山西省大同市天鎮(zhèn)縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省大同市天鎮(zhèn)縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓上的點(diǎn)到直線

的最大距離與最小距離的差是

（

）

A

B.18

C.

D.36

參考答案：略2.設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和，點(diǎn)在直線上，其中，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知雙曲線的右頂點(diǎn)、左焦點(diǎn)分別為A、F，點(diǎn)B（0，－b），若，則雙曲線的離心率值為（）（A）（B）（C）（D）參考答案：由得，又，，則，，所以有，即，從而解得，又，所以，故選.4.秦九韶是我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，他在所著的《九章算術(shù)》中提出多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，依次輸入a的值為2，2，5，則輸出的x=（

）A．7

B．12

C．17

D．34參考答案：C初始值，，程序運(yùn)行過程如下：

，，，不滿足，執(zhí)行循環(huán)；

，，，不滿足，執(zhí)行循環(huán)；

，，，滿足，退出循環(huán)；輸出．故選C．5.在如圖的程序框圖中，任意輸入一次x（0≤x≤1）與y（0≤y≤1），則能輸出“恭喜中獎(jiǎng)！”的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖轉(zhuǎn)化為幾何概型進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：程序框圖對(duì)應(yīng)的區(qū)域的面積為1，則“恭喜中獎(jiǎng)！滿足條件為y≤，平面區(qū)域的面積S=dx==，則能輸出“恭喜中獎(jiǎng)！”的概率為，故選：D．6.圖是一個(gè)算法的程序框圖，該算法輸出的結(jié)果是(

) A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：程序框圖．專題：閱讀型．分析：i=1，滿足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體，依此類推，當(dāng)i=4，m=3，n=++，不滿足條件i＜4，退出循環(huán)體，最后利用裂項(xiàng)求和法求出n的值即可．解答： 解：i=1，滿足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體；i=2，m=1，n=，滿足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體；i=3，m=2，n=+，滿足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體；i=4，m=3，n=++，不滿足條件i＜4，退出循環(huán)體，最后輸出n=++=1﹣=故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)型循環(huán)是先判斷后循環(huán)，直到型循環(huán)是先循環(huán)后判斷．算法和程序框圖是新課標(biāo)新增的內(nèi)容，在近兩年的新課標(biāo)地區(qū)2015屆高考都考查到了，這啟示我們要給予高度重視，屬于基礎(chǔ)題．7.命題p：甲的數(shù)學(xué)成績不低于100分，命題q：乙的數(shù)字成績低于100分，則p∨（￢q）表示（）A．甲、乙兩人數(shù)學(xué)成績都低于100分B．甲、乙兩人至少有一人數(shù)學(xué)成績低于100分C．甲、乙兩人數(shù)學(xué)成績都不低于100分D．甲、乙兩人至少有一人數(shù)學(xué)成績不低于100分參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)命題p和￢q的意義，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵命題p：甲的數(shù)學(xué)成績不低于100分，命題q：乙的數(shù)字成績低于100分∴命題￢q表示“乙的數(shù)字成績不低于100分”，∴命題（p）∨（￢q）表示甲、乙兩人至少有一人數(shù)學(xué)成績不低于100分，故選：D．8.設(shè)函數(shù)f1（x）=x2，f2（x）=2（x﹣x2），ai=，i=0，1，2，…，99，記Sk=|fk（a1）﹣fk（a0）|+|fk（a2）﹣fk（a1）|+…+|fk（a99）﹣fk（a98）|，k=1，2，則下列結(jié)論正確的是（）A．S1=1＜S2 B．S1=1＞S2 C．S1＞1＞S2 D．S1＜1＜S2參考答案：B考點(diǎn)：數(shù)列與函數(shù)的綜合；數(shù)列的函數(shù)特性．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：根據(jù)Sk=|fk（a1）﹣fk（a0）|+|fk（a2）﹣fk（a1）丨+…+|fk（a99）﹣fk（a98）|，分別求出S1，S2與1的關(guān)系，繼而得到答案．解答：解：由|（）2﹣（）2|=?||，故S1=（+++…+）=×=1，由2|﹣﹣（）2+（）2|=2×||，故S2=2××=＜1，即有S1=1＞S2，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)考查等差數(shù)列的求和公式，關(guān)鍵是求出這兩個(gè)數(shù)與1的關(guān)系，屬于中檔題9.把邊長為1的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起，使得平面ABD⊥平面CBD，形成三棱錐C-ABD的正視圖與俯視圖如圖所示，則側(cè)視圖的面積為()A.

