北京市石景山區(qū)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

初三數(shù)學(xué)試卷第石景山區(qū)2024-2025學(xué)年第一學(xué)期初三期末試卷數(shù)學(xué)學(xué)校姓名準(zhǔn)考證號(hào)考生須知1．本試卷共8頁(yè)，共三道大題，28道小題，滿分100分。考試時(shí)間120分鐘。2．在答題卡上準(zhǔn)確填寫(xiě)學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．試題答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，選擇題、作圖題請(qǐng)用2B鉛筆作答，其他試題請(qǐng)用黑色字跡簽字筆作答，在試卷上作答無(wú)效。4．考試結(jié)束，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。第一部分選擇題選擇題（本題共16分，每小題2分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1．若，則下列比例式正確的是（A）（B）（C）（D）2．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的拋物線為（A）（B）（C）（D）3．半徑為6的圓中，的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為（A）2π（B）3π（C）4π（D）6π4．若點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（A）（B）（C）（D）（A）125°（B）135°（C）145°（D）155°5．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上兩點(diǎn)．若，則∠D的度數(shù)為6．二次函數(shù)中，如果，，，那么它的圖象一定不經(jīng)過(guò)（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限7．如圖，⊙是的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為，，．若，，則的周長(zhǎng)為（A）16（B）23（C）25（D）328．二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x…12…y…c0m…給出下面三個(gè)結(jié)論：；；關(guān)于x的方程的兩個(gè)根分別為x1=1，x2=．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（A）①②（B）①③（C）②③（D）①②③第二部分非選擇題二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．若兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高之比是2:3，則它們的面積比是．10．如圖，直線AB∥EF∥CD，EF分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)．若AE=1，ED=2，第10題圖第11題圖第10題圖第11題圖第12題圖11．如圖，斜坡AB的坡度為，坡面AB的長(zhǎng)為m，則坡頂B到水平地面AC的距離為m．12．在壓力不變的情況下，某物體所受到的壓強(qiáng)p(Pa)是它的受力面積S(m2)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．當(dāng)m2時(shí)，該物體所受到的壓強(qiáng)為Pa．13．寫(xiě)出一個(gè)函數(shù)表達(dá)式，滿足：當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大，則此函數(shù)表達(dá)式可以為（寫(xiě)出一個(gè)即可）．14．若拋物線（c是常數(shù)）的頂點(diǎn)在x軸上，則c的值是．15．中國(guó)古書(shū)《數(shù)理精蘊(yùn)》中有一道題：今有一座古方城，四面正中都開(kāi)門，南門直行八里止，腳下有座塔聳立，又出西門二里停，切城角恰見(jiàn)塔形，請(qǐng)問(wèn)諸君能算者，方城每邊長(zhǎng)是幾?大意如下：如圖所示，有一座正方形城池，四面城墻的正中都有城門，出南門E直行8里到寶塔A處（即EA=8里，EA⊥EC），出西門F直行2里到B處（即FB=2里，F(xiàn)B⊥FC），此時(shí)，視線剛好經(jīng)過(guò)城墻角C看見(jiàn)寶塔A（即B，C，A三點(diǎn)共線），問(wèn)正方形城池每一面城墻長(zhǎng)（即正方形的邊長(zhǎng)）是多少里？根據(jù)以上信息，算出這座方城每一面的城墻長(zhǎng)是里．16．