計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第六章異方差

第六章異方差異方差定義異方差來(lái)源和影響異方差檢驗(yàn)異方差一致協(xié)方差矩陣估計(jì)異方差修正異方差定義問(wèn)題的提出在一定的基本假定下OLS估計(jì)具有BLUE的優(yōu)良性。然而實(shí)際問(wèn)題中，這些基本假定往往不能滿(mǎn)足，使OLS方法失效不再具有BLUE特性。估計(jì)參數(shù)時(shí)，必須檢驗(yàn)基本假定是否滿(mǎn)足，并針對(duì)基本假定不滿(mǎn)足的情況，采取相應(yīng)的補(bǔ)救措施或者新的方法。檢驗(yàn)基本假定是否滿(mǎn)足的檢驗(yàn)稱(chēng)為計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn)BLUE的優(yōu)良性1、最小二乘估計(jì)量是線(xiàn)性估計(jì)量——估計(jì)量是因變量觀察值的線(xiàn)性組合2、最小二乘估計(jì)量是無(wú)偏估計(jì)量——估計(jì)量的數(shù)學(xué)期望等于被估計(jì)的參數(shù)3、最小二乘估計(jì)量是一切線(xiàn)性、無(wú)偏估計(jì)量中的最佳估計(jì)量，因?yàn)樗姆讲钭钚∵@些性質(zhì)是由高斯-馬爾科夫定理保證的隨機(jī)誤差項(xiàng)同方差異方差的定義假設(shè)條件不成立，而是即隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差不是相同的，稱(chēng)此現(xiàn)象為異方差。異方差常發(fā)生于截面數(shù)據(jù)，也會(huì)發(fā)生在時(shí)間序列中。異方差異方差來(lái)源和影響異方差來(lái)源測(cè)量誤差和模型中被省略的一些因素對(duì)被解釋變量的影響所研究的問(wèn)題本身具有的，如研究?jī)?chǔ)蓄和收入關(guān)系的模型中，高收入家庭儲(chǔ)蓄的差異性比低收入家庭大，此時(shí)易產(chǎn)生遞增性的異方差數(shù)據(jù)分組產(chǎn)生的異方差影響1、估計(jì)量不再有效2、假設(shè)檢驗(yàn)不再有效3、預(yù)測(cè)不再有效異方差檢驗(yàn)異方差檢驗(yàn)

是利用殘差序列繪制出各種圖形，以供分析檢驗(yàn)使用。因變量估計(jì)值為X軸殘差e平方為Y軸的散點(diǎn)圖殘差e平方對(duì)各個(gè)自變量作散點(diǎn)圖圖示法注：不能替代正規(guī)解析法檢驗(yàn)方法解析法

導(dǎo)出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的解析式，根據(jù)一些準(zhǔn)則，進(jìn)行檢驗(yàn)。例如：1、等級(jí)相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)2、Goldfeld-Quandt檢驗(yàn)3、Breusch-Pagan檢驗(yàn)4、White檢驗(yàn)等級(jí)相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)步驟Y對(duì)X回歸，得出殘差e取殘差e的絕對(duì)值，把X和殘差絕對(duì)值按遞增或遞減的次序排列后分等級(jí)，計(jì)算等級(jí)相關(guān)系數(shù)作等級(jí)相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)。為樣本容量為對(duì)應(yīng)于和等級(jí)的差數(shù)時(shí)認(rèn)為不存在異方差問(wèn)題例

研究四組家庭住房支出和年收入組成的截面數(shù)據(jù)。單位：千美元，數(shù)據(jù)：data61.xls

設(shè)住房支出模型為：(4.4)(15.9)createu20cdF:\Econometrics13\datareaddata61.xlsHEXPINCequationeq1.lshexpcinceq1.resultsgenrresid2=resid^2forecasthexpfscathexpfresid2Goldfeld-Quandt檢驗(yàn)將數(shù)據(jù)按自變量X大小排列省略中間d項(xiàng)觀測(cè)值，d一般為樣本容量的1/5擬合兩個(gè)回歸模型，計(jì)算殘差平方和：與較小X對(duì)應(yīng)的SSR1和與較大X對(duì)應(yīng)的SSR2假設(shè)誤差服從正態(tài)分布且不存在序列相關(guān)時(shí)，統(tǒng)計(jì)量SSR2/SSR1服從分子分母自由度都為(n-d-2k)/2的F分布。K是參數(shù)個(gè)數(shù)注：這里考慮的是簡(jiǎn)單線(xiàn)性回歸，多個(gè)自變量時(shí)可以通過(guò)殘差圖初步判斷與誤差方差相關(guān)變量，再采用此法。上例中Goldfeld-Quandt方法異方差檢驗(yàn)1、低收入家庭(5000和10000美元)2、高收入家庭(15000和20000美元)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F=SSR2/SSR1=6.7，在原假設(shè)成立的條件下服從分子分母自由度都為8的F分布。顯著性水平為5%時(shí)，分子分母自由度為8的F分布臨界值為3.44，因此拒絕原假設(shè)，認(rèn)為存在異方差。smpl110equationeq11.lshexpcincsmpl1120equationeq12.lshexpcincgenrF=eq12.@ssr/eq11.@ssrshowFshow1-@cfdist(F,8,8)show@qfdist(0.95,8,8)Breusch-Pagan檢驗(yàn)考慮模型：該模型假設(shè)真正的誤差項(xiàng)方差與某個(gè)自變量Z之間存在某種關(guān)系，Z可以是X，也可以是X外的一組自變量。做回歸：

