山西省大同市廣靈縣第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析_第1頁
山西省大同市廣靈縣第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析_第2頁
山西省大同市廣靈縣第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析_第3頁
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文檔簡介

山西省大同市廣靈縣第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),則關(guān)于x的不等式的解集為(

)A.(-2,-1)∪(1,2) B.(-∞,-1)∪(0,1)\C.(-∞,-2)∪(2,+∞) D.(-1,0)∪(1,+∞)參考答案:B【分析】通過圖象得到函數(shù)的單調(diào)性,從而得到導(dǎo)數(shù)在某區(qū)間的符號,通過討論的符號即可得到不等式的解集,得到答案.【詳解】由圖象,可知的解為和,函數(shù)在上增,在上減,在上增,∴在上大于0,在小于0,在大于0,當(dāng)時,解得;當(dāng)時,解得.綜上所述,不等式的解集為.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象,導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算以及其他不等式的解法,分類討論的思想的滲透,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.2.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示,則的圖象可能是()A. B.C. D.參考答案:C【分析】通過對比導(dǎo)函數(shù)圖像和原函數(shù)圖像,導(dǎo)函數(shù)為負(fù),原函數(shù)遞減,導(dǎo)函數(shù)為正,原函數(shù)為增,于是可得答案.【詳解】從導(dǎo)函數(shù)圖像可看出,導(dǎo)函數(shù)先負(fù)再正再負(fù),于是原函數(shù)先減再增再減,排除AD,再對比,函數(shù)極小值點(diǎn)為正,故答案為C.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)圖像與原函數(shù)之間的關(guān)系,意在考查學(xué)生的圖像識別能力,分析能力,難度不大.3.若函數(shù)f(x)=2x2﹣lnx在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間[k﹣1,k+1]內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),則實數(shù)k的取值范圍是()A.[1,2) B.(1,2) C. D.參考答案:D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【分析】先確定函數(shù)的定義域然后求導(dǎo)數(shù)fˊ(x),在函數(shù)的定義域內(nèi)解方程fˊ(x)=0,使方程的解在定義域內(nèi)的一個子區(qū)間(k﹣1,k+1)內(nèi),建立不等關(guān)系,解之即可.【解答】解:因為f(x)定義域為(0,+∞),又f′(x)=4x﹣,由f'(x)=0,得x=,當(dāng)x∈(0,)時,f'(x)<0,當(dāng)x∈(,+∞)時,f'(x)>0據(jù)題意,,解得:1<k<,故選:D.4.復(fù)數(shù)

(i是虛數(shù)單位)等于(

)A.4+3i

B.4-3i

C.-4+3i

D.-4-3i參考答案:D略5.直三棱柱中,若,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案:D==-故選D.

6.物體運(yùn)動方程為,則時瞬時速度為(

)A.2

B.4

C.6

D.8

參考答案:D略7.已知函數(shù)上任一點(diǎn)處的切線斜率,則該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(

)A.

B.

B.

D.參考答案:B8.公差不為零的等差數(shù)列的前項和為,若是的等比中項,,則等于

()

A.18

B.24

C.60

D.90參考答案:C9.過雙曲線x2-=1的右焦點(diǎn)F作直線l交雙曲線于A,B兩點(diǎn),若|AB|=4,則這樣的直線有(

A.1條

B.2條

C.3條

D.4條參考答案:C略10.某研究機(jī)構(gòu)對兒童記憶能力x和識圖能力y進(jìn)行統(tǒng)計分析,得到如下數(shù)據(jù):記憶能力x46810識圖能力y3568

由表中數(shù)據(jù),求得線性回歸方程為,,若某兒童的記憶能力為12時,則他的識圖能力約為(

)A.9.2 B.9.5 C.9.8 D.10參考答案:B試題分析:當(dāng)時考點(diǎn):回歸方程二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一組數(shù)據(jù)xi(1≤i≤8)從小到大的莖葉圖為:4|01334

678,在如圖所示的流程圖中是這8個數(shù)據(jù)的平均數(shù),則輸出的s2的值為________.參考答案:712.已知向量,,且,則

.參考答案:-613.在400ml自來水中有一個大腸桿菌,今從中隨機(jī)取出2ml水樣放到顯微鏡下觀察,則發(fā)現(xiàn)大腸桿菌的概率是________________________________。參考答案:0.00514.若曲線在點(diǎn)(1,a)處的切線方程是,則a=_______;參考答案:5【分析】通過給定的切線方程和原函數(shù)求導(dǎo)來列出關(guān)于函數(shù)值和導(dǎo)數(shù)值的方程,最后求解.【詳解】因為在處,所以在處的斜率,而因為切線方程是,所以,解得.【點(diǎn)睛】此題屬于典型的函數(shù)切線方程的題目,屬于基礎(chǔ)題.15.(

)A.

B.

C.

