高中物理人教版1第二章恒定電流第7節(jié)閉合電路的歐姆定律（區(qū)一等獎(jiǎng)）

等效電源在閉合電路中的歸類(lèi)例析“等效思想”亦稱(chēng)為“等效替代”，它是在保證某種效果相同的前提下，將實(shí)際的、復(fù)雜的物理問(wèn)題和物理過(guò)程轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的，易于研究的物理問(wèn)題和物理過(guò)程的方法。在對(duì)閉合電路的一些具體問(wèn)題的分析之中，通過(guò)將電源與電路中的某一部分看為一個(gè)整體，將其等效為一個(gè)新的電源，可使問(wèn)題的分析思維變得清晰而流暢，求解過(guò)程變得快捷而簡(jiǎn)單。一、等效電源模型的建立1、串聯(lián)等效在電路中，當(dāng)電源與某一個(gè)定值電阻串聯(lián)時(shí)，我們可以將電源與定值電阻看為一個(gè)整體，等效為一個(gè)新的電源，如圖1所示。bbar0E0R0E1r1ab圖1令電源電動(dòng)勢(shì)為E0，內(nèi)阻r0，定值電阻為R0，新電源等效電動(dòng)勢(shì)為E1，等效內(nèi)阻我r1。當(dāng)ab間外電路斷路時(shí)，ab兩點(diǎn)間電壓等于新電源電動(dòng)勢(shì)，則E1=E0電源與定值電阻串聯(lián)，則r1=r0+R02、并聯(lián)等效在電路中，當(dāng)電源與某一個(gè)定值電阻并聯(lián)時(shí)，我們可以將電源與定值電阻看為一個(gè)整體，等效為一個(gè)新的電源，如圖2所示BBAdcr0E0R0E2R2cd圖2令電源電動(dòng)勢(shì)為E0，內(nèi)阻r0，定值電阻為R0，新電源等效電動(dòng)勢(shì)為E2，等效內(nèi)阻我r2。當(dāng)cd間外電路斷路時(shí)，cd兩點(diǎn)間電壓，即電路中AB兩點(diǎn)間電壓，等于新電源電動(dòng)勢(shì)，則E2=Ucd=UABcd間外電路斷路時(shí)，原電源直接對(duì)定值電阻R0供電，則聯(lián)立以上兩式解得將電源與定值電阻看為一個(gè)整體，我們自cd兩端向左看過(guò)來(lái)，新電源的等效內(nèi)阻即為電源內(nèi)阻與定值電阻并聯(lián)后的總電阻，則3、串并混聯(lián)等效①先串后并聯(lián)式等效在電路中，當(dāng)電源與某一個(gè)定值電阻串聯(lián)后再與另一個(gè)定值電阻并聯(lián)時(shí)，我們可將電源與這兩定值電阻看為一個(gè)整體，等效為一個(gè)新的電源，如下圖3所示。RR1fer0E0R2E3R3ef圖3令電源電動(dòng)勢(shì)為E0，內(nèi)阻r0，兩定值電阻分別為R1，R2，新電源等效電動(dòng)勢(shì)為E3，等效內(nèi)阻我r3。當(dāng)ef間外電路斷路時(shí)，ef兩點(diǎn)間電壓，即電路中R2兩端電壓，等于新電源電動(dòng)勢(shì)，則E3=Uef=U2當(dāng)ef間外電路斷路時(shí)，原電源直接對(duì)兩定值電阻R1，R2供電，則聯(lián)立以上兩式解得將電源與兩定值電阻看為一個(gè)整體，我們自ef兩端向左看過(guò)來(lái)，新電源的等效內(nèi)阻即為電源內(nèi)阻與R1先串聯(lián)再與R2并聯(lián)后的總電阻，則②先并后串聯(lián)式等效在電路中，當(dāng)電源與某一個(gè)定值電阻并聯(lián)后再與另一個(gè)定值電阻串聯(lián)時(shí)，我們可將電源與這兩定值電阻看為一個(gè)整體，等效為一個(gè)新的電源，如下圖4所示。RR2hgr0E0R1E4R4gh圖4令電源電動(dòng)勢(shì)為E0，內(nèi)阻r0，兩定值電阻分別為R1，R2，新電源等效電動(dòng)勢(shì)為E4，等效內(nèi)阻我r4。當(dāng)gh間外電路斷路時(shí)gh兩點(diǎn)間電壓，即電路中R1兩端電壓，等于新電源電動(dòng)勢(shì)，則E4=Ugh=U1當(dāng)gh間外電路斷路時(shí)，原電源直接對(duì)兩定值電阻R1供電，則聯(lián)立以上兩式解得將電源與兩定值電阻看為一個(gè)整體，我們自gh兩端向左看過(guò)來(lái)，新電源的等效內(nèi)阻即為電源內(nèi)阻與R1先并聯(lián)再與R2串聯(lián)后的總電阻，則二、等效電源的可行性分析我們可以通過(guò)下面的簡(jiǎn)單例題，分別采用常規(guī)法與等效電源法求解，比較其解答結(jié)果是否一致，從而判定等效電源法的可操作性。