山西省忻州市業(yè)余少體校2021-2022學年高二數(shù)學理月考試卷含解析

山西省忻州市業(yè)余少體校2021-2022學年高二數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的3、在△ABC中，已知，則角A為（ ）A． B．

C． D．或參考答案：C2.若i為虛數(shù)單位，a，b∈R，且=b+i，則復數(shù)a+bi的模等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】把已知等式變形，利用復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡，再由復數(shù)相等的條件求得a，b的值，則答案可求．【解答】解：由=b+i，得a+2i=i（b+i）=﹣1+bi，∴a=﹣1，b=2，則a+bi的模等于．故選：C．【點評】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)相等的條件，訓練了復數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．3.在直角坐標系xOy中，曲線C的方程為，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為，射線M的極坐標方程為.設(shè)射線m與曲線C、直線l分別交于A、B兩點，則的最大值為（

）A. B. C. D.參考答案：C分析：先由曲線的直角坐標方程得到其極坐標方程為，設(shè)、兩點坐標為，，將射線的極坐標方程為分別代入曲線和直線的極坐標方程，得到關(guān)于的三角函數(shù)，利用三角函數(shù)性質(zhì)可得結(jié)果.詳解：∵曲線的方程為，即，∴曲線的極坐標方程為設(shè)、兩點坐標為，，聯(lián)立，得，同理得，根據(jù)極坐標的幾何意義可得，即可得其最大值為，故選C.點睛：本題考查兩線段的倒數(shù)的平方和的求法，考查直角坐標方程、極坐標方程的互化等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，充分理解極坐標中的幾何意義以及聯(lián)立兩曲線的極坐標方程得到交點的極坐標是解題的關(guān)鍵，是中檔題．4.命題p：若a、b∈R，則|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分而不必要條件；命題q：函數(shù)y=的定義域是（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），則（）A．“p或q”為假 B．“p且q”為真 C．p真q假 D．p假q真參考答案：D【考點】復合命題的真假．【分析】若|a|+|b|＞1，不能推出|a+b|＞1，而|a+b|＞1，一定有|a|+|b|＞1，故命題p為假．又由函數(shù)y=的定義域為x∈（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），q為真命題．【解答】解：∵|a+b|≤|a|+|b|，若|a|+|b|＞1，不能推出|a+b|＞1，而|a+b|＞1，一定有|a|+|b|＞1，故命題p為假．又由函數(shù)y=的定義域為|x﹣1|﹣2≥0，即|x﹣1|≥2，即x﹣1≥2或x﹣1≤﹣2．故有x∈（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．∴q為真命題．故選D．5.將正方形沿對角線折成直二面角，有如下四個結(jié)論：①⊥；

②△是等邊三角形；③與平面所成的角為60°；

④與所成的角為60°．其中錯誤的結(jié)論是（

）A．①

B．②

C．③

D．④參考答案：C略6.算法的有窮性是指（

）A．算法必須包含輸出

B．算法中每個操作步驟都是可執(zhí)行的C．算法的步驟必須有限

D．以上說法均不正確參考答案：C7.若,則有

(

)A.最小值1

B.最大值1

C.最小值

D.最大值參考答案：A8.（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，則（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2的值為（）A．1 B．﹣1 C．0 D．2參考答案：A【考點】DC：二項式定理的應(yīng)用．【分析】給二項展開式的x分別賦值1，﹣1得到兩個等式，兩個等式相乘求出待求的值．【解答】解：令x=1，則a0+a1+…+a4=，令x=﹣1，則a0﹣a1+a2﹣a3+a4=．所以，（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2=（a0+a1+…+a4）（a0﹣a1+a2﹣a3+a4）==1故選A9.840和1764的最大公約數(shù)是（

）A．84

B．

12

C．

168

D．

252參考答案：A10.已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個球的表面積是A．16π

B．20π

C．24π

D．32π參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知方程，有且僅有四個解，，，，則______．參考答案：由圖可知,且時,與只有一個交點,令,則由,再由,不難得到當時與只有一個交點,即,因此點睛：(1)運用函數(shù)圖象解決問題時，先要正確理解和把握函數(shù)圖象本身的含義及其表示的內(nèi)容，熟悉圖象所能夠表達的函數(shù)的性質(zhì).(2)在研究函數(shù)性質(zhì)特別是單調(diào)性、最值、零點時，要注意用好其與圖象的關(guān)系，結(jié)合圖象研究.12.在△ABC中，A=75°，C=60°，c=1，則邊b的長為．參考答案：【考點】余弦定理．【分析】由已知及三角形內(nèi)角和定理可求B的值，進而利用正弦定理可求b的值．【解答】解：∵A=75°，C=60°，c=1，∴B=180°﹣A﹣C=45°，∴由正弦定理可得：b===．故答案為：．13.復數(shù)（2+i）·i的模為___________.參考答案：.14.若正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是

．參考答案：5【考點】7F：基本不等式．【分析】將方程變形，代入可得3x+4y=（3x+4y）（）=×3，然后利用基本不等式即可求解．【解答】解：∵x+3y=5xy，x＞0，y＞0∴∴3x+4y=（3x+4y）（）=×3=5當且僅當即x=2y=1時取等號故答案為：515.若=（2，3，m），=（2n，6，8）且，為共線向量，則m+n=

