山西省大同市堯山中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省大同市堯山中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，集合，則

（

）

A．1

B．

C．2

D．

參考答案：C2.（3分）已知A（1，0，2），B（1，﹣3，1），點M在z軸上且到A、B兩點的距離相等，則M點坐標為（） A． （﹣3，0，0） B． （0，﹣3，0） C． （0，0，﹣3） D． （0，0，3）參考答案：C考點： 兩點間的距離公式．專題： 計算題．分析： 點M（0，0，z），利用A（1，0，2），B（1，﹣3，1），點M到A、B兩點的距離相等，建立方程，即可求出M點坐標解答： 設(shè)點M（0，0，z），則∵A（1，0，2），B（1，﹣3，1），點M到A、B兩點的距離相等，∴∴z=﹣3∴M點坐標為（0，0，﹣3）故選C．點評： 本題考查空間兩點間的距離，正確運用空間兩點間的距離公式是解題的關(guān)鍵．3.已知,函數(shù)在上單調(diào)遞減.則的取值范圍（）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知函數(shù)圖象的一條對稱軸是，則a的值為（）A.5 B. C.3 D.參考答案：D【分析】化簡函數(shù)f（x）＝acosx+sinx為一個角的一個三角函數(shù)的形式，利用圖象關(guān)于直線對稱，就是時，函數(shù)取得最值，求出a即可．【詳解】函數(shù)f（x）＝acosx+sinxsin（x+θ），其中tanθ＝a，，其圖象關(guān)于直線對稱，所以θ，θ，所以tanθ＝a，故答案為：D5.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（）①f（x）=與g（x）=x；②f（x）=|x|與g（x）=；③f（x）=x0與g（x）=；

④f（x）=x2﹣2x﹣1與g（t）=t2﹣2t﹣1．A．①② B．①③ C．②③④ D．①④參考答案：C【考點】32：判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】分別判斷兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否一致，否則不是同一函數(shù)．【解答】解：①由﹣2x3≥0得x≤0，即函數(shù)f（x）的定義域為（﹣∞，0]，則f（x）==﹣x，兩個函數(shù)的對應(yīng)法則不相同，不是同一函數(shù)．②g（x）==|x|，兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則相同，是同一函數(shù)．③兩個函數(shù)的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則相同，是同一函數(shù)．④兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則相同，是同一函數(shù)．故選：C【點評】本題主要考查判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的標準就是判斷兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否一致，否則不是同一函數(shù)．6.函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在一個周期內(nèi)的圖象如圖，此函數(shù)的解析式為（）A．y=2sin（2x+） B．y=2sin（2x+） C．y=2sin（﹣） D．y=2sin（2x﹣）參考答案：A【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知中函數(shù)y=Asin（ωx+?）在一個周期內(nèi)的圖象經(jīng)過（﹣，2）和（﹣，2），我們易分析出函數(shù)的最大值、最小值、周期，然后可以求出A，ω，φ值后，即可得到函數(shù)y=Asin（ωx+?）的解析式．【解答】解：由已知可得函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象經(jīng)過（﹣，2）點和（﹣，2）則A=2，T=π即ω=2則函數(shù)的解析式可化為y=2sin（2x+?），將（﹣，2）代入得﹣+?=+2kπ，k∈Z，即φ=+2kπ，k∈Z，當k=0時，φ=此時故選A【點評】本題考查的知識點是由函數(shù)y=Asin（ωx+?）的部分圖象確定其解析式，其中A=|最大值﹣最小值|，|ω|=，φ=L?ω（L是函數(shù)圖象在一個周期內(nèi)的第一點的向左平移量）．7.若點（m，n）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，其中m＜0，則m+3n的最大值等于（）A.2 B.2 C.﹣2 D.﹣2參考答案：C【分析】根據(jù)題意可得出，再根據(jù)可得，將添上兩個負號運用基本不等式，即可求解．【詳解】由題意，可得，因為，所以，所以，當且僅當，即時，等號成立，故選：C．【點睛】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，其中解答中熟記基本不等式的使用條件，合理運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.如果,那么下列不等式成立的是（）A． B． C． D．參考答案：D9.已知函數(shù)f（x）=的值域為R，則實數(shù)a的范圍是（）A．[﹣1，1] B．（﹣1，1] C．（﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）參考答案：C【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的值域列出不等式組求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，當x≥3時，函數(shù)是增函數(shù)，所以x＜3時，函數(shù)也是增函數(shù)，可得：，解得a＞﹣1．故選：C．10.在中，若，，，則為（）．A． B．或 C． D．或參考答案：B【考點】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理和題設(shè)中兩邊和一個角的值求得B．【解答】解：由正弦定理可知，∴，∵，∴或．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）半徑為πcm，中心角為120°的弧長為

