山西省太原市太鋼第一中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省太原市太鋼第一中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從6名學(xué)生中選4人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，其中甲被選中的概率為（）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，則拋物線的方程是（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：C3.如圖，拋物線的方程是y＝x2－1，則陰影部分的面積是()參考答案：C略4.用反證法證明命題“，如果可被5整除，那么，至少有1個(gè)能被5整除．則假設(shè)的內(nèi)容是（）Ａ．，都能被5整除

Ｂ．，都不能被5整除Ｃ．不能被5整除

Ｄ．，有1個(gè)不能被5整除

參考答案：B略5.每次試驗(yàn)的成功率為，則在次重復(fù)試驗(yàn)中至少失敗次的概率為

A．

B．

C．

D．

參考答案：B6.三棱錐中，和是全等的正三角形，邊長(zhǎng)為2，且，則三棱錐的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.設(shè)是內(nèi)一點(diǎn)，且，定義，其中分別是的面積，若，則的最小值是（

）．A．

B．18

C．16

D．9參考答案：B8.設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為是上的點(diǎn)，，則橢圓的離心率為 A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.已知雙曲線上一點(diǎn)到它的右焦點(diǎn)的距離為8，那么點(diǎn)到它的右準(zhǔn)線的距離是（

）A．10

B． C． D．

參考答案：D略10.已知變量滿足的約束條件為，且目標(biāo)函數(shù)為，則的最大值是（

）

A.

1

B.2

C.

-1

D.

-2

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.寫出命題“若，則或”的否命題為

．參考答案：若，則且12.一支田徑隊(duì)有男女運(yùn)動(dòng)員98人，其中男運(yùn)動(dòng)員有56人．按男女比例用分層抽樣的方法，從全體運(yùn)動(dòng)員中抽出一個(gè)容量為28的樣本，那么應(yīng)抽取女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是．參考答案：12【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】根據(jù)田徑隊(duì)的男女運(yùn)動(dòng)員數(shù)目和用分層抽樣要抽取的數(shù)目，得到每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，利用每個(gè)個(gè)體被抽到的概率乘以女運(yùn)動(dòng)員的數(shù)目，得到結(jié)果．【解答】解：∵田徑隊(duì)有男女運(yùn)動(dòng)員98人，其中男運(yùn)動(dòng)員有56人，∴這支田徑隊(duì)有女運(yùn)動(dòng)員98﹣56=42人，用分層抽樣的方法從該隊(duì)的全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為28的樣本，∴每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是=∵田徑隊(duì)有女運(yùn)動(dòng)員42人，∴女運(yùn)動(dòng)員要抽取42×=12人，故答案為：12【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分層抽樣，在抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，這是解決這種問(wèn)題的依據(jù)，屬于基礎(chǔ)題．13.如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=30°，AB，AC邊上的高分別為CD，BE，則以B，C為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)D、E兩點(diǎn)的橢圓與雙曲線的離心率的和為

____

.參考答案：14.數(shù)據(jù)5，7，7，8，10，11的標(biāo)準(zhǔn)差是

參考答案：215.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在直線上，則雙曲線的方程為

▲

．參考答案：16.已知復(fù)數(shù)滿足（其中是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部為

參考答案：略17.若△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是，且，則cosB等于

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知橢圓,其左準(zhǔn)線為，右準(zhǔn)線為，拋物線以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)，為準(zhǔn)線，交于兩點(diǎn).（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求線段的長(zhǎng)度.參考答案：（1）；（2）1619.（本小題滿分14分）已知四棱錐C-ABDE中，平面ABDE⊥平面ABC，底面ABDE是正方形，AB=1,CD=，AB⊥BC，（Ⅰ）求證：平面ACE⊥平面ABC；（Ⅱ）求CD與平面BCE所成角的正弦值.參考答案：證明：（Ⅰ）在正方形ABDE中，EA⊥AB，

又AB=平面ABDE∩平面ABC，平面ABDE⊥平面ABC

所以，EA⊥平面ABC，

………………4分

又EA在平面ACE內(nèi)，所以，平面ACE⊥平面ABC?！?分

（Ⅱ）同理，由AB⊥BC可知：BC⊥平面ABDE，進(jìn)而知，BC⊥AD在正方形ABDE中，AD⊥BE，又BC∩BE=B，知AD⊥平面BCE。………10分`設(shè)BE∩AD=O，連結(jié)OC，則CD與平面BCE所成的角就是∠DCO，………12分且DO⊥CO在正方形ABDE中，由AB=1知，DO=，在直角三角形CDO中，依前知，sin∠DCO=，即CD與平面BCE所成角的正弦值是

…………

14分

略20.已知直線l的參數(shù)方程：（t為參數(shù)）和圓C的極坐標(biāo)方程：．（1）將直線l的參數(shù)方程化為普通方程，圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）判斷直線l和圓C的位置關(guān)系．參考答案：考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．專題： 坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析： （1）消去參數(shù)t，把直線l的參數(shù)方程化為普通方程，把圓C的極坐標(biāo)方程化為普通方程即可；（2）根據(jù)圓心C到直線l的距離d與半徑r的關(guān)系，判斷直線和圓的位置關(guān)系．解答： 解：（1）消去參數(shù)t，把直線l的參數(shù)方程化為普通方程是2x﹣y=﹣3，即2x﹣y+3=0；圓C的極坐標(biāo)方程為，化簡(jiǎn)得，ρ=2sinθcos+2cosθsin，即ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ，化為普通方程是x2+y2=2y+2x，∴（x﹣1）2+（y﹣1）2=2；（2）圓心C（1，1）到直線l的距離為d===＞，∴d＞r，∴直線l和圓C相離．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了參數(shù)方程與極坐標(biāo)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．21.在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線,已知過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為:（為參數(shù)）,直線與曲線分別交于兩點(diǎn)．(1)寫出曲線和直線的普通方程；(2)若成等比數(shù)列,求的值．參考答案：(1)由得曲線C:,消去參數(shù)t可求得,直線l的普通方程為．--------------------------------------------4分(2)直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),代入,得,設(shè)兩交點(diǎn)M,N對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,則有,．因?yàn)閨MN|2=|PM|·|PN|,所以(t1-t2)2=(t1+t2)2-4t1·t2=t1·t2,解得。------------------8分22.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意都有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)，

(2)【分析】（1）把a(bǔ)=2代入，找出導(dǎo)函數(shù)為0的自變量，看在自變量左右兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)來(lái)求極值即可．（2）先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的解析式確定函數(shù)f（x）的單調(diào)性，然后根據(jù)a的不同范圍進(jìn)行討論進(jìn)而確定其答案．【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，

所以當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)時(shí)，，為減函數(shù)時(shí)，，為增函數(shù)

所以，

（2）（）

所以在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增

所以