山西省大同市蔡村中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省大同市蔡村中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將五進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)為（

）A.

14214

B.26

C.41241

D.194參考答案：D略2.如圖是“集合”的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖,如果要加入“子集”,則應(yīng)該放在(

)A.“集合的概念”的下位

B.“集合的表示”的下位C.“基本關(guān)系”的下位

D.“基本運(yùn)算”的下位參考答案：C3.極坐標(biāo)系中的點(diǎn)（2，0）到直線的距離是 （A）

（B）2

（C）

（D）參考答案：C4.過(guò)拋物線(p>0)焦點(diǎn)F的直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，且，那么直線l的斜率為A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.1﹣90C101+902C102﹣903C103+…+（﹣1）k90kC10k+…+9010C1010除以88的余數(shù)是（）A．﹣87 B．87 C．﹣1 D．1參考答案：D【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】利用二項(xiàng)式定理的展開(kāi)式將展開(kāi)式轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式形式，將二項(xiàng)式中的底數(shù)寫出用88為一項(xiàng)的和形式，再利用二項(xiàng)式定理展開(kāi)，即得到余數(shù)．【解答】解：1﹣90C101+902C102﹣903C103+…+（﹣1）k90kC10k+…+9010C1010=（1﹣90）10=8910=（1+88）10=C100+C10188+…+C109×889+C10108810=1+C10188+…+C109×889+C10108810所以除以88的余數(shù)為1故選D6..若i為虛數(shù)單位，則的虛部為（

）A.－1 B.1 C.－i D.i參考答案：A【分析】先由復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，化簡(jiǎn)，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以其虛部?1故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的概念，熟記運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.7.“=”是“”的(

)

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略8.如圖是函數(shù)的圖象，則下列說(shuō)法正確的是()A．函數(shù)在處有極大值，在處有極小值B．函數(shù)在處有極小值，在處有極大值C．函數(shù)在處有極大值，在處有極小值D．函數(shù)在處有極小值，在處有極大值參考答案：A略9.已知橢圓的長(zhǎng)軸在y軸上，若焦距為4，則m等于（

）A.4 B.5 C.7 D.8參考答案：C由橢圓的長(zhǎng)軸在y軸上，則a2=m﹣2，b2=8﹣m，c2=a2﹣b2=2m﹣10．由焦距為4，即2c=4，即有c=2．即有2m﹣10=4，解得m=7．故答案為：7.10.已知數(shù)列滿足，，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為()A．

B.C．

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列各式：，，，，……，則

．參考答案：

123

12.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且，若不等式對(duì)區(qū)間(－∞,0)內(nèi)任意的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)都成立，則不等式的解集是

▲

．參考答案：【分析】由對(duì)區(qū)間內(nèi)任意兩個(gè)不等式相等的實(shí)數(shù)都成立，知在上單調(diào)遞減，由的奇偶性可判斷的奇偶性及特殊點(diǎn)，從而可作出草圖，由圖可解，進(jìn)而得到結(jié)論.【詳解】對(duì)區(qū)間內(nèi)任意兩個(gè)不等式相等的實(shí)數(shù)都成立，函數(shù)在上單調(diào)遞減，又的奇函數(shù)，為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，且，作出草圖如圖所示，，即，由圖象得，或，解得或，不等式解集是，故答案為.

13.“如果，那么”的逆命題是

▲

.參考答案：若，則略14.命題“”的否定為：

參考答案：

15.已知(a為常數(shù)),在[－2,2]上有最大值4，那么此函數(shù)在[－2,2]上的最小值為_(kāi)______.參考答案：－16【分析】利用導(dǎo)數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)研究函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性求得函數(shù)在[－2,2]上的最值.【詳解】因?yàn)?，所以，利用?dǎo)數(shù)的符號(hào)，可得函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，所以，所以，，可得當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值為，故答案是：.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)求函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的最小值的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)最值問(wèn)題，屬于簡(jiǎn)單題目.16.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇－1,5]，部分對(duì)應(yīng)值如下表：x－10245f(x)121.521

f(x)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖所示．

下列關(guān)于函數(shù)f(x)的命題：①函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇1,2]；②函數(shù)f(x)在[0,2]上是減函數(shù)；③如果當(dāng)x∈[－1，t]時(shí)，f(x)的最大值是2，那么t的最大值為4；④當(dāng)1<a<2時(shí)，函數(shù)y＝f(x)－a最多有4個(gè)零點(diǎn)．其中真命題的序號(hào)是________．參考答案：①②④17.兩平行直線的距離是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面,,為中點(diǎn)，底面是直角梯形，,，,．(1)求證：平面；(2)求證：平面平面；(3)設(shè)為棱上一點(diǎn)，,試確定的值使得二面角為．參考答案：(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析；(3).