．參考答案：6【考點】M5：共線向量與共面向量．【分析】，為共線向量，，即可求出m、n【解答】解：=（2，3，m），=（2n，6，8）且，為共線向量，∴，∴∴m+n=6故答案為：616.由0，1，3，5，7，9這六個數(shù)字組成個沒有重復數(shù)字的六位奇數(shù)．參考答案：480考點：計數(shù)原理的應(yīng)用．專題：概率與統(tǒng)計．分析：先排第一位、第六位，再排中間，利用乘法原理，即可得到結(jié)論．解答：解：第一位不能取0，只能在5個奇數(shù)中取1個，有5種取法；第六位不能取0，只能在剩余的4個奇數(shù)中取1個，有4種取法；中間的共四位，以余下的4個數(shù)作全排列．所以，由0，1，3，5，7，9這六個數(shù)字組成的沒有重復數(shù)字的六位奇數(shù)有5×4×=480個．故答案為：480點評：本題考查計數(shù)原理的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．17.用1，2，3，4，5可以組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)共有

個．（用數(shù)字作答）參考答案：60【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】由題意得，選3個再全排列即可．【解答】解：數(shù)字1、2、3、4、5可組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，選3個再全排列，故有A53=60個，故答案為：60．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知數(shù)列的前項和。(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)求的最大或最小值。參考答案：（1）所以，.(2)由，得。∴當n=24時,有最小值:-57619.如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，（Ⅰ）求證：AO⊥平面BCD；（Ⅱ）求點E到平面ACD的距離.參考答案：（Ⅰ）詳見解析（Ⅱ）試題分析：（Ⅰ）要證明平面BCD，需要證明，，證明時主要是利用已知條件中的線段長度滿足勾股定理和等腰三角形三線合一的性質(zhì)（Ⅱ）中由已知條件空間直角坐標系容易建立，因此可采用空間向量求解，以為坐標原點，以方向為軸，軸，軸正方向建立空間直角坐標系，求出平面的法向量和斜線的方向向量，代入公式計算試題解析：（Ⅰ）證明：為的中點，，,，，，又，，，均在平面內(nèi)，平面6（Ⅱ）方法一：以為坐標原點，以方向為軸，軸，軸正方向建立空間直角坐標系，則，設(shè)為平面的法向量，則，取，，則點到平面的距離為12方法二：設(shè)點在上，且，連，為的中點，平面，平面，平面，平面平面，平面平面，且交線為過點作于點，則平面分別為的中點，則平面，平面，平面，點到平面的距離即，故點到平面的距離為考點：1.線面垂直的判定；2.點到面的距離20.某連鎖經(jīng)營公司所屬個零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表.（1）畫出散點圖.觀察散點圖，說明兩個變量有怎樣的相關(guān)性；（2）由最小二乘法計算得出，利潤額對銷售額的回歸直線方程為.問當銷售額為（千萬元）時，估計利潤額的大小.

參考答案：解：（1）銷售額與利潤額成線性相關(guān)關(guān)系(圖3分，關(guān)系2分)

（2）因為回歸直線的方程是：，，，

——8分∴y對銷售額x的回歸直線方程為：

∴當銷售額為4(千萬元)時，利潤額為：＝2.4(百萬元)

答：利潤額為2.4百萬元。略21.如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，垂直于底面，分別為的中點.(1)求四棱錐的體積；（2）求證：；（3）求截面的面積.參考答案：（1）解：由，得底面直角梯形的面積，由底面，得四棱錐的高，所以四棱錐的體積。

（2）證明：因為是的中點，，所以。

由底面，得，

又，即，平面，所以，平面，。

（3）由分別為的中點，得，且，又，故，由（2）得平面，又平面，故，四邊形是直角梯形，在中，，，截面的面積。略22.已知二次函數(shù)h（x）=ax2+bx+c（c＜4），其導函數(shù)y=h'（x）的圖象如圖所示，函數(shù)f（x）=8lnx+h（x）．（1）求a，b的值；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，m+）上是單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；（3）若對任意k∈[﹣1，1]，x∈（0，8]，不等式（k+1）x≥f（x）恒成立，求實數(shù)c的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）利用導函數(shù)y=h′（x）的圖象確定a，b的值即可；（2）要使求函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，m+）上是單調(diào)增函數(shù)，則f'（x）的符號沒有變化，可以求得實數(shù)m的取值范圍；（3）函數(shù)y=kx的圖象總在函數(shù)y=f（x）圖象的上方得到kx大于等于f（x），列出不等式，構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的最小值即可得到c的范圍．【解答】解：（1）二次函數(shù)h（x）=ax2+bx+c的導數(shù)為：y=h′（x）=2ax+b，由導函數(shù)y=h′（x）的圖象可知，導函數(shù)y=h′（x）過點（5，0）和（0，﹣10），代入h′（x）=2ax+b得：b=﹣10，a=1；（2）由（1）得：h（x）=x2﹣10x+c，h′（x）=2x﹣10，f（x）=8lnx+h（x）=8lnx+x2﹣10x+c，f′（x）=+2x﹣10=，當x變化時

（0，1）1（1，4）4（4，+∞）f'（x）+0﹣0+f（x）↗

↘

↗所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1）和（4，+∞）．單調(diào)遞減區(qū)間為（1，4），若函數(shù)在（m，m+）上是單調(diào)遞增函數(shù)，則有或者m≥4，解得0≤m≤或m≥4；故m的范圍是：[0，]∪[4，+∞）．（3）若對任意k∈[﹣1，1]，x∈（0，8]，不等式（k+1）x≥f（x）恒成立