山西省大同市遼化中學2022-2023學年高一數(shù)學文期末試卷含解析

山西省大同市遼化中學2022-2023學年高一數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集U={x∈Z|1≤x≤10}，A={1，3，5，6，9，10}，B={1，2，5，6，7，9，10}，則A∩?UB=（）A．{1，5，6，9，10} B．{1，2，3，4，5，6，9，10}C．{7，8} D．{3}參考答案：D【考點】交集及其運算．

【專題】集合．【分析】根據(jù)補集的定義求出?UB，再根據(jù)交集的定義求出A∩?UB．【解答】解：∵全集U={x∈Z|1≤x≤10}，B={1，2，5，6，7，9，10}，∴?UB={3，4，8}，∵A={1，3，5，6，9，10}，∴A∩?UB={3}，故選：D．【點評】本題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．2.將半徑為3，圓心角為120°的扇形圍成一個圓錐，則該圓錐的內切球的體積為(

)A.

B.

C.

D.2π參考答案：A3.無窮等差數(shù)列的各項均為整數(shù)，首項為、公差為，是其前項和，3、21、15是其中的三項，給出下列命題：①對任意滿足條件的，存在，使得99一定是數(shù)列中的一項；②對任意滿足條件的，存在，使得30一定是數(shù)列中的一項；③存在滿足條件的數(shù)列，使得對任意的，成立。其中正確命題的序號為

（

）A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③參考答案：C略4.（4分）如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G、H分別為AA1、AB、BB1、B1C1的中點，則異面直線EF與GH所成的角等于（） A． 45° B． 60° C． 90° D． 120°參考答案：B考點： 異面直線及其所成的角．專題： 計算題．分析： 先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點B，得到的銳角∠A1BC1就是異面直線所成的角，在三角形A1BC1中求出此角即可．解答： 如圖，連A1B、BC1、A1C1，則A1B=BC1=A1C1，且EF∥A1B、GH∥BC1，所以異面直線EF與GH所成的角等于60°，故選B．點評： 本題主要考查了異面直線及其所成的角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．5.當0＜a＜1時，在同一坐標系中，函數(shù)y=a﹣x與y=logax的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質；指數(shù)函數(shù)的圖像與性質．【專題】壓軸題；數(shù)形結合．【分析】先將函數(shù)y=a﹣x化成指數(shù)函數(shù)的形式，再結合函數(shù)的單調性同時考慮這兩個函數(shù)的單調性即可判斷出結果【解答】解：∵函數(shù)y=a﹣x與可化為函數(shù)y=，其底數(shù)大于1，是增函數(shù)，又y=logax，當0＜a＜1時是減函數(shù)，兩個函數(shù)是一增一減，前增后減．故選C．【點評】本題考查函數(shù)的圖象，考查同學們對對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)基礎知識的把握程度以及數(shù)形結合的思維能力．6.函數(shù)在上為增函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B7.若一個扇形的圓心角為60°，弧長為4，則扇形的面積是(

)A.B.C.12π

D.24π參考答案：A8.二次函數(shù)（）的值域為（

）A.[－2,6] B.[－3,+∞) C.[－3,6] D.[－3,－2]參考答案：A∵對于函數(shù)，是開口向上的拋物線，對稱軸為，∴函數(shù)在區(qū)間是遞增的∴當時取最小值，當時取最大值∴值域為故選A9.設m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的命題是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=1，SA=，則球O的表面積是（）A．4π B．π C．3π D．π參考答案：A【考點】球的體積和表面積．【專題】計算題；空間位置關系與距離；球．【分析】由三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，可得SA⊥AC，SB⊥BC，則SC的中點為球心，由勾股定理解得SC，再由球的表面積公式計算即可得到．【解答】解：如圖，三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上，∵SA⊥平面ABC，SA=，AB⊥BC且AB=BC=1，∴AC==，∴SA⊥AC，SB⊥BC，SC===2，∴球O的半徑R=SC=1，∴球O的表面積S=4πR2=4π．故選A．【點評】本題考查球的表面積的求法，合理地作出圖形，確定球心，求出球半徑，是解題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

參考答案：

12.已知,則f(x)= ；參考答案：因為，所以，又因為，所以.所以.

