農(nóng)業(yè)工程中的計算機(jī)模擬上

農(nóng)業(yè)工程中的計算機(jī)模擬1吉林大學(xué)研究生課程第一章緒論

1．1建立數(shù)學(xué)模型隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，數(shù)學(xué)模型這個詞匯越來越多地出現(xiàn)在現(xiàn)代人的生產(chǎn)、工作和社會活動中。電氣工程師必須建立所要控制的生產(chǎn)過程的數(shù)學(xué)模型，用這個模型對控制裝置作出相應(yīng)的設(shè)計和計算，才能實現(xiàn)有效的過程控制。氣象工作者為了得到準(zhǔn)確的天氣預(yù)報，一刻也離不開根據(jù)氣象站、氣象衛(wèi)星匯集的氣壓、雨量、風(fēng)速等資料建立的數(shù)學(xué)模型。生理醫(yī)學(xué)專家有了藥物濃度在人體內(nèi)隨時間和空間變化的數(shù)學(xué)模型，就可以分析藥物的療效，有效地指導(dǎo)臨床用藥。城市規(guī)劃工作者需要建立一個包括人口、經(jīng)濟(jì)、交通、環(huán)境等大系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，為領(lǐng)導(dǎo)層對城市發(fā)展規(guī)劃的決策提供科學(xué)根據(jù)。廠長經(jīng)理們要是能夠根據(jù)產(chǎn)品的需求狀況、生產(chǎn)條件和成本、貯存費(fèi)用等信息，籌劃出一個合理安排生產(chǎn)和銷售的數(shù)學(xué)模型，一定可以獲得更大的經(jīng)濟(jì)效益。就是在日?；顒尤缭L友、采購當(dāng)中，人們也會談?wù)撜乙粋€數(shù)學(xué)模型，優(yōu)化一下出行的路線。1．1建立數(shù)學(xué)模型對于廣大的科學(xué)技術(shù)人員和應(yīng)用數(shù)學(xué)工作者來說，建立數(shù)學(xué)模型是溝通擺在面前的實際問題與他們掌握的數(shù)學(xué)工具之間聯(lián)系的一座必不可少的橋梁。利用數(shù)學(xué)模型研究和解決產(chǎn)品設(shè)計問題，開創(chuàng)了數(shù)學(xué)應(yīng)用的新領(lǐng)域，使設(shè)計向科學(xué)化發(fā)展。馬克思曾指出：一種科學(xué)只有成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時，才算達(dá)到真正完善的地步。人們在認(rèn)識自然界的歷史長河中，并非一次就能揭示其奧秘，即使認(rèn)識了其規(guī)律和原理，也不一定都能用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)來證明和描述，需要幾代甚至長期的研究和探索，此外，還有賴于數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展。1．1建立數(shù)學(xué)模型1．1．1從現(xiàn)實對象到數(shù)學(xué)模型人類生活在豐富多采、變化萬千的現(xiàn)實世界里，無時無刻不在運(yùn)用智慧和力量去認(rèn)識、利用、改造這個世界，從而不斷地創(chuàng)造出日新月異、五彩繽紛的物質(zhì)文明和精神文明。博覽會常常是集中展示這些成果的場所之一，那些五光十色、精美絕倫的展品給我們留下了深刻的印象。工業(yè)博覽會上，豪華、舒適的新型汽車叫人贊嘆不已；農(nóng)業(yè)博覽會上，碩大、嬌艷的各種水果令人流連忘返；科技展覽廳里，大型水電站模型雄偉壯觀，人造衛(wèi)星模型高高聳立，清晰的數(shù)字和圖表顯示著電力工業(yè)的迅速發(fā)展，與整面墻壁一樣大的地圖上鮮明地標(biāo)出了新建的鐵路和新辟的航線，核電站工程的彩色巨照前，手持原子結(jié)構(gòu)模型的講解員深入淺出地介紹反應(yīng)堆的運(yùn)行機(jī)理；電影演播室里，播放著一部現(xiàn)代化煉鋼廠實現(xiàn)生產(chǎn)自動控制的科技影片，其中既有火花四濺的鋼坯澆鑄情景，也有展示計算機(jī)管理和控制的框圖、公式和程序。1．1建立數(shù)學(xué)模型參觀博覽會，像汽車、水果那些原封不動地從現(xiàn)實世界搬到展廳里的物品固然給人以親切真實的感受，可是從開闊眼界、豐富知識的角度看，電站、衛(wèi)星、鐵路、鋼廠……這些在現(xiàn)實世界被人們認(rèn)識、建造、控制的對象，以它們的各種形式的模型一實物模型、照片、圖表、公式、程序……匯集在人們面前，這些模型在短短幾小時里所起的作用，恐怕是置身現(xiàn)實世界多少天也無法做到的。與形形色色的模型相對應(yīng)，它們在現(xiàn)實世界里的原始參照物通稱為原型。本節(jié)先討論原型和模型，特別是數(shù)學(xué)模型的關(guān)系，再介紹數(shù)學(xué)模型的意義。1．1建立數(shù)學(xué)模型原型和模型原型(Prototype)和模型(Model)是一對對偶體。原型指人們在現(xiàn)實世界里關(guān)心、研究或者從事生產(chǎn)、管理的實際對象。在科技領(lǐng)域通常使用系統(tǒng)(System)、過程(Process)等詞匯，如機(jī)械系統(tǒng)、電力系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)、生命系統(tǒng)、社會經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)，又如鋼鐵冶煉過程、導(dǎo)彈飛行過程、化學(xué)反應(yīng)過程、污染擴(kuò)散過程、生產(chǎn)銷售過程、計劃決策過程等。本課程所述的現(xiàn)實對象、研究對象、實際問題等均指原型。模型則指為了某個特定目的將原型的某一部分信息簡縮、提煉而構(gòu)造的原型替代物。1．1建立數(shù)學(xué)模型這里特別強(qiáng)調(diào)構(gòu)造模型的目的性。模型不是原型原封不動的復(fù)制品，原型有各個方面和各種層次的特征，而模型只要求反映與某種目的有關(guān)的那些方面和層次。一個原型，為了不同的目的可以有許多不同的模型。如放在展廳里的飛機(jī)模型應(yīng)該在外形上逼真，但是不一定會飛，而參加航模競賽的模型飛機(jī)要具有良好的飛行性能，在外觀上不必苛求。至于在飛機(jī)設(shè)計、試制過程中用到的數(shù)學(xué)模型和計算機(jī)模擬，則只要求在數(shù)量規(guī)律上真實反映飛機(jī)的飛行動態(tài)特性，毫不涉及飛機(jī)的實體。所以模型的基本特征是由構(gòu)造模型的目的決定的。1．1建立數(shù)學(xué)模型我們已經(jīng)看到模型有各種形式，用模型替代原型的方式來分類，模型可以分為物質(zhì)模型(形象模型)和理想模型（抽象模型)。前者包括直觀模型、物理模型等，后者包括思維模型、符號模型、數(shù)學(xué)模型等。1）直觀模型指那些供展覽用的實物模型，以及玩具、照片等，通常是把原型的尺寸按比例縮小或放大，主要追求外觀上的逼真．這類模型的效果是一目了然的。