山西省太原市樹人中學高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析

山西省太原市樹人中學高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，f(x)在(0,3)內(nèi)單調(diào)遞增，且y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=3對稱，則下面正確的結(jié)論是(

)A.f(1.5)<f(3.5)<f(6.5)

B.f(6.5)<f(1.5)<f(3.5)C.f(6.5)<f(3.5)<f(1.5)

D.f(3.5)<f(6.5)<f(1.5)參考答案：B2.已知函數(shù)，滿足對任意的實數(shù)，都有成立，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用已知條件判斷函數(shù)的單調(diào)性然后轉(zhuǎn)化分段函數(shù)推出不等式組，即可求出a的范圍.【詳解】對任意的實數(shù)，都有成立，可得函數(shù)圖像上任意兩點連線的斜率小于0，說明函數(shù)是減函數(shù)；可得：，解得，故選：C【點睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，考查基本知識的應(yīng)用.是中檔題.3.若集合,，且，則的值為A．

B．

C．或

D．或或參考答案：D4.定義在上的奇函數(shù)，滿足，且在上單調(diào)遞減，則的解集為（

）.

.

.

.參考答案：B略5.，則f[f（﹣2）]=（）A． B． C．﹣3 D．5參考答案：D【考點】函數(shù)的值．【分析】利用分段函數(shù)進行分段求值．【解答】解：因為當x＜0時，，所以，所以f[f（﹣2）]=f（4）=4+1=5．故選D．【點評】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．6.已知集合，，則（

）A．(1,2)

B．(－1,3]

C．[0,2)

D．(－∞,－1)∪(0,2)參考答案：A7.已知點A（3，a）在直線2x+y﹣7=0上，則a=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2參考答案：A【考點】IG：直線的一般式方程．【分析】由題意可得2×3+a﹣7=0，解方程可得．【解答】解：∵點A（3，a）在直線2x+y﹣7=0上，∴2×3+a﹣7=0，解得a=1故選：A【點評】本題考查直線的一般式方程，屬基礎(chǔ)題．8.函數(shù)f（x）是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，當0≤x＜2時f（x）=x2﹣x，則函數(shù)y=f（x）的圖象在區(qū)間[0，6]上與x軸的交點個數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：B【考點】函數(shù)的周期性．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】當0≤x＜2時，f（x）=x2﹣x=0解得x=0或x=1，由周期性可求得區(qū)間[0，6）上解的個數(shù)，再考慮x=6時的函數(shù)值即可．【解答】解：當0≤x＜2時，f（x）=x2﹣x=0解得x=0或x=1，因為f（x）是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，故f（x）=0在區(qū)間[0，6）上解的個數(shù)為6，又因為f（6）=f（0）=0，故f（x）=0在區(qū)間[0，6]上解的個數(shù)為7，即函數(shù)y=f（x）的圖象在區(qū)間[0，6]上與x軸的交點的個數(shù)為7，故選：B．【點評】本題考查函數(shù)的零點個數(shù)問題、函數(shù)的周期性的應(yīng)用，考查利用所學知識解決問題的能力．9.在（0，2π）內(nèi)，使sinx＞cosx成立的x的取值范圍是（

）A（，）∪（π，） B（，π）C（，） D（，π）∪（，）參考答案：C略10.已知點P是△ABC的內(nèi)心（三個內(nèi)角平分線交點）、外心（三條邊的中垂線交點）、重心（三條中線交點）、垂心（三個高的交點）之一，且滿足·，則點P一定是△ABC的 （

） A．內(nèi)心 B．外心 C．重心 D．垂心

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.閱讀下圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是____參考答案：1112.已知向量．若向量，則實數(shù)的值是 ．參考答案：13.函數(shù)的定義域是

．參考答案：∪(1,+∞)要使函數(shù)有意義，只需即，即故定義域為。

14.已知：是從到的增函數(shù)，且，，則

．參考答案：815.已知是二次函數(shù)，且為奇函數(shù)，當時的最小值為1，則函數(shù)的解析式為

．參考答案：或16.已知正實數(shù)x，y滿足x+2y﹣xy=0，則x+2y的最小值為,y的取值范圍是．參考答案：8；（1，+∞）．【考點】7F：基本不等式．【分析】正實數(shù)x，y滿足x+2y﹣xy=0，利用基本不等式的性質(zhì)可得：x+2y=2xy≤，解出即可得出最小值．由正實數(shù)x，y滿足x+2y﹣xy=0，可得x=＞0，解出即可得出y的取值范圍．【解答】解：∵正實數(shù)x，y滿足x+2y﹣xy=0，∴x+2y=2xy≤，化為（x+2y）（x+2y﹣8）≥0，解得x+2y≥8，當且僅當y=2，x=4時取等號．則x+2y的最小值為8．由正實數(shù)x，y滿足x+2y﹣xy=0，∴x=＞0，∴y（y﹣1）＞0，解得y＞1．∴y的取值范圍是（1，+∞）．故答案分別為：8；（1，+∞）．17.求cos43°cos77°＋sin43°cos167°的值．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，已知tanA，tanB是關(guān)于x的方程x2+（x+1）p+1=0的兩個實根． （1）求角C； （2）求實數(shù)p的取值集合． 參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù)． 【分析】（1）先由根系關(guān)系得出tanA與tanB和與積，由正切的和角公式代入求值，結(jié)合A，B的范圍即可計算得解A+B的值，利用三角形內(nèi)角和定理即可求C的值． （2）由（1）可求A，B的取值范圍，進而得方程兩根的取值范圍，構(gòu)造函數(shù)f（x）=x2+px+p+1，則函數(shù)的兩個零點均在區(qū)間（0，1）內(nèi)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造關(guān)于p的不等式組可以求出滿足條件的p的范圍． 【解答】（本題滿分為12分） 解：（1）根據(jù)題意，則有tanA+tanB=﹣p，tanAtanB=p+1， 而，又A，B是△ABC的內(nèi)角， 所以，則．… （2）在△ABC中由（1）知，則，即tanA，tanB∈（0，1），…則關(guān)于x的方程x2+（p+1）x+1=x2+px+p+1=0在區(qū)間（0，1）上有兩個實根，… 設(shè)f（x）=x2+px+p+1，則函數(shù)f（x）與x軸有兩個交點，且交點在（0，1）內(nèi)； 又函數(shù)f（x）的圖象是開口向上的拋物線，且對稱軸方程為x=﹣， 故其圖象滿足：，… 解之得：．… 所以實數(shù)p的取值集合為．… 【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的零點，韋達定理（一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系），兩角和的正切公式，其中利用韋達定理及兩角和的正切公式，確定方程兩個根的范圍是解答的關(guān)鍵，屬于中檔題． 19.(本小題滿分15分)求解下列問題（1）求函數(shù)的定義域；（2）求的單調(diào)增區(qū)間；（3）函數(shù)為奇函數(shù)，求的值.參考答案：（1）：----5分（2）：---5分（3）：1或

(少一個得3分)略20.(12分)在△ABC中,若I是△ABC的內(nèi)心,AI的延長線交BC于D,則有稱之為三角形的角平分線定理,現(xiàn)已知AC＝2,BC＝3,AB＝4,且,求實數(shù)及的值.參考答案：解：由三角形角平分線定理知BD＝2，BC＝1由B、D、C三點共線可知

·····（4分）又I為內(nèi)心可知＝

①

·····（7分）又＝

②

·····（10分）由②可得解得

·····（12分）略21.已知關(guān)于x不等式的解集為