山西省大同市開發(fā)區(qū)中學2021-2022學年高二數(shù)學理月考試卷含解析

山西省大同市開發(fā)區(qū)中學2021-2022學年高二數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有這樣一個有規(guī)律的步驟：對于數(shù)25，將組成它的數(shù)字和5分別取立方再求和為133，即23+53=133；對于133也做同樣操作：13+33+33=55，如此反復操作，則第2017次操作后得到的數(shù)是（）A．25 B．250 C．55 D．133參考答案：D【考點】F1：歸納推理．【分析】第1次操作為23+53=133，第2次操作為13+33+33=55，第3次操作為53+53=250，第4次操作為23+53+03=133，所以操作結果，以3為周期，循環(huán)出現(xiàn)，由此可得第2017次操作后得到的數(shù)．【解答】解：第1次操作為23+53=133，第2次操作為13+33+33=55，第3次操作為53+53=250，第4次操作為23+53+03=133，∴操作結果，以3為周期，循環(huán)出現(xiàn)，∵2017=3×672+1，∴第2017次操作后得到的數(shù)與第1次操作后得到的數(shù)相同，∴第2017次操作后得到的數(shù)是133，故選：D．2.已知數(shù)列{an}中，a1=1，當n≥2時，an=2an﹣1+1，依次計算a2，a3，a4后，猜想an的一個表達式是（）A．n2﹣1 B．（n﹣1）2+1 C．2n﹣1 D．2n﹣1+1參考答案：C【考點】等比關系的確定；數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】由遞推式可求得數(shù)列的前4項，從而可猜想an，通過構造等比數(shù)列可求證．【解答】解：由a1=1，當n≥2時，an=2an﹣1+1，得a2=2a1+1=2×1+1=3，a3=2a2+1=2×3+1=7，a4=2a3+1=2×7+1=15，猜想﹣1，證明如下：由an=2an﹣1+1，得an+1=2（an﹣1+1）（n≥2），∴{an+1}是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，則an+1=2n，∴，故選C．3.下邊程序執(zhí)行后輸出的結果是(

)A．19 B．28 C．10 D．37參考答案：B【考點】程序框圖．【專題】計算題；圖表型；試驗法；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，a的值，當a=4時滿足條件a＞3，退出循環(huán)，輸出S的值為28．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得a=1，S=1不滿足條件a＞3，S=10，a=2不滿足條件a＞3，S=19，a=3不滿足條件a＞3，S=28，a=4滿足條件a＞3，退出循環(huán)，輸出S的值為28．故選：B．【點評】本題主要考查了循環(huán)結構的程序框圖，正確依次寫出每次循環(huán)得到的S，a的值是解題的關鍵，屬于基礎題．4.在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為的正方形，AA1=3，E是AA1的中點，過C1作C1F⊥平面BDE與平面ABB1A1交于點F，則等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】棱柱的結構特征．【分析】連結AC、BD，交于點O，當C1F與EO垂直時，C1F⊥平面BDE，從而F∈AA1，△C1A1F∽△EAO，由此能求出的值．【解答】解：連結AC、BD，交于點O，∵四邊形ABCD是正方形，AA1⊥底面ABCD，∴BD⊥平面ACC1A1，則當C1F與EO垂直時，C1F⊥平面BDE，∵F∈平面ABB1A1，∴F∈AA1，在矩形ACC1A1中，△C1A1F∽△EAO，則=，∵A1C1=2AO=，AE=，∴A1F=，∴AF=，∴=．故選：C．5.已知復數(shù)z=a+（a﹣2）i（a∈R，i為虛數(shù)單位）為實數(shù)，則（+x）dx的值為（）A．2+π B．2+ C．4+2π D．4+4π參考答案：A【考點】定積分；復數(shù)的基本概念．【分析】由復數(shù)定義易得a=2，可得（+x）dx=dx+xdx，由定積分的幾何意義個定積分的計算可得．【解答】解：∵復數(shù)z=a+（a﹣2）i為實數(shù)，∴a=2，∴（+x）dx=dx+xdx，由定積分的幾何意義可知dx表示圓x2+y2=4面積的四分之一，為π，∴（+x）dx=π+=π+2故選：A6.在曲線y=x3上切線的斜率為3的點是(