1．1建立數(shù)學(xué)模型2）物理模型主要指科技工作者為一定目的根據(jù)相似原理構(gòu)造的模型，它不僅可以顯示原型的外形或某些特征，而且可以用來進(jìn)行模擬實驗，間接地研究原型的某些規(guī)律．如波浪水箱中的艦艇模型用來模擬波浪沖擊下艦艇的航行性能，風(fēng)洞中的飛機(jī)模型用來試驗飛機(jī)在氣流中的空氣動力學(xué)特性．有些現(xiàn)象直接用原型研究非常困難，更可借助于這類模型，如地震模擬裝置，核爆炸反應(yīng)模擬設(shè)備等。應(yīng)注意驗證原型與模型間的相似關(guān)系，以確定模擬實驗結(jié)果的可靠性。物理模型?？傻玫綄嵱蒙虾苡袃r值的結(jié)果，但也存在成本高、時間長、不靈活等缺點。3）符號模型是在一些約定或假設(shè)下借助于專門的符號、線條等，按一定形式組合起來描述原型。如地圖、電路圖、化學(xué)結(jié)構(gòu)式等，具有簡明、方便、目的性強(qiáng)及非量化等特點。本課程要專門討論的數(shù)學(xué)模型則是由數(shù)字、字母或其他數(shù)學(xué)符號組成的，描述現(xiàn)實對象數(shù)量規(guī)律的數(shù)學(xué)公式、圖形或算法。1．1建立數(shù)學(xué)模型什么是數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型應(yīng)該說是每個人都十分熟悉的．早在學(xué)習(xí)初等代數(shù)的時候我們就已經(jīng)用建立數(shù)學(xué)模型的方法來解決實際問題了。當(dāng)然其中許多問題是老師為了教會學(xué)生知識而人為設(shè)置的．譬如你一定解過這樣的所謂“航行問題”：甲乙兩地相距750公里，船從甲到乙順?biāo)叫行?0小時，從乙到甲逆水航行需50小時，問船速、水速各若干?用x、y分別代表船速和水速，可以列出方程(x+y)·30=750，(x-y)50=750實際上，這組方程就是上述航行問題的數(shù)學(xué)模型．列出方程，原問題已轉(zhuǎn)化為純粹的數(shù)學(xué)問題．方程的解x=20(公里/小時)，y=5(公里/小時)，最終給出了航行問題的答案．1．1建立數(shù)學(xué)模型當(dāng)然，真正實際問題的數(shù)學(xué)模型通常要復(fù)雜得多，但是數(shù)學(xué)模型的基本內(nèi)容已經(jīng)包含在解這個代數(shù)應(yīng)用題的過程中了。那就是：根據(jù)建立數(shù)學(xué)模型的目的和問題的背景作出必要的簡化假設(shè)(航行中設(shè)船速和水速為常數(shù))；用字母表示待求的未知量(x、y代表船速和水速)；利用相應(yīng)的物理或其它規(guī)律(勻速運(yùn)動的距離等于速度乘以時間)，列出數(shù)學(xué)式子(二元一次方程)；求出數(shù)學(xué)上的解答(x=20，y=5)；用這個答案解釋原問題(船速和水速分別為20公里/小時和5公里/小時)；最后還要用實際現(xiàn)象來驗證上述結(jié)果。1．1建立數(shù)學(xué)模型一般地說，數(shù)學(xué)模型可以描述為，對于現(xiàn)實世界的一個特定對象，為了一個特定目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的簡化假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。需要指出，本課程的重點不在于介紹現(xiàn)實對象的數(shù)學(xué)模型(MathematicalModel)是什么樣子，而是要討論建立數(shù)學(xué)模型(MathematicalModeling)的全過程．?dāng)?shù)學(xué)模型和建立數(shù)學(xué)模型下面常簡稱為模型和建模。為什么需要數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界中的數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)．它的產(chǎn)生和許多重大發(fā)展都是和現(xiàn)實世界的生產(chǎn)活動和其它相應(yīng)學(xué)科的需要密切相關(guān)的。同時，數(shù)學(xué)作為認(rèn)識和改造世界的強(qiáng)有力的工具，又促進(jìn)了科學(xué)技術(shù)和生產(chǎn)建設(shè)的發(fā)展．17世紀(jì)偉大的科學(xué)家牛頓在研究力學(xué)的過程中發(fā)明了近代數(shù)學(xué)最重要的成果之—微積分，并以微積分為工具推導(dǎo)了著名的力學(xué)定律—萬有引力定律．這一成就是科學(xué)發(fā)展史上成功地建立數(shù)學(xué)模型的范例。1．1建立數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)的特點不僅在于它的概念的抽象性、邏輯的嚴(yán)密性和結(jié)論的確定性，而且在于它的應(yīng)用的廣泛性．進(jìn)入20世紀(jì)以來，數(shù)學(xué)的應(yīng)用不僅在它的傳統(tǒng)領(lǐng)域一所謂物理領(lǐng)域(諸如力學(xué)、電學(xué)等學(xué)科及機(jī)電、土木、冶金等工程技術(shù))繼續(xù)取得許多重要進(jìn)展，而且迅速進(jìn)入了一些新領(lǐng)域一所謂非物理領(lǐng)域(諸如經(jīng)濟(jì)、交通、人口、生態(tài)、醫(yī)學(xué)、社會等領(lǐng)域)，產(chǎn)生了如數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)、數(shù)學(xué)生態(tài)學(xué)等邊緣學(xué)科?？梢哉J(rèn)為數(shù)學(xué)在各門科學(xué)中被應(yīng)用的水平，標(biāo)志著這門科學(xué)發(fā)展的水平．隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，特別是電子計算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，數(shù)學(xué)已經(jīng)滲透到從自然科學(xué)技術(shù)到工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)建設(shè)，從經(jīng)濟(jì)活動到社會生活的各個領(lǐng)域．一般地說，當(dāng)實際問題需要我們對所研究的現(xiàn)實對象提供分析、預(yù)報、決策、控制等方面的定量結(jié)果時，往往都離不開數(shù)學(xué)的應(yīng)用，而建立數(shù)學(xué)模型則是這個過程的關(guān)鍵環(huán)節(jié)．1．1建立數(shù)學(xué)模型分析通常指定量研究現(xiàn)實對象的某種現(xiàn)象，或定量描述某種特性．例如研究不同種群的生物在同一自然環(huán)境下生存時，相互競爭和依存的現(xiàn)象；描述藥物濃度在人體內(nèi)的變化規(guī)律以分析藥物的療效．