山西省忻州市余莊鄉(xiāng)東莊中學2021-2022學年高二數(shù)學理期末試卷含解析

山西省忻州市余莊鄉(xiāng)東莊中學2021-2022學年高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在平面幾何中，可以得出正確結論：“正三角形的內(nèi)切圓半徑等于這個正三角形的高的.”拓展到空間中，類比平面幾何的上述結論，則正四面體的內(nèi)切球半徑等于這個正四面體的高的()

A.

B.

C.

D.參考答案：B2.閱讀下列程序：輸入x；if

x＜0，

then

y＝；else

if

x＞0，

then

y＝；else

y＝0；輸出y．

如果輸入x＝－2，則輸出結果y為(

)A．－5

B．－－5

C．

3＋

D．3－參考答案：D無3.對于函數(shù)，下列說法錯誤的是（

）A.函數(shù)的極值不能在區(qū)間端點處取得B.若為的導函數(shù)，則是在某一區(qū)間存在極值的充分條件C.極小值不一定小于極大值D.設函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有極值，那么在區(qū)間內(nèi)不單調(diào).參考答案：B【分析】利用導數(shù)知識對每一個選項逐一分析判斷得解.【詳解】A.函數(shù)的極值不能在區(qū)間端點處取得，故該選項是正確的；B.若為的導函數(shù)，則是在某一區(qū)間存在極值的非充分條件，如函數(shù)，但是函數(shù)是R上的增函數(shù)，所以x=0并不是函數(shù)的極值點.故該選項是錯誤的；C.極小值不一定小于極大值，故該選項是正確的；D.設函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有極值，那么在區(qū)間內(nèi)不單調(diào).故該選項是正確的.故選：B【點睛】本題主要考查極值的概念和性質(zhì)，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.4.已知正四棱柱中，為中點，則異面直線與所成的角的余弦值為

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，若使該三角形繞直線BC旋轉一周，則所形成的幾何體的體積是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】所形成的幾何體是以ACD為軸截面的圓錐中挖去了一個以ABD為軸截面的小圓錐后剩余的部分，故用大圓錐的體積減去小圓錐的體積，即為所求．【解答】解：如圖：△ABC中，繞直線BC旋轉一周，則所形成的幾何體是以ACD為軸截面的圓錐中挖去了一個以ABD為軸截面的小圓錐后剩余的部分．∵AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，∴AE=ABsin60°=，BE=ABcos60°=1，V1==，V2==π，∴V=V1﹣V2=，故選：A．【點評】本題考查圓錐的體積公式的應用，判斷旋轉體的形狀是解題的關鍵．6.設直線l與平面平行，直線m在平面上，那么（

）A.直線l不平行于直線m B.直線l與直線m異面C.直線l與直線m沒有公共點 D.直線l與直線m不垂直參考答案：C【分析】由已知中直線l與平面α平行，直線m在平面α上，可得直線l與直線m異面或平行，進而得到答案．【詳解】∵直線l與平面α平行，由線面平行的定義可知：直線l與平面α無公共點，又直線m在平面α上，∴直線l與直線m沒有公共點，故選：C．【點睛】本題考查的知識點是空間中直線與直線之間的位置關系，考查了直線與平面平行的定義，屬于基礎題．7.已知雙曲線的一條漸近線與圓相交于A，B兩點，且|AB|=4，則此雙曲線的離心率為（）A.2

B.

C.

D.參考答案：D雙曲線的一條漸近線,圓心到漸近線的距離為,即,解得,,此雙曲線的離心率為,故選D.

8.在復平面內(nèi),復數(shù)對應的點位于(

)A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限參考答案：C9.已知等差數(shù)列{an}的公差不為0，等比數(shù)列{bn}的公比是正有理數(shù)．若，且是正整數(shù)，則=(

)A.

B.

2

C.2或8

D.

2,或參考答案：D10.先后拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子5次,那么不能作為隨機變量的是

(

)A.出現(xiàn)7點的次數(shù) B.出現(xiàn)偶數(shù)點的次數(shù)C.出現(xiàn)2點的次數(shù) D.出現(xiàn)的點數(shù)大于2小于6的次數(shù)參考答案：A【分析】根據(jù)隨機變量的定義可得到結果.【詳解】拋擲一枚骰子不可能出現(xiàn)7點，出現(xiàn)7點為不可能事件出現(xiàn)7點的次數(shù)不能作為隨機變量本題正確選項：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為（-∞，0），則實數(shù)a的取值范圍是_____________________。參考答案：{-1，1}12.已知等比數(shù)列的前三項依次為a-1,a+1,a+4，則通項

