高中數(shù)學(xué)人教A版1本冊總復(fù)習總復(fù)習 課后提升作業(yè)十四

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課后提升作業(yè)十四雙曲線方程及性質(zhì)的應(yīng)用(45分鐘70分)一、選擇題(每小題5分,共40分)1.若ab≠0,則ax-y+b=0和bx2+ay2=ab所表示的曲線只可能是下圖中的()【解析】選C.方程可化為y=ax+b和x2a+2.(2023·德化高二檢測)直線y=k(x+2)與雙曲線x24-y個 個 個 個【解析】選D.由已知可得,雙曲線的漸近線方程為y=±12x,頂點(±2,0),而直線恒過(-2【補償訓(xùn)練】(2023·天水高二檢測)已知雙曲線方程為x2-y2條 條 條 條【解析】選B.因為雙曲線方程為x2-y2【拓展延伸】數(shù)形結(jié)合思想在研究直線與雙曲線問題中的應(yīng)用①直線過定點時,根據(jù)定點的位置和雙曲線的漸近線的斜率與直線的斜率的大小關(guān)系確定其位置關(guān)系.②直線斜率一定時,通過平行移動直線,比較直線斜率與漸近線斜率的關(guān)系來確定其位置關(guān)系.3.過雙曲線x2a2A.3 B.2C.5+12 【解析】選B.如圖,不妨設(shè)F為右焦點,向漸近線y=bax所作垂線的垂足為P,則由題意知|PO|=|PF|,所以∠POF=45°,即ba=1,所以雙曲線的離心率e=1+b4.(2023·唐山高二檢測)已知雙曲線x22-y2b2=1(b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,其中一條漸近線方程為y=x,點P(3,y0 【解析】選C.由已知得,b2=2,c=2,點P為(3,±1),左、右焦點坐標分別為(-2,0),(2,0),結(jié)合向量的乘法,易知選C.5.設(shè)雙曲線x2a2-yA.3 C.5 D.6【解析】選C.由雙曲線x2a2-y2b2=1,得雙曲線的漸近線方程為y=±bax,與y=x2+1聯(lián)立,得x2±bax+1=0.所以Δ=±ba2-4=0,則b2=4a2.又c2=a26.已知曲線x2a-y2b=1與直線x+y-1=0相交于P,Q兩點,且OP→· D.3【解析】選B.將y=1-x代入x2a-得(b-a)x2+2ax-(a+ab)=0.設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),則x1+x2=2aa-b,x1x2=因為OP→·OQ→=x1x2=x1x2+(1-x1)(1-x2)=2x1x2-(x1+x2)+1,所以2a+2aba-b-即2a+2ab-2a+a-b=0,即b-a=2ab,所以1a-17.(2023·天津高考)已知雙曲線x2a2-y2bx29y213=1 x23=1 【解析】選D.由雙曲線的漸近線bx-ay=0與圓(x-2)2+y2=3相切可知2ba2+b2=3,又因為c=a28.斜率為2的直線l與雙曲線x23-y2()=2x+2103 =2x-=2x±2103 【解析】選C.設(shè)直線l的方程為y=2x+m,代入雙曲線方程中得:10x2+12mx+3m2+6=0,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=-6m5,x1x2=因為|AB|=5·(x所以5·-6m解得m=±2103所以直線l的方程為y=2x±2103二、填空題(每小題5分,共10分)9.(2023·廣州高二檢測)過點P(-3,0)的直線l與雙曲線x216-y29=1交于點A,B,設(shè)直線l的斜率為k1(k1≠0),弦AB的中點為M,OM的斜率為k2(O為坐標原點),則k1·k【解析】顯然直線l的斜率存在.設(shè)A,B的坐標分別為(x1,y1),(x2,y2),所以x1216-y12兩式相減得(x1+即k1=y1-y因為Mx1所以k2=y1+y2x1+答案:910.(2023·北京高考)雙曲線=1(a＞0,b＞0)的漸近線為正方形OABC的邊OA，OC所在的直線，點B為該雙曲線的焦點，若正方形OABC的邊長為2，則a=.【解析】因為正方形OABC的邊長為2，所以B(2,0)，漸近線為y=±x.所以c=2,a=b.又因為a2+b2=c2，所以a=b=2.答案：2【補償訓(xùn)練】過雙曲線x220-y2【解析】選D.依題意可得右焦點F(5,0),所以垂直x軸,過F的直線是x=5.代入x220-y2所以此時弦長=52+52=不是垂直x軸的,如果直線與雙曲線有兩個交點,則弦長一定比它長,所以這里只有一條,因為兩個頂點距離=45,即左右兩支上的點最短是45,所以如果是交于兩支的話,弦長不可能為5,所以只有1條.三、解答題(每小題10分,共20分)11.焦點在x軸上的雙曲線過點P(42,-3),且點Q(0,5)與兩焦點的連線互相垂直,求此雙曲線的標準方程.【解析】因為雙曲線焦點在x軸上,所以設(shè)雙曲線的標準方程為x2a2-y2b因為雙曲線過點P(42,-3),所以32a2-又因為點Q(0,5)與兩焦點的連線互相垂直,所以QF1→·Q所以c2=25.又c2=a2+b2,所以可得a2=16或a2=50(舍去).所以b2=9,所以所求的雙曲線的標準方程是x216-12.(2023·黃石高二檢測)已知雙曲線3x2-y2=3,直線l過右焦點F2,且傾斜角為45°,與雙曲線交于A,B兩點,試問A,B兩點是否位于雙曲線的同一支上?并求弦AB的長.【解題指南】聯(lián)立方程后根據(jù)兩根的符號確定兩個交點的位置.【解析】因為a=1,b=3,c=2,又直線l過點F2(2,0),且斜率k=tan45°=1,所以l的方程為y=x-2,由y消去y并整理得2x2+4x-7=0,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),因為x1·x2=-72所以A,B兩點分別位于雙曲線的左、右兩支上.因為x1+x2=-2,x1·x2=-72所以|AB|=1+12|x1=2·(=2·(-【能力挑戰(zhàn)題】設(shè)雙曲線C:x2a2-y2(1)求雙曲線C的離心率e的取值范圍.(2)若設(shè)直線l與y軸的交點為P,且PA→=【解析】(1)由雙曲線C與直線l相交于兩個不同的點得x2消去y并整理得(1-a2)x2+2a2x-2a2=0,所以1解得-2<a<2且a≠0且a≠±1.又因為a>0,所以0<a<2且a≠1.因為雙曲線的離心率e=1+a2又因為0<a<2,且a≠1,所以e>62且e≠2所以雙曲線C的離心率e的取值范圍是62,2(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),P(0,1).因為PA→=