山西省大同市鎮(zhèn)第一初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省大同市鎮(zhèn)第一初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.A，B是△ABC的兩個(gè)內(nèi)角，p：sinAsinB＜cosAcosB；q：△ABC是鈍角三角形．則p是q成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由兩角差的余弦公式，結(jié)合充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：在△ABC中，由sinAsinB＜cosAcosB，得cos（A+B）＞0，則cosC＜0，∠C為鈍角，則△ABC是鈍角三角形，充分性成立，反之，不成立，故選：A．2.設(shè)橢圓上一點(diǎn)P到其左焦點(diǎn)的距離為3，到右焦點(diǎn)的距離為1，則P點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為A．6

B．2

C．

D．參考答案：解析：由橢圓第一定義知得：，所以，橢圓方程為所以，選B．3.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,令，則的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.已知，且，則(Ａ)

(Ｂ)

(Ｃ)

(Ｄ)參考答案：C顯然，，，，因此最大，最小，故選A.5.已知二面角的平面角為，，，，為垂足，且，，設(shè)、到二面角的棱的距離分別為、，當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)的軌跡是下列圖形中的（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.設(shè)集合，則等于(

)A.

B.

C.D.參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的定義域與值域集合的運(yùn)算因?yàn)?/p>

所以，

故答案為：B7.“a=1”是“a2=1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由a2=1得a=1或﹣1，則“a=1”是“a2=1”的充分不必要條件，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，比較基礎(chǔ)．8.在空間，下列命題正確的是（

）A.平行直線的平行投影重合B.平行于同一直線的兩個(gè)平面平行C.垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行D.垂直于同一平面的兩條直線平行參考答案：D略9.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)F作直線l與C交于A，B兩點(diǎn)．若，則△OAB重心的橫坐標(biāo)為（

）A．

B．2

C.

D．3參考答案：B為拋物線的焦點(diǎn)，所以.設(shè)由拋物線定義知：，解得.重心的橫坐標(biāo).故選B.

10.已知集合，在區(qū)間上任取一實(shí)數(shù)，則“”的概率為（

）（A） （B） （C） （D）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足，則的最大值為_(kāi)_________。參考答案：2略12.某高級(jí)中學(xué)共有900名學(xué)生，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取1個(gè)容量為45的樣本，其中高一年級(jí)抽20人，高三年級(jí)抽10人，則該校高二年級(jí)學(xué)生人數(shù)為．參考答案：300【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為45的樣本，根據(jù)高一年級(jí)抽20人，高三年級(jí)抽10人，得到高二年級(jí)要抽取的人數(shù)，根據(jù)該高級(jí)中學(xué)共有900名學(xué)生，算出高二年級(jí)學(xué)生人數(shù)．【解答】解：∵用分層抽樣的方法從某校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為45的樣本，其中高一年級(jí)抽20人，高三年級(jí)抽10人，∴高二年級(jí)要抽取45﹣20﹣10=15，∵高級(jí)中學(xué)共有900名學(xué)生，∴每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是=∴該校高二年級(jí)學(xué)生人數(shù)為=300，故答案為：300．13.給出下列四個(gè)命題，其中不正確命題的序號(hào)是

。①若；②函數(shù)的圖象關(guān)于x=對(duì)稱(chēng)；③函數(shù)為偶函數(shù)；④函數(shù)是周期函數(shù)，且周期為2。參考答案：①②④14.己知數(shù)列{an}是公差為d（d≠0）的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是公比為q（q≠1）的等比數(shù)列，記集合M={n|an=bn，n∈N*}，則集合M的子集最多有