【例1：原創(chuàng)題】如圖所示電路，電源電動(dòng)勢(shì)E0=12v，內(nèi)阻r0=2Ω，R1=4Ω，R2=6Ω，R3=3Ω，電流表為理想電表，求當(dāng)開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)與閉合時(shí)電流表的示數(shù)。RR3R2R1r0E0SA○AA解法一：常規(guī)法當(dāng)S閉合時(shí)，R1被短路，其不起作用，令電路的總電阻為R總1，則電路中的干路電流并聯(lián)部分電壓電流表示數(shù)當(dāng)S斷開(kāi)時(shí)，令電路的總電阻為R總2，則電路中的干路電流并聯(lián)部分電壓電流表示數(shù)解法二：等效電源法1、利用并聯(lián)等效分析當(dāng)S閉合時(shí)，R1被短路，將電源與并聯(lián)電阻R2看為一個(gè)整體，等效為一個(gè)新電源，令等效電動(dòng)勢(shì)為E1，等效內(nèi)阻為r1,作出等效電路圖如下。RR2r0E0R3A○AAR1E1R3A○AA由并聯(lián)等效模型的分析過(guò)程可知?jiǎng)tR3中電流，即電流表示數(shù)2、利用串聯(lián)等效分析當(dāng)S斷開(kāi)時(shí)，將電源與串聯(lián)電阻R1看為整體，等效為一個(gè)新電源，令等效電動(dòng)勢(shì)為E2，等效內(nèi)阻為r2,作出等效電路圖如下。RR2r2E2R3A○AAR1R2r0E0R3A○AA由串聯(lián)等效模型的分析過(guò)程可知E2=E0=12vr2=r0+R1=6Ω則等效后電路總電阻等效后的干路電流等效后電流表示數(shù)3、利用串并混聯(lián)等效分析當(dāng)S斷開(kāi)時(shí)，將電源、串聯(lián)電阻R1、并聯(lián)電阻R2看為一個(gè)整體，等效為一個(gè)新電源，令等效電動(dòng)勢(shì)為E3，等效內(nèi)阻為r3,作出等效電路圖如下。RR2r0E0R3A○AAR3E3R3A○AAR1由串并混聯(lián)等效模型的分析過(guò)程可知?jiǎng)t電流表的示數(shù)由以上分析可知，等效電源法與常規(guī)法解答的最終結(jié)果完全一致，說(shuō)明在實(shí)際電路應(yīng)用中，等效電源法確實(shí)可行。三、等效電源在實(shí)際電路中的應(yīng)用1、確定非線(xiàn)性元件的工作狀態(tài)I/×102mA32143214U/vRErI/×102mA32143214U/vREr【解析】由電子元件的U---I圖可知，該元件為非線(xiàn)性元件，按常規(guī)解法沒(méi)有辦法確定該元件的工作狀態(tài)。將電源與電阻R看為一個(gè)整體，等效為一個(gè)新電源，令新電源的電動(dòng)勢(shì)為E1，內(nèi)阻為r1，由串聯(lián)等效模型分析過(guò)程可知E1=E=3v；r1=R+r=10Ω對(duì)新電源，設(shè)其路端電壓U,則U=E1—Ir1=3—10r1作出新電源的路端電壓與干路電流關(guān)系圖，其與元件的U---I圖交點(diǎn)即為該元件的工作狀態(tài)，由圖可知交點(diǎn)坐標(biāo)為U1=；I1=230mA則P=U1I1=【例3：原創(chuàng)題】如圖所示電路中，電源電動(dòng)勢(shì)E=8v，內(nèi)阻r=5Ω，串聯(lián)定值電阻R1=15Ω，并聯(lián)定值電阻R2=20Ω，與電阻R2并聯(lián)的黑箱中是某一個(gè)未知的電子元件。為研究該元件的電阻特性，測(cè)得其兩端電壓與通過(guò)電流的關(guān)系如圖。試求該電子元件在電路中消耗的功率。I/×10I/×102mA32143214U/vR1ErR2【解析】由電子元件的U---I圖可知，該元件為非線(xiàn)性元件，按常規(guī)解法沒(méi)有辦法確定該元件的工作狀態(tài)。將電源與電阻R1，R,2看為一個(gè)整體，等效為一個(gè)新電源，令新電源的電動(dòng)勢(shì)為E1，內(nèi)阻為r1，由串并混聯(lián)等效模型分析過(guò)程可知；對(duì)新電源，設(shè)其路端電壓U,則U=E1—Ir1=4—10r1作出新電源的路端電壓與干路電流關(guān)系圖，其與元件的U---I圖交點(diǎn)即為該元件的工作狀態(tài)，由圖可知交點(diǎn)坐標(biāo)為U1=；I1=280mA則P=U1I1=2、確定可變電阻功率消耗的變化情況【例4：原創(chuàng)題】如圖所示，已知電源電動(dòng)勢(shì)E=6v，內(nèi)阻r=1Ω，定值電阻R0=5Ω，滑動(dòng)變阻器最大阻值Rmax=4Ω，當(dāng)滑片P向右滑動(dòng)時(shí)，判斷滑動(dòng)變阻器上消耗的功率如何變化，并求其消耗功率的最大值Pmax。