預(yù)報一般是根據(jù)對象的固有特性預(yù)測當(dāng)時間或環(huán)境變化時對象的發(fā)展規(guī)律．人口預(yù)報、天氣預(yù)報以及傳染病蔓延高潮時刻的預(yù)報可以作為這方面的例子．決策其含義很廣，譬如根據(jù)對象滿足的規(guī)律作出使某個數(shù)量指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)的決策．使經(jīng)濟(jì)效益最大的價格策略，使總費(fèi)用最少的設(shè)備維修方案都是這類決策．控制一般指根據(jù)對象的特征和某些指標(biāo)給出盡可能滿意的控制方案．例如化工生產(chǎn)過程中溫度和流量的控制，利用紅綠燈對交通流進(jìn)行控制等．以上列舉的關(guān)于分析、預(yù)報、決策、控制的例子，大部分將作為典型的數(shù)學(xué)模型出現(xiàn)在本課程的各個章節(jié)中。1．1建立數(shù)學(xué)模型雖然數(shù)學(xué)模型應(yīng)用的領(lǐng)域十分廣泛，但是本課程以討論非物理領(lǐng)域中的模型為主。這是因為在一些物理領(lǐng)域特別是與力學(xué)、電學(xué)等學(xué)科相關(guān)的工程技術(shù)領(lǐng)域中，主要由物理定律所確定的數(shù)學(xué)模型已經(jīng)比較成熟，一些比較深入的問題常常需要專門的知識，不可能也不便于在這本課程中討論．而數(shù)學(xué)在一些非物理領(lǐng)域中的應(yīng)用則剛剛起步，需要研究的問題很多，并且模型的實際背景往往容易了解．這些領(lǐng)域可以說是應(yīng)用數(shù)學(xué)的一塊廣闊的新天地．建立數(shù)學(xué)模型的全過程前面的航行問題大致描述了用建模方法解決實際問題的途徑．一般說來這一過程可以分為表述、求解、解釋、驗證幾個階段，并且通過這些階段完成從現(xiàn)實對象到數(shù)學(xué)模型，再從數(shù)學(xué)模型回到現(xiàn)實對象的循環(huán)，如圖l—1所示。

1．1建立數(shù)學(xué)模型表述(Formulation)是指根據(jù)建模的目的和掌握的信息(如數(shù)據(jù)、現(xiàn)象)，將實際問題翻譯成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)語言確切地表述出來．求解(Solution)即選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法求得數(shù)學(xué)模型的解答．解釋(Interpretation)是指把數(shù)學(xué)語言表述的解答翻譯回現(xiàn)實對象，給出實際問題的解答．驗證(Verification)是指用現(xiàn)實對象的信息檢驗得到的解答，以確認(rèn)結(jié)果的正確性．表述屬于歸納法，求解屬于演繹法．歸納是依據(jù)個別現(xiàn)象推斷一般規(guī)律，演繹則是按照一般原理考察特定對象，導(dǎo)出結(jié)論。因為任何事物的本質(zhì)都要通過現(xiàn)象來反映，必然要透過偶然來表露，所以正確的歸納不是主觀、盲目的，而是有客觀基礎(chǔ)的，但也往往是不精細(xì)的，帶感性的，不易直接檢驗其正確性．演繹利用嚴(yán)格的邏輯推理，對解釋現(xiàn)象、作出科學(xué)預(yù)見具有重要意義，但是它要以歸納的結(jié)論作為公理化形式的前提，只能在這個前提下保證其正確性．因此歸納與演繹是一個辯證統(tǒng)一的過程：歸納是演繹的基礎(chǔ)，演繹是歸納的指導(dǎo)．1．1建立數(shù)學(xué)模型圖1—l揭示了現(xiàn)實對象和數(shù)學(xué)模型的關(guān)系．?dāng)?shù)學(xué)模型是將現(xiàn)實對象的信息加以翻譯、歸納的產(chǎn)物，它源于現(xiàn)實，又高于現(xiàn)實，因為它用精確的語言表述了對象的內(nèi)在特性．?dāng)?shù)學(xué)模型經(jīng)過求解、演繹，得到數(shù)學(xué)上的解答，再經(jīng)過翻譯回到現(xiàn)實對象，給出分析、預(yù)報、決策、控制的結(jié)果．最后，這些結(jié)果必須經(jīng)受實際的檢驗，完成實踐一理論一實踐這一循環(huán)．如果檢驗結(jié)果正確或基本正確，就可以用來指導(dǎo)實際，否則應(yīng)重復(fù)上述過程。1．1建立數(shù)學(xué)模型1．1．2建立數(shù)學(xué)模型的方法和步驟

建立數(shù)學(xué)模型的途徑與方法在很大程度上和如何運(yùn)用上述信息源有十分密切的關(guān)系。通常有三條建模的途徑(或方法)。（1）演繹法：這是基于先驗信息來建立數(shù)學(xué)模型的方法。即假定對實際系統(tǒng)已經(jīng)有一些定理和原理可以被利用。因此可通過數(shù)學(xué)演繹和邏輯演繹來建立該系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。顯然，這是一個從一般到特殊的過程，也即是將模型看作為從一組前提下，經(jīng)過演繹而得出的結(jié)果。電路系統(tǒng)，動力學(xué)系統(tǒng)，及航空，航天運(yùn)動系統(tǒng)等大多采用演繹法來建立它們的數(shù)學(xué)模型。由于是從—般到特殊，所以用演繹法來建立數(shù)學(xué)模型，有一個存在性問題，即是否一定能獲得一個有效的數(shù)學(xué)模型的問題。1．1建立數(shù)學(xué)模型(2)歸納法：這是基于試驗數(shù)據(jù)來建立數(shù)學(xué)模型的方法。即是從被觀測到的行為出發(fā)，然后，企圖推導(dǎo)出一個與觀測結(jié)果相一致的更高一級的知識，所以，這是一個從特殊到一般的過程。由于試驗數(shù)據(jù)經(jīng)常是有限的，而且是不充分的，所以歸納過程中必定會要求對數(shù)據(jù)進(jìn)行某種外推，這就產(chǎn)生了一個問題，即如何附加最少量的信息就能完成這種外推。由此，發(fā)展了許多具體的建模方法。另外，由于歸納的過程是從特殊到一般，所以建立的數(shù)學(xué)模型將不是唯一的。生理、生態(tài)、社會、經(jīng)濟(jì)等系統(tǒng)，由于沒有很多先驗信息可以利用，所以多數(shù)采用這類方法。1．1建立數(shù)學(xué)模型(3)混合方法：這是一種將演繹法與歸納法結(jié)合起來使用的方法。即，可能利用一部分先驗信息來進(jìn)行演繹，同時又通過搜集大量數(shù)據(jù)進(jìn)行某種歸納，并對于用這兩種方法所得的模型進(jìn)行比較，然后不斷完善。一般來說，這種混合方法是比較有效的。1．1建立數(shù)學(xué)模型具體講，一般說來建立數(shù)學(xué)模型的方法大體上可分為兩大類，一類是機(jī)理分析方法，二類是測試分析方法。機(jī)理分析是根據(jù)對現(xiàn)實對象特性的認(rèn)識，分析其因果關(guān)系，找出反映內(nèi)部機(jī)理的規(guī)律，建立的模型常有明確的物理或現(xiàn)實意義．