山西省大同市鐵路職工子弟第一中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省大同市鐵路職工子弟第一中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知兩條相交直線，∥平面?，則與?的位置關(guān)系是A．平面?

B．⊥平面C．∥平面?

D．與平面相交，或∥平面參考答案：D略2.A. B. C. D.參考答案：A試題分析：。考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式3.在股票買(mǎi)賣(mài)過(guò)程中，經(jīng)常用到兩種曲線，一種是即時(shí)價(jià)格曲線y=f(x)(實(shí)線表示)，另一種是平均價(jià)格曲線y=g(x)(虛線表示)(如f(2)=3是指開(kāi)始買(mǎi)賣(mài)后兩個(gè)小時(shí)的即時(shí)價(jià)格為3元g(2)=3表示2個(gè)小時(shí)內(nèi)的平均價(jià)格為3元)，下圖給出四個(gè)圖象：其中可能正確的圖象序號(hào)是 。A．①②③④

B．①③④ C．①③ D．③參考答案：D4.下列函數(shù)中,不滿(mǎn)足的是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知函數(shù)f（x）=x+x3，x1，x2，x3∈R，x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，那么f（x1）+f（x2）+f（x3）的值（）A．一定大于0 B．等于0 C．一定小于0 D．正負(fù)都有可能參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)f（x）的解析式便可看出f（x）為奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞增，而由條件可得到x1＞﹣x2，x2＞﹣x3，x3＞﹣x1，從而可以得到f（x1）＞﹣f（x2），f（x2）＞﹣f（x3），f（x3）＞﹣f（x1），這樣這三個(gè)不等式的兩邊同時(shí)相加便可得到f（x1）+f（x2）+f（x3）＞0，從而可找出正確選項(xiàng)．【解答】解：f（x）為奇函數(shù)，且在R上為增函數(shù)；∵x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0；∴x1＞﹣x2，x2＞﹣x3，x3＞﹣x1；∴f（x1）＞﹣f（x2），f（x2）＞﹣f（x3），f（x3）＞﹣f（x1）；∴f（x1）+f（x2）+f（x3）＞﹣[f（x1）+f（x2）+f（x3）]；∴f（x1）+f（x2）+f（x3）＞0．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】考查奇函數(shù)和增函數(shù)的定義，根據(jù)奇函數(shù)、增函數(shù)的定義判斷一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)和增函數(shù)的方法，以及不等式的性質(zhì)．6.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c，若，，則A=（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A7.若存在過(guò)點(diǎn)的直線與曲線和都相切，則等于（）A．

B．

C．

D．

參考答案：C8.已知向量，則的最小值為A．1

B．

C．2

D．參考答案：A向量，.當(dāng)時(shí)，有最小值1.故選A.

9.已知向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若，則（

）A．－3

B．3

C.－4

D．4參考答案：A10.若能構(gòu)成映射，下列說(shuō)法正確的有（

）（1）A中的任一元素在B中必須有像且唯一；（2）A中的多個(gè)元素可以在B中有相同的像；（3）B中的多個(gè)元素可以在A中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B.A、1個(gè)

B、2個(gè)

C、3個(gè)

D、4個(gè)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：[-3，+∞)略12.（5分）定義在[﹣2，2]上的偶函數(shù)g（x），當(dāng)x≥0時(shí)，g（x）單調(diào)遞減，若g（1﹣m）﹣g（m）＜0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 由題條件知函數(shù)在[0，2]上是減函數(shù)，在[﹣2，0]上是增函數(shù)，其規(guī)律是自變量的絕對(duì)值越小，其函數(shù)值越大，由此可直接將g（1﹣m）＜g（m）轉(zhuǎn)化成一般不等式，再結(jié)合其定義域可以解出m的取值范圍．解答： 因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，∴g（1﹣m）=g（|1﹣m|），g（m）=g（|m|），