RR0rEP【解析】將電源E，電阻R0看為一個(gè)整體，等效為一個(gè)新電源，令新電源電動(dòng)勢(shì)為E1，內(nèi)阻為r1，根據(jù)串聯(lián)等效模型分析過(guò)程可知：E1=E=6v；r1=R0+r=6Ω作出新電源等效電路圖PPr1E1則滑動(dòng)變阻器為新電源的外電阻，其消耗的功率即為新電源的輸出功率，作出電源輸出功率與外電阻關(guān)系圖如下：PP出r1R外由上圖可知，當(dāng)R外＜r1=6Ω時(shí)，R外增大，P出增大，即滑動(dòng)變阻器消耗的功率增大，當(dāng)R外=4Ω時(shí)，P出達(dá)到最大【例5：原創(chuàng)題】如圖所示的電路中，已知電源電動(dòng)勢(shì)E=3v，內(nèi)阻r=2Ω，定值電阻R1=R2=2Ω，滑動(dòng)變阻器最大阻值Rmax=8Ω，當(dāng)滑片P由a端向b端滑動(dòng)時(shí)，分析滑動(dòng)變阻器上消耗的功率如何變化，并求其消耗功率的最大值Pmax。bbaR1R2PrE【解析】將電源E，電阻R1與R2看為一個(gè)整體，等效為一個(gè)新電源，令新電源電動(dòng)勢(shì)為E1，內(nèi)阻為r1，根據(jù)串并混聯(lián)等效模型分析過(guò)程可知：；作出等效電路圖如下所示bbaPr1E1則滑動(dòng)變阻器為新電源的外電阻，其消耗的功率即為新電源的輸出功率，由例題4中的電源輸出功率與外電阻關(guān)系圖可知，在Rmax=8Ω＞r1=3Ω時(shí)，當(dāng)滑片P由a端向b端滑動(dòng)時(shí)，R外增大，P出先增大后減小，即滑動(dòng)變阻器消耗的功率先增大后減小，當(dāng)在R外=r1=3Ω時(shí)，P出達(dá)到最大3、分析電學(xué)實(shí)驗(yàn)中的系統(tǒng)誤差在電學(xué)“測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)與內(nèi)阻”實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差分析是學(xué)習(xí)上的一個(gè)難點(diǎn)。通過(guò)將電源適當(dāng)?shù)刃?，該?wèn)題將會(huì)迎刃而解。①相對(duì)電源的電流表外接法的系統(tǒng)誤差分析實(shí)驗(yàn)電路圖如下，令電源電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻為req\o\ac(○,V)eq\o\ac(○,A)rSE該實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)原理為U=E－Ir，引起系統(tǒng)誤差的原因在于電壓表的分流，若將電壓表與電源看為一個(gè)整體，等效為一個(gè)新電源，令新電源電動(dòng)勢(shì)為E1，內(nèi)阻為r1，根據(jù)并聯(lián)等效模型分析可知：；作出等效電路圖如下所示eq\o\ac(○,A)r1SE1對(duì)新電源而言，電壓表的示數(shù)就為其路端電壓，電流表的示數(shù)就為其干路電流，不存在由于電壓表的分流或電流表的分壓引起的系統(tǒng)誤差，即等效后測(cè)得的應(yīng)該是新電源的電動(dòng)勢(shì)E1與內(nèi)阻r1，則E測(cè)=E1＜E=E真；r測(cè)=r1＜r=r真②相對(duì)電源的電流表內(nèi)接法的系統(tǒng)誤差分析實(shí)驗(yàn)電路圖如下，令電源電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻為req\o\ac(○,A)rSEeq\o\ac(○,V)該實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)原理為U=E－Ir，引起系統(tǒng)誤差的原因在于電流表的分壓，若將電流表與電源看為一個(gè)整體，等效為一個(gè)新電源，令新電源電動(dòng)勢(shì)為E2，內(nèi)阻為r2，根據(jù)并聯(lián)等效模型分析可知：E2=E；r2=r+RA作出等效電