▲

參考答案：13.在平面直角坐標系中，雙曲線C的中心在原點，它的一個焦點坐標為，、分別是兩條漸近線的方向向量。任取雙曲線C上的點，若（、），則、滿足的一個等式是

。參考答案：4ab=114.已知函數(shù)，若直線對任意的都不是曲線的切線，則的取值范圍為

．參考答案：15.甲、乙、丙、丁四人分別去買體育彩票各一張，恰有一人中獎．他們的對話如下，甲說：“我沒中獎”；乙說：“我也沒中獎，丙中獎了”；丙說：“我和丁都沒中獎”；丁說：“乙說的是事實”．已知四人中有兩人說的是真話，另外兩人說的是假話，由此可判斷中獎的是

．參考答案：乙16.經(jīng)過統(tǒng)計，一位同學每天上學路上（單程）所花時間的樣本平均值為22分鐘，其樣本標準差為2分鐘，如果服從正態(tài)分布，學校8點鐘開始上課，為使該同學至少能夠以0.99概率準時到校，至少要提前__________分鐘出發(fā)？參考答案：28略17.已知正三棱錐P﹣ABC，點P，A，B，C都在半徑為的球面上，若PA，PB，PC兩兩相互垂直，則球心到截面ABC的距離為

．參考答案：【考點】球的體積和表面積．【分析】先利用正三棱錐的特點，將球的內(nèi)接三棱錐問題轉化為球的內(nèi)接正方體問題，從而將所求距離轉化為正方體中，中心到截面的距離問題，利用等體積法可實現(xiàn)此計算．【解答】解：∵正三棱錐P﹣ABC，PA，PB，PC兩兩垂直，∴此正三棱錐的外接球即以PA，PB，PC為三邊的正方體的外接球O，∵球O的半徑為，∴正方體的邊長為，即PA=PB=PC=，球心到截面ABC的距離即正方體中心到截面ABC的距離，設P到截面ABC的距離為h，則正三棱錐P﹣ABC的體積V=S△ABC×h=，△ABC為邊長為的正三角形，S△ABC=×（）2=，∴h=，∴球心（即正方體中心）O到截面ABC的距離為．故答案為．【點評】本題主要考球的內(nèi)接三棱錐和內(nèi)接正方體間的關系及其相互轉化，棱柱的幾何特征，球的幾何特征，點到面的距離問題的解決技巧，有一定難度，屬中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系中，O為坐標原點，直線經(jīng)過點雙曲線的右焦點.(1)求直線的方程；(2)如果一個橢圓經(jīng)過點,且以點為它的一個焦點,求橢圓的標準方程；(3)若在(1)、（2）情形下，設直線與橢圓的另一個交點為，且，當

最小時，求的值.參考答案：解：(1)由題意雙曲線的右焦點為

……2分

根據(jù)兩點式得，所求直線的方程為

即

.

直線的方程是

……4分（2）設所求橢圓的標準方程為

一個焦點為

即

①

點在橢圓上，

②由①②解得

所以所求橢圓的標準方程為

……8分（3）由題意得方程組

解得

或

……12分當時，最小。

……14分略19.如圖，在多面體ABCDE中，為等邊三角形，，,，點F為邊EB的中點.（1）求證:AF∥平面DEC；（2）求直線AB與平面DEC所成角的正弦值.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）取中點，證明四邊形為平行四邊形，得到線線平行，從而可證線面平行；（2）作出平面的垂線，找到直線與平面所成的角，結合直角三角形可求.【詳解】（1）取中點，連結∵，，∴是平行四邊形，∴∵平面，平面，∴平面.（2）平面;平面，又等邊三角形，，平面;由（1）知，平面,即有平面平面;取中點，連結，∴所以直線與平面所成角即為直線與平面所成角，過作，垂足為，連接.

∵平面平面，平面，，∴平面.為斜線在面內(nèi)的射影，∴為直線與平面所成角，在中，

∴.∴直線與平面所成角的正弦值為.【點睛】本題主要考查空間中的線面平行和線面角，直線和平面平行一般的求解策略有兩個：一是在平面內(nèi)尋求和直線平行的直線，利用直線和直線平行得出直線和平面平行，此類方法的難點是輔助線的作法；二是利用平面和平面平行來證明直線和平面平行.線面角的求解主要有定義法和向量法兩種.20.

參考答案：由變形為，

-------------6分當且僅當時成立又有，即，

-----------------------------------------12分21.已知函數(shù)的最小正周期為π.（1）當時，求函數(shù)的值域；（2）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C對應的邊分別為a，b，c，若，且，，求△ABC的面積.參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用周期公式求出ω，求出相位的范圍，利用正弦函數(shù)的值域求解函數(shù)f（x）的值域；（2）求出A，利用余弦定理求出bc，然后求解三角形的面積．【詳解】解：（1）的最小正周期是，得，當時，所以，此時的值域為（2）因為，所以，∴，的面積【點睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)以及三角形的解法，余弦定理的應用，考查計算能力．

22.海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）．其頻率分布直方圖如下：（1）設兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨立，記A表示事件：“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”，估計A的概率；（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關：

箱產(chǎn)量＜50kg箱產(chǎn)量≥50kg舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

（3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值（精確到