山西省大同市堡子灣中學2021年高一數學理模擬試卷含解析

山西省大同市堡子灣中學2021年高一數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，，，，則B=（

）A.B=30°或B=150° B.B=150°C.B=30° D.B=60°參考答案：C【分析】將已知代入正弦定理可得，根據，由三角形中大邊對大角可得：，即可求得.【詳解】解：，，由正弦定理得：故選C.2.設集合，，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C3.設函數定義如下表，數列滿足，且對任意自然數有，則的值為1234541352

A.1

B.2

C.4

D.5參考答案：D4.已知各項均為正數的等比數列滿足,若存在兩項使得的最小值為（）A．

B． C． D．9參考答案：A5.函數（，）的部分圖像可能是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D對于A，B：當a>1時，,顯然A，B都不符合；對于C，D：當0<a<1時，,顯然D符合.

6.若a，b，c∈R，a＞b，則下列不等式成立的是（

）A．

B．a2＞b2

C．

D．a|c|＞b|c|參考答案：C略7.若直線的斜率，則直線的傾斜角是A．

B．C．D．

參考答案：C8.如圖,一幾何體的三視圖如下：則這個幾何體是

A.

圓柱

B.

空心圓柱

C.

圓

D.

圓錐參考答案：B9.的值等于（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用和角的正弦公式化簡求值得解.【詳解】由題得.故選：【點睛】本題主要考查和角的正弦公式的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.10.如果集合中只有一個元素，則的值是（

）A.0

B.0或1

C.1

D.不能確定參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的定義域為

.參考答案：略12.定義在R上的單調函數f（x）滿足：f（x+y）=f（x）+f（y），若F（x）=f（asinx）+f（sinx+cos2x﹣3）在（0，π）上有零點，則a的取值范圍是．參考答案：[2，+∞）【考點】抽象函數及其應用．【分析】①令x=y=0，則f（0）=2f（0），則f（0）=0；再令y=﹣x，f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，可得f（x）是奇函數．②F（x）=f（asinx）+f（sinx+cos2x﹣3）在（0，π）上有零點．f（﹣sinx﹣cos2x+3）在（0，π）上有解；根據函數f（x）是R上的單調函數，asinx=﹣sinx﹣cos2x+3在（0，π）上有解．x∈（0，π），sinx≠0；a==sinx+﹣1，令t=sinx，t∈（0，1]；則a=t+﹣1；利用導數研究其單調性即可得出．【解答】解：①令x=y=0，則f（0）=2f（0），則f（0）=0；再令y=﹣x，則f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）=0，且f（x）定義域為R，關于原點對稱．∴f（x）是奇函數．②F（x）=f（asinx）+f（sinx+cos2x﹣3）在（0，π）上有零點．∴f（asinx）+f（sinx+cos2x﹣3）=0在（0，π）上有解；∴f（asinx）=﹣f（sinx+cos2x﹣3）=f（﹣sinx﹣cos2x+3）在（0，π）上有解；又∵函數f（x）是R上的單調函數，∴asinx=﹣sinx﹣cos2x+3在（0，π）上有解．∵x∈（0，π），∴sinx≠0；∴a==sinx+﹣1；令t=sinx，t∈（0，1]；則a=t+﹣1；∵y=t+，＜0，因此函數y在（0，1]上單調遞減，∴a≥2．故答案為：[2，+∞）．13.若函數在上的最大值和最小值的和是3a，則實數a的值是

參考答案：2因為是單調函數，所以在上的最值為，所以，解得，故填.

14.函數的定義域是

參考答案：（5，6］15.已知扇形AOB的周長是6cm，其圓心角是1弧度，該扇形的面積為_____.參考答案：略16.已知α，β為銳角，若sinα=，cosβ=，則sin2α=，cos（α+β）=．參考答案：；﹣．【考點】三角函數的化簡求值．【分析】利用同角三角函數的基本關系，二倍角公式、兩角和的余弦公式，求得sin2α、cos（α+β）的值．【解答】解：∵已知α，β為銳角，若sinα=，cosβ=，∴則cosα==，sinβ==，∴sin2α=2sinαcosα=2?=，cos（α+β）=cosα?cosβ﹣sinαsinβ=﹣=﹣，故答案為：；﹣．17.已知定義在的函數