又g（x）在x≥0上單調(diào)遞減，故函數(shù)在x≤0上是增函數(shù)，∵g（1﹣m）＜g（m），∴，得．實(shí)數(shù)m的取值范圍是．故答案為：﹣1≤m＜點(diǎn)評(píng)： 本題考點(diǎn)是抽象函數(shù)及其應(yīng)用，考查利用抽象函數(shù)的單調(diào)性解抽象不等式，解決此類(lèi)題的關(guān)鍵是將函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行正確的轉(zhuǎn)化，將抽象不等式轉(zhuǎn)化為一般不等式求解．本題在求解中有一點(diǎn)易疏漏，即忘記根據(jù)定義域?yàn)閇﹣2，2]來(lái)限制參數(shù)的范圍．做題一定要嚴(yán)謹(jǐn)，轉(zhuǎn)化要注意驗(yàn)證是否等價(jià)．13.函數(shù)的定義域是

▲

．參考答案：14.求下列各式的值：（1）（2）參考答案：（1）；（2）915.右圖給出的計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

參考答案：16.用二分法求圖像連續(xù)不斷的函數(shù)在區(qū)間上的近似解（精確度為），求解的部分過(guò)程如下：，取區(qū)間的中點(diǎn)，計(jì)算得，則此時(shí)能判斷函數(shù)一定有零點(diǎn)的區(qū)間為_(kāi)______。參考答案：17.若的外接圓半徑為2，則