測試分析將研究對象視為一個“黑箱”系統(tǒng)，內(nèi)部機(jī)理無法直接尋求，可以測量系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)，并以此為基礎(chǔ)運(yùn)用統(tǒng)計分析方法，按照事先確定的準(zhǔn)則在某一類模型中選出一個與數(shù)據(jù)擬合得最好的模型．這種方法稱為系統(tǒng)辨識(SystemIdentification)．將這兩種方法結(jié)合起來也是常用的建模方法，即用機(jī)理分析建立模型的結(jié)構(gòu)，用系統(tǒng)辨識確定模型的參數(shù)．1．1建立數(shù)學(xué)模型可以看出；用上面的那一類方法建模主要是根據(jù)我們對研究對象的了解程度和建模目的決定的．如果掌握了機(jī)理方面的一定知識，模型也要求具有反映內(nèi)部特性的物理意義，那么應(yīng)該以機(jī)理分析方法為主．當(dāng)然，若需要模型參數(shù)的具體數(shù)值；還可以用系統(tǒng)辨識或其他統(tǒng)計，方法得到；如果對象的內(nèi)部機(jī)理基本上不掌握，模型也不用于分析內(nèi)部特性；譬如僅用來作輸出預(yù)報；則可以系統(tǒng)辨識方法為主．系統(tǒng)辨識是一門專門學(xué)科，需要一定的控制理論和隨機(jī)過程方面的知識。1．1建立數(shù)學(xué)模型建模要經(jīng)過哪些步驟并沒有一定的模式，通常與實際問題的性質(zhì)、建模的目的等有關(guān)，下面給出建模的一般步驟，如圖1—2所示。1．1建立數(shù)學(xué)模型模型準(zhǔn)備首先要了解問題的實際背景，明確建模的目的，搜集建模必需的各種信息如現(xiàn)象、數(shù)據(jù)等，盡量弄清對象的特征，由此初步確定用哪一類模型；總之是做好建模的準(zhǔn)備工作，情況明才能方法對，這一步一定不能忽視，碰到問題要虛心向從事實際工作的同志請教；盡量掌握第一手資料。1．1建立數(shù)學(xué)模型模型假設(shè)根據(jù)對象的特征和建模的目的，對問題進(jìn)行必要的、合理的簡化，用精確的語言作出假設(shè)，可以說是建模的關(guān)鍵一步．一般地說，一個實際問題不經(jīng)過簡化假設(shè)，就很難翻譯成數(shù)學(xué)問題，即使可能，也很難求解．不同的簡化假設(shè)會得到不同的模型。假設(shè)作得不合理或過分簡單，會導(dǎo)致模型失敗或部分失敗，于是應(yīng)該修改和補(bǔ)充假設(shè)；假設(shè)作得過分詳細(xì)，試圖把復(fù)雜對象的各方面因素都考慮進(jìn)去，可能使你很難甚至無法繼續(xù)下一步的工作。通常，作假設(shè)的依據(jù)，一是出于對問題內(nèi)在規(guī)律的認(rèn)識，二是來自對數(shù)據(jù)或現(xiàn)象的分析，也可以是二者的綜合，作假設(shè)時既要運(yùn)用與問題相關(guān)的物理、化學(xué)、生物、經(jīng)濟(jì)等方面的知識，又要充分發(fā)揮想象力、洞察力和判斷力，善于辨別問題的主次，果斷地抓住主要因素，舍棄次要因素．，盡量將問題線性化、均勻化．經(jīng)驗在這里也常起重要作用．寫出假設(shè)時，語言要精確；就像作習(xí)題時寫出已知條件那樣。1．1建立數(shù)學(xué)模型模型構(gòu)成根據(jù)所作的假設(shè)分析對象的因果關(guān)系，利用對象的內(nèi)在規(guī)律和適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，構(gòu)造各個量(常量和變量)之間的等式(或不等式)關(guān)系或其他數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)．這里除需要一些相關(guān)學(xué)科的專門知識外，還常常需要較廣闊的應(yīng)用數(shù)學(xué)方面的知識，以開拓思路．，當(dāng)然不能要求對數(shù)學(xué)學(xué)科門門精通，而是要知道這些學(xué)科能解決哪一類問題以及大體上怎樣解決．相似類比法，即根據(jù)不同對象的某些相似性，借用已知領(lǐng)域的數(shù)學(xué)模型，也是構(gòu)造模型的一種方法．建模時還應(yīng)遵循的一個原則是，盡量采用簡單的數(shù)學(xué)工具，因為你建立的模型總是希望能有更多的人了解和使用，而不是只供少數(shù)專家欣賞．模型求解可以采用解方程、畫圖形、證明定理，邏輯運(yùn)算、數(shù)值計算等各種傳統(tǒng)的和近代的數(shù)學(xué)方法，特別是計算機(jī)技術(shù)。1．1建立數(shù)學(xué)模型模型分析對模型解答進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析，有時要根據(jù)問題的性質(zhì)分析變量間的依賴關(guān)系或穩(wěn)定狀況，有時是根據(jù)所得結(jié)果給出數(shù)學(xué)上的預(yù)報，有時則可能要給出數(shù)學(xué)上的最優(yōu)決策或控制．不論哪種情況還常常需要進(jìn)行誤差分析、模型對數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性或靈敏性分析等。模型檢驗把數(shù)學(xué)上分析的結(jié)果翻譯回到實際問題，并用實際的現(xiàn)象、數(shù)據(jù)與之比較，檢驗?zāi)Ｐ偷暮侠硇院瓦m用性。這一步對于建模的成敗是非常重要的，要以嚴(yán)肅認(rèn)真的態(tài)度來對待．當(dāng)然，有些模型如核戰(zhàn)爭模型就不可能要求接受實際的檢驗了．模型檢驗的結(jié)果如果不符合或者部分不符合實際，問題通常出在模型假設(shè)上，應(yīng)該修改、補(bǔ)充假設(shè)，重新建模．有些模型要經(jīng)過幾次反復(fù)，不斷完善，直到檢驗結(jié)果獲得某種程度上的滿意。模型應(yīng)用應(yīng)用的方式自然取決于問題的性質(zhì)和建模的目的，這方面的內(nèi)容不是本課程討論的范圍。應(yīng)當(dāng)指出，并不是所有建模過程都要經(jīng)過這些步驟；有時各步驟之間的界限也不那么分明。建模時不應(yīng)拘泥于形式上的按部就班，本課程的建模實例就采取了靈活的表述方式．1．1建立數(shù)學(xué)模型

1．1．3數(shù)學(xué)模型的特點和建模能力的培養(yǎng)我們已經(jīng)看到建模是利用數(shù)學(xué)工具解決實際問題的重要手段．?dāng)?shù)學(xué)模型有許多優(yōu)點，也有弱點．建模需要相當(dāng)豐富的知識、經(jīng)驗和各方面的能力，同時應(yīng)注意掌握分寸．下面歸納出數(shù)學(xué)模型的若干特點，在學(xué)習(xí)過程中逐步領(lǐng)會。模型的逼真性和可行性一般說來總是希望模型盡可能逼近研究對象，但是一個非常逼真的模型在數(shù)學(xué)上常常是難于處理的，因而不容易達(dá)到通過建模對現(xiàn)實對象進(jìn)行分析、預(yù)報、決策或者控制的目的，即實用上不可行．另一方面，越逼真的模型常常越復(fù)雜，即使數(shù)學(xué)上能處理，這樣的模型應(yīng)用時所需要的“費(fèi)用”也相當(dāng)高而高“費(fèi)用”不一定與復(fù)雜模型取得的“效益”相匹配：所以建模時往往需要在模型的逼真性與可行性；“費(fèi)用”與“效益”之間作出折衷和抉擇。1．1建立數(shù)學(xué)模型