) A．（0，0） B．（1，1） C．（﹣1，﹣1） D．（1，1）或（﹣1，﹣1）參考答案：D考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．專題：導數(shù)的綜合應用．分析：求出函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)的幾何意義求出切點坐標即可．解答： 解：曲線y=x3，可得y′=3x2，曲線y=x3上切線的斜率為3，可得3x2=3，解得x=±1，切點坐標為：（1，1）或（﹣1，﹣1）．故選：D．點評：本題考查函數(shù)的導數(shù)的應用，導數(shù)的幾何意義，考查計算能力．7.設全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={1，2}，B={﹣2，1，2}，則A∪（?UB）等于(

) A．? B．{1} C．{1，2} D．{﹣1，0，1，2}參考答案：D考點：交、并、補集的混合運算．專題：計算題．分析：先求出集合B的補集，再根據(jù)兩個集合的并集的意義求解即可．解答： 解：∵全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={1，2}，B={﹣2，1，2}，∴CUB={﹣1，0}，A∪（CUB）={﹣1，0，1，2}，故選：D．點評：本題主要考查了交、并、補集的混合運算，是集合并集的基礎題，也是2015屆高考常會考的題型．8.已知a，b，c∈R，下列四個命題：（1）若a＞b則ac2＞bc2

（2）若則a＞b（3）若a＞b則（4）若a＞b則，其中正確的個數(shù)是（

）A．0個

B．1個

C．2個

D．3個

參考答案：A9.復數(shù)z滿足，則復數(shù)z＝(

)A.1－i B.1＋2i C.1＋i D.－1－i參考答案：D【分析】直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【詳解】，，故選D．【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的基本概念，是基礎題．10.已知命題，則為（

）A．B．C．D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點,則▲參考答案：12.已知平面向量，，且，則向量與的夾角為

．參考答案：略13.已知的通項公式＝(n∈N*)，則的前n項和＝

.參考答案：14.非空集合G關于運算滿足：①對于任意a、bG，都有abG；②存在，使對一切都有a=a=a，則稱G關于運算為融洽集，現(xiàn)有下列集合運算：

⑴G={非負整數(shù)}，為整數(shù)的加法

⑵G={偶數(shù)}，為整數(shù)的乘法⑶G={平面向量}，為平面向量的加法

⑷G={二次三項式}，為多項式的加法其中關于運算的融洽集有____________參考答案：⑴⑵⑶略15.如圖，在三棱柱中，側棱與底面垂直，已知，若為BC的中點，則與所成的角的余弦值為

參考答案：16.給出下列命題：①在正方體上任意選擇4個不共面的頂點，它們可能是正四面體的4個頂點；②底面是等邊三角形，側面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；③若有兩個側面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；④一個棱錐可以有兩條側棱和底面垂直；⑤一個棱錐可以有兩個側面和底面垂直；⑥所有側面都是正方形的四棱柱一定是正方體．其中正確命題的序號是

．參考答案：①⑤【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】①根據(jù)正方體中取對應的對角線構成的四面體是正四面體．②底面是等邊三角形，側面都是等腰三角形的三棱錐不一定是正三棱錐；③當有兩個側面垂直于底面時，該四棱柱不一定為直四棱柱；④一個棱錐不能有兩條側棱和底面垂直；⑤一個棱錐可以有兩個側面和底面垂直；⑥所有側面都是正方形的四棱柱不一定是正方體．【解答】解：①在正方體上任意選擇4個不共面的頂點，它們可能是正四面體的4個頂點正確，如圖四面體B1﹣ACD1是正四面體；②底面是等邊三角形，側面都是等腰三角形的三棱錐不一定是正三棱錐，如圖所示，若AB=BC=AC=VA，且VA⊥平面ABC，但三棱錐V﹣ABC表示正三棱錐，∴②錯誤；③當有兩個側面垂直于底面時，該四棱柱不一定為直四棱柱，如兩個側面不是相鄰的時，側棱與底面不一定垂直，∴③錯誤；④一個棱錐不能有兩條側棱和底面垂直，否則，這兩條側棱互相平行，∴④錯誤；⑤一個棱錐可以有兩個側面和底面垂直，如②中圖形，∴⑤正確；⑥所有側面都是正方形的四棱柱不一定是正方體，∵各相鄰側面并不一定都互相垂直，∴⑥錯誤．故答案為：①⑤17.已知x，y的值如下表所示：x234y546如果y與x呈線性相關且回歸直線方程為，那么b=

