù)膹?qiáng)度理論，計(jì)算相當(dāng)應(yīng)力然后進(jìn)行強(qiáng)度校核例外:1.塑性材料處于三向（或接近三向）等值拉伸狀態(tài)，使用第一強(qiáng)度理論。例外:2.脆性材料處于三向（或接近三向）等值壓縮狀態(tài)，材料呈現(xiàn)準(zhǔn)塑性行為，無合適強(qiáng)度理論。PA七、強(qiáng)度理論的選用原則1、簡單變形（拉伸、壓縮、彎曲、剪切，擠壓、扭轉(zhuǎn)），用與其對應(yīng)的簡單強(qiáng)度準(zhǔn)則：例如：拉伸、壓縮、彎曲的強(qiáng)度準(zhǔn)則：例如：剪切和扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度準(zhǔn)則：依材料種類和所處應(yīng)力狀態(tài)而定2、復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)用與其對應(yīng)的強(qiáng)度準(zhǔn)則

對于強(qiáng)度理論的選用，須視材料，應(yīng)力狀態(tài)而異，一般說，脆性材料（如鑄鐵、石料、混凝土等在通常情況下以斷裂的形式破壞，所以宜采用第一和第二強(qiáng)度理論。塑性材料（如低碳鋼、銅、鋁等在通常情況下以流動的形式破壞，所以宜采用第三和第四強(qiáng)度理論。

必須指出，即使是同一材料，在不同的應(yīng)力狀態(tài)下也可以有不同的破壞形式。如鑄鐵在單向受拉時(shí)以斷裂的形式破壞。而在三向受壓的應(yīng)力狀態(tài)下，脆性材料也會發(fā)生塑性流動破壞。又如低碳鋼這類塑性材料，在三向拉伸應(yīng)力狀態(tài)下會發(fā)生脆性斷裂破壞。例1：鋼制受內(nèi)壓薄壁筒，內(nèi)徑為D，壁厚為，試用強(qiáng)度理論確定內(nèi)壓p。P解：1、確定應(yīng)力狀態(tài)：2、選擇強(qiáng)度理論進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算：選擇第三強(qiáng)度理論或第四強(qiáng)度理論解：危險(xiǎn)點(diǎn)A的應(yīng)力狀態(tài)如圖：例2

直徑為d=0.1m的圓桿受力如圖,T=7kNm,P=50kN,為鑄鐵構(gòu)件，[