模型的漸進(jìn)性稍微復(fù)雜一些的實際問題的建模通常不可能一次成功，要經(jīng)過上一節(jié)描述的建模過程的反復(fù)迭代，包括由簡到繁，也包括刪繁就簡，以獲得越來越滿意的模型．在科學(xué)發(fā)展過程中隨著人們認(rèn)識和實踐能力的提高，各門學(xué)科中的數(shù)學(xué)模型也存在著一個不斷完善或者推陳出新的過程．從19世紀(jì)力學(xué)、熱學(xué)、電學(xué)等許多學(xué)科由牛頓力學(xué)的模型主宰，到20世紀(jì)愛因斯坦相對論模型的建立，是模型漸進(jìn)性的明顯例證。模型的強(qiáng)健性模型的結(jié)構(gòu)和參數(shù)常常是由對象的信息如觀測數(shù)據(jù)確定的，而觀測數(shù)據(jù)是允許有誤差的．一個好的模型應(yīng)該具有下述意義的強(qiáng)健性：當(dāng)觀測數(shù)據(jù)(或其他信息)有微小改變時，模型結(jié)構(gòu)和參數(shù)只有微小變化，并且一般也應(yīng)導(dǎo)致模型求解的結(jié)果有微小變化。1．1建立數(shù)學(xué)模型模型的可轉(zhuǎn)移性模型是現(xiàn)實對象抽象化、理想化的產(chǎn)物，它不為對象的所屬領(lǐng)域所獨(dú)有，可以轉(zhuǎn)移到另外的領(lǐng)域；在生態(tài)、經(jīng)濟(jì)、社會等領(lǐng)域內(nèi)建模就常常借用物理領(lǐng)域中的模型．模型的這種性質(zhì)顯示了它的應(yīng)用的極端廣泛性。

模型的非預(yù)制性雖然已經(jīng)發(fā)展了許多應(yīng)用廣泛的模型，但是實際問題是各種各樣、變化萬千的，不可能要求把各種模型做成預(yù)制品供你在建模時使用．模型的這種非預(yù)制性使得建模本身常常是事先沒有答案的問題(Open—endproblem)。在建立新的模型的過程中甚至?xí)殡S著新的數(shù)學(xué)方法或數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生。1．1建立數(shù)學(xué)模型模型的條理性從建模的角度考慮問題可以促使人們對現(xiàn)實對象的分析更全面、更深入、更具條理性，這樣即使建立的模型由干種種原因尚未達(dá)到實用的程度；對問題的研究也是有利的。模型的技藝性建模的方法與其他一些數(shù)學(xué)方法如方程解法、規(guī)劃解法等是根本不同的，無法歸納出若干條普遍適用的建模準(zhǔn)則和技巧．有人說，建模目前與其說是一門技術(shù)，不如說是一種藝術(shù)，是技藝性很強(qiáng)的技巧、經(jīng)驗、想象力、洞察力、判斷力以及直覺、靈感等在建模過程中起的作用往往比一些具體的數(shù)學(xué)知識更大。1．1建立數(shù)學(xué)模型模型的局限性這里有幾方面的含義．第一，由數(shù)學(xué)模型得到的結(jié)論雖然具有通用性和精確性，但是因為模型是現(xiàn)實對象簡化、理想化的產(chǎn)物，所以一旦將模型的結(jié)論應(yīng)用于實際問題，就回到了現(xiàn)實世界，那些被忽視、簡化的因素必須考慮，于是結(jié)論的通用性和精確性只是相對的和近似的．第二，由于人們認(rèn)識能力和科學(xué)技術(shù)包括數(shù)學(xué)本身發(fā)展水平的限制，還有不少實際問題很難得到有著實用價值的數(shù)學(xué)模型．如一些內(nèi)部機(jī)理復(fù)雜、影響因素眾多、測量手段不夠完善、技藝性較強(qiáng)的生產(chǎn)過程，像生鐵冶煉過程，需要開發(fā)專家系統(tǒng)，與建立數(shù)學(xué)模型相結(jié)合才能獲得較滿意的應(yīng)用效果，專家系統(tǒng)是一種計算機(jī)軟件系統(tǒng)，它總結(jié)專家的知識和經(jīng)驗，模擬人類的邏輯思維過程，建立若干規(guī)則和推理途徑，主要是定性地分析各種實際現(xiàn)象并作出判斷．專家系統(tǒng)可以看成計算機(jī)模擬的新發(fā)展．第三，還有些領(lǐng)域中的問題今天尚未發(fā)展到用建模方法尋求數(shù)量規(guī)律的階段，如中醫(yī)診斷過程，目前所謂計算機(jī)輔助診斷也是屬于總結(jié)著名中醫(yī)的豐富臨床經(jīng)驗的專家系統(tǒng)．

1．1建立數(shù)學(xué)模型在詳細(xì)分析了建立數(shù)學(xué)模型的全過程和數(shù)學(xué)模型的特點以后，我們看到用建模方法解決實際問題，首先是用數(shù)學(xué)語言表述問題即構(gòu)造模型，其次才是用數(shù)學(xué)工具求解構(gòu)成的模型．絕大多數(shù)數(shù)學(xué)課程如微積分、線性代數(shù)、概率論、計算方法等都是講授某一專門知識和培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理能力的，這些數(shù)學(xué)技巧主要用來求解數(shù)學(xué)模型．用數(shù)學(xué)語言表述問題，包括模型假設(shè)、模型構(gòu)造等，除了要有廣博的知識(包括數(shù)學(xué)知識和各種實際知識)和足夠的經(jīng)驗之外，特別需要豐富的想象力和敏銳的洞察力。想象力指人們在原有知識的基礎(chǔ)上，將新感知的形象與記憶中的形象相互比較、重新組合、加工處理，創(chuàng)造出新的形象，是一種形象思維活動．洞察力指人們在充分占有資料的基礎(chǔ)上，經(jīng)過初步分析能迅速抓住主要矛盾，舍棄次要因素，簡化問題的層次，對可以用哪些方法解決面臨的問題，以及不同方法的優(yōu)劣作出判斷。1．1建立數(shù)學(xué)模型類比方法和理想化方法是建模中常用的方法，它們的運(yùn)用與想象力、洞察力有密切關(guān)系．類比法注意到研究對象與已熟悉的另一對象具有某些共性，比較二者相似之處以獲得對研究對象的新認(rèn)識．選擇什么對象進(jìn)行類比，比較哪些相似的屬性，在一定程度上是靠想象進(jìn)行的．將交通流與水流類比來建立交通流模型是這方面的例子．理想化方法是從觀察和經(jīng)驗中通過想象和邏輯思維，把對象簡化、純化，使其升華到理想狀態(tài)，以期更本質(zhì)地揭示對象的固有規(guī)律．在一定條件下把物體看作質(zhì)點，把實際位置看作數(shù)學(xué)上的點、線等都是理想化的結(jié)果。1．1建立數(shù)學(xué)模型