試題解析：(1)令中點(diǎn)為，連接，AF

1分點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，,.四邊形為平行四邊形.

2分,平面,

平面

3分（2）在梯形中,過(guò)點(diǎn)作于,在中，,.又在中，,,,.

4分面面,面面,,面,面,

,

5分,平面,平面平面,

6分平面,平面平面

7分（3）作于R，作于S，連結(jié)QS由于QR∥PD，∴

8分∴∠QSR就是二面角的平面角

10分∵面面，且二面角為∴∠QSR=

∴SR=QR設(shè)SR=QR=x，則RC=2x，DR=，

∵QR∥PD

∴∴

12分考點(diǎn)：空間直線與平面的平行于垂直位置關(guān)系的判定定理等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】空間直線與平面的位置關(guān)系的判定和性質(zhì)一直是立體幾何中的常見(jiàn)題型.本題以一個(gè)四棱錐為背景.考查的是空間中直線與平面的平行和垂直的判定和性質(zhì)的運(yùn)用問(wèn)題.求解第一問(wèn)時(shí)充分運(yùn)用直線與平面平行的判定定理,探尋面內(nèi)的直線與面外的直線平行；第二問(wèn)中的面面垂直問(wèn)題則運(yùn)用轉(zhuǎn)化與化歸的思想將其化為直線與平面的垂直問(wèn)題來(lái)推證；第三問(wèn)則依據(jù)二面角的定義建立方程從而求出參數(shù).19.（本題滿分12分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB，BP＝BC＝2，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點(diǎn)．(1)證明：EF∥平面PAD；(2)求三棱錐E－ABC的體積．參考答案：(1)證明在△PBC中，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點(diǎn)，∴EF∥BC.又BC∥AD，∴EF∥AD.又∵AD平面PAD，EF平面PAD，∴EF∥平面PAD.(2)解連接AE，AC，EC，過(guò)E作EG∥PA交AB于點(diǎn)G，由PA⊥平面ABCD，則EG⊥平面ABCD，且EG＝PA.在△PAB中，AP＝AB，∠PAB＝90°，BP＝2，20.如圖，某學(xué)校準(zhǔn)備修建一個(gè)面積為2400平方米的矩形活動(dòng)場(chǎng)地（圖中ABCD）的圍欄，按照修建要求，中間用圍墻EF隔開(kāi)，使得ABEF為矩形，EFCD為正方形，設(shè)AB=x米，已知圍墻（包括EF）的修建費(fèi)用均為每米500元，設(shè)圍墻（包括EF）的修建總費(fèi)用為y元．（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式及x的取值范圍；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，圍墻（包括EF）的修建總費(fèi)用y最?。坎⑶蟪鰕的最小值．參考答案：考點(diǎn)：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；不等式的實(shí)際應(yīng)用．專題：應(yīng)用題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)面積確定AD的長(zhǎng)，利用圍墻（包括EF）的修建費(fèi)用均為500元每平方米，即可求得函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)的特點(diǎn)，滿足一正二定的條件，利用基本不等式，即可確定函數(shù)的最值．解答：解：（1）設(shè)AD=t米，則由題意得xt=2400，且t＞x，故t=＞x，可得0，…（4分）則y=500（3x+2t）=500（3x+2×），所以y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=1500（x+）（0）．（2）y=1500（x+）≥1500×2=120000，當(dāng)且僅當(dāng)x=，即x=40時(shí)等號(hào)成立．故當(dāng)x為40米時(shí)，y最?。畒的最小值為120000元．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查基本不等式的運(yùn)用，確定函數(shù)模型是關(guān)鍵．21.已知函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x﹣a|．（1）若f（x）的最小值為2，求a的值；（2）若f（x）≤|2x﹣4|的解集包含[﹣2，﹣1]，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式；絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）利用絕對(duì)值三角不等式求得f（x）的最小值，再根據(jù)f（x）的最小值為2，求得a的值．（2）由題意可得，x∈[﹣2，﹣1]時(shí)，f（x）≤|2x﹣4|恒成立，即﹣5+a≤2x≤5+a恒成立，即，由此求得a的范圍．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x﹣a|≥|2x+1﹣（2x﹣a）|=|a+1|，且f（x）的最小值為2，∴|a+1|=2，∴a=1或a=﹣3．（2）f（x）≤|2x﹣4|