山西省大同市柴油機(jī)廠子弟學(xué)校2023年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省大同市柴油機(jī)廠子弟學(xué)校2023年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在上的可導(dǎo)函數(shù)滿足：且，則的解集為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C2.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則a的值為A．

B．

C．4

D．10參考答案：C3.在5道題中有3道理科題和2道文科題.不放回地依次抽取2道題，則在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到理科題的概率為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知命題p：?x∈R，lnx+x﹣2=0，命題q：?x∈R，2x≥x2，則下列命題中為真命題的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】先判定命題p是真命題，得￢p是假命題；再判定命題q是假命題，得￢q是真命題；從而判定各選項(xiàng)是否正確．【解答】解：對(duì)于命題p：∵y=lnx與y=2﹣x在坐標(biāo)系中有交點(diǎn)，如圖所示；即?x0∈R，使lnx0=2﹣x0，∴命題p正確，￢p是假命題；對(duì)于命題q：當(dāng)x=3時(shí)，23＜32，∴命題q錯(cuò)誤，￢q是真命題；∴p∧q是假命題，￢p∧q是假命題；p∧￢q是真命題，￢p∧￢q是假命題；綜上，為真命題的是C．故選：C．5.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（

）A．63

B．45

C．36

D．27參考答案：B6.某國(guó)企進(jìn)行節(jié)能降耗技術(shù)改造，如表是該國(guó)企節(jié)能降耗技術(shù)改造后連續(xù)五年的生產(chǎn)利潤(rùn)：年號(hào)x12345年生產(chǎn)利潤(rùn)y（單位：千萬(wàn)元）0.70.811.11.4預(yù)測(cè)第8年該國(guó)企的生產(chǎn)利潤(rùn)約為（

）千萬(wàn)元（參考公式及數(shù)據(jù)：,）A.1.88 B.2.21 C.1.85 D.2.34參考答案：C【分析】由所給數(shù)據(jù)求出，再求出線性回歸方程，即可預(yù)測(cè)第8年該國(guó)企的生產(chǎn)利潤(rùn)。【詳解】由所給數(shù)據(jù)可得，，，所以線性回歸方程為當(dāng)時(shí)，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程等知識(shí)，屬于簡(jiǎn)單題。7.圓C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1與圓C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16的位置關(guān)系是（）A．外離 B．相交 C．內(nèi)切 D．外切參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得到分別得到兩圓的圓心坐標(biāo)及兩圓的半徑，然后利用圓心之間的距離d與兩個(gè)半徑相加、相減比較大小即可得出圓與圓的位置關(guān)系．【解答】解：由圓C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1與圓C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16得：圓C1：圓心坐標(biāo)為（﹣2，2），半徑r=1；圓C2：圓心坐標(biāo)為（2，5），半徑R=4．兩個(gè)圓心之間的距離d==5，而d=R+r，所以?xún)蓤A的位置關(guān)系是外切．故選D【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生會(huì)根據(jù)d與R+r及R﹣r的關(guān)系判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系，會(huì)利用兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行求值．8.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑒t在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積為

（

）

A． B．

C．

D．參考答案：C略9.已知點(diǎn)到和到的距離相等，則的最小值為A.

B.

C.

D.參考答案：D10.若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值(▲)A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知方程，有且僅有四個(gè)解，，，，則______．參考答案：由圖可知,且時(shí),與只有一個(gè)交點(diǎn),令,則由,再由,不難得到當(dāng)時(shí)與只有一個(gè)交點(diǎn),即,因此點(diǎn)睛：(1)運(yùn)用函數(shù)圖象解決問(wèn)題時(shí)，先要正確理解和把握函數(shù)圖象本身的含義及其表示的內(nèi)容，熟悉圖象所能夠表達(dá)的函數(shù)的性質(zhì).(2)在研究函數(shù)性質(zhì)特別是單調(diào)性、最值、零點(diǎn)時(shí)，要注意用好其與圖象的關(guān)系，結(jié)合圖象研究.12.設(shè)直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)．參考答案：ln2-113.兩個(gè)不重合的平面可以把空間分成________部分.參考答案：3或414.已知函數(shù)f（x）=sin（2x﹣），那么f′（）的值是_________．參考答案：略15.一物體的運(yùn)動(dòng)方程是，則該物體在時(shí)的速度為參考答案：略16.設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在非零實(shí)數(shù)l使得對(duì)于任意x∈M（M?D），有x+t∈D，且f（x+t）≥f（x），則稱(chēng)f（x）為M上的t高調(diào)函數(shù)．如果定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=|x﹣a2|﹣a2，且f（x）為R上的4高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：﹣1≤a≤1【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的意義，對(duì)f（x）的解析式分段討論，可得其分段的解析式，結(jié)合其奇偶性，可得其函數(shù)的圖象；進(jìn)而根據(jù)題意中高調(diào)函數(shù)的定義，可得若f（x）為R上的4高調(diào)函數(shù)，則對(duì)任意x，有f（x+4）≥f（x），結(jié)合圖象分析可得4≥4a2；解可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=|x﹣a2|﹣a2，則當(dāng)x≥a2時(shí)，f（x）=x﹣2a2，0≤x≤a2時(shí)，f（x）=﹣x，由奇函數(shù)對(duì)稱(chēng)性，有則當(dāng)x≤﹣a2時(shí)，f（x）=x+2a2，﹣a2≤x≤0時(shí)，f（x）=﹣x，圖象如圖：易得其圖象與x軸交點(diǎn)為M（﹣2a2，0），N（2a2，0）因此f（x）在[﹣a2，a2]是減函數(shù)，其余區(qū)間是增函數(shù)．f（x）為R上的4高調(diào)函數(shù)，則對(duì)任意x，有f（x+4）≥f（x），故當(dāng)﹣2a2≤x≤0時(shí)，f（x）≥0，為保證f（x+4）≥f（x），必有f（x+4）≥0；即x+4≥2a2；有﹣2a2≤x≤0且x+4≥2a2可得4≥4a2；解可得：﹣1≤a≤1；故答案為﹣1≤a≤1．17.已知向量與互相垂直，則x=________．參考答案：1【分析】?jī)上蛄看怪保鋽?shù)量積的等于0.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查兩向量垂直的數(shù)量積表示，屬于基礎(chǔ)題。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分） 已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在處取得極值，對(duì),恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，求證：．參考答案：（1）得0<x<,得x>∴在上遞減，在上遞增.（2）∵函數(shù)在處取得極值，∴，