如圖，在中，∠AOB=90，OA=4，OB=3，⊙O的半徑為1，P為線段AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線，切點(diǎn)為C，連接OP交⊙O于點(diǎn)D，連接CD．（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，的值為；（2）當(dāng)弦CD的長(zhǎng)最小時(shí)，的值為．三、解答題（本題共68分，第17-22題，每題5分，第23-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．17．計(jì)算：．18．已知：在△ABC中，∠C=90，AC=6，BC=，解這個(gè)直角三角形．已知：⊙O及⊙O外一點(diǎn)P．求作：直線PA和直線PB，使得PA切⊙O于點(diǎn)A，PB切⊙O于點(diǎn)B．作法：如圖，①連接OP，作線段OP的垂直平分線，交OP于點(diǎn)Q；②以點(diǎn)Q為圓心，OQ的長(zhǎng)為半徑作圓，交⊙O于點(diǎn)A和點(diǎn)B；=3\*GB3③作直線PA和直線PB．所以直線PA和PB就是所求作的直線．根據(jù)小石設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接OA，OB．∵OP是⊙Q的直徑，∴∠OAP＝∠OBP＝=1\*GB3①（②）（填推理的依據(jù)）．∴PA⊥OA，PB⊥OB．∵OA，OB為⊙O的半徑，∴PA，PB是⊙O的切線（③）（填推理的依據(jù)）．20．已知：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式，并用配方法求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求二次函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫(huà)出此函數(shù)的圖象．21．（1）求證：；（2）連接BD交AE于點(diǎn)G，若，直接寫(xiě)出AB的長(zhǎng)為，EG的長(zhǎng)為．22．小慧家的圓形桌面被損壞，殘留下的一部分如圖所示．小慧想重新配塊同樣大小的圓形桌面，進(jìn)行了如下操作：首先在殘留桌面的圓弧上任取兩點(diǎn)A，B，連接AB，作AB的垂直平分線CD交AB于點(diǎn)D，交于點(diǎn)C，其次測(cè)量出AB＝40cm，CD＝10cm，請(qǐng)幫助小慧求出此圓形桌面的半徑．23．首鋼園區(qū)內(nèi)的石景山被譽(yù)為“燕都第一仙山”，石景山上的功碑閣作為石景山區(qū)地標(biāo)性建筑之一，彰顯著地域文化魅力與歷史底蘊(yùn)．某校社會(huì)實(shí)踐小組選擇了一處開(kāi)闊平坦的區(qū)域進(jìn)行測(cè)量活動(dòng)．如圖，EF是水平地面，在F處用高1.2m的測(cè)角儀CF測(cè)得功碑閣頂A的仰角為18，然后沿FE方向前行80m到達(dá)G處，在G處測(cè)得功碑閣頂A的仰角為22．根據(jù)以上測(cè)得的數(shù)據(jù)，求功碑閣頂A到水平地面EF的距離約為多少米．（參考數(shù)據(jù)：，，,，，．）24．如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線，切點(diǎn)為A，連接OP交⊙O于點(diǎn)B，C為⊙O上一點(diǎn)，CA∥OP．（1）求證：；（2）若AC=2，，求AP的長(zhǎng)．25．如圖所示，有一直角梯形的苗圃，它的兩鄰邊借用了成135的墻角(墻足夠長(zhǎng))，另外兩邊由總長(zhǎng)為30m的籬笆圍成．（1）苗圃的面積y（單位：m2）是BC的長(zhǎng)x（單位：m）的函數(shù)，求該函數(shù)的表達(dá)式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（2）判斷苗圃的面積能否達(dá)到160m2，并說(shuō)明理由．26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線．（1）求該拋物線的對(duì)稱軸；（2）已知點(diǎn)，在拋物線上．對(duì)于，都有，求的取值范圍．27．如圖，等邊中，D是AB邊上一點(diǎn)，且AD＜BD，點(diǎn)D關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)為E，連接CD，DE，在直線CD上取一點(diǎn)F，使得∠EFD=60，直線EF與直線BC交于點(diǎn)G．（1）若，求的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）；（2）用等式表示線段AD與BG的數(shù)量關(guān)系，并證明．28．xOy義：若弦AB上存在點(diǎn)P，使得CP⊥AB，且=m，則稱點(diǎn)C是弦AB的“m倍及點(diǎn)”．（1）如圖，點(diǎn)，．=1\*GB3①在點(diǎn)中，弦AB的“倍及點(diǎn)”是；②若點(diǎn)D是弦AB的“1倍及點(diǎn)”，則OD的最大值為；（2）弦AB=1，直線y=x+b（b＞0）與x軸，y軸分別交于點(diǎn)M，N．若線段MN上存在點(diǎn)C，使得點(diǎn)C是弦AB的“倍及點(diǎn)”．請(qǐng)直接寫(xiě)出b的取值范圍．