若，則實數

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求值：（1）2log510+log50.25

（2）（5）0.5+（﹣1）﹣1÷0.75﹣2+（2）．參考答案：【考點】有理數指數冪的化簡求值；對數的運算性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】（1）利用對數的運算法則即可得出；（2）利用指數的運算法則即可得出．【解答】解：（1）原式===2．（2）原式=﹣1×+==．【點評】本題考查了指數與對數的運算法則，考查推理能力與了計算能力，屬于基礎題．19.．(本小題滿分10分)定義在R上的函數是偶函數，當≥0時，.（Ⅰ）當時，求的解析式；（Ⅱ）求的最大值，并寫出在R上的單調區(qū)間（不必證明）．.參考答案：解：（Ⅰ）設＜0，則，，···············································2分

∵是偶函數，∴，∴時，．······························································5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，·············································6分∴開口向下，所以有最大值．················8分

函數的單調遞增區(qū)間是（-∞，-1和[0，1]；單調遞減區(qū)間是[-1，0]和[1，+∞．10分

略20.△ABC中，a、b、c是A，B，C所對的邊，S是該三角形的面積，且（1）求∠B的大??；（2）若a=4，，求b的值．參考答案：【考點】HP：正弦定理．【分析】（1）根據正弦定理化簡已知的等式，然后再利用兩角和與差的正弦函數公式及誘導公式變形，提取sinA，可得sinA與1+2sinB至少有一個為0，又A為三角形的內角，故sinA不可能為0，進而求出sinB的值，由B的范圍，利用特殊角的三角函數值即可求出B的度數；（2）由第一問求出的B的度數求出sinB和cosB的值，再由a的值及S的值，代入三角形的面積公式求出c的值，然后再由cosB的值，以及a與c的值，利用余弦定理即可求出b的值．【解答】解：（1）由正弦定理得：===2R，∴a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入已知的等式得：，化簡得：2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=2sinAcosB+sin（C+B）=2sinAcosB+sinA=sinA（2cosB+1）=0，又A為三角形的內角，得出sinA≠0，∴2cosB+1=0，即cosB=﹣，∵B為三角形的內角，∴；（2）∵a=4，sinB=，S=5，∴S=acsinB=×4c×=5，解得c=5，又cosB=﹣，a=4，根據余弦定理得：b2=a2+c2﹣2ac?cosB=16+25+20=61，解得b=．【點評】此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面積公式，考查了兩角和與差的正弦函數公式及誘導公式，其中熟練掌握公式及定理，牢記特殊角的三角函數值是解本題的關鍵．21.設函數f（x）=sin（2ωx+）（其中ω＞0），且f（x）的圖象在y軸右側的第一個最高點的橫坐標是．（1）求y=f（x）的最小正周期及對稱軸；（2）若x∈，函數﹣af（x）+1的最小值為0．求a的值．參考答案：【考點】正弦函數的圖象；三角函數的周期性及其求法．【分析】（1）由題意，根據五點法作圖求出ω的值，即可求函數y=f（x）的最小正周期；寫出函數y=f（x）的解析式，即可求出它的對稱軸；（2）求出函數f（x）在區(qū)間[﹣，]上的取值范圍，再化簡函數g（x），討論a的取值，求出函數g（x）取最小值0時a的值．【解答】解：（1）由題意，根據五點法作圖可得2ω?+=，求得ω=；所以函數y=f（x）=sin（x+）的最小正周期是T=2π；令x+=+kπ，k∈Z，解得x=+kπ，k∈Z，所以函數y=f（x）的對稱軸是x=+kπ，k∈Z；（2）由（1）可得函數f（x）=sin（x+），在區(qū)間[﹣，]上，x+∈[0，]，所以f（x）=sin（x+）∈[﹣，1]；所以g（x）=sin2[（x+）+]﹣asin（x+）+1=1﹣sin2（x+）﹣asin（x+）+1=﹣+2+；當﹣≤﹣≤1時，﹣2≤a≤1，函數g（x）的最小值是g（x）min=2+=0，無解；當﹣＜﹣時，a＞1，函數g（x）的最小值是g（x）min=2﹣﹣a=0，解得a=；當﹣＞1時，