13.若函數(shù)，則時的值為

參考答案：略14.tan300°+sin450°=_參考答案：1﹣【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】把所求式子中的角300°變?yōu)?60°﹣60°，角450°變?yōu)?60°+90°然后利用誘導公式變形，再利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出值．【解答】解：tan300°+sin450°=tan+sin=﹣tan60°+sin90°=1﹣故答案為：1﹣．15.已知直線l經過點P(2，1)，且與直線2x＋3y＋1＝0垂直，則l的方程是

．參考答案：略16.設是定義在上的奇函數(shù)，且當時，，則

▲

.參考答案：略17.如果實數(shù)滿足等式，那么的最大值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋1，f(x)在x∈[－3,1上恒有f(x)－3成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：19.（12分）如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=．（Ⅰ）求證：AO⊥平面BCD；（Ⅱ）求異面直線AB與CD所成角的余弦；（Ⅲ）求點E到平面ACD的距離．參考答案：考點： 點、線、面間的距離計算；異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定．專題： 綜合題．分析： （I）連接OC，由BO=DO，AB=AD，知AO⊥BD，由BO=DO，BC=CD，知CO⊥BD．在△AOC中，由題設知，AC=2，故AO2+CO2=AC2，由此能夠證明AO⊥平面BCD．（II）取AC的中點M，連接OM、ME、OE，由E為BC的中點，知ME∥AB，OE∥DC，故直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角．在△OME中，，由此能求出異面直線AB與CD所成角大小的余弦．（III）設點E到平面ACD的距離為h．在△ACD中，，故=，由AO=1，知，由此能求出點E到平面ACD的距離．解答： （I）證明：連接OC，∵BO=DO，AB=AD，∴AO⊥BD，∵BO=DO，BC=CD，∴CO⊥BD．在△AOC中，由題設知，AC=2，∴AO2+CO2=AC2，∴∠AOC=90°，即AO⊥OC．∵AO⊥BD，BD∩OC=O，∴AO⊥平面BCD．（II）解：取AC的中點M，連接OM、ME、OE，由E為BC的中點，知ME∥AB，OE∥DC，∴直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角．在△OME中，，…（6分）∵OM是直角△AOC斜邊AC上的中線，∴，…（7分）∴，∴異面直線AB與CD所成角大小的余弦為…（8分）（III）解：設點E到平面ACD的距離為h．…（9分）在△ACD中，，∴=，∵AO=1，，∴==，∴點E到平面ACD的距離為．點評： 本題考查點、線、面間的距離的計算，考查空間想象力和等價轉化能力，解題時要認真審題，仔細解答，注意化立體幾何問題為平面幾何問題．20.曲線，曲線．自曲線上一點作的兩條切線切點分別為．（1）若點坐標為，．求證：三點共線；（2）求的最大值．參考答案：解：（1）點，則，點在直線上，即三點共線。

(2)設:

,，，代入，得

同理

得，即,所以,，

當時取等號。略21.(本小題滿分12分)對某電子元件進行壽命追蹤調查，情況如下.壽命（h）100～200200～300300～400400～500500～600個

數(shù)2030804030（1）列出頻率分布表；（2）畫出頻率分布直方圖及頻率分布折線圖；（3）估計元件壽命在100～400h以內的在總體中占的比例；（4）從頻率分布直方圖可以看出電子元件壽命的眾數(shù)是多少？參考答案：解：（1）樣本頻率分布表如下.壽命（h）頻

數(shù)頻

率100～200200.10200～300300.15300～400800.40400～500400.20500～600300.15合

計2001（2）頻率分布直方圖如下.（3）估計元件壽命在100h～400h以內的在總體中占的比例為0.65.（4）從頻率分布直方圖可以看出電子元件壽命的眾數(shù)是350略22.（12分）春節(jié)是旅游消費旺季，某大型商場通過對春節(jié)前后20天的調查，得到部分日經濟收入Q與這20天中的第x天（x∈N+）的部分數(shù)據(jù)如表：天數(shù)x（天）3579111315日經濟收入Q（萬元）154180198208210204190（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，結合函數(shù)圖象的性質，從下列函數(shù)模型中選取一個最恰當?shù)暮瘮?shù)模型描述Q與x的變化關系，只需說明理由，不用證明．①Q=ax+b，②Q=﹣x2+ax+b，③Q=ax+b，④Q=b+logax．（2）結合表中的數(shù)據(jù)，根據(jù)你選擇的函數(shù)模型，求出該函數(shù)的解析式，并確定日經濟收入最高的是第幾天；并求出這個最高值．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用．【分析】（1）由提供的數(shù)據(jù)知道，描述賓館日經濟收入Q與天數(shù)的變化關系的函數(shù)不可能為常數(shù)函數(shù)，也不可能是單調函數(shù)，故選取二次函數(shù)Q=﹣x2+ax+b進行描述，將（3，154）、（5，180）代入Q=﹣x2+ax+b，代入Q，即得函數(shù)解析式；（2）由二次函數(shù)的圖象與性質，利用配方法可求取最值．【解答】解：（1）由提供的數(shù)據(jù)知道，描述賓館日經濟收入Q與天數(shù)的變化關系的函數(shù)不可能為常數(shù)函數(shù)，從而用四個中的任意一個進行描述時都應有，而Q=at+b，Q=ax+b