B.

C.

D.參考答案：C因?yàn)镃在平面ABD上的投影為BD的中點(diǎn)O，在邊長為1的正方形ABCD中，AO＝CO＝AC＝，所以側(cè)視圖的面積等于S△AOC＝CO·AO＝××＝.10.如圖，在中，已知（I）求角C的大小；（II）若AC=8，點(diǎn)D在BC邊上，且BD=2，，求邊AB的長.

參考答案：7

∵4sin2+4sinAsinB=3，

∴2[1-cos（A-B）+4sinAsinB=3，∴2-2（cosAcosB+sinAsinB）+4sinAsinB=3，

∴cos（A+B）=-，∴cosC=，∴C=．∵cos∠ADB=，

∴cos∠ADC=-，∴sin∠ADC=，在△ADC中，由正弦定理可得AD=?sinC=7∴AB==7．

略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若正實(shí)數(shù)滿足，且不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

_．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式．E6

【答案解析】

解析：∵正實(shí)數(shù)x，y滿足x+2y+4=4xy，可得x+2y=4xy﹣4，∴不等式（x+2y）a2+2a+2xy﹣34≥0恒成立，即（4xy﹣4）a2+2a+2xy﹣34≥0恒成立，變形可得2xy（2a2+1）≥4a2﹣2a+34恒成立，即xy≥恒成立，∵x＞0，y＞0，∴x+2y≥2，∴4xy=x+2y+4≥4+2，即2﹣?﹣2≥0，解不等式可得≥，或≤﹣（舍負(fù)）可得xy≥2，要使xy≥恒成立，只需2≥恒成立，化簡可得2a2+a﹣15≥0，即（a+3）（2a﹣5）≥0，解得a≤﹣3或a≥，故答案為：【思路點(diǎn)撥】原不等式恒成立可化為xy≥恒成立，由基本不等式結(jié)合不等式的解法可得xy≥2，故只需2≥恒成立，解關(guān)于a的不等式可得．12.在正三角形ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AB＝3，BD＝1，則＝＿＿＿參考答案：.13.不等式的解集是.參考答案：{}試題分析：由絕對(duì)值的幾何意義，分別表示數(shù)軸上點(diǎn)到點(diǎn)的距離，不等式的解集，就是數(shù)軸上到距離之和不小于的的集合.結(jié)合數(shù)軸知所求解集為{}.考點(diǎn)：不等式選講，絕對(duì)值不等式.14.函數(shù)的定義域是

。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的定義域B1(1,2)解析：由函數(shù)解析式得，解得1＜x＜2，所以函數(shù)的定義域?yàn)?1,2).【思路點(diǎn)撥】由函數(shù)的解析式求其定義域就是求是函數(shù)解析式有意義的自變量構(gòu)成的集合，常見的條件有分式的分母不等于0，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，開偶次方根根式下大于等于0等.15.已知，且，設(shè)直線，其中，給出下列結(jié)論：①的傾斜角為；②的方向向量與向量共線；③與直線一定平行；④若，則與直線的夾角為；⑤若，，與關(guān)于直線對(duì)稱的直線與互相垂直．其中真命題的編號(hào)是

