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山西省忻州市代縣棗林鎮(zhèn)棗林中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.在等比數(shù)列{}中,若,則的值為(
)。A.-4
B.-2
C.4
D.2參考答案:B略2.已知,,則(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:A3.某車間為了規(guī)定工時定額,需要確定加工零件所花費的時間,為此進行了5次試驗,收集數(shù)據(jù)如右.經(jīng)檢驗,這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系,那么對于加工零件的個數(shù)與加工時間這兩個變量,下列判斷正確的是(
)加工零件數(shù)(個)1020304050加工時間(分鐘)6469758290
A.成正相關(guān),其回歸直線經(jīng)過點(30,75)
B.成正相關(guān),其回歸直線經(jīng)過點(30,76)C.成負相關(guān),其回歸直線經(jīng)過點(30,76)
D.成負相關(guān),其回歸直線經(jīng)過點(30,75)參考答案:B4.若球的半徑為,則這個球的內(nèi)接正方體的全面積等于(
)(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:A5.若實數(shù)a,b滿足a>0,b>0,則“a>b”是“a+lna>b+lnb”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案:C【考點】2L:必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【分析】據(jù)a,b的范圍結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性確定充分條件,還是必要條件即可.【解答】解:設(shè)f(x)=x+lnx,顯然f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,∵a>b,∴f(a)>f(b),∴a+lna>b+lnb,故充分性成立,∵a+lna>b+lnb”,∴f(a)>f(b),∴a>b,故必要性成立,故“a>b”是“a+lna>b+lnb”的充要條件,故選:C6.從2005年到2008年期間,甲每年6月1日都到銀行存入元的一年定期儲蓄。若年利率為保持不變,且每年到期的存款本息均自動轉(zhuǎn)為新的一年定期儲蓄,到2008年6月1日,甲去銀行不再存款,而是將所有存款的本息全部取回,則取回的金額是()元。
參考答案:C7.已知某個幾何體的三視圖如右側(cè),根據(jù)圖中標出的尺寸(單位:cm),可得這個幾何體的體積是(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:B
如圖該幾何體可以看作一個正方體與一個直三棱柱組合而成。8.已知函數(shù)f(x)=,則f(f(﹣2))=(
) A. B. C. D.9參考答案:D考點:函數(shù)的值.專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析:首先求出﹣2對應(yīng)的函數(shù)值,然后再求其對應(yīng)的函數(shù)值.解答: 解:由已知,﹣2<0,所以f(﹣2)=,又>0,所以f()=;故選D.點評:本題考查了分段函數(shù)的函數(shù)值求法;關(guān)鍵是明確自變量所屬的范圍,找到對應(yīng)的解析式求值.9.已知函數(shù),且,若的最小值為,則的圖象(
)A.關(guān)于點對稱 B.關(guān)于點對稱C.關(guān)于直線對稱 D.關(guān)于直線對稱參考答案:B【分析】由得取到最小值,為對稱中心的橫坐標得的值,再結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)逐項判斷即可【詳解】由題得取到最小值,為對稱中心的橫坐標,又的最小值為,故,即令,得,故點是函數(shù)對稱中心,故B正確;A錯令,得,為函數(shù)對稱軸,C,D均不合題意故選:B【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),考查了推理能力與計算能力,準確求得的值是關(guān)鍵,屬于中檔題.10.若i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)與的虛部相等,則實數(shù)m的值是A.-1 B.2 C.1 D.-2參考答案:D【分析】先化簡與,再根據(jù)它們虛部相等求出m的值.【詳解】由題得,因為復(fù)數(shù)與的虛部相等,所以.故選:D【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算和復(fù)數(shù)相等的概念,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數(shù)滿足,則的最小值為
.參考答案:12.棱長為1的正方體的8個頂點都在球面的表面上,、分別是棱、的中點,則直線被球截得的線段長為________.參考答案:略13.已知曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),則曲線C上的點到直線的距離的最大值為
參考答案:略14.若橢圓+=1過拋物線y2=8x的焦點,且與雙曲線x2-y2=1有相同的焦點,則該橢圓的方程是____
