電路模型和電路定律改

1.7電源元件(source，independentsource)一、理想電壓源：電源兩端電壓為uS，其值與流過它的電流i

無關(guān)。1.特點(diǎn)：(a)電源兩端電壓由電源本身決定，與外電路無關(guān)；(b)通過它的電流是任意的，由外電路決定。直流：uS為常數(shù)交流：uS是確定的時間函數(shù)，如uS=UmsintuS電路符號+_i實(shí)際電源有電池、發(fā)電機(jī)、信號源等。2.伏安特性US(1)若uS

=US

，即直流電源，則其伏安特性為平行于電流軸的直線，反映電壓與電源中的電流無關(guān)。

(2)若uS為變化的電源，則某一時刻的伏安關(guān)系也是這樣。電壓為零的電壓源，伏安曲線與i軸重合,相當(dāng)于短路元件。uS+_iu+_uiOui3.理想電壓源的開路與短路uS+_iu+_R(1)開路：R，i=0，u=uS。(2)短路：R=0，i

，理想電源出現(xiàn)病態(tài)，因此理想電壓源不允許短路。*實(shí)際電壓源也不允許短路。因其內(nèi)阻小，若短路，電流很大，可能燒毀電源。US+_iu+_rUsuiOu=US–ri實(shí)際電壓源4.功率：或p吸=uSip發(fā)=–uSi

(i,uS關(guān)聯(lián)

)電場力做功，吸收功率。電流（正電荷）由低電位向高電位移動外力克服電場力作功發(fā)出功率

p發(fā)＝uSi

(i,us非關(guān)聯(lián)）物理意義：uS+_iu+_uS+_iu+_二、理想電流源：電源輸出電流為iS，其值與此電源的端電壓u

無關(guān)。1.特點(diǎn)：(a)電源電流由電源本身決定，與外電路無關(guān)；(b)電源兩端電壓是任意的，由外電路決定。直流：iS為常數(shù)交流：iS是確定的時間函數(shù)，如iS=Imsint電路符號iS+_u2.伏安特性IS(1)若iS=IS

，即直流電源，則其伏安特性為平行于電壓軸的直線，反映電流與端電壓無關(guān)。

(2)若iS為變化的電源，則某一時刻的伏安關(guān)系也是這樣電流為零的電流源，伏安曲線與u軸重合,相當(dāng)于開路元件uiOiSiu+_iu3.理想電流源的短路與開路R(2)開路：R，i=iS

，u。若強(qiáng)迫斷開電流源回路，電路模型為病態(tài)，理想電流源不允許開路。(1)短路：R=0，i=iS

，u=0

，電流源被短路。iSiu+_4.實(shí)際電流源的產(chǎn)生：可由穩(wěn)流電子設(shè)備產(chǎn)生，有些電子器件輸出具備電流源特性，如晶體管的集電極電流與負(fù)載無關(guān)；光電池在一定光線照射下光電池被激發(fā)產(chǎn)生一定值的電流等。5.功率iSiu+_iSiu+_p發(fā)=uisp吸=–uisp吸=uis

p發(fā)=–uis1.8受控電源(非獨(dú)立源)(controlledsourceor

dependentsource)1.定義：電壓源電壓或電流源電流不是給定的時間函數(shù)，而是受電路中某個支路的電壓(或電流)的控制。電路符號+–受控電壓源受控電流源

為了描述一些電子器件內(nèi)部的一種受控現(xiàn)象，在電路模型中常包含另一類電源—受控源。例:ic=bib用以前講過的元件無法表示此電流關(guān)系,為此引出新的電路模型——電流控制的電流源.一個三極管可以用CCCS模型來表示CCCS可以用一個三極管來實(shí)現(xiàn).ibbib控制部分受控部分RcibRbic受控源是一個四端元件:輸入端口是控制支路，輸出端口是受控支路.(a)電流控制的電流源(CurrentControlledCurrentSource):電流放大倍數(shù)r:轉(zhuǎn)移電阻{u1=0i2=bi1{u1=0u2=ri12.分類：根據(jù)控制量和被控制量是電壓u或電流i