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）如圖所示，動(dòng)物園要建造2間面積相同的矩形動(dòng)物居室，如果可供建造圍墻的材料總長(zhǎng)是24m，設(shè)這兩間動(dòng)物居室的寬為x（單位：m），兩間動(dòng)物居室總面積為y（單位：m2），（注：圍墻的厚度忽略不計(jì)）（Ⅰ）求出y與x之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域；（Ⅱ）當(dāng)寬x為多少時(shí)所建造的兩間動(dòng)物居室總面積最大？并求出總面積的最大值．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專(zhuān)題： 應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）設(shè)出動(dòng)物居室的寬，把長(zhǎng)用寬表示，直接利用矩形面積得函數(shù)解析式；（2）直接利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值．解答： （1）每間動(dòng)物居室的寬為xm，則長(zhǎng)為m，則每間動(dòng)物居室的面積y=x?=﹣+12x．∵＞0，x＞0，∴0＜x＜8，∴y=﹣+12x，（0＜x＜8）；（2）由（1）得y=﹣+12x=﹣+24，（0＜x＜8）．二次函數(shù)開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸方程為x=4∴當(dāng)x=4時(shí)，y有最大值24．答：寬為4m時(shí)才能使每間動(dòng)物居室最大，每間動(dòng)物居室的最大面積是24m2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)模型的選擇及應(yīng)用，考查了利用二次函數(shù)求最值，是中檔題．19.已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），其中0＜α＜β＜π． （1）求證：與互相垂直； （2）若k與﹣k的長(zhǎng)度相等，求β﹣α的值（k為非零的常數(shù)）． 參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角． 【分析】（1）根據(jù)已知中向量，的坐標(biāo)，分別求出向量+與﹣的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)向量數(shù)量積公式及同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，可證得與互相垂直； （2）方法一：分別求出k與﹣k的坐標(biāo)，代入向量模的公式，求出k與﹣k的模，進(jìn)而可得cos（β﹣α）=0，結(jié)合已知中0＜α＜β＜π，可得答案． 方法二：由|k+|=|﹣k|得：|k+|2=|﹣k|2，即（k+）2=（﹣k）2，展開(kāi)后根據(jù)兩角差的余弦公式，可得cos（β﹣α）=0，結(jié)合已知中0＜α＜β＜π，可得答案． 【解答】證明：（1）由題意得：+=（cosα+cosβ，sinα+sinβ） ﹣=（cosα﹣cosβ，sinα﹣sinβ） ∴（+）（﹣）=（cosα+cosβ）（cosα﹣cosβ）+（sinα+sinβ）（sinα﹣sinβ） =cos2α﹣cos2β+sin2α﹣sin2β=1﹣1=0 ∴+與﹣互相垂直． 解：（2）方法一：k+=（kcosα+cosβ，ksinα+sinβ）， ﹣k=（cosα﹣kcosβ，sinα﹣ksinβ） |k+|=，|﹣k|= 由題意，得4cos（β﹣α）=0， 因?yàn)?＜α＜β＜π， 所以β﹣α=． 方法二：由|k+|=|﹣k|得：|k+|2=|﹣k|2 即（k+）2=（﹣k）2，k2||2+2k+||2=||2﹣2k+k2||2 由于||=1，||=1 ∴k2+2k+1=1﹣2k+k2，故=0， 即（cosα，sinα）（cosβ，sinβ）=0 即cosαcosβ+sinαsinβ=4cos（β﹣α）=0 因?yàn)?＜α＜β＜π， 所以β﹣α=． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系，平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，模，夾角，熟練掌握平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式，是解答的關(guān)鍵． 20.某工廠有甲、乙兩生產(chǎn)車(chē)間，其污水瞬時(shí)排放量y（單位：m3/h）關(guān)于時(shí)間t（單位：h）的關(guān)系均近似地滿(mǎn)足函數(shù)y=Asin（ωt+φ）+b（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其圖象如下：（Ⅰ）根據(jù)圖象求函數(shù)解析式；（II）由于受工廠污水處理能力的影響，環(huán)保部門(mén)要求該廠兩車(chē)間任意時(shí)刻的污水排放量之和不超過(guò)5m3/h，若甲車(chē)間先投產(chǎn)，為滿(mǎn)足環(huán)保要求，乙車(chē)間比甲車(chē)間至少需推遲多少小時(shí)投產(chǎn)？參考答案：【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（Ⅰ）由圖可得A，b，利用周期公式可求ω，將t=0，y=3，代入y=sin（t+φ）+2，結(jié)合范圍0＜φ＜π，可求φ從而可求函數(shù)解析式．（II）設(shè)乙車(chē)間至少比甲車(chē)間推遲m小時(shí)投產(chǎn)，據(jù)題意得cos[（t+m）]+2+cos（t）+2≤5，化簡(jiǎn)可得﹣≤cos（m）≤，由m∈（0，6），可得范圍2≤m≤4，即可得解．【解答】（本題滿(mǎn)分為12分）解：（Ⅰ）由圖可得：A=（3﹣1）=1，…1分b=（3+1）=2，…2分∵=6，∴ω=，…3分∴將t=0，y=3，代入y=sin（t+φ）+2，可得：sinφ=1，又∵0＜φ＜π，∴φ=，…5分∴y=sin（t+）+2=cos（t）+2，∴所求函數(shù)的解析式為y=cos（t）+2，（t≥0），…6分（注：解析式寫(xiě)成y=sin（t+）+2，或未寫(xiě)t≥0不扣分）（II）設(shè)乙車(chē)間至少比甲車(chē)間推遲m小時(shí)投產(chǎn)，…7分根據(jù)題意可得：cos[（t+m）]+2+cos（t）+2≤5，…8分∴cos（t）cos（m）﹣sin（t）sin（m）+cos（t）≤1，∴[1+cos（m）]cos（t）﹣sin（t）sin（m）≤1，∴≤1，∴≤1，可得：2|cos（m）|≤1，…11分∴﹣≤cos（m）≤，由m∈（0，6），可得：≤m≤，∴2≤m≤4，∴為滿(mǎn)足環(huán)保要求，乙車(chē)間比甲車(chē)間至少需推遲2小時(shí)投產(chǎn)…12分21.已知數(shù)列滿(mǎn)足，，設(shè)，．（）證明是等比數(shù)列（指出首項(xiàng)和公比）．（）求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（）由，得．可得，即可證明．（）由（）可知，可得．利用等差數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（）證明：由，得．所以，即．又因?yàn)?，所以?shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列．（）由（）可知，所以．則數(shù)列的前項(xiàng)和．22.如圖，已知圓內(nèi)接四邊形中，求（1）四邊形的面積;（2）圓的半徑。

參考答案：解答：（1）