．參考答案：考點： 弧長公式．專題： 計算題．分析： 先將圓心角角度化成弧度制，然后直接利用弧長公式l=|α|?r進行求解即可．解答： 圓弧所對的中心角為120°即為弧度，半徑為π，弧長為l=|α|?r=×π=，故答案為：．點評： 本題主要考查了弧長公式l=|α|?r，主要圓心角為弧度制，掌握好其公式并能熟練應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12.是定義在上的奇函數(shù)，且當，設(shè)，給出三個條件：①②，③．其中可以推出的條件共有

個．參考答案：313.記實數(shù)x1，x2，…，xn中的最大數(shù)為max{x1，x2，…，xn}，最小數(shù)為min{x1，x2，…，xn}，則max{min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}}=．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】綜合題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】在同一坐標系中作出三個函數(shù)y=x+1，y=x2﹣x+1與y=﹣x+6的圖象，依題意，即可求得max{min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}}．【解答】解：在同一坐標系中作出三個函數(shù)y=x+1，y=x2﹣x+1與y=﹣x+6的圖象如圖：由圖可知，min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}為射線AM，拋物線ANB，線段BC，與射線CT的組合體，顯然，在C點時，y=min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}取得最大值．解方程組得，C（，），∴max{min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}}=．故答案為：.【點評】題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，在同一坐標系中作出三個函數(shù)y=x+1，y=x2﹣x+1與y=﹣x+6的圖象是關(guān)鍵，也是難點，屬于中檔題．14.在點測量到遠處有一物體在做勻速直線運動，開始時刻物體位于點，一分鐘后，其位置在點，且，再過一分鐘，該物體位于點，且，則的值為________．參考答案：略15.（5分）在空間直角坐標系中，點A（1，2，﹣1）和坐標原點O之間的距離|OA|=

．參考答案：考點： 空間兩點間的距離公式．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)空間中兩點間的距離公式，求出|OA|的值．解答： 根據(jù)空間中兩點間的距離公式，得；|OA|==．故答案為：．點評： 本題考查了空間中兩點間的距離公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．16.在△ABC中，a=5，b=8，C=60°，則的值為

．參考答案：20【考點】平面向量數(shù)量積的含義與物理意義．【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的定義，結(jié)合題中數(shù)據(jù)加以計算，即可得到的值為20．【解答】解：∵在△ABC中，=a=5，=b=8，∴根據(jù)向量數(shù)量積的定義，得=?cos∠C=5×8×cos60°=20故答案為：2017.在等比數(shù)列{an}中，，則

．參考答案：由等比數(shù)列的性質(zhì)得，∴，∴.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)已知為方程兩根.(1)求的值；(2)求的值.參考答案：1（1）解由韋達定理知

·····（2分）又

·····（4分）∴

·····（6分）（2）解：原式＝

·····（8分）

·····（12分）略19.某種汽車購買時費用為萬元，每年應(yīng)交保險費，養(yǎng)路費，保險費共萬元，汽車的維修費為：第一年萬元，第二年萬元，第三年萬元，……，依次成等差數(shù)列逐年遞增.（I）設(shè)使用年該車的總費用(包括購車費用)為試寫出的表達式；（II）求這種汽車使用多少年報廢最合算（即該車使用多少年平均費用最少）.參考答案：解：（I）（II）設(shè)平均費用為P,則P=當且僅當

略20.已知函數(shù)在閉區(qū)間上有最小值3，求實數(shù)的值。參考答案：略21.（12分）設(shè)函數(shù)（其中）并且的圖象在y軸右側(cè)的第一個最高點的橫坐標為。（1）求的值（2）如果在區(qū)間上的最小值為，求的值。參考答案：（1）

（2）略22.（本小題滿分10分）

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為，且A，B，C成等差數(shù)列。

（1）若，，求△ABC的面積；

（2）若成等比數(shù)列，試判斷△ABC的形狀。參考答案：解：因為A，B，C成等差數(shù)列，所以。

又A＋B＋C＝，所以。（2分）

（1）