____。參考答案:15.命題“存在x∈Z,使x2+2x+m≤0”的否定是. 參考答案:?x∈Z,x2+2x+m>0【考點】命題的否定. 【專題】規(guī)律型. 【分析】將“存在”換為“?”同時將結(jié)論“x2+2x+m≤0”換為“x2+2x+m>0”. 【解答】解:“存在x∈Z,使x2+2x+m≤0”的否定是 ?x∈Z,x2+2x+m>0, 故答案為?x∈Z,x2+2x+m>0 【點評】求含量詞的命題的否定,應(yīng)該將量詞交換同時將結(jié)論否定. 16.設(shè)x,y滿足的約束條件,則z=x2+y2的最小值為
.參考答案:1【考點】簡單線性規(guī)劃.【專題】作圖題;轉(zhuǎn)化思想;數(shù)形結(jié)合法;不等式的解法及應(yīng)用.【分析】由約束條件作出可行域,由z=x2+y2的幾何意義,即原點O(0,0)到直線3x+4y﹣5=0的距離求得答案.【解答】解:由約束條件作出可行域如圖,由圖可知,z=x2+y2的最小值為原點O(0,0)到直線3x+4y﹣5=0的距離,等于.故答案為:1.【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃,考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法,是中檔題.17.已知動直線l的方程:cosα?(x﹣2)+sinα?(y+1)=1(α∈R),給出如下結(jié)論:①動直線l恒過某一定點;②存在不同的實數(shù)α1,α2,使相應(yīng)的直線l1,l2平行;③坐標平面上至少存在兩個點都不在動直線l上;④動直線l可表示坐標平面上除x=2,y=﹣1之外的所有直線;⑤動直線l可表示坐標平面上的所有直線;其中正確結(jié)論的序號是
.參考答案:②③【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用.【分析】①,圓(x﹣2)2+(y+1)2=1上任一點P(2+cosα,﹣1+sinα),則點P處的切線為cosα?(x﹣2)+sinα?(y+1)=1(α∈R);②,當≠0時,直線的斜率k=﹣,存在不同的實數(shù)α1,α1,使cotα1=cotα1,相應(yīng)的直線l1,l2平行;③,cosα?(x﹣2)+sinα?(y+1)=1?,所有使的點(x,y)都不在其上;對于④,⑤由③可判定.【解答】解:對于①,圓(x﹣2)2+(y+1)2=1上任一點P(2+cosα,﹣1+sinα),則點P處的切線為cosα?(x﹣2)+sinα?(y+1)=1(α∈R),直線不會過一定點,故錯;對于②,當≠0時,直線的斜率k=﹣,存在不同的實數(shù)α1,α1,使cotα1=cotα1,相應(yīng)的直線l1,l2平行,故正確;對于③,cosα?(x﹣2)+sinα?(y+1)=1?,所有使的點(x,y)都不在其上,故正確;對于④,⑤由③可得錯.故答案為:②③【點評】本題考查了命題真假的判定,涉及到直線方程的知識,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(12分)已知命題p:A={x|a﹣1<x<a+1,x∈R},命題q:B={x|x2﹣4x+3≥0}.若非q是p的必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案:【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【分析】根據(jù)不等式的解法求出命題p,q的等價條件,然后利用必要條件的定義,即可求a的取值范圍.【解答】解:∵命題p:A={x|a﹣1<x<a+1,x∈R},命題q:B={x|x2﹣4x+3≥0}.非q:{x|1<x<3,x∈R},∵非q是p的必要條件則可得a=2∴實數(shù)a的取值范圍:a=2.【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用,利用不等式的性質(zhì)求出命題p,q的等價條件是解決本題的關(guān)鍵19.從含有兩件正品和一件次品的3件產(chǎn)品中每次任取一件,(1)每次取出后不放回,連續(xù)取兩次;(2)每次到出后放回,連續(xù)了取兩次。試分別求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率。
參考答案:解析:(1)用和表示兩件正品和一件次品,則不放回地抽取兩次,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件為共計6件,….2分事件A表示“取出的兩件產(chǎn)品中中,恰好有一件次品”的事件為共計4件,
………….1分故
……………….1分(2)若有放回地抽取,其基本事件為共計9件
….2分事件B表示包含的事件共計4件
…….1分故
….1分20.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的原材料費為每件40元,若用x表示該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總件數(shù),則電力與機器保養(yǎng)等費用為每件0.05x元,又該廠職工工資固定支出12500元.(1)把每件產(chǎn)品的成本費P(x)(元)表示成產(chǎn)品件數(shù)x的函數(shù),并求每件產(chǎn)品的最低成本費;(2)如果該廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的數(shù)量x不超過3000件,且產(chǎn)品能全部銷售,根據(jù)市場調(diào)查:每件產(chǎn)品的銷售價Q(x)與產(chǎn)品件數(shù)x有如下關(guān)系:,試問生產(chǎn)多少件產(chǎn)品,總利潤最高?(總利潤=總銷售額-總成本)參考答案:略21.如圖直線y=kx及拋物線y=x﹣x2(1)當k=時,求由直線y=kx及拋物線y=x﹣x2圍成的平面圖形的面積;(2)若直線y=kx分拋物線y=x﹣x2與x軸所圍圖形為面積相等的兩部分,求k的值.參考答案:【考點】拋物線的簡單性質(zhì);定積分在求面積中的應(yīng)用.【分析】(1)求得交點坐標,利用定積分的幾何意義,即可求得直線y=x及拋物線y=x﹣x2圍成的平面圖形的面積;(2)由題意可知求得拋物線與x軸所圍圖形的面積S,則拋物線y=x﹣x2與y=kx兩交點的橫坐標為x′1=0,x′2=1﹣k,即可求得=(x﹣x2﹣kx)dx,即可求得k的值.【解答】解:(1)當k=時,,解得:,∴由直線y=x及拋物線y=x﹣x2圍成的平面圖形的面積S=(x﹣x2﹣x)dx=(x2
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