山西省大同市第第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省大同市第第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB，AC，AA1兩兩互相垂直，，M，N是線段BB1，CC1上的點(diǎn)，平面AMN與平面ABC所成（銳）二面角為，當(dāng)最小時(shí)，（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出的大?。驹斀狻恳詾樵c(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，設(shè)，，則，0，，，1，，，0，，，1，，，1，，，0，，設(shè)平面的法向量，，，，取，得，，，平面的法向量，0，，平面與平面所成（銳二面角為，，解得，當(dāng)|最小時(shí)，，，，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查角的大小的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．2.過拋物線焦點(diǎn)F的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，在點(diǎn)A處的切線與x，y軸分別交于點(diǎn)M，N.若的面積為，則（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】先設(shè)，再求出點(diǎn)處的切線方程，進(jìn)而求出，坐標(biāo)，得到的面積，即可求出點(diǎn)坐標(biāo)，求出的長.【詳解】因?yàn)檫^拋物線的焦點(diǎn)的直線交于，所以設(shè)，又，所以，所以點(diǎn)處的切線方程為：,令可得，即；令可得，即,因?yàn)榈拿娣e為，所以，解得，所以.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的性質(zhì)，只需先求出點(diǎn)坐標(biāo)，即可根據(jù)拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離求解，屬于?？碱}型.3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）

A．2

B．1

C．

D．參考答案：C略4.若曲線與曲線在交點(diǎn)處有公切線， （）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.＝（2，1），＝（3，4），則向量在向量方向上的投影為（）A．2 B． C．2 D．10參考答案：C【解答】解：∵＝（2，1），＝（3，4），∴向量在向量方向上的投影為：?cosθ＝＝＝26.復(fù)數(shù)，則它的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：C試題分析：復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以位于第三象限。選C考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算7.設(shè)命題p：函數(shù)y＝sin2x的最小正周期為；命題q：函數(shù)y＝cosx的圖像關(guān)于直線x＝對稱．則下列判斷正確的是(

)A．p為真

B．為假

C．p且q為假

D．p或q為真參考答案：C8.設(shè)是周期為的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（

）

參考答案：B略9.設(shè)方程和方程的根分別為和，設(shè)函數(shù)，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略10.若定義在R上的函數(shù)滿足則對于任意的，都有A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為虛數(shù)單位，計(jì)算

．參考答案：12.已知函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為_______________．參考答案：13.下列4個(gè)命題：①“如果，則、互為相反數(shù)”的逆命題②“如果，則”的否命題③在中，“”是“”的充分不必要條件④“函數(shù)為奇函數(shù)”的充要條件是“”其中真命題的序號是_________參考答案：①②略14.已知復(fù)數(shù)z=（2﹣i）（1+3i），其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于第象限．參考答案：一考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．解答：解：復(fù)數(shù)z=（2﹣i）（1+3i）=5+5i，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)（5，5）位于第一象限．故答案為：一．點(diǎn)評：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，屬于基礎(chǔ)題15.某程序框圖如右圖所示，則輸出的結(jié)果S為

．參考答案：

16.若是的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)a的最大值為

.參考答案：-117.已知圓O1和圓O2都經(jīng)過點(diǎn)A（0，1），若兩圓與直線4x﹣3y+5=0及y+1=0均相切，則|O1O2|=．參考答案：【考點(diǎn)】JA：圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】由題意畫出圖形，可得兩圓中一個(gè)圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，由已知列式求出另一圓心坐標(biāo)，則答案可求．【解答】解：如圖，∵原點(diǎn)O到直線4x﹣3y+5=0的距離d=，到直線y=﹣1的距離為1，且到（0，1）的距離為1，∴圓O1和圓O2的一個(gè)圓心為原點(diǎn)O，不妨看作是圓O1，設(shè)O2（a，b），則由題意：，解得．∴．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心且過點(diǎn)，為平面上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，已知的坐標(biāo)為，過作直線交圓于兩點(diǎn).（1）求圓的方程;求面積的取值范圍.

參考答案：(1）因?yàn)閳A心坐標(biāo)為且圓過，所以圓的半徑，所以圓的方程為.……………4分（2）因?yàn)殛P(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱所以當(dāng)垂直軸時(shí)，三點(diǎn)構(gòu)不成三角形所以斜率一定存在設(shè)，所以到的距離……8分.…………12分19.已知函數(shù)，其中.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間.參考答案：（Ⅰ）解：當(dāng)時(shí)，，．……2分由于，，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程是．

……4分（Ⅱ）解：，．

………6分①當(dāng)時(shí)，令，解得．的單調(diào)遞減區(qū)間為；單調(diào)遞增區(qū)間為，……8分當(dāng)時(shí)，令，解得，或．②當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，；單調(diào)遞增區(qū)間為，．

…………10分③當(dāng)時(shí)，為常值函數(shù)，不存在單調(diào)區(qū)間．

……11分④當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，；單調(diào)遞增區(qū)間為，．

…………13分略20.如圖，在三棱錐ABC-A1B1C1中，側(cè)面ACC1A1與側(cè)面CBB1C1都是菱形，∠ACC1=∠CC1B1=60°，.(1)求證：AB1⊥CC1；(2)若，D1為線段A1C1上的點(diǎn)，且三棱錐C-B1C1D1的體積為，求.參考答案：證明：(1)連AC1，CB1，∵在三棱錐ABC-A1B1C1中，側(cè)面ACC1A1與側(cè)面CBB1C1都是菱形，∠ACC1=∠CC1B1=60°，∴△ACC1和△B1CC1皆為正三角形. ……2分取CC1的中點(diǎn)O，連OA，OB1，則CC1⊥OA，CC1⊥OB1，∵OA∩OB1=O，∴CC1⊥平面OAB1，∵平面OAB1，∴CC1⊥AB1. ……5分(2)解：∵，∴又(1)知，OA=OB1=3，∴，∴OA⊥OB1，∴OA⊥平面B1C1C， ……8分，∴， ……10分∵D1為線段A1C1上的點(diǎn)，且三棱錐C-B1C1D1的體積為，∴， ……11分∴. ……12分 21.如圖，動物園要圍成相同面積的長方形虎籠四間．一面可利用原有的墻，其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成．(1)現(xiàn)有可圍成36m長的材料，每間虎籠的長、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使每間虎籠的面積最大？(2)若使每間虎籠的面積為24m2，則每間虎籠的長、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使圍成的四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長最??？參考答案：(1)設(shè)每間虎籠長為xm，寬為ym，則面積S＝xy.由于2x＋3y≥2＝2，所以2≤18，得xy≤，即S≤，當(dāng)且僅當(dāng)2x＝3y時(shí)取等號．則所以每間虎籠長、寬分別為4.5m、3m時(shí)，可使面積最大．(2)設(shè)圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長為lm，則l＝4x＋6y，且xy＝24，所以l＝4x＋6y＝2(2x＋3y)≥2×2＝4＝4×＝48(m)，當(dāng)且僅當(dāng)2x＝3y時(shí)取等號．故每間虎籠長、寬分別為6m、4m時(shí)，可使鋼筋網(wǎng)的總長最小為48m.22..如圖，在三棱拄中，側(cè)面，

已知（1）求證：；（4分）

（2）、當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)