山西省大同市天鎮(zhèn)縣第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山西省大同市天鎮(zhèn)縣第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列滿足，，則的值是

( )A．-3

B．4

C．1

D．6參考答案：C略2.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和a1=1，，則數(shù)列的前2017項(xiàng)和為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式，求得數(shù)列用裂項(xiàng)法進(jìn)行求和{an}的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)公式，可得數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而用裂項(xiàng)法求得它的前2017項(xiàng)和．【解答】解：Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和a1=1，設(shè)公差為d，∵=﹣=a1+1008d﹣（a1+1007d）=d，∴an=a1+（n﹣1）d=n，Sn=n?1+?1=，∴==2（﹣），則數(shù)列的前2017項(xiàng)和為2[1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=2（1﹣）=，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式，用裂項(xiàng)法進(jìn)行求和，屬于中檔題．3.光線入射線在直線

上，經(jīng)過軸反射到直線上，再經(jīng)過軸反射到上，則直線的方程為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.如圖F1、F2是橢圓C1：+y2=1與雙曲線C2的公共焦點(diǎn)，A、B分別是C1、C2在第二、四象限的公共點(diǎn)，若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是（）A． B．

C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)|AF1|=x，|AF2|=y，利用橢圓的定義，四邊形AF1BF2為矩形，可求出x，y的值，進(jìn)而可得雙曲線的幾何量，即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：設(shè)|AF1|=x，|AF2|=y，∵點(diǎn)A為橢圓C1：+y2=1上的點(diǎn)，∴2a=4，b=1，c=；∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①又四邊形AF1BF2為矩形，∴，即x2+y2=（2c）2=12，②由①②得x=2﹣，y=2+．設(shè)雙曲線C2的實(shí)軸長為2a′，焦距為2c′，則2a′=|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2，2c′=2，∴C2的離心率是e==，故選：D．5.已知點(diǎn)，若直線過點(diǎn)與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C6.如圖，長方體ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，點(diǎn)E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1E與GF所成角的余弦值是

（

）A． B． C． D．0參考答案：D略7.關(guān)于x的不等式ax2＋bx＋2>0的解集為{x|－1<x<2}，則關(guān)于x的不等式bx2－ax－2>0的解集為()A．{x|－2<x<1}

B．{x|x>1或x<－2}C．{x|x>2或x<－1}

D．{x|x<－1或x>1}參考答案：B8.某調(diào)查機(jī)構(gòu)調(diào)查了當(dāng)?shù)?00個(gè)新生嬰兒的體重，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖(如圖所示)，則新生嬰兒的體重(單位：kg)在[3.2,4.0)的人數(shù)是(

)A．30

B．40 C．50

D．55

參考答案：B略9.下列給出的賦值語句中正確的是（

）A．3=A

B．

M=-M

C．

B=A=2

D．

參考答案：B10.若集合,那么（

）A．(0,3)

B．(－1,+∞)

C．(0,1)

D．(3,+∞)參考答案：A，則二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線上，且PF2⊥x軸，則F2到直線PF1的距離為．參考答案：略12.若雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,線段F1F2被拋物線的焦點(diǎn)分成5:3兩段,則此雙曲線的離心率為______．參考答案：13.設(shè)P是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)的距離與點(diǎn)P到的距離之和的最小值為____________．參考答案：2略14.已知，，則__________．參考答案：分析：先根據(jù)條件解出再根據(jù)兩角和正弦公式化簡求結(jié)果.詳解：因，，所以，因此點(diǎn)睛：三角函數(shù)求值的三種類型(1)給角求值：關(guān)鍵是正確選用公式，以便把非特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù).(2)給值求值：關(guān)鍵是找出已知式與待求式之間的聯(lián)系及函數(shù)的差異.①一般可以適當(dāng)變換已知式，求得另外函數(shù)式的值，以備應(yīng)用；②變換待求式，便于將已知式求得的函數(shù)值代入，從而達(dá)到解題的目的.(3)給值求角：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角.15.若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是__________.參考答案：【分析】關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可轉(zhuǎn)化為求有兩個(gè)不同的解的問題，令，分析的單調(diào)性和圖像，從而求出c的取值范圍.【詳解】引入函數(shù)，則，易知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以．又分析知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以，所以．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的零點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，此題屬于基礎(chǔ)題.16.設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2，P是C上的點(diǎn)，，則橢圓C的離心率為______▲_______.