D.參考答案:C略16.已知a,b,且滿足a+3b=1,則ab的最大值為___________________.參考答案:

17.已知P是雙曲線上一點(diǎn),F(xiàn)1、F2是左右焦點(diǎn),⊿PF1F2的三邊長成等差數(shù)列,且∠F1PF2=120°,則雙曲線的離心率等于

參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(2016秋?溫江區(qū)期末)以橢圓C:+=1(a>b>0)的中心O為圓心,以為半徑的圓稱為該橢圓的“伴隨”.(1)若橢圓C的離心率為,其“伴隨”與直線x+y﹣2=0相切,求橢圓C的方程.(2)設(shè)橢圓E:+=1,P為橢圓C上任意一點(diǎn),過點(diǎn)P的直線y=kx+m交橢圓E于AB兩點(diǎn),射線PO交橢圓E于點(diǎn)Q.(i)求的值;(ii)求△ABQ面積的最大值.參考答案:【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系.【分析】(Ⅰ)運(yùn)用橢圓的離心率公式和橢圓的“伴隨”定義及a,b,c的關(guān)系,計算即可得到a,b,進(jìn)而得到橢圓C的方程;(Ⅱ)求得橢圓E的方程,(i)設(shè)P(x0,y0),=λ,求得Q的坐標(biāo),分別代入橢圓C,E的方程,化簡整理,即可得到所求值;(ii)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),將直線y=kx+m代入橢圓E的方程,運(yùn)用韋達(dá)定理,三角形的面積公式,將直線y=kx+m代入橢圓C的方程,由判別式大于0,可得t的范圍,結(jié)合二次函數(shù)的最值,又△ABQ的面積為3S,即可得到所求的最大值.【解答】解:(1)∵橢圓C:+=1(a>b>0)的離心率為,其“伴隨”與直線x+y﹣2=0相切,∴,解得a=2,b=1,∴橢圓C的方程為=1.(2)由(1)知橢圓E的方程為+=1,(i)設(shè)P(x0,y0),|=λ,由題意可知,Q(﹣λx0,﹣λy0),由于+y02=1,又+=1,即(+y02)=1,所以λ=2,即|=2;(ii)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),將直線y=kx+m代入橢圓E的方程,可得(1+4k2)x2+8kmx+4m2﹣16=0,由△>0,可得m2<4+16k2,①則有x1+x2=﹣,x1x2=,所以|x1﹣x2|=,由直線y=kx+m與y軸交于(0,m),則△AOB的面積為S=|m|?|x1﹣x2|=|m|?=2,設(shè)=t,則S=2,將直線y=kx+m代入橢圓C的方程,可得(1+4k2)x2+8kmx+4m2﹣4=0,由△>0可得m2<1+4k2,②由①②可得0<t<1,則S=2在(0,1)遞增,即有t=1取得最大值,即有S,即m2=1+4k2,取得最大值2,由(i)知,△ABQ的面積為3S,即△ABQ面積的最大值為6.【點(diǎn)評】本題考查橢圓的方程和性質(zhì),主要考查直線方程和橢圓方程聯(lián)立,運(yùn)用韋達(dá)定理,同時考查三角形的面積公式和二次函數(shù)的最值,屬于中檔題.19.證明:若則參考答案:證明:若,則

所以,原命題的逆否命題是真命題,從而原命題也是真命題。略20.(本小題滿分13分)統(tǒng)計表明,某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量(升)關(guān)于行駛速度(千米/小時)的函數(shù)解析式可以表示為:.已知甲、乙兩地相距100千米.(1)當(dāng)汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時,從甲地到乙地要耗油多少升?(2)當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時,從甲地到乙地耗油最少?最少為多少升?參考答案:(1)當(dāng)時,汽車從甲地到乙地行駛了小時,耗油(升)

-------5分

答:當(dāng)汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時,從甲地到乙地耗油升.

(2)當(dāng)速度為千米/小時時,汽車從甲地到乙地行駛了小時,設(shè)耗油量為升,依題意得:-----8分

則令得當(dāng)時,,是減函數(shù);當(dāng)時,,是增函數(shù).故當(dāng)時,取到極小值因為在上只有一個極值,所以它是最小值.

------13分

答:當(dāng)汽車以80千米/小時的速度勻速行駛時,從甲地到乙地耗油最少,最少為升.21.(本小題滿分12分)設(shè),曲線在處的切線與直線x=0垂直.(1)求的值;(2)求函數(shù)的極值.參考答案:(1)因為f(x)在x=1處的切線與直線x=0垂直,所以所以a=-1.………..4分(2)函數(shù)的定義域為,令得:(舍去)[Z.X.X.K]當(dāng)時,f'(x)<0,在上是減函數(shù);當(dāng)時,f'(x)>0,在上是增函數(shù)所以,函數(shù)f(x)在x=1處有極小值3.………….12分(注:若沒有舍去,而得函數(shù)有極大值,扣去3分)22.(本小題滿分l5分)已知拋物線上有一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為.(1)求及的值.(2)如圖,設(shè)直線與拋物線交于兩點(diǎn)且,過弦的中點(diǎn)作垂直于軸的直線與拋物線交于點(diǎn),連接.試判斷的面積是否為定值?若是,求出定值;否則,請說明理由。參考答案:(1)焦點(diǎn)

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