（寫出所有真命題的編號(hào)）參考答案：②④16.若不等式的解集為，則a的取值范圍為

。參考答案：答案：17.如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則這個(gè)多面體外接球的表面積為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c．（Ⅰ）若f（1）=0，a＞b＞c．①求證：f（x）的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；②設(shè)函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、B，求線段AB的取值范圍．（Ⅱ）若存在x1、x2且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），試說明方程f（x）=，必有一根在區(qū)間（x1，x2）內(nèi)．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）①欲證證明f（x）的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，只須由△＞0得圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)即可；②利用韋達(dá)定理的推論，求出AB，可得緒論；（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)的凸凹性可得結(jié)論．【解答】證明：（Ⅰ）①由f（1）=0得a+b+c=0，即b=﹣a﹣c∵a＞b＞c，∴△=b2﹣4ac=（﹣a﹣c）2﹣4ac=（a﹣c）2＞0∴f（x）的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；解：②由①得：a＞0，∴|AB|==∈（1，3）．證明：（Ⅱ）由（Ⅰ）中①得a＞0，故f（x）為凹函數(shù)，∵x1＜x2，f（x1）≠f（x2），故y=f（x），x∈（x1，x2）與y=有且只有一個(gè)交點(diǎn)，故方程f（x）=，必有一根在區(qū)間（x1，x2）內(nèi)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．19.某市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者．把符合條件的1000名志愿者按年齡分組：第1組[20,25)、第2組[25,30)、第3組[30,35)、第4組[35,40)、第5組[40,45]，得到的頻率分布直方圖如圖所示：（1）若從第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取12名志愿者參加廣場的宣傳活動(dòng)，應(yīng)從第3、4、5組各抽取多少名志愿者？（2）在(1)的條件下，該市決定在這12名志愿者中隨機(jī)抽取3名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率；（3）在(2)的條件下，若ξ表示抽出的3名志愿者中第3組的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

參考答案：略20.在△ABC中，a、b、c是角A、B、C所對(duì)的邊，且.（1）求C的大?。唬?）若，，求AB邊上的高.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理邊角互化思想可求得的值，結(jié)合角的取值范圍可得出角的值；（2）利用余弦定理求得的值，利用正弦定理求得的值，進(jìn)而可得出邊上的高為，即可得解.【詳解】（1），由正弦定理得，即，即，，，則有，，因此，；（2）由余弦定理得，整理得，，解得，由正弦定理，得，因此，邊上的高為.【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理邊角互化思想求角，同時(shí)也考查了三角形高的計(jì)算，涉及正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.21.在某學(xué)校組織的一次藍(lán)球定點(diǎn)投藍(lán)訓(xùn)練中，規(guī)定每人最多投3次；在A處每投進(jìn)一球得3分，在B處每投進(jìn)一球得2分；如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃，否則投三次。某同學(xué)在A處的命中率為0.25，在B處的命中率為.該同學(xué)選擇先在A處投一球，以后都在B處投，用表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分，其分布列為

023450．03

求的值；

求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期量；試比較該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過3分與選擇上述方式投籃得分超過3分的概率的大小。參考答案：(1）設(shè)該同學(xué)在A處投中為事件A,在B處投中為事件B,則事件A,B相互獨(dú)立,且P(A)=0.25,,P(B)=q,.根據(jù)分布列知:=0時(shí)=0.03,所以，q=0.8.（2）當(dāng)=2時(shí),P1=w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

=0.75q()×2=1.5q()=0.24當(dāng)=3時(shí),P2

==0.01,當(dāng)=4時(shí),P3==0.48,當(dāng)=5時(shí),P4==0.24所以隨機(jī)變量的分布列為

0

2

3

4

5

p

0.03

0.24

0.01

0.48

0.24

隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望（3）該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過3分的概率為;該同學(xué)選擇（1）中方式投籃得分超過3分的概率為0.48+0.24=0.72.由此看來該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過3分的概率大.22.設(shè)函數(shù).（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求所有的實(shí)數(shù)，使1≤≤對(duì)x∈[1，]恒成立．（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）參考答案：.解：(1)由題意知：x>0，

1分所以

2分解得：