，受控源可分為四種類型：當(dāng)被控制量是電壓時，用受控電壓源表示；當(dāng)被控制量是電流時，用受控電流源表示。(b)電流控制的電壓源(CurrentControlledVoltageSource)CCCSoobi1+_u2i2oo+_u1i1oooo+_u1i1+_u2i2CCVS+_oooo+_u1i1ri1+_u2i2CCVS+_g:轉(zhuǎn)移電導(dǎo):電壓放大倍數(shù){i1=0i2=gu1{i1=0u2=u1(c)電壓控制的電流源(VoltageControlledCurrentSource)(d)電壓控制的電壓源(VoltageControlledVoltageSource)VCCSoogu1+_u2i2oo+_u1i1oooo+_u1i1u1+_u2i2VCVS+_3.受控源與獨(dú)立源的比較(1)獨(dú)立源電壓(或電流)由電源本身決定，與電路中其它電壓、電流無關(guān)，而受控源電壓(或電流)直接由控制量決定。(2)獨(dú)立源作為電路中“激勵”，在電路中產(chǎn)生電壓、電流，而受控源只是反映輸出端與輸入端的關(guān)系，在電路中不能作為“激勵”。①獨(dú)立源與受控源是兩個本質(zhì)不同的物理概念。獨(dú)立源在電路中起著“激勵”的作用；而受控源是為了描述電子器件中一種受控的物理現(xiàn)象而引入的理想化模型，它不是激勵源。②對包含受控源電路進(jìn)行分析時，首先把它看作獨(dú)立源處理。③電路圖中，受控源的兩個端口不一定畫在一起，但一定要把控制量標(biāo)出。4、說明例如圖電路，求電壓U。解：

由圖知I1=8I+I=9I在回路A中列方程為

2I+U

-20=0利用OL，有

U=2I1=18I解上兩式得，U=18V基爾霍夫(G.R.Kirchhoff)

(1824-1887)

德國物理學(xué)家,以他對光譜分析，光學(xué)，和電學(xué)的研究著名。基爾霍夫給歐姆定律下了嚴(yán)格的數(shù)學(xué)定義。還于1860年發(fā)現(xiàn)銫和鉫元素。在他還是23歲大學(xué)生的時候就提出了著名的電流定律和電壓定律，這成為集中電路分析最基本的依據(jù)。1.9基爾霍夫定律(Kirchhoff’sLaws)基爾霍夫定律包括基爾霍夫電流定律(Kirchhoff’sCurrentLaw—KCL)和基爾霍夫電壓定律(Kirchhoff’sVoltageLaw—KVL)。它反映了電路中所有支路電壓和電流的約束關(guān)系，是分析集總參數(shù)電路的基本定律。基爾霍夫定律與元件特性構(gòu)成了電路分析的基礎(chǔ)。一、幾個名詞：(定義)1.支路(branch)：電路中通過同一電流的每個分支。(b)2.節(jié)點(diǎn)(node):三條或三條以上支路的連接點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)。(n)4.回路(loop)：由支路組成的閉合路徑。(l)b=33.路徑(path)：兩節(jié)點(diǎn)間的一條通路。路徑由支路構(gòu)成。5.網(wǎng)孔(mesh)：對平面電路，每個網(wǎng)眼即為網(wǎng)孔。網(wǎng)孔是回路，但回路不一定是網(wǎng)孔。123ab+_R1uS1+_uS2R2R3l=3n=2123二、基爾霍夫電流定律(KCL)：在任何集總參數(shù)電路中，在任一時刻，流出(流入)任一節(jié)點(diǎn)的各支路電流的代數(shù)和為零。即物理基礎(chǔ):電荷守恒，電流連續(xù)性。i1i4i2i3?令流出為“+”(支路電流背離節(jié)點(diǎn))–i1+i2–i3+i4=0i1+i3=i2+i4??7A4Ai110A-12Ai2i1+i2–10–(–12)=0i2=2A

例:

4–7–i1=0i1=–3A

(1)電流實(shí)際方向和參考方向之間關(guān)系；(2)流入、流出節(jié)點(diǎn)。KCL可推廣到一個封閉面：兩種符號:i1i2i3-i1-i2-i3=0i1+i2+i3=0(其中必有負(fù)的電流)？