個(gè)．參考答案：215.已知曲線C：y=lnx﹣4x與直線x=1交于一點(diǎn)P，那么曲線C在點(diǎn)P處的切線方程是

．參考答案：3x+y+1=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】欲求出切線方程，只須求出其斜率即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問(wèn)題解決．【解答】解：由已知得y′=﹣4，所以當(dāng)x=1時(shí)有y′=﹣3，即過(guò)點(diǎn)P的切線的斜率k=﹣3，又y=ln1﹣4=﹣4，故切點(diǎn)P（1，﹣4），所以點(diǎn)P處的切線方程為y+4=﹣3（x﹣1），即3x+y+1=0．故答案為3x+y+1=0．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．16.若變量，滿(mǎn)足，則的最大值為

．參考答案：55

17.函數(shù)f（x）=cosx－log8x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

。參考答案：3由得，設(shè)，作出函數(shù)的圖象，由圖象可知，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè)。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖所示，在直三棱柱中，AC=BC，D為AB的中點(diǎn)，且（I）；（II）證明：平面參考答案：19.（本小題滿(mǎn)分12分）為加快新能源汽車(chē)產(chǎn)業(yè)發(fā)展，推進(jìn)節(jié)能減排，國(guó)家對(duì)消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)新能源汽車(chē)給予補(bǔ)貼，其中對(duì)純電動(dòng)乘用車(chē)補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)如下表：新能源汽車(chē)補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)車(chē)輛類(lèi)型續(xù)駛里程（公里）純電動(dòng)乘用車(chē)萬(wàn)元/輛萬(wàn)元/輛萬(wàn)元/輛某校研究性學(xué)習(xí)小組，從汽車(chē)市場(chǎng)上隨機(jī)選取了輛純電動(dòng)乘用車(chē)，根據(jù)其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程）作出了頻率與頻數(shù)的統(tǒng)計(jì)表：分組頻數(shù)頻率合計(jì)

（1）求，，，的值；（2）若從這輛純電動(dòng)乘用車(chē)中任選輛，求選到的輛車(chē)?yán)m(xù)駛里程都不低于公里的概率；（3）若以頻率作為概率，設(shè)為購(gòu)買(mǎi)一輛純電動(dòng)乘用車(chē)獲得的補(bǔ)貼，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：（3）X的可能取值為3.5、5、6………………10分

………………12分20.（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)，其中.（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若直線是曲線的切線，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅲ）設(shè)，求在區(qū)間上的最小值.（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）參考答案：解：（Ⅰ），（），

……………3分在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，.所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是和，單調(diào)遞增區(qū)間是.………4分(Ⅱ）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則

……………7分（1個(gè)方程1分）解得，.

……………8分（Ⅲ），則，

…9分解，得，所以，在區(qū)間上，為遞減函數(shù)，在區(qū)間上，為遞增函數(shù).

……………10分當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上，為遞增函數(shù)，所以最小值為.

………………11分當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上，為遞減函數(shù)，所以最小值為.

………………12分

當(dāng)，即時(shí)，最小值=.………………13分

綜上所述，當(dāng)時(shí)，最小值為；當(dāng)時(shí)，的最小值=；當(dāng)時(shí)，最小值為.………14分21.如圖，已知AB=AC，圓O是△ABC的外接圓，CD⊥AB，CE是圓O的直徑．過(guò)點(diǎn)B作圓O的切線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（Ⅰ）求證：AB?CB=CD?CE；（Ⅱ）若，，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】（Ⅰ）連接AE，證明Rt△CBD∽R(shí)t△CEA，結(jié)合AB=AC，即可證明：AB?CB=CD?CE；（Ⅱ）證明△ABF～△BCF，可得AC=CF，利用切割線定理有FA?FC=FB2，求出AC，即可求△ABC的面積．【解答】證明：（Ⅰ）連接AE，∵CE是直徑，∴∠CAE=90°，又CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵∠CBD=∠CEA，故Rt△CBD∽R(shí)t△CEA，…∴，∴AC?CB=CD?CE又AB=AC，∴AB?CB=CD?CE．…（Ⅱ）∵FB是⊙O的切線，∴∠CBF=∠CAB．