山西省太原市陽(yáng)曲縣東黃水中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山西省太原市陽(yáng)曲縣東黃水中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，若

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B.解析：在中，

==2.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C3.若角是第四象限角，則是（

）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角參考答案：C【分析】已知是第四象限的角，由是將的終邊逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到角終邊所在的位置.【詳解】角是第四象限角.，則故是第三象限角.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是象限角，熟練掌握象限角的定義是解題的關(guān)鍵.4.下列函數(shù)中，同時(shí)具有性質(zhì)：(1)圖象過(guò)點(diǎn)(0,1)；(2)在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數(shù)；(3)是偶函數(shù).這樣的函數(shù)是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.已知，且，函數(shù)的定義域?yàn)镸，的定義域?yàn)镹，那么（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B函數(shù)的定義域?yàn)榛蚬剩坏亩x域?yàn)楣蕜t，故選B

6.如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員參加的每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之和是()A．65B．64

C．63D．62參考答案：C7.（5分）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f（x）=xa（x＞0），g（x）=logax的圖象可能是（） A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分當(dāng)0＜a＜1時(shí)和當(dāng)a＞1時(shí)兩種情況，討論函數(shù)f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的圖象，比照后可得答案．解答： 當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的圖象為：此時(shí)答案D滿足要求，當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的圖象為：無(wú)滿足要求的答案，綜上：故選D，故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象，熟練掌握對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．8.已知，則為（

）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：A【分析】由已知將自變量轉(zhuǎn)化到，即可求解.【詳解】,。故選:A【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)，要注意理解函數(shù)解析式，屬于基礎(chǔ)題.9.如圖，非零向量且C為垂足，若，則（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：A10.若函數(shù)f（x）唯一的一個(gè)零點(diǎn)同時(shí)在區(qū)間（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）內(nèi)，那么下列命題中正確的是(

)A．函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有零點(diǎn)B．函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）或（1，2）內(nèi)有零點(diǎn)C．函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，16）內(nèi)無(wú)零點(diǎn)D．函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，16）內(nèi)無(wú)零點(diǎn)參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】可判斷函數(shù)f（x）唯一的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（0，2）內(nèi)，從而解得．【解答】解：∵函數(shù)f（x）唯一的一個(gè)零點(diǎn)同時(shí)在區(qū)間（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）內(nèi)，∴函數(shù)f（x）唯一的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（0，2）內(nèi)，∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，16）內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的位置的判斷與應(yīng)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若，化簡(jiǎn)

．參考答案：12.關(guān)于有如下結(jié)論：

1若，則是的整數(shù)倍；②函數(shù)解析式可改為；③函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱；④函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．其中正確的結(jié)論是．參考答案：②④13.已知，，則的第五項(xiàng)為

.參考答案：514.已知無(wú)窮等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為q，且，則首項(xiàng)的取值范圍是________．參考答案：【分析】根據(jù)極限存在得出，對(duì)分、和三種情況討論得出與之間的關(guān)系，可得出的取值范圍.【詳解】由于，則.①當(dāng)時(shí)，則，；②當(dāng)時(shí)，則，；③當(dāng)時(shí)，，解得.綜上所述：首項(xiàng)的取值范圍是，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查極限的應(yīng)用，要結(jié)合極限的定義得出公比的取值范圍，同時(shí)要對(duì)公比的取值范圍進(jìn)行分類討論，考查分類討論思想的應(yīng)用，屬于中等題.15.給出下列四個(gè)命題：①若f（x）是定義在[﹣1，1]上的偶函數(shù)，且在[﹣1，0]上是增函數(shù)，，則f（sinθ）＞f（cosθ）；②若銳角α，β滿足cosα＞sinβ，則α+β＜；③已知扇形的半徑為R，面積為2R2，則這個(gè)扇形的圓心角的弧度數(shù)為4；④f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=sin2x+cosx，則．其中真命題的序號(hào)為．參考答案：②③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1）由已知可得函數(shù)在[0，1]上單調(diào)遞減，結(jié)合，可知0＜cosθ＜sinθ＜1，從而可判斷（1）（2）由銳角α，β滿足cosα＞sinβ可得sin（）＞sinβ，則有，則可判斷（2）（3）由扇形的面積公式和弧度數(shù)公式進(jìn)行求解判斷（4）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，故可判斷（4）【解答】解：（1）由函數(shù)f（x）是定義在[﹣1，1]上的偶函數(shù)，且在[﹣1，0]上是增函數(shù)，可得函數(shù)在[0，1]上單調(diào)遞減，由，可得0＜cosθ＜sinθ＜1，則f（sinθ）＜f（cosθ），故①錯(cuò)誤（2）由銳角α，β滿足cosα＞sinβ可得sin（）＞sinβ，則有即，故②正確（3）設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l，則扇形的面積S=lR=2R2，即l=4R，則這個(gè)扇形的圓心角的弧度數(shù)α==4，故③正確，（4）∵f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=sin2x+cosx，∴f（﹣）=﹣f（）=﹣（sin+cos）=﹣（+）=﹣，故④正確，故答案為：②③④16.（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=ex+x﹣2，g（x）=lnx+x2﹣3，若實(shí)數(shù)a，b滿足f（a）=0，g（b）=0，請(qǐng)將0，f（b），g（a）按從小到大的順序排列