①

不僅適用于節(jié)點(diǎn)，而且適用于任何一個封閉曲面。例：對圖(a)有

i1+

i2

-

i3

=0，對圖(b)有

i=0，對圖(c)有

i1

=i2。對KCL的說明③

應(yīng)將KCL代數(shù)方程中各項(xiàng)前的正負(fù)號與電流本身數(shù)值的正負(fù)號區(qū)別開來。④

KCL實(shí)質(zhì)上是電荷守恒原理在集中電路中的體現(xiàn)。即，到達(dá)任何節(jié)點(diǎn)的電荷既不可能增生，也不可能消失，電流必須連續(xù)流動。

②

應(yīng)用KCL列寫節(jié)點(diǎn)或閉合曲面方程時，首先要設(shè)出每一支路電流的參考方向，然后根據(jù)參考方向取符號：選流出節(jié)點(diǎn)的電流取正號則流入電流取負(fù)號或選流入節(jié)點(diǎn)的電流取正號則流出電流取負(fù)號均可以，但在列寫的同一個KCL方程中取號規(guī)則應(yīng)一致。思考：I=?1.AB+_1111113+_22.UA==UB?i13.AB+_1111113+_2i1==i2?i2i1首先考慮（選定一個)繞行方向:順時針或逆時針.–R1I1–US1+R2I2–R3I3+R4I4+US4=0–R1I1+R2I2–R3I3+R4I4=US1–US4例:順時針方向繞行:三、基爾霍夫電壓定律

(KVL)：在任何集總參數(shù)電路中，在任一時刻，沿任一閉合路徑(按固定繞向)，各支路電壓的代數(shù)和為零。即I1+US1R1I4_+US4R4I3R3R2I2_電阻壓降電源壓升U3U1U2U4-U1-US1+U2+U3+U4+US4=0-U1+U2+U3+U4=US1-US4

ABl1l2UAB(沿l1)=UAB(沿l2）電位的單值性推論：電路中任意兩點(diǎn)間的電壓等于兩點(diǎn)間任一條路徑經(jīng)過的各元件電壓的代數(shù)和。元件電壓方向與路徑繞行方向一致時取正號，相反取負(fù)號。列寫KVL方程具體步驟為：（1）首先設(shè)定各支路的電壓參考方向；（2）標(biāo)出回路的巡行方向（3）凡支路電壓方向（支路電壓“+”極到“-”極的方向）與巡行方向相同者取“+”，反之取“-”。舉例右圖為某電路中一回路，從a點(diǎn)開始按順時針方向(也可按逆時針方向）繞行一周，有：

u1-u3+u5+u4

–u2

=0當(dāng)繞行方向與電壓參考方向一致（從正極到負(fù)極），電壓為正，反之為負(fù)。

①用于求兩點(diǎn)間的電壓，如u6。說明:則對回路a-d-e有

u6+u4

–u2

=0→u6=u2

–u4則對回路a-b-c-d有

u1-u3+u5-u6=0→

u6=u1-u3+u5

u6=u2

–u4=

u1-u3+u5求a點(diǎn)到d點(diǎn)的電壓：uad=自a點(diǎn)始沿任一路徑，巡行至d點(diǎn)，沿途各支路電壓降的代數(shù)和。②對回路中各支路電壓要規(guī)定參考方向；并設(shè)定回路的巡行方向，選順時針巡行和逆時針巡行均可。巡行中，遇到與巡行方向相反的電壓取負(fù)號；④

KVL實(shí)質(zhì)上是能量守恒原理在集中電路中的體現(xiàn)。因?yàn)樵谌魏位芈分?，電壓的代?shù)和為零，實(shí)際上是從某一點(diǎn)。出發(fā)又回到該點(diǎn)時，電壓的升高等于電路的降低。③應(yīng)將KVL代數(shù)方程中各項(xiàng)前的正負(fù)號與電壓本身數(shù)值的正負(fù)號區(qū)別開來。KCL、KVL小結(jié)：(1)KCL是對支路電流的線性約束，KVL是對支路電壓的線性約束。(2)KCL、KVL與組成支路的元件性質(zhì)及參數(shù)無關(guān)。(3)KCL表明在每一節(jié)點(diǎn)上電荷是守恒的；KVL是電位單值性的具體體現(xiàn)(電壓與路徑無關(guān))。(4)KCL、KVL只適用于集總參數(shù)的電路。1.10結(jié)點(diǎn)方程與回路方程的獨(dú)立性求解電路的一般方法：不需要改變電路的結(jié)構(gòu)。首先，選擇一組合適的電路變量（電流和/或電壓），根據(jù)KCL和KVL及元件的電壓電流關(guān)系（VCR）建立該組變量的獨(dú)立方程組，即電路方程，然后從方程中解出電路變量。對于線性電阻電路，電路方程是一組線性代數(shù)方程。學(xué)習(xí)圖論的初步知識，以便研究電路的連接性質(zhì)并討論應(yīng)用圖的方法選擇電路方程的獨(dú)立變量。1、圖的定義：