參考答案：17.下列關(guān)系中，是相關(guān)關(guān)系的為①學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度與學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系；

②教師的執(zhí)教水平與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系；③學(xué)生的身高與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系；④家庭的經(jīng)濟(jì)條件與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系．A．①②

B．①③

C．②③

D．②④參考答案：A略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）已知圓C上有三點(diǎn),求圓C的方程.參考答案：19.在一次“知識競賽”活動(dòng)中，有A1，A2，B，C四道題，其中A1，A2為難度相同的容易題，B為中檔題，C為較難題．現(xiàn)甲、乙兩位同學(xué)均需從四道題目中隨機(jī)抽取一題作答．（Ⅰ）求甲、乙兩位同學(xué)所選的題目難度相同的概率；（Ⅱ）求甲所選題目的難度大于乙所選題目的難度的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（Ⅰ）先列舉出所有可能的結(jié)果有16個(gè)，找出其中事件“甲、乙兩位同學(xué)所選的題目難度相同”包含的基本事件有6個(gè)，從而求得甲、乙兩位同學(xué)所選的題目難度相同的概率．（Ⅱ）在所有的基本事件中找出事件“甲所選題目的難度大于乙所選題目的難度”包含的基本事件的個(gè)數(shù)，可得甲所選題目的難度大于乙所選題目的難度的概率．【解答】解：由題意可知，甲、乙兩位同學(xué)分別從四道題中隨機(jī)抽取一題，所有可能的結(jié)果有16個(gè)，它們是：（A1，A1），（A1，A2），（A1，B），（A1，C），（A2，A1），（A2，A2），（A2，B），（A2，C），（B，A1），（B，A2），（B，B），（B，C），（C，A1），（C，A2），（C，B），（C，C）．（Ⅰ）用M表示事件“甲、乙兩位同學(xué)所選的題目難度相同”，則M包含的基本事件有：（A1，A1），（A1，A2），（A2，A1），（A2，A2），（B，B），（C，C），共有6個(gè)．所以．（Ⅱ）用N表示事件“甲所選題目的難度大于乙所選題目的難度”，則N包含的基本事件有：（B，A1），（B，A2），（C，A1），（C，A2，），（C，B），共有5個(gè)．所以．20.袋中有標(biāo)號為1、2、3、4、5的5個(gè)球，從中隨機(jī)取出兩個(gè)球．（1）寫出所有的基本事件；（2）求所取出的兩個(gè)球的標(biāo)號之和大于5的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】利用列舉法求解．【解答】解：（1）袋中有標(biāo)號為1、2、3、4、5的5個(gè)球，從中隨機(jī)取出兩個(gè)球，共有10取法，所有的基本事件為：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）．（2）由（1）知基本事件總數(shù)為10，取出的兩個(gè)球的標(biāo)號之和大于5基本事件有：（1，5），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），共6個(gè)，∴所取出的兩個(gè)球的標(biāo)號之和大于5的概率：p=．21.已知函數(shù)．（Ⅰ）若從集合中任取一個(gè)元素，從集合中任取一個(gè)元素，求方程有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率；（Ⅱ）若從區(qū)間中任取一個(gè)數(shù)，從區(qū)間中任取一個(gè)數(shù)，求方程沒有實(shí)根的概率．參考答案：解：（Ⅰ）∵取集合中任一個(gè)元素，取集合{1,2,3}中任一個(gè)元素，∴，的取值的情況有(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)．其中第一個(gè)數(shù)表示的取值，第二個(gè)數(shù)表示的取值，即基本事件總數(shù)為9.設(shè)“方程f(x)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根”為事件A，當(dāng)a>0，b>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等實(shí)根的充要條件為a＞2b.當(dāng)a＞2b時(shí)，a，b取值的情況有(3,1)，(4,1)，(5,1)，(5,2)，即A包含的基本事件數(shù)為4，∴方程有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率

………………6分（Ⅱ）∵a從區(qū)間[0,2]中任取一個(gè)數(shù)，b從區(qū)間[0,3]中任取一個(gè)數(shù)，則試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域Ω＝{(a，b)|0≤a≤2,0≤b≤3}，這是一個(gè)矩形區(qū)域，其面積SΩ=2×3=6.設(shè)B方程沒有實(shí)根}，則事件B所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)镸={(a，b)|0≤a≤2,0≤b≤3，a＜2b}，它所表示的部分為梯形，其面積由幾何概型的概率計(jì)算公式可得方程沒有實(shí)根的概率…………13分略22.已知等