建模過程是一種創(chuàng)造性思維過程，除了想象、洞察、判斷這些屬于形象思維、邏輯思維范疇的能力之外。直覺和靈感往往也起著不可忽視的作用．直覺是人們對新事物本質(zhì)的極敏銳的領(lǐng)悟、理解或推斷．靈感指在人們有意識或下意識思考過程中進(jìn)發(fā)出來的猜測、思路或判斷．二者都具有突發(fā)性，且思維者本人往往說不清它的來路和道理．當(dāng)由于各種限制利用已有知識難以對研究對象作出有效的推理和判斷時，憑借相似、類比、猜測、外推等思維方式及不完整、不連續(xù)、不嚴(yán)密的，帶啟發(fā)性的直覺和靈感，去“戰(zhàn)略性”地認(rèn)識對象，是人類創(chuàng)造性思維的特點之一，也是人腦比按程序邏輯工作的計算機(jī)、機(jī)器人的高明之處：歷史上不乏在科學(xué)家的直覺和靈感的火花中誕生的假說、論證和定律．當(dāng)然，直覺和靈感不是憑空產(chǎn)生的，它要求人們具有豐富的背景知識，對問題進(jìn)行反復(fù)思考和艱苦探索，對各種思維方法運(yùn)用嫻熟．相互討論和思想交鋒，特別是不同專業(yè)的成員之間的探討，是激發(fā)直覺和靈感的重要因素。所以由各種專門人才組成的所謂團(tuán)隊工作方式(Team，work)越來越受到重視．1．1建立數(shù)學(xué)模型前面說過，建?？梢钥闯梢婚T藝術(shù)．藝術(shù)在某種意義下是無法歸納出幾條準(zhǔn)則或方法的；一名出色的藝術(shù)家需要大量的觀摩和前輩的指教，更需要親身的實踐．類似地，掌握建模這門藝術(shù)，培養(yǎng)想象力和洞察力，一要大量閱讀、思考別人做過的模型，二要親自動手，認(rèn)真做幾個實際題目．后者是更為重要的．為了這個目的本課程采用實例研究方法(Casestudies)．一方面給出在各個應(yīng)用領(lǐng)域不同數(shù)學(xué)方法建模的大量實例，另一方面通過習(xí)題提供若干實際題目讓讀者自己練習(xí)．實例研究方法雖然不能按照嚴(yán)密的邏輯結(jié)構(gòu)去討論問題，不能劃定這些方法的實用范圍，其得到的結(jié)果也并非無可置疑，但它卻是我們學(xué)習(xí)建模以解決實際問題的一種生動、有效的方法。1．1建立數(shù)學(xué)模型1．1．4數(shù)學(xué)模型的分類數(shù)學(xué)模型可以按照不同的方式分類，下面介紹常用的幾種．1)按照模型的應(yīng)用領(lǐng)域(或所屬學(xué)科)分．如人口模型、交通模型、環(huán)境模型、生態(tài)模型、城鎮(zhèn)規(guī)劃模型、水資源模型、再生資源利用模型、污染模型等．范疇更大一些則形成許多邊緣學(xué)科如生物數(shù)學(xué)、醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)、地質(zhì)數(shù)學(xué)、數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)、數(shù)學(xué)社會學(xué)等。2)按照建立模型的數(shù)學(xué)方法(或所晨數(shù)學(xué)分支)分．如初等數(shù)學(xué)模型、幾何模型、微分方程模型、圖論模型、馬氏鏈模型、規(guī)劃論模型等。按第一種方法分類的數(shù)學(xué)模型教科書中，著重于某一專門領(lǐng)域中用不同方法建立模型，而按第二方法分類的書里，是用屬于術(shù)同領(lǐng)域的現(xiàn)成的數(shù)學(xué)模型來解釋某種數(shù)學(xué)技巧的應(yīng)用，在本書中我們要兼顧這兩個方面，重點放在如何應(yīng)用已具備的基本數(shù)學(xué)知識在各個不同領(lǐng)域中建模。1．1建立數(shù)學(xué)模型3)按照模型的表現(xiàn)特牲又有幾種分法：確定性模型和隨機(jī)性模型取決于是否考慮隨機(jī)因素的影響．近年來隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，又有所謂突變性模型和模糊性模型。靜態(tài)模型和動態(tài)模型取決于是否考慮時間因素引起的變化。線性模型和非線性模型取決于模型的基本關(guān)系，如微分方程是否是線性的。離散模型和連續(xù)模型指模型中的變量(主要是時間變量)取為離散還是連續(xù)的。

1．1建立數(shù)學(xué)模型雖然從本質(zhì)上講大多數(shù)實際問題是隨機(jī)性的、動態(tài)的、非線性的，但是由于確定性、靜態(tài)、線性模型容易處理；并且往往可以作為初步的近似來解決問題；所以建摸時常先考慮確定性、靜態(tài)、線性模型．連續(xù)模型便于利用微積分方法求解析解，作理論分析，而離散模型便于在計算機(jī)上作數(shù)值計算，所以用哪種模型要看具體問題而定．在具體的建模過程中將連續(xù)模型離散化，或?qū)㈦x散變量視作連續(xù)，也是常采用的方法。1．1建立數(shù)學(xué)模型4）按照建模目的分有描述模型、分析模型、預(yù)報模型、優(yōu)化模型、決策模型、控制模型等。5）按照對模型結(jié)構(gòu)的了解程度分．有所謂白箱模型、灰箱模型、黑箱模型。這是把研究對象比喻成一只箱子里的機(jī)關(guān)，要通過建模來揭示它的奧妙：白箱主要包括用力學(xué)、熱學(xué)、電學(xué)等一些機(jī)理相當(dāng)清楚的學(xué)科描述的現(xiàn)象以及相應(yīng)的工程技術(shù)問題、這方面的模型大多已經(jīng)基本確定，還需深人研究的主要是優(yōu)化設(shè)計和控制等問題了?；蚁渲饕干鷳B(tài)、氣象；、經(jīng)濟(jì)、交通等領(lǐng)域中機(jī)理尚不十分清楚的現(xiàn)象，在建立和改善模型方面都還不同程度地有許多工作要做．至于黑箱則主要指生命科學(xué)和社會科學(xué)等領(lǐng)域中一些機(jī)理(數(shù)量關(guān)系方面)很不清楚的現(xiàn)象，有些工程技術(shù)問雖然主要基于物理、化學(xué)原理，但由于因素眾多、關(guān)系復(fù)雜和觀測困難等原因也常作為灰箱或黑箱模型處理．當(dāng)然，白、灰；黑之向并沒有明顯的界限，而且隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，箱子的“顏色”必然是逐漸由暗變亮的。1．2計算機(jī)仿真技術(shù)1．2．1計算機(jī)仿真的步驟及其分類“仿真”一詞對應(yīng)的英文通常是Simulation，它的另一個曾譯名是“模擬”。1961年，G．W．摩根赫持(G.W.Morgenthater)首次對“仿真”一詞作了技術(shù)性解釋，他認(rèn)為，“仿真”意指在實際系統(tǒng)尚不存在的情況下，對系統(tǒng)或活動的復(fù)現(xiàn)。多年來，仿真技術(shù)的發(fā)展使人的認(rèn)識與概念得以深化。這種演變過程在A.艾倫（A.Alan)，B.普里斯基（B.Pritsker)撰寫的“仿真定義的匯編”一文中得到了集中反映。1．2計算機(jī)仿真技術(shù)計算機(jī)仿真是近三十年發(fā)展起來的一門綜合性技術(shù)科學(xué)。有許多人給“仿真”下過定義，但是比較流行的定義是：“仿真就是利用模型對實際系統(tǒng)進(jìn)行實驗研究的過程”。