將電路中每一條支路畫成抽象的線段所形成的一個結(jié)點(diǎn)和支路集合稱為拓?fù)鋱D，簡稱為圖，記為G。圖中的線段就是圖的支路（也稱為邊），線段的連接點(diǎn)是圖的結(jié)點(diǎn)（也稱為頂點(diǎn)），用黑點(diǎn)表示。圖(b)的圖有四個結(jié)點(diǎn)(a、b、c、d)和6條支路(1，2，3，4，5，6)一、網(wǎng)絡(luò)(電路)的拓?fù)鋱D注意：在圖的定義中，結(jié)點(diǎn)和支路各自為一個整體，但任意一條支路必須終止在結(jié)點(diǎn)上。移去一條支路并不等于同時把它連接的結(jié)點(diǎn)也移去，所以允許有孤立結(jié)點(diǎn)存在。若移去一個結(jié)點(diǎn)，則應(yīng)當(dāng)把與該結(jié)點(diǎn)連接的全部支路都同時移去。2、圖的有關(guān)術(shù)語：(1)連通圖：全部結(jié)點(diǎn)都被支路所連接的圖，否則稱為非連通圖。(2)子圖：如果有一個圖G，從圖G中去掉某些支路和某些節(jié)點(diǎn)所形成的圖H，稱為圖G的子圖。(3)有向圖：全部支路都有方向的圖，否則稱為無向圖。(4)平面圖：能夠畫在平面上，并且除端點(diǎn)外所有支路都沒有交叉的圖稱為平面圖，否則稱為非平面圖。變形二、KCL和KVL的獨(dú)立方程數(shù)1．KCL的獨(dú)立方程數(shù)列KCL方程：12345612340=0?對所有結(jié)點(diǎn)都列寫了KCL方程，而每一條支路與兩個結(jié)點(diǎn)相聯(lián)，并且每個支路電流必然從其中一個結(jié)點(diǎn)流出，流入另一結(jié)點(diǎn)。因此，在所有KCL方程中，每個支路電流必然出現(xiàn)兩次，一次為正，一次為負(fù)。上述4個方程中任意3個為獨(dú)立的。1234561234結(jié)論:對于具有n個結(jié)點(diǎn)的電路，任意選取(n-1)個結(jié)點(diǎn)，可以得出(n-1)個獨(dú)立的KCL方程。相應(yīng)的(n-1)個結(jié)點(diǎn)稱為獨(dú)立結(jié)點(diǎn)。二．KVL獨(dú)立方程數(shù)路徑：從一個圖G的某一結(jié)點(diǎn)出發(fā)，沿著一些支路移動，從而到達(dá)另一結(jié)點(diǎn)（或回到原出發(fā)點(diǎn)），這樣的一系列支路構(gòu)成圖G的一條路徑。連通圖：當(dāng)G的任意兩個結(jié)點(diǎn)之間至少存在一條支路時，G為連通圖?；芈罚喝绻粭l路徑的起點(diǎn)和終點(diǎn)重合，且經(jīng)過的其它結(jié)點(diǎn)都相異，這條閉合的路徑為G的一個回路。例：有13個不同的回路，但獨(dú)立回路數(shù)要少于13個。對每個回路列KVL方程，含有非獨(dú)立方程?；芈?（1，5，8）回路2（2，6，5）回路3（1，2，6，8）利用“樹”的概念尋找一個電路的獨(dú)立回路組。12345867樹：一個連通圖G的樹T包含G的全部結(jié)點(diǎn)和部分支路，而樹T本身是連通的且又不包含回路。例:12345867135865867245735862586樹支：樹中包含的支路為樹支。連支：其它支路為對應(yīng)于該樹的連支。樹支與連支共同構(gòu)成圖G的全部的支路。樹支數(shù)：對于一個具有n個結(jié)點(diǎn)的連通圖，它的任何一個樹的樹支數(shù)必為（n-1）個。

