山西省大同市靈丘縣武靈鎮(zhèn)武靈中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山西省大同市靈丘縣武靈鎮(zhèn)武靈中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，S表示△ABC的面積，若acosB+bcosA=csinC，S=（b2+c2﹣a2），則∠B=（）A．90° B．60° C．45° D．30°參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用．【分析】先利用正弦定理把題設(shè)等式中的邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，化簡(jiǎn)整理求得sinC的值，進(jìn)而求得C，然后利用三角形面積公式求得S的表達(dá)式，進(jìn)而求得a=b，推斷出三角形為等腰直角三角形，進(jìn)而求得∠B．【解答】解：由正弦定理可知acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=2RsinC?sinC∴sinC=1，C=．∴S=ab=（b2+c2﹣a2），解得a=b，因此∠B=45°．故選C3.已知函數(shù)，(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),若存在實(shí)數(shù),使成立,則實(shí)數(shù)的值為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：D4.在區(qū)間[0,2]內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)，則使函數(shù)在(0,+∞)上為減函數(shù)的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知復(fù)數(shù)z的模為2，則的最大值為

（

）A．1

B．2

C．

D．3參考答案：D6.下列命題中，正確的命題有（

）（1）用相關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻畫(huà)回歸效果，R2越接近0，說(shuō)明模型的擬合效果越好；（2）將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；（3）用最小二乘法算出的回歸直線一定過(guò)樣本中心。（4）設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（0，1），若則A．1個(gè)

B．2個(gè)

.3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：C7.已知圓C：x2+y2=1，點(diǎn)M（t，2），若C上存在兩點(diǎn)A、B滿足=，則t的取值范圍是（）A．[﹣2，2] B．[﹣，] C．[﹣3，3] D．[﹣5，5]參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】確定A是MB的中點(diǎn)，利用圓x2+y2=1的直徑是2，可得MA≤2，即點(diǎn)M到原點(diǎn)距離小于等于3，從而可得結(jié)論．【解答】解：∵=，∴A是MB的中點(diǎn)，∵圓x2+y2=1的直徑是2，∴MA≤2，∴點(diǎn)M到原點(diǎn)距離小于等于3，∴t2+4≤9，∴﹣≤t≤，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．8.設(shè)函數(shù)f(x)＝|x－1|＋|x－a|，如果?x∈R，f(x)≥2，則a的取值范圍（

）A．(－∞，－1]∪[3，＋∞) B．(－∞，－2]∪[3，＋∞)C．(－∞，－1]∪[1，＋∞)

D．(－∞，－1]∪[2，＋∞)參考答案：A略9.已知F是橢圓+=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)，A為右頂點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且PF⊥x軸，若|PF|=|AF|，則該橢圓的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】令x=﹣c，代入橢圓方程，解得|PF|，再由|AF|=a+c，列出方程，再由離心率公式，即可得到．【解答】解：由于PF⊥x軸，則令x=﹣c，代入橢圓方程，解得，y2=b2（1﹣）=，y=，又|PF|=|AF|，即=（a+c），即有4（a2﹣c2）=a2+ac，即有（3a﹣4c）（a+c）=0，則e=．故選B．10.如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，方差是，則的平均數(shù)和方差分別是（

）

A、和S

B、和4

C、和

D、和參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)A（﹣2，0），B（0，2），若點(diǎn)C是圓x2﹣2x+y2=0上的動(dòng)點(diǎn)，則△ABC面積的最小值是

．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【專題】計(jì)算題．【分析】將圓的方程整理為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)與半徑r，由A和B的坐標(biāo)求出直線AB的解析式，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線AB的距離d，用d﹣r求出△ABC中AB邊上高的最小值，在等腰直角三角形AOB中，由OA=OB=2，利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式即可求出△ABC面積的最小值．【解答】解：將圓的方程整理為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣1）2+y2=1，∴圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑r=1，∵A（﹣2，0），B（0，2），∴直線AB解析式為y=x+2，∵圓心到直線AB的距離d==，∴△ABC中AB邊上高的最小值為d﹣r=﹣1，又OA=OB=2，∴根據(jù)勾股定理得AB=2，則△ABC面積的最小值為×AB×（d﹣r）=3﹣．故答案為：3﹣【點(diǎn)評(píng)】此題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，勾股定理，以及直線的兩點(diǎn)式方程，其中求出△ABC中AB邊上高的最小值是解本題的關(guān)鍵．12.在ΔABC中，若，則角A=