這里強(qiáng)調(diào)的是對模型的實驗研究，所以，通常根據(jù)模型的種類將仿真分為兩類：物理仿真與數(shù)字仿真。如果采用的是物理模型，則稱為物理仿真。比如，為了研究飛機(jī)各部分在飛行過程中受力情況，可以仿照真實飛機(jī)的外形，制造出一個比真飛機(jī)小很多倍的飛機(jī)模型，然后在風(fēng)洞實驗室中進(jìn)行風(fēng)洞實驗。如果采用的是數(shù)學(xué)模型，則稱作數(shù)字仿真。比如，可以設(shè)法利用流體力學(xué)等學(xué)科中的有關(guān)原理及一些實驗數(shù)據(jù)來建立谷物清選時受力的數(shù)學(xué)模型，然后對這個數(shù)學(xué)模型進(jìn)行“解算”，進(jìn)而分析清選機(jī)各部分受力的情況。各種類型的計算機(jī)可以方便地用來對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行“解算”工作，所以，計算機(jī)是數(shù)字仿真的主要工具。正因為數(shù)字仿真離不開計算機(jī)，因此，數(shù)字仿真又稱為“計算機(jī)仿真”。1．2計算機(jī)仿真技術(shù)計算機(jī)仿真的分類方法很多。按仿真對象的信號流來分，可分為連續(xù)系統(tǒng)仿真和離散系統(tǒng)仿真。按描述系統(tǒng)的模型來分，可分為全物理仿真、計算機(jī)仿真和半物理仿真。按有無實物參加仿真實驗來分，可分為純計算機(jī)仿真(無實物參加)與半實物仿真(有實物參加)。按仿真試驗時的時間標(biāo)尺τ與實際時間標(biāo)尺t之間的比例關(guān)系來分，可分為實時仿真(τ／t=1)、欠實時仿真(τ/t>1)，以及超實時仿真(τ>t<1)。若按仿真計算機(jī)的種類來分，可分為模擬計算機(jī)仿真、數(shù)字計算機(jī)仿真及混合計算機(jī)仿真。1．2計算機(jī)仿真技術(shù)

1．2．1．1計算機(jī)仿真的步驟計算機(jī)仿真就是建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型并將數(shù)學(xué)模型放到計算機(jī)上進(jìn)行實驗。因此，進(jìn)行一次完整的計算機(jī)仿真，需要經(jīng)過以下七步：(1)系統(tǒng)定義：根據(jù)仿真的目的確定所研究系統(tǒng)的邊界及約束條件；(2)建立模型：把實際系統(tǒng)抽象成數(shù)學(xué)公式或流程圖；(3)模型變換：將數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)變成計算機(jī)能接受的形式(稱為仿真模型)；(4)設(shè)計仿真試驗：包括要輸入哪些信號，改變哪些參數(shù)，記錄哪些變量等；(5)模型裝載：將模型輸入給計算機(jī)；(6)仿真實驗：對模型進(jìn)行各種規(guī)定的實驗；(7)仿真報告：對仿真的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，整理、列出仿真報告。1．2計算機(jī)仿真技術(shù)從仿真技術(shù)來看，我們可以將以上七步分成三個主要階段：(1)建模階段；(2)模型變換階段；(3)模型試驗階段。在建模階段，主要是根據(jù)研究目的，系統(tǒng)的先驗知識以及實驗觀測的數(shù)據(jù)建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。我們將這一階段的—技術(shù)稱作建模技術(shù)或建模方法學(xué)。在模型變換階段，主要是根據(jù)原始數(shù)學(xué)模型的形式、計算機(jī)的類型以及仿真目的將原始數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)變成適合于計算機(jī)處理的形式。我們將這一階段的技術(shù)稱為仿真算法。在模型試驗階段，主要是要設(shè)計好一個試驗的流程，然后對模型進(jìn)行裝載，并使它在計算機(jī)．上運(yùn)轉(zhuǎn)起來。同時要記錄模型運(yùn)行中各個變量的變化情況，最后，按試驗要求整理成報告并輸出。對于數(shù)字計算機(jī)仿真來講，因為這些工作都是由軟件完成的，因此，這一階段的技術(shù)被稱為仿真軟件技術(shù)。1．2計算機(jī)仿真技術(shù)以上三個主要階段及其技術(shù)內(nèi)容可以用圖1—3來表示。關(guān)于建模方法，我們將在第二章中作介紹；關(guān)于仿真算法，則將在第三章中介紹，另外，上述七步與仿真時所采用的計算機(jī)類型有著密切的關(guān)系，關(guān)于這一點，我們將在下面各節(jié)中分別加以介紹。

1．2計算機(jī)仿真技術(shù)1．2．1．2模擬計算機(jī)仿真模擬計算機(jī)是由許多運(yùn)算放大器組成的模擬解算裝置。運(yùn)算放大器的輸入量及輸出量都是隨時間連續(xù)變化的電壓量(稱為模擬量)，所以被稱為“模擬計算機(jī)”。另外，由這些運(yùn)算放大器可方便地構(gòu)成加法器，積分器等運(yùn)算部件，所以能快速地解算常微分方程。在模擬計算機(jī)上進(jìn)行仿真有以下特點：(1)由于模擬計算機(jī)能快速地解算常微分方程，所以當(dāng)采用模擬計算機(jī)仿真時，應(yīng)設(shè)法將所要研究的問題歸結(jié)為解決系統(tǒng)的動態(tài)特性問題。同時，要設(shè)法建立描述系統(tǒng)特性的連續(xù)時間模型；1．2計算機(jī)仿真技術(shù)(2)由于模擬機(jī)中的運(yùn)算放大器有一定的線性工作范圍(一般為±100V或±10V)，所以，在模型變換階段，必須合理地選擇仿真時間比例尺及各變量的幅度比例尺，然后，畫出系統(tǒng)的模擬圖。最后，確定模擬圖中各系數(shù)器的系數(shù)；(3)由于模擬機(jī)能快速解算常微分方程，所以特別適合于重復(fù)多次地仿真研究。比如：參數(shù)優(yōu)化，統(tǒng)計分析等；(4)由于模擬計算機(jī)上的仿真模型是放在排題板上的，所以，模型裝載階段的主要工作是根據(jù)模擬圖在模擬機(jī)排題板上接線，并調(diào)整好各個系數(shù)。如果要在仿真實驗過程中修改模型，則必須修改接線及重新調(diào)整系數(shù)器。這些工作，可以采用手動，也可以自動進(jìn)行，但是后者將大大提高模擬機(jī)的造價。1．2計算機(jī)仿真技術(shù)1．2．1．3數(shù)字計算機(jī)仿真雖然早期的仿真工作主要采用模擬計算機(jī)，但是六十年代以后，由于數(shù)字計算機(jī)的飛速發(fā)展，現(xiàn)在已逐漸取代模擬計算機(jī)。數(shù)字計算機(jī)已成為仿真技術(shù)的主要工具，而且，由于數(shù)值分析技術(shù)及軟件技術(shù)的發(fā)展，使仿真領(lǐng)域不斷擴(kuò)大。用數(shù)字計算機(jī)進(jìn)行仿真有如下特點：(1)由于數(shù)字計算機(jī)不僅能解算常微分方程，而且能解算各種其它復(fù)雜的數(shù)學(xué)方程，同時，還有很強(qiáng)的邏輯判斷能力，所以，用數(shù)字計算機(jī)進(jìn)行仿真，不僅能解決系統(tǒng)動力學(xué)問題，而且可以解決系統(tǒng)中的排隊問題，管理決策問題。