（用“＜”連接）．參考答案：g（a）＜0＜f（b）考點(diǎn)： 函數(shù)的零點(diǎn)；不等關(guān)系與不等式．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先判斷函數(shù)f（x）和g（x）在R上的單調(diào)性，再利用f（a）=0，g（b）=0判斷a，b的取值范圍即可．解答： 由于y=ex及y=x﹣2關(guān)于x是單調(diào)遞增函數(shù)，∴函數(shù)f（x）=ex+x﹣2在R上單調(diào)遞增．分別作出y=ex，y=2﹣x的圖象，∵f（0）=1+0﹣2＜0，f（1）=e﹣1＞0，f（a）=0，∴0＜a＜1．同理g（x）=lnx+x2﹣3在R+上單調(diào)遞增，g（1）=ln1+1﹣3=﹣2＜0，由于g（）=ln+﹣3=ln3＞0，故由g（b）=0，可得1＜b＜．∴g（a）=lna+a2﹣3＜g（1）=ln1+1﹣3=﹣2＜0，f（b）=eb+b﹣2＞f（1）=e+1﹣2=e﹣1＞0．∴g（a）＜0＜f（b）．故答案為：g（a）＜0＜f（b）．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、不等式與不等關(guān)系，熟練掌握函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)零點(diǎn)的判定定理是解題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．17.過(guò)點(diǎn)（1，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程

；參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某機(jī)構(gòu)通過(guò)對(duì)某企業(yè)2016年的生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)情況的調(diào)查，得到每月利潤(rùn)y（單位：萬(wàn)元）與相應(yīng)月份數(shù)x的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：x14712y229244241196（1）根據(jù)如表數(shù)據(jù)，請(qǐng)從下列三個(gè)函數(shù)中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述y與x的變化關(guān)系，并說(shuō)明理由，y=ax3+b，y=﹣x2+ax+b，y=a?bx．（2）利用（1）中選擇的函數(shù)，估計(jì)月利潤(rùn)最大的是第幾個(gè)月，并求出該月的利潤(rùn)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）由題意知，描述每月利潤(rùn)y（單位：萬(wàn)元）與相應(yīng)月份數(shù)x的變化關(guān)系函數(shù)不可能是常數(shù)函數(shù)，也不是單調(diào)函數(shù)，排除另2個(gè)函數(shù)，選二次函數(shù)模型進(jìn)行描述；（2）由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出函數(shù)y=﹣x2+10x+220在x取何值時(shí)有最小值．【解答】解：（1）由題目中的數(shù)據(jù)知，描述每月利潤(rùn)y（單位：萬(wàn)元）與相應(yīng)月份數(shù)x的變化關(guān)系函數(shù)不可能是常數(shù)函數(shù)，也不是單調(diào)函數(shù)；所以，應(yīng)選取二次函數(shù)y=﹣x2+ax+b進(jìn)行描述；（2）將（1，229），（4，244）代入y=﹣x2+ax+b，解得a=10，b=220，∴y=﹣x2+10x+220，1≤x≤12，x∈N+，y=﹣（x﹣5）2+245，∴x=5，ymax=245萬(wàn)元．19.（本小題滿分12分）觀察：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，……問(wèn)：（Ⅰ）此表第n行的第一個(gè)數(shù)與最后一個(gè)數(shù)分別是多少？（Ⅱ）此表第n行的各個(gè)數(shù)之和是多少？（Ⅲ）2012是第幾行的第幾個(gè)數(shù)？參考答案：略20.（本小題滿分10分）已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（－1，5），B（－2，－1），C（4，3）、（I）求AB邊上的高所在直線的方程（II）求△ABC的面積參考答案：（I）（II）16試題分析：（1）由題意可得AB的斜率，可得AB邊高線斜率，進(jìn)而可得方程；（2）由（1）知直線AB的方程，可得C到直線AB的距離為d，由距離公式可得|AB|，代入三角形的面積公式可得試題解析：（1）∵，（2分）∴邊上的高線所在的直線方程：（4分）即（5分）(2)直線的方程：（6分）∵（7分）點(diǎn)到直線的距離（9分）∴（10分）考點(diǎn)：直線方程21.函數(shù)的一系列對(duì)應(yīng)值如下表：。。。0。。。。。。010—10。。。（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出的解析式；（2）指出函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變化而得到的；（3）令，若在時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍。參考答案：解：（1）若，的值域；（2）或用定義法說(shuō)明。（3）時(shí)，有意義，時(shí)，22.已知函數(shù)f（x）=x2+ax+3，a∈R．（1）當(dāng)a=﹣4時(shí)，且x∈[0，2]，求函數(shù)f（x）的值域；（2）若關(guān)于x的方程f（x）=0在（1，+∞）上有兩個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；二次函數(shù)在閉區(qū)