石景山區(qū)2024-2025學(xué)年第一學(xué)期初三期末數(shù)學(xué)試卷答案及評(píng)分參考閱卷須知：為了閱卷方便，解答題中的推導(dǎo)步驟寫(xiě)得較為詳細(xì)，考生只要寫(xiě)明主要過(guò)程即可。若考生的解法與本解法不同，正確者可參照評(píng)分參考給分，解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。一、選擇題（本題共16分，每小題2分）題號(hào)12345678答案CAADBCDC二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．10．11．112．50013．答案不唯一，如：14． 15．816．（1）；（2）.三、解答題（本題共68分，第17-22題，每題5分，第23-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．…………5分17．解：…………5分=3.18．在△ABC中，∠C=90，AC=6，BC=，…………2分…………2分∴.∴,…………5分…………5分∴，，.19．（1）尺規(guī)作圖，如圖所示.………2分（2）；直徑所對(duì)的圓周角是直角；經(jīng)過(guò)半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.…………5分20．解：（1）∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴．∴．…………1分∴．∵，.…………2分…………3分∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為…………3分（2）令，得.即.∴.∴二次函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為和.……………4分（3）圖象略.…………………5分21．（1）證明：∵四邊形是矩形，∴．…1分∵AF⊥AE，∠F＝90，∴，．…………2分∴．…3分（2）4；．……………5分22．解：設(shè)所在圓的圓心為O，半徑為rcm，連接OA，OB．………………1分∵,CD是AB的垂直平分線，∴點(diǎn)O在直線CD上．∵AB＝40，CD＝10，∴DB＝20，OD=r-10．在中，∠ODB=90.∵，∴．…………5分…………5分答：此圓形桌面的半徑為25cm．

23．解：由題意，C，D，B三點(diǎn)共線，CD=FG=80，．…………1分設(shè)，則．…………1分…………2分在中，，∠ADB=22…………2分∴．………3分在中，，∠ACB=18………3分∴．∴．……4分∴．…………5分∴．∴．答：功碑閣頂A到水平地面EF的距離約為129.2m.…6分…………1分24．（1）證明：∵點(diǎn)A，B，C在…………1分∴．∵CA//OP，∴∠ACB=∠CBO．∵OC=OB，∴∠CBO=∠BCO．…………3分∴∠ACB=∠B…………3分∴∠AOB=2∠BCO．（2）解：過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AC于點(diǎn)E，AC=2，…………4分…………4分…………5分∵PA與⊙O相切于…………5分∴．∵CA//OP，∴∠CAO=∠AOB．∴．∴．∴，．…………6分…………6分．25．解：（1）由題意，DC//AB，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，∴∴∴∴∴……………………3分由題意，∴解得…………5分…………4分…………5分…………4分（2）判斷：苗圃的面積不能達(dá)到160m2.理由如下：∵，且，∴當(dāng)時(shí)，…………6分∵…………6分∴苗圃的面積不能達(dá)到160m2.…………1分26．解：（1）拋物線的對(duì)稱軸…………1分（2）點(diǎn)，在拋物線上.設(shè)點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為，則.∴.…………2分…………2分=1\*GB3①若，則當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小.（=1\*romani）當(dāng)時(shí)，∵對(duì)于，，都有，∴.∴.∴，不符合題意.（=2\*romanii）當(dāng)時(shí)，∵對(duì)于，，都有，∴，即.∴.…………4分…………4分=2\*GB3②若，則當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大.（=1\*romani）當(dāng)時(shí)，∵對(duì)于，，都有，∴.∴.∴.（=2\*romanii）當(dāng)時(shí)，∵對(duì)于，，都有，∴，