.參考答案：.300

略13.._____參考答案：1【分析】根據(jù)微積分基本定理和定積分的計(jì)算公式，即可求解.【詳解】由題意，可知，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了定積分的計(jì)算，其中解答中熟記微積分基本定理，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14.設(shè)直線系M：，對(duì)于下列四個(gè)命題：（1）M中所有直線均經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)（2）存在定點(diǎn)P不在M中的任一條直線（3）對(duì)任意整數(shù)n（n≥3），存在正n邊形，其所有邊均在M中的直線上（4）M中的直線所圍成的正三角形面積都相等其中真命題的序號(hào)為_(kāi)_______

參考答案：（2）（3）15.在中，已知，若分別是角所對(duì)的邊，則的最小值為_(kāi)_▲

_．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】正弦定理、余弦定理、基本不等式【答案解析】解析：解：因?yàn)?，由正弦定理及余弦定理得，整理得，所以，?dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立.即的最小值為.【思路點(diǎn)撥】因?yàn)閷で蟮氖沁叺年P(guān)系，因此可分別利用正弦定理和余弦定理把角的正弦和余弦化成邊的關(guān)系，再利用基本不等式求最小值.16.沿對(duì)角線AC將正方形ABCD折成直二面角后，AB與CD所在的直線所成的角等于_________.參考答案：600略17.已知集合，函數(shù)的定義域?yàn)椤?1)求集合.（2）求。

參考答案：（1）由題由解得，即（2）所以．略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)．（1）若在上恒成立，求m取值范圍；（2）證明：2ln2+3ln3+…+nlnn（）．參考答案：解：令在上恒成立

················4分(1)當(dāng)時(shí)，即時(shí)

在恒成立．在其上遞減．原式成立．當(dāng)即0<m<1時(shí)

不能恒成立．綜上：···························9分(2)由(1)取m=1有l(wèi)nx令x=n化簡(jiǎn)證得原不等式成立．19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)在時(shí)有最大值1，（1）求的解析式；（2）若，且時(shí)，的值域?yàn)?試求m，n的值。參考答案：解（1）

由題，

（2），，即，上單調(diào)減，

且.

，n是方程的兩個(gè)解，方程即為

=0，

解方程，得解為1，，.，，.20.某人承攬一項(xiàng)業(yè)務(wù)，需做文字標(biāo)牌4個(gè)，繪畫(huà)標(biāo)牌5個(gè)，現(xiàn)有兩種規(guī)格的原料，甲種規(guī)格每張3m2，可做文字標(biāo)牌1個(gè)，繪畫(huà)標(biāo)牌2個(gè)，乙種規(guī)格每張2m2，可做文字標(biāo)牌2個(gè)，繪畫(huà)標(biāo)牌1個(gè)，求兩種規(guī)格的原料各用多少?gòu)?，才能使總的用料面積最??？參考答案：設(shè)需要甲種原料x(chóng)張，乙種原料y張，則可做文字標(biāo)牌(x＋2y)個(gè)，繪畫(huà)標(biāo)牌(2x＋y)個(gè)．由題意可得：

所用原料的總面積為z＝3x＋2y，作出可行域如圖，…………8分

在一組平行直線3x＋2y＝t中，經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)且到原點(diǎn)距離最近的直線過(guò)直線2x＋y＝5和直線x＋2y＝4的交點(diǎn)(2，1)，∴最優(yōu)解為：x＝2，y＝1………10分∴使用甲種規(guī)格原料2張，乙種規(guī)格原料1張，可使總的用料面積最?。?1.已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程（）（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。參考答案：（Ⅰ）

所以直線的斜率

故所求切線方程為

（2）①當(dāng)時(shí)，在增，在減；②當(dāng)時(shí)，在增，在減；③當(dāng)時(shí)，在增；④當(dāng)時(shí)，在增，在減。略22.（本題滿分12分）如圖所示，過(guò)點(diǎn)作圓的割線，交圓于兩點(diǎn)。（1）求線段AB的中點(diǎn)P的軌跡；（2）在線段AB上取一點(diǎn)Q，使,求點(diǎn)Q的軌跡.

參考答案：（1