.參考答案：0.5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在邊長為25cm的正方形中挖去邊長為23cm的兩個等腰直角三角形，現(xiàn)有均勻的粒子散落在正方形中，問粒子落在中間帶形區(qū)域的概率是多少？參考答案：【考點】幾何概型．【分析】我們分別求出帶形區(qū)域的面積，并求出正方形面積面積用來表示全部基本事件，再代入幾何概型公式，即可求解．【解答】解：因為均勻的粒子落在正方形內任何一點是等可能的所以符合幾何概型的條件．設A=“粒子落在中間帶形區(qū)域”則依題意得正方形面積為：25×25=625兩個等腰直角三角形的面積為：2××23×23=529帶形區(qū)域的面積為：625﹣529=96∴P（A）=，則粒子落在中間帶形區(qū)域的概率是．19.（本小題滿分12分）在中，內角所對的邊分別為，若且（1）求角的大小；（2）若的面積求的值．參考答案：（1）∵＝，＝，且,∴

,

∴, …………3分即,

即－，又，∴.

………………6分（2），∴

………9分又由余弦定理得：

∴16＝，故.

………………12分20.如圖，四邊形ABCD為矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，，，，，點P在線段DF上.（1）求證：AF⊥平面ABCD；（2）若二面角的余弦值為，求PF的長度.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）先證明，又平面平面，即得平面；（2）以為原點，以，，為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標系，由題得，解方程即得解.【詳解】（1）證明：∵，∴，又平面平面，平面平面，平面，∴平面.（2）以為原點，以，，為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，，∴，，由題知，平面，∴為平面的一個法向量，設，則，∴，設平面的一個法向量為，則，∴，令，可得，∴，得或（舍去），∴.【點睛】本題主要考查空間垂直關系的證明，考查二面角的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.21.

設{an}是等差數(shù)列，{bn}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13.(1)求{an}，{bn}的通項公式；

(2)求數(shù)列的前n項和Sn.參考答案：（1)設等差數(shù)列的公差為d

等比數(shù)列的公比為q，由題意得1+2d+q4=21，

①

1+4d+q2=13，

②①×2－②得，2q4－q2－28=0，解得q2=4

又由題意，知{bn}各項為正，所以q=2，代入②得d=2，所以an=2n－1，bn=2n-1.(2)由(1)可知，，又，

(1)，

(2)(2)－(1)得

，∴22.已知圓C經(jīng)過點A（﹣2，0），B（0，2），且圓心C在直線y=x上，又直線l：y=kx+1與圓C相交于P、Q兩點．（1）求圓C的方程；（2）若?=﹣2，求實數(shù)k的值；（3）過點（0，4）作動直線m交圓C于E，F(xiàn)兩點．試問：在以EF為直徑的所有圓中，是否存在這樣的圓P，使得圓P經(jīng)過點M（2，0）？若存在，求出圓P的方程；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】（1）設圓心C（a，a），半徑為r．|AC|=|BC|=r，由此能求出圓C的方程．（2）由?=2×2×cos＜，＞=﹣2，得∠POQ=120°，圓心C到直線l：kx﹣y+1=0的距離d=1，由此能求出k=0．（3）當直線m的斜率不存在時，圓C也是滿足題意的圓；當直線m的斜率存在時，設直線m：y=kx+4，由，得（1+k2）x2+8kx+12=0，由此利用根的判別式、韋達定理，結合已知條件能求出在以EF為直徑的所有圓中，存在圓P：5x2+5y2﹣16x﹣8y+12=0或x2+y2=4，使得圓P經(jīng)過點M（2，0）．【解答】解：（1）設圓心C（a，a），半徑為r．因為圓C經(jīng)過點A（﹣2，0），B（0，2），所以|AC|=|BC|=r，即，解得a=0，r=2，所以圓C的方程是x2+y2=4．…（2）因為?=2×2×cos＜，＞=﹣2，且與的夾角為∠POQ，所以cos∠POQ=﹣，∠POQ=120°，所以圓心C到直線l：kx﹣y+1=0的距離d=1，又d=，所以k=0．…（3）（?。┊斨本€m的斜率不存在時，直線m經(jīng)過圓C的圓心C，此時直線m與圓C的交點為E（0，2），F(xiàn)（0，﹣2），EF即為圓C的直徑，而點M（2，0）在圓C上，即圓C也是滿足題意的圓．…（ⅱ）當直線m的斜率存在時，設直線m：y=kx+4，由，消去y整理，得（1+k2）x2+8kx+12=0，由△=64k2﹣48（1+k2）＞0，得或．設E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），則有①…由①得，②，③若存在以EF為直徑的圓P經(jīng)過點M（2，0），則ME⊥MF，所以，因此（x