∴，

令，可得在上遞減，在上遞增，∴，即．（3）證明：，令，則只要證明在上單調(diào)遞增，又∵，顯然函數(shù)在上單調(diào)遞增．∴，即，∴在上單調(diào)遞增，即，∴當(dāng)時(shí)，有．19.某高校共有學(xué)生15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）．（1）應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？（2）根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]①估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率P；②假設(shè)該校每個(gè)學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率都為P，試求從中任選三人至少有一人每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)，請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”．P（K2≥k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：K2=．

男生女生總計(jì)每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)453075每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)16560225總計(jì)21090300參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】（1）根據(jù)分層抽樣原理計(jì)算應(yīng)收集的女生數(shù)；（2）①由頻率分布直方圖計(jì)算對(duì)應(yīng)的頻率值即可；②根據(jù)n次對(duì)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)的概率模型計(jì)算概率值；（3）計(jì)算對(duì)應(yīng)的數(shù)值，填寫(xiě)列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值K2，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）300×=90，所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)；（2）①由頻率分布直方圖得1﹣2×（0.100+0.025）=0.75，所以該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率的估計(jì)值為0.75；②假設(shè)該校每個(gè)學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率都為0.75，從中任選三人至少有一人每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率為P=1﹣0.754=；（3）由（2）知，300位學(xué)生中有300×0.75=225人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)，75人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)，又因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生的，所以每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表如下：每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表

男生女生總計(jì)每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)453075每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)16560225總計(jì)21090300結(jié)合列聯(lián)表可算得K2==≈4.762＞3.841，所以有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”．20.（12分）設(shè)分別是橢圓C：的左、右焦點(diǎn).

（1）設(shè)橢圓C上的點(diǎn)到兩點(diǎn)距離之和等于4，寫(xiě)出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；(2)設(shè)是（1）中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)B的軌跡方程。參考答案：（1）由于點(diǎn)（在橢圓上，所以，2a=4,

解得a=2,

b=.所以橢圓C的方程為

焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為（—1，0），（1，0）………6分（2）設(shè)的中點(diǎn)為B(x，y),則點(diǎn)(2x+1,2y)在橢圓上。把點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓中得故線段的中點(diǎn)B的軌跡方程為………………12分略21.已知，:,:．（I）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若，“或”為真命題，“且”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（I）是的充分條件是的子集的取值范圍是

………5分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，由題意可知一真一假，……………6分真假時(shí)，由………7分假真時(shí)，由………9分所以實(shí)數(shù)的取值范圍是………10分22.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，），且兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形．（1）求橢圓的方程．（2）過(guò)定點(diǎn)（0，-）的動(dòng)直線l，交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問(wèn)：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得以AB為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)T．若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：(1)；(2)答案見(jiàn)解析.試題分析：（）由題可知，則，橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，帶入可得，由此可知所求橢圓方程為；(2)分別求出與軸平行時(shí)和與軸垂直時(shí)得圓得方程，聯(lián)立可求得兩圓得切點(diǎn)，進(jìn)而推斷所求的點(diǎn)如果存在只能是，當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)，當(dāng)直線不垂直于軸時(shí)設(shè)直線的方程為，與橢圓的方程聯(lián)立求得，證明出,即以為直徑得圓恒過(guò)點(diǎn).試題解析：（1）∵橢圓的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形，∴，∴，又∵橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，代入可得，∴，故所求橢圓方程為．（2）當(dāng)與軸平行時(shí)，以為直徑的圓的方程：，當(dāng)與軸垂直時(shí)，以為直徑的