連支數(shù)：對于一個具有n個結(jié)點(diǎn)b條支路的連通圖，它的任何一個樹的連支數(shù)必為

(b-n+1)個。

由于連通圖G的樹支連接所有結(jié)點(diǎn)又不形成回路，因此，對于圖G的任意一個樹，加入一個連支后，形成一個回路，并且此回路除所加的連支外均由樹支組成。單連支回路：由樹支和一條連支所形成的回路。單連支回路也稱為基本回路。每一個基本回路僅含一個連支，且這一連支并不出現(xiàn)在其他基本回路中。獨(dú)立回路數(shù)：對于一個結(jié)點(diǎn)數(shù)為n，支路數(shù)為b的連通圖，其獨(dú)立回路數(shù)為（b-n+1）。基本回路組：由全部單連支形成的基本回路構(gòu)成基本回路組?；净芈方M是獨(dú)立回路組。根據(jù)基本回路列出的KVL方程組是獨(dú)立方程。平面圖：如果把一個圖畫在平面上，能使它的各條支路除連接的結(jié)點(diǎn)外不再交叉，這樣的圖為平面圖。否則為非平面圖。平面圖的全部網(wǎng)孔是一組獨(dú)立回路，故平面圖的網(wǎng)孔數(shù)為其獨(dú)立回路數(shù)。2b法：對一個具有b條支路和n個結(jié)點(diǎn)的電路，當(dāng)以支路電壓和支路電流為電路變量列寫方程時，總計有2b個未知量。根據(jù)KCL可以列出（n-1）個獨(dú)立方程、根據(jù)KVL可以列出（b-n+1）個獨(dú)立方程，根據(jù)元件的VCR又可以列出b個方程?？傆嫹匠虜?shù)2b，與未知數(shù)相等。

例b=3,n=2,l=3變量：I1,I2

,I3a:-I1-I2+I3=0b:I1+I2-I3=0KCL一個獨(dú)立方程KVLI1R1-I2R2=E1-E2I2R2+I3R3=E2I1R1+I3R3=E1二個獨(dú)立方程規(guī)律：KCL:n-1R1E1I1R2E2I2I3R3ba支路電流法(branchcurrentmethod)支路電流法：以各支路電流為未知量列寫電路方程。KVL:b-(n-1)由上式可得KVL方程的另一形式，即任一回路中，電阻電壓的代數(shù)和等于電源電壓的代數(shù)和，即：式中Rkik為回路中第k個支路電阻上的電壓，和式遍及回路中的所有支路，且當(dāng)ik參考方向與回路方向一致時，前面取“+”號；不一致時，取“–”號。右邊usk為回路中第k支路的電源電壓（也包括電流源引起的電壓）。在取代數(shù)和時，當(dāng)usk與回路方向一致時前面取“–”號；當(dāng)usk與回路方向不一致時取“+”號；本章小結(jié)1、電路模型用理想電路元件及其組合來模擬實(shí)際器件。2、電流和電壓參考方向在電路分析中，當(dāng)涉及某個元件或部分電路的電流或電壓時，由于不知道它們的實(shí)際方向，或者是它們的實(shí)際方向是隨時間而變化的，就有必要指定電流或電壓的參考方向。參考方向可以隨意指定。在指定的參考方向下，電流值和電壓值的正和負(fù)就能夠反映出電流和電壓的實(shí)際方向。參考方向一旦指定，在電路分析時，就不能再更改該參考方向了。3、關(guān)聯(lián)參考方向電流的參考方向與電壓的參考方向一致。4、電功率u,i

取關(guān)聯(lián)參考方向，p=ui

表示元件吸收的功率P>0，實(shí)際吸收；P<0實(shí)際發(fā)出u,i

取非關(guān)聯(lián)參考方向，p=ui

表示元件發(fā)出的功率P>0，實(shí)