山西省太原市宇星苑學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省太原市宇星苑學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在上的函數(shù)是減函數(shù)，且函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，若，滿足不等式．則當(dāng)時，的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D易知函數(shù)是奇函數(shù)，又函數(shù)是在上的減函數(shù)，所以，所以，因為，所以，所以，做出不等式所表示的平面區(qū)域，如圖的陰影部分的，C（4，-2），而表示在可行域內(nèi)任一點(diǎn)與原點(diǎn)（0,0）的連線的斜率，結(jié)合圖像可知OB直線的斜率最大，直線OC的斜率最小，因為。2.一個透明密閉的正方體容器中，恰好盛有該容器一半容積的水，任意轉(zhuǎn)動這個正方體，則水面在容器中的形狀可以是：（1）三角形；（2）四邊形；（3）五邊形；（4）六邊形，其中正確的結(jié)論是（）A．（1）（3） B．（2）（4） C．（2）（3）（4） D．（1）（2）（3）（4）參考答案：B【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】利用正方體的結(jié)構(gòu)特征求解．【解答】解：正方體容器中盛有一半容積的水，無論怎樣轉(zhuǎn)動，其水面總是過正方體的中心．三角形截面不過正方體的中心，故（1）不正確；過正方體的一對棱和中心可作一截面，截面形狀為長方形，故（2）正確；正方體容器中盛有一半容積的水，任意轉(zhuǎn)動這個正方體，則水面在容器中的形狀不可能是五邊形，故（3）不正確；過正方體一面上相鄰兩邊的中點(diǎn)以及正方體的中心得截面形狀為正六邊形，故（4）正確．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查水面在容器中的形狀的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．3.平面向量與的夾角為60°，,則等于

(

)

A． B． C．4 D．12參考答案：B略4.數(shù)列的首項為，為等差數(shù)列且.若則，，則為

(

)A.

0

B.

3

C.

8

D.

11參考答案：B略5.已知函數(shù)的圖象向右平移個單位后關(guān)于對稱，當(dāng)時，＜0恒成立，設(shè)，，，則的大小關(guān)系為（

）

A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a(chǎn)＞c＞b D．b＞a＞c參考答案：D略6.日本福島核電站爆炸后，工作人員隨機(jī)測量了甲、乙兩個城鎮(zhèn)空氣中核輻射的含量，獲得的數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，則對甲、乙兩個城鎮(zhèn)的空氣質(zhì)量評價正確的是

（

）A．甲城鎮(zhèn)的空氣質(zhì)量優(yōu)于乙城鎮(zhèn)的空氣質(zhì)量B．乙城鎮(zhèn)的空氣質(zhì)量優(yōu)于甲城鎮(zhèn)的空氣質(zhì)量C．甲、乙兩城鎮(zhèn)的空氣質(zhì)量差不多D．無法比較參考答案：B7.向量，=（x,y）若與-的夾角等于，則的最大值為(

)

A．2

B．

C．4

D．

參考答案：C由題意可知不共線

且，則有，即，即，則判別式，即，所以，即，所以的最大值為4，選C.8.在△ABC中，若，BC=3，，則AC=（

）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4參考答案：A試題分析：由余弦定理得,選A.9.某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．2 B．4 C．6 D．12參考答案：A【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐，代入棱錐體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐，其底面面積S=（1+2）×2=3，高h(yuǎn)=2，故體積V==2，故選：A10.已知向量，，若，則（

）A．4

B．-4

C．2

D．-2參考答案：A因為//，故，解得，故選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于正項數(shù)列，定義Hn＝為的“光陰”值，現(xiàn)知某數(shù)列的“光陰”值為Hn＝，則數(shù)列的通項公式為________．參考答案：12.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/小時)是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時．研究表明：當(dāng)20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．(1)當(dāng)0≤x≤200時，求函數(shù)v(x)的表達(dá)式；(2)當(dāng)車流密度x為多大時，車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時)f(x)＝x·v(x)可以達(dá)到最大，并求出最大值．(精確到1輛/小時)參考答案：(1)由題意：當(dāng)0≤x≤20時，v(x)＝60；當(dāng)20≤x≤200時，設(shè)v(x)＝ax＋b，再由已知得解得………………4分故函數(shù)v(x)的表達(dá)式為v(x)＝…………6分(2)依題意并由(1)可得f(x)＝………8分當(dāng)0≤x≤20時，f(x)為增函數(shù)，故當(dāng)x＝20時，其最大值為60×20＝1200；………9分當(dāng)20≤x≤200時，f(x)＝x(200－x)≤[]2＝，………10分當(dāng)且僅當(dāng)x＝200－x，即x＝100時，等號成立．所以，當(dāng)x＝100時，f(x)在區(qū)間[20,200]上取得最大值.綜上，當(dāng)x＝100時，f(x)在區(qū)間[0,200]上取得最大值≈3333，…………12分即當(dāng)車流密度為100輛/千米時，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時．………13分略13.將a，b都是整數(shù)的點(diǎn)（a，b）稱為整點(diǎn)，若在圓x2+y2﹣6x+5=0內(nèi)的整點(diǎn)中任取一點(diǎn)M，則點(diǎn)M到直線2x+y﹣12=0的距離大于的概率為_________．參考答案：略14.若cosα＝－且角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（x，2），則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)x是____________．參考答案：15.函數(shù)f(x)滿足,,當(dāng)時,,過點(diǎn)且斜率為k的直線與f(x)在區(qū)間[0,4]上的圖象恰好有3個交點(diǎn),則k的取值范圍為

