版dsp課后習題答案不全-第4章

用窗函數(shù)法設計一線性相位FIR高通濾波器，通帶邊界頻率為0.6π，阻帶邊界頻率為0.4π，要求阻帶衰減不小于40dB，窗函數(shù)從矩形窗、漢寧窗、窗和解求理想高通濾波器的邊界頻率n和過渡帶寬cr0.60.4 cr0.60.4渡帶寬求窗口長度N和線性相位延遲常數(shù)α:N

0.2NN115根據理想邊界頻率n和線性相位延遲常數(shù) ，求理想單位脈沖響應hd(n)sin(n)sin(n)nh(n)1nej(n)dej(n)d (n n 2

1

n nh(n)

(n

nn0,1,2,,FIR帶通濾波器，通帶邊界頻率為4kHz6kHz，阻帶邊界頻率為2kHz8kHz，采樣頻率20kHz，要求阻帶衰減不小于50dB，窗函數(shù)從矩形窗、漢寧窗、窗和曼窗中選取，且要求濾波器的階數(shù)最小。求出該濾波器的單位脈沖響應h(n)的解析式。解求理想帶通濾波器的邊界頻率1、2和過渡帶寬

2fc1

,

2fc2ffff ffff

2fr1

,

2fr2 c1r1

,

c2r22r2c2c1r1選擇窗函數(shù)和窗口長度。阻帶衰減不小于50dB，因此選擇窗。根據過渡帶寬求窗口長度N和線性相位延遲常數(shù)α:N

0.2NN116求理想單位脈沖響應hd(n)

sin(n)2sin(n)1

nh(n)11ej(n)d2ej(n)d (n 2

2

n0.540.46cosnsin(n16)0.7sin(n16)0.3 nh(n)

16

n16n0,1,2,,1400Hz，阻帶邊界頻率為800Hz1200Hz，采樣頻率4000Hz，要求阻帶衰減不小于50dB，窗函數(shù)從矩形窗、漢寧窗、窗和曼窗中選取，且要求濾波器的階數(shù)最小。求出該濾波器的單位脈沖響應h(n)的解析式。解求理想帶阻濾波器的邊界頻率1、2和過渡帶寬

2fc1

,

2fc2ffff ffff

2fr1

,

2fr2 c1r1

,

c2r22c2r2r1c1選擇窗函數(shù)和窗口長度。阻帶衰減不小于50dB，因此選擇窗。根據過渡帶寬求窗口長度N(由于設計的是帶阻濾波器，因此N必須為奇數(shù))和線性相位延遲常數(shù)α:N

0.1NN133求理想單位脈沖響應hd(n)h(n)12ej(n)d1ej(n)dej(n)d21 21sin(n)sin(n)1sin(n)2 (n 1

nn0.540.46cosnsin(n33)sin(n33)0.35sin(n33)0.65R nh(n)

33 33

(n

nn0,1,2,,HH

kk1, 2kN12k(N1)k14k

kk1,H(k)Hk

k 2k1N j2 1

j

j2

j1414j214nh(n) H(k)e 1 15e15 15e Nk 15 1 (n7) 14(n10.5e 0.5e 15 1 j2 j2(151)(n7) 10.5e 0.5e 15 1 j2 j2(n7) 10.5e 0.5e 15

1 (n

,0n15 渡帶設置一個采樣點|H(k)|=0.39，試求頻率采樣值H(k)。π/2=(2π/32)×8k=8處，即以此點作為過渡帶采樣點。又N為偶數(shù)，屬于第二類線性相位濾波器，幅度函數(shù)0~2ππ為 0k

kHk 9k k 25kN12k(N1)k31k頻率采樣值H(k)

j31 j31

0kkkH(k)Hejk 9kk

j31

k

j31

25k設置一個采樣點|H(k)|=0.39，分別求N=33N=34時的頻率采樣值H(k)。由于(2π/33)×12<3π/4<(2π/33)×131213之間。又因為N為奇數(shù)，屬于第一類線性相位濾波器，幅度函數(shù)在0~2π上以π為中心呈 0k11,22kH k12, 13k16,17kk2N1kN132 頻率采樣值H(k)為

0k11,22kH(k)Hke

j32

k12,

j32

13k由于(2π/34)×12<0.95π<(2π/34)×13，因此通帶邊界頻率1213之間。又因N為偶數(shù)，且設計的是高通濾波器，因此屬于第四類線性相位濾波器(第二類線性相位濾波器無法實現(xiàn)高通濾波)，其幅度函數(shù)在0~2π上以π為中心呈偶對稱分 0k1