系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型也不僅限于方程模型(包括：連續(xù)時間模型，離散時間模型，詳見本章第二節(jié))，而且，可包括流程圖形式的模型。1．2計算機(jī)仿真技術(shù)(2)數(shù)字計算機(jī)中的運(yùn)算是數(shù)值計算，所以，仿真模型一般應(yīng)是離散模型(如用差分方程表示的離散時間模型)，為了很好地將各種原始的數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)變成適合于數(shù)字機(jī)仿真的仿真模型，因此要研究各種仿真算法(詳見第二章)。(3)已經(jīng)開發(fā)了大量數(shù)字計算機(jī)仿真的軟件(包括仿真軟件包及仿真語言)。因此，提高了仿真工作的自動化程度，并大大普及了仿真技術(shù)。(4)一般通用的數(shù)字計算機(jī)，只有一個中央處理器，盡管它的運(yùn)算速度很高，但是，由于是串行計算，所以對一個復(fù)雜系統(tǒng)(比如，描述系統(tǒng)的微分方程階次較高)進(jìn)行仿真時，將占用較多的計算機(jī)時。由于這個原因，當(dāng)采用數(shù)字計算機(jī)對快速復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行實時仿真或超實時仿真的，將會遇到一定困難。此時就有必要采用專用的并行處理數(shù)字仿真計算機(jī)。其特點是在一臺數(shù)字計算機(jī)中，具有多個中央處理器。因此，可以大大提高仿真的速度。1．2計算機(jī)仿真技術(shù)

1．2．1．4混合計算機(jī)仿真混合計算機(jī)是一種將模擬計算機(jī)與數(shù)字計算機(jī)通過一套混合接口(如A／D、D／A轉(zhuǎn)換器)組合在一起的混合計算機(jī)系統(tǒng)。它兼有模擬計算機(jī)的快速性及數(shù)字計算機(jī)的靈活性。采用混合計算機(jī)進(jìn)行仿真有以下特點：(1)混合計算機(jī)不僅能解決系統(tǒng)的動力學(xué)問題，而且也能解決許多排隊、管理、決策等問題。系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型也不僅限于方程模型，而且還包括流程圖形式的模型。(2)混合計算機(jī)中的仿真模型包括兩部分：一部分是放在模擬計算機(jī)上的模型；另一部分是放在數(shù)字計算機(jī)上的模型。如何分配這兩部分模型，是一件十分重要的工作。一般是由仿真試驗者事先分配的，但是，有的混合計算機(jī)能通過軟件自動加以分配。分配的原則是：充分發(fā)揮兩種計算機(jī)各自的優(yōu)勢，并使負(fù)荷大致均衡，使仿真的效率達(dá)到最高。因此，通常是將要求精度較高，變化速度較慢的部分放在數(shù)字機(jī)上，而將要求精度低，變化速度快的部分放在模擬機(jī)上。(3)混合仿真機(jī)，由于存在著兩種計算機(jī)之間信息的交換，因此，增加了仿真誤差，同時也使仿真軟件更為復(fù)雜。1．2計算機(jī)仿真技術(shù)由于本書屬于數(shù)字計算機(jī)應(yīng)用技術(shù)叢書，所以我們將只限于介紹運(yùn)用數(shù)字計算機(jī)的仿真技術(shù)。當(dāng)然，上述的考慮也還有以下幾點原因：(1)模擬計算機(jī)雖然曾經(jīng)是一種主要的仿真工具，但是，現(xiàn)在已經(jīng)用得很少。(2)專用的并行處理仿真計算機(jī)，在國內(nèi)正處于研制階段，有關(guān)它的應(yīng)用則更少一些。(3)混合計算機(jī)雖然在一些航空、宇航等部門用得較多，但由于造價昂貴，難于在一般民用部門推廣。此外，目前也存在著一種逐漸被專用的并行處理仿真計算機(jī)所代替的趨勢。對于模擬計算機(jī)仿真，專用的并行處理仿真計算機(jī)以及混合計算機(jī)仿真有興趣的讀者，可分別參閱有關(guān)文獻(xiàn)。1．2計算機(jī)仿真技術(shù)1．2．2計算機(jī)仿真的用途由于計算機(jī)仿真是在模型上作試驗的，因此，經(jīng)濟(jì)、安全、試驗周期短。這種特點使得計算機(jī)仿真技術(shù)作為分析系統(tǒng)，設(shè)計系統(tǒng)及訓(xùn)練人員的一種手段和工具，已廣泛應(yīng)用于幾乎是所有工程與非工程領(lǐng)域。例如，在工程領(lǐng)域中有，鋼鐵、電力，化工、石油、機(jī)械、核能、航空，航天、航海等。在非工程領(lǐng)域中有：生物，生態(tài)、環(huán)境，醫(yī)學(xué)、工業(yè)管理、經(jīng)濟(jì)、社會、教育等。1．2．2．1計算機(jī)仿真技術(shù)在系統(tǒng)分析、設(shè)計及試驗等方面的應(yīng)用通常，一個真實的系統(tǒng)從開始提出計劃到最后實現(xiàn)，要經(jīng)歷如下幾個階段：·方案論證；·系統(tǒng)對象及現(xiàn)有部件的分析；·初步設(shè)計；·具體設(shè)計；·分系統(tǒng)試驗；·投入運(yùn)行。1．2計算機(jī)仿真技術(shù)在上述各階段中，都需要運(yùn)用計算機(jī)仿真技術(shù)。下面，簡要地描述了各階段中計算機(jī)仿真技術(shù)的應(yīng)用項目。

階段應(yīng)用項目方案論證對各種方案進(jìn)行技術(shù)經(jīng)濟(jì)比較，選擇合理方案分析研究對象及現(xiàn)有部件的特性，建立其數(shù)學(xué)模型，分析原系統(tǒng)的不足初步設(shè)計選擇合理的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，確定控制器結(jié)構(gòu)具體設(shè)計優(yōu)化系統(tǒng)參數(shù)，正定各部分的協(xié)調(diào)分系統(tǒng)試驗將控制器的樣機(jī)接入計算機(jī)仿真系統(tǒng)，進(jìn)行仿真試驗，考核設(shè)計效果投入運(yùn)行調(diào)整系統(tǒng)中各部分參數(shù)，使系統(tǒng)迅速投入運(yùn)行；改進(jìn)系統(tǒng)的運(yùn)行參數(shù)，發(fā)展系統(tǒng)潛力據(jù)統(tǒng)計英、法聯(lián)合研制的“協(xié)和”號飛機(jī)，在整個設(shè)計過程中均采用了仿真技術(shù)，使研制周期縮短，研制費(fèi)用減少。1．2計算機(jī)仿真技術(shù)1．2．2．2計算機(jī)仿真技術(shù)在訓(xùn)練與教育中的應(yīng)用為了提高系統(tǒng)運(yùn)行的可靠性，發(fā)揮系統(tǒng)的最大潛力，要求操縱，管理系統(tǒng)的人員具有高度的熟練水平。因此，需要對這些人員進(jìn)行卓有成效的訓(xùn)練。利用真實系統(tǒng)進(jìn)行訓(xùn)練不僅缺乏安全性，而且開銷較大，周期較長。而利用計算機(jī)仿真技術(shù)構(gòu)造