．參考答案：因為,,所以,即，即是的周期函數(shù),由時,,知時,,,則當(dāng)時,,又是周期為的周期函數(shù),畫出的圖象如下圖所示，由圖象得,當(dāng)時,同,聯(lián)立得，由得或(舍),此時,故不可能有三個交點(diǎn),當(dāng)時,與連線的斜率為,此時直線與有兩個交點(diǎn),又,若同相切,兩式聯(lián)立得，由,得或(舍),此時.所以當(dāng)時有三個交點(diǎn),綜上:.16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)D是由不等式組，表示的區(qū)域，E是到原點(diǎn)的距離不大于l的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，若向E中隨機(jī)投一點(diǎn)，則所投點(diǎn)落在D中的概率是

。參考答案：17.由曲線與在區(qū)間上所圍成的圖形面積為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)若f(x)＝x2－x＋b且f(log2a)＝b，log2f(a)＝2(a≠1)．(1)求f(log2x)的最小值及對應(yīng)的x值．(2)x取何值時，f(log2x)＞f(1)且log2f(x)＜f(1)參考答案：(1)∵f(x)＝x2－x＋b∴f(log2a)＝(log2a)2－log2a＋b∴(log2a)2－log2a＋b＝b∴l(xiāng)og2a(log2a－1)＝0∵a≠1，∴l(xiāng)og2a－1＝0，∴a＝2.又log2f(a)＝2，∴f(a)＝4，∴a2－a＋b＝4，∴b＝4－a2＋a＝2，故f(x)＝x2－x＋2從而f(log2x)＝(log2x)2－log2x＋219.已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及圖象的對稱軸方程；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)求的值域．參考答案：解：（I）∴最小正周期由，得函數(shù)圖象的對稱軸方程為…5分（II）當(dāng)時，取得最小值，當(dāng)時，取得最大值2，所以的值域為…10分20.（本小題滿分12分）

如圖，摩天輪的半徑為50m，圓心O點(diǎn)距地面的高度為60m，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動，每3min轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上的點(diǎn)P的起始位置在最低點(diǎn)處，已知在時刻t(min)時點(diǎn)P距離地面的高度

（1）求在2006min時點(diǎn)P距離地面的高度；

（2）求證：不論t為何值時為定值.參考答案：（本小題滿分12分）解：（1）由題意可知：，即

又

，

得

即點(diǎn)P距離地面的高度為85m。

（2）由（1）知

=180故不論t為何值，是定值。略21.在平面直角坐標(biāo)系中，定義點(diǎn)、之間的直角距離為，點(diǎn)，，（1）若，求的取值范圍；（2）當(dāng)時，不等式恒成立，求的最小值.參考答案：解（1）由定義得，即，兩邊平方得，解得；------------------------------（4分）（2）當(dāng)時，不等式恒成立，也就是恒成立，法一：函數(shù)

令，所以，要使原不等式恒成立只要即可，故.法二：三角不等式性質(zhì)

因為，所以，.----------（10分）略22.2016年上半年數(shù)據(jù)顯示，某市空氣質(zhì)量在其所在省中排名倒數(shù)第三，PM10（可吸入顆粒物）和PM2.5（細(xì)顆粒物）分別排在倒數(shù)第一和倒數(shù)第四，這引起有關(guān)部門高度重視，該市采取一系列“組合拳”治理大氣污染，計劃到2016年底，全年優(yōu)、良天數(shù)達(dá)到190天．下表是2016年9月1日到9月15日該市的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI），其中空氣質(zhì)量指數(shù)劃分為0～50，51～100，101～150，151～200，201～300和大于300六檔，對應(yīng)空氣質(zhì)量依次為優(yōu)、良、輕度污染、中度污染、重度污染、嚴(yán)重污染．日期1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日11日12日13日14日15日AQI指數(shù)7274115192138123748010573919077109124PM2.53629761128985403259354559537989PM107686148199158147708312175969063113140（1）指出這15天中PM2.5的最大值及PM10的最大值；（2）從這15天中連續(xù)取2天，求這2天空氣質(zhì)量均為優(yōu)、良的概率；（3）已知2016年前8個月（每個月按30天計算）該市空氣質(zhì)量為優(yōu)、良的天數(shù)約占55%，用9月份這15天空氣質(zhì)量優(yōu)、良的頻率作為2016年后4個月空氣質(zhì)量優(yōu)、良的概率（不考慮其他因素），估計該市到2016年底，能否完成全年優(yōu)、良天數(shù)達(dá)到190天的目標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）由統(tǒng)計表能求出這15天中PM2.5的最大值和PM10的最大值．（2）從這15天中連續(xù)取2天的取法，利用列舉法能求出這2天空氣質(zhì)量均為優(yōu)、良的概率．（3）由前8個月空氣質(zhì)量優(yōu)、良的天數(shù)約占55%，可得空氣質(zhì)量優(yōu)、良的天數(shù)為55%×240=132，9月份這15天空氣優(yōu)、良的天數(shù)有8天，空氣質(zhì)量優(yōu)、良的頻率為，2016年后4個月該市空氣質(zhì)量優(yōu)、良的天數(shù)約為64，132+64=196＞190，由此估計該市到2016年底，能完成全年優(yōu)、良天數(shù)達(dá)到190天的目標(biāo)．【解答】解：（1）由統(tǒng)計表知：這15天中PM2.5的最大值為112，PM10的最大值為199．（2）從這15天中連續(xù)取2天的取法有：（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），（5，6），（6，7），（7，8），（8，9），（9，10），（10，11），（11，12），（12，13），（13，14），（14，15