高中數(shù)學(xué)北師大版第二章函數(shù)生活中的變量關(guān)系 第2章

第二章§1A級(jí)基礎(chǔ)鞏固1．諺語(yǔ)“瑞雪兆豐年”說(shuō)明eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)00814193)(A)A．下雪與來(lái)年的豐收具有依賴關(guān)系B．下雪與來(lái)年的豐收具有函數(shù)關(guān)系C．下雪是豐收的函數(shù)D．豐收是下雪的函數(shù)[解析]積雪層對(duì)越冬作物具有防凍保暖的作用，大雪可以防止土壤中的熱量向外散發(fā)，又可阻止外界冷空氣的侵入，具有增墑肥田的作用．所以下雪與來(lái)年的豐收具有依賴關(guān)系，但不是函數(shù)關(guān)系．2．已知變量x，y滿足y＝|x|，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)00814194)(D)A．x，y之間有依賴關(guān)系 B．x，y之間有函數(shù)關(guān)系C．y是x的函數(shù) D．x是y的函數(shù)[解析]當(dāng)y取一個(gè)正值時(shí)，有兩個(gè)x與它對(duì)應(yīng)，故D錯(cuò)．3．下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系，不是函數(shù)關(guān)系的是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)00814195)(D)A．多邊形的邊數(shù)和它的內(nèi)角和B．正方形的邊長(zhǎng)和面積C．球的體積和半徑D．人的體重和身高4．張大明種植了10畝小麥，每畝施肥x千克，小麥總產(chǎn)量y千克，則eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)00814196)(A)A．x，y之間有依賴關(guān)系 B．x，y之間有函數(shù)關(guān)系C．y是x的函數(shù) D．x是y的函數(shù)[解析]雖然小麥總產(chǎn)量y與每畝施肥量x之間存在依賴關(guān)系，但小麥總產(chǎn)量y還受氣候、管理等其他因素的影響，所以x，y之間無(wú)函數(shù)關(guān)系．5．星期天，小明從家出發(fā)，出去散步，圖中描述了他散步過(guò)程中離家的距離s(m)與散步所用的時(shí)間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖像，下面的描述符合小明散步情況的是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)00814197)(B)A．從家出發(fā)，到一個(gè)公共閱報(bào)欄，看了一會(huì)兒報(bào)，就回家了B．從家出發(fā)，到一個(gè)公共閱報(bào)欄，看了一會(huì)兒報(bào)后，繼續(xù)向前走了一段，然后回家了C．從家出發(fā)，散了一會(huì)兒步(沒有停留)，然后回家了D．從家出發(fā)，散了一會(huì)兒步，就找同學(xué)去了，18min后才回家[解析]水平線段表明小明離家的距離始終是300米，然后離家距離達(dá)到500米，說(shuō)明小明從家出發(fā)后，到一個(gè)公共閱報(bào)欄，看了一會(huì)兒報(bào)后，繼續(xù)向前走了一段，然后回家了．故答案為B．6．從市場(chǎng)中了解到，飾用K金的含金量如下表：K數(shù)24K22K21K18K14K含金量%99以上75K數(shù)12K10K9K8K6K含金量%5025飾用K金的K數(shù)與含金量之間是_函數(shù)__關(guān)系，K數(shù)越大，含金量_越高\(yùn)x(導(dǎo)學(xué)號(hào)00814198)7．如圖的曲線表示一人騎自行車離家的距離s(千米)與時(shí)間t(時(shí))的關(guān)系．騎車者9時(shí)離開家，15時(shí)回家．根據(jù)這個(gè)曲線圖，請(qǐng)你回答下列問(wèn)題：eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)00814199)(1)最初到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是什么時(shí)間？離家多遠(yuǎn)？(2)何時(shí)開始第一次休息？休息多長(zhǎng)時(shí)間？(3)第一次休息時(shí)，離家多遠(yuǎn)？(4)1100到1200他騎了多少千米？(5)他在900～1000和1000～1030的平均速度分別是多少？(6)他在哪段時(shí)間里停止前進(jìn)并休息用午餐？[解析](1)最初到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方的時(shí)間是12時(shí)，離家30千米．(2)1030開始第一次休息，休息了半小時(shí)．(3)第一次休息時(shí)，離家17千米．(4)1100至1200，他騎了13千米．(5)900～1000的平均速度是10千米/時(shí)；1000～1030的平均速度是14千米/時(shí)．(6)從12時(shí)到13時(shí)停止前進(jìn)，并休息用午餐．B級(jí)素養(yǎng)提升1．如圖，將一個(gè)“瘦長(zhǎng)”的圓柱鋼錠經(jīng)過(guò)多次鍛壓成一個(gè)“矮胖”的圓柱鋼錠(不計(jì)損耗)，則在鍛壓過(guò)程中，圓柱體積與高的關(guān)系可用圖像表示為eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)00814200)(B)[解析]圓柱鋼錠的體積不隨高的變化而變化．2．圓柱的高為10cm，當(dāng)圓柱底面半徑變化時(shí)，圓柱的體積也隨之發(fā)生變化，在這個(gè)變化過(guò)程中，_圓柱底面半徑__是自變量，_圓柱體積__是因變量．設(shè)圓柱底面半徑為r(cm)，圓柱的體積V(cm3)與r(cm)的關(guān)系式為_V＝10πr2__，當(dāng)?shù)酌姘霃綇?cm變化到5cm時(shí)，圓柱的體積由_40π__(cm3)變化到_250π__(cm3).eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)00814201)[解析]圓柱的體積為V＝πr2h(其中r表示圓柱的底面半徑，h表示圓柱的高)．3．向平靜的湖面投一塊石子，便會(huì)形成以落水點(diǎn)為圓心的一系列同心圓.eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)00814202)(1)在這個(gè)變化過(guò)程中，有哪些變量？(2)若圓的面積用S表示，半徑用R表示，則S和R的關(guān)系是什么？它們是常量還是變量？(3)若圓的周長(zhǎng)用C表示，半徑用R表示，則C與R的關(guān)系式是什么？[解析](1)形成的一系列同心圓的半徑、周長(zhǎng)、面積都是變量．(2)圓的面積S與半徑R存在著依賴關(guān)系，對(duì)于半徑R的每一個(gè)取值，都有唯一的面積S與之對(duì)應(yīng)，所以圓的面積S是半徑R的函數(shù)，其函數(shù)關(guān)系式是S＝πR2.圓的面積S、半徑R都是變量．(3)C＝2πR.4．在工作的狀態(tài)下，飲水機(jī)會(huì)通過(guò)自動(dòng)對(duì)水加熱使機(jī)中水的溫度保持在一定范圍內(nèi)．如圖表示在飲水機(jī)的水溫達(dá)到最高后，飲水機(jī)處于工作狀態(tài)中的水的溫度的變化情況：eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)00814203)根據(jù)圖，設(shè)計(jì)一個(gè)問(wèn)題，并解答所設(shè)計(jì)的問(wèn)題.[解析]設(shè)計(jì)問(wèn)題就是從圖像中獲取有關(guān)信息．例如，提出下列問(wèn)題：?jiǎn)栴}1：飲水機(jī)中水的最高溫度是多少？最低溫度是多少？解：水的最高溫度為96℃，最低溫度為91問(wèn)題2：水溫上升到最高溫度后，再經(jīng)過(guò)10分鐘飲水機(jī)中水的溫度多高？35分鐘時(shí)水的溫度多高？解：10