若前面模型中誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布，且不存在自相關(guān)，則可解釋平方和的一半在同方差的零假設(shè)下服從卡方分布。如果有p個(gè)自變量Z，那么卡方分布的自由度為p。給出異方差的形式，若有的話(huà)標(biāo)準(zhǔn)化殘差Breusch-Pagan檢驗(yàn)(續(xù))前例中，假設(shè)異方差形式為：自由度為1，顯著性水平為5%的卡方分布的臨界值為3.84，同樣拒絕同方差假設(shè)。cdF:\Econometrics13\datacreateu20readdata61.xlshexpincequationeq1.lshexpcincgenrsig2=eq1.@ssr/eq1.@regobsgenrresid2=resid^2genrnresid=resid2/sig2equationeq21.lsnresidcincscalarr2=eq21.@r2scalarssr=eq21.@ssrgenrsse=r2*ssr/(1-r2)showsse/2show1-@cchisq(sse/2,1)show@qchisq(0.95,1)White檢驗(yàn)不像Pagan檢驗(yàn)，White檢驗(yàn)不那么依賴(lài)誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布的假定有p個(gè)自變量Z時(shí)對(duì)于前例的情形，取Z為X，得到檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值為在5%的顯著性水平上仍然拒絕同方差的原假設(shè)。注：Pagan和White檢驗(yàn)可應(yīng)用X的幾乎任何形式equationeq2.lsresid2cincinc^2scalarn=eq2.@regobsgenrwstat=n*eq2.@r2showwstatshow1-@cchisq(wstat,2)White檢驗(yàn)(whiteeq1)WhiteHeteroskedasticityTest: F-statistic 5.979575

Prob.F(2,17) 0.010805 Obs*R-squared 8.259324

Prob.Chi-Square(2) 0.016088

TestEquation: DependentVariable:RESID^2 Method:LeastSquares Date:11/20/06Time:19:26 Sample:120 Includedobservations:20

Variable Coefficient Std.Error t-Statistic Prob.

C 0.092180 0.178932 0.515169 0.6131 INC -0.021234 0.032647 -0.650395 0.5241 INC^2 0.001592 0.001285 1.238321 0.2324

R-squared 0.412966

Meandependentvar 0.125230 AdjustedR-squared 0.343903

S.D.dependentvar 0.177434 S.E.ofregression 0.143721

Akaikeinfocriterion -0.904400 Sumsquaredresid 0.351149

Schwarzcriterion -0.755040 Loglikelihood 12.04400

F-statistic 5.979575 Durbin-Watsonstat 1.235556

Prob(F-statistic) 0.010805 異方差一致協(xié)方差矩陣估計(jì)異方差一致協(xié)方差矩陣估計(jì)

異方差存在的情況下，參數(shù)的OLS估計(jì)的方差估計(jì)的有偏性和不一致性使得我們的統(tǒng)計(jì)推斷不再合理。是應(yīng)用ols估計(jì)時(shí)回歸模型的殘差平方異方差一致協(xié)方差矩陣估計(jì)(續(xù))(0.157)(0.017)(0.204)(0.015)OLS估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤White的異方差一致標(biāo)準(zhǔn)誤還有一種是nw一致標(biāo)準(zhǔn)誤ls(h)hexpcinc異方差修正異方差修正(上例續(xù))(21.3)(7.7)修改后的模型中關(guān)于收入的回歸系數(shù)變?yōu)?.249，比原來(lái)用ols估計(jì)有所增加。equationeq2.ls(w=1/inc)hexpcinceq2.results☆

誤差項(xiàng)方差隨一個(gè)自變量變化這里應(yīng)用的WLS是GLS的特例例：我國(guó)城鎮(zhèn)居民人均可支配收入與人均交通和通訊支出關(guān)系分析。根據(jù)文中所給數(shù)據(jù)分析中國(guó)1998年各地區(qū)城鎮(zhèn)居民平均每人全年家庭可支配收入與交通和通訊支出的關(guān)系，以預(yù)測(cè)隨著收入的增加，人們對(duì)交通、通訊的需求。數(shù)據(jù)P180.xlsEViews命令createu30readF:\Econometrics13\data\p180.xlsxyequationeq1.lsycxshoweq1forecastyfgenrz=0plotyyfresidzscatxresidgenre2=resid^2scatyfe2smpl111equationeq2.lsycxsmpl2030equationeq3.lsycxscalarssr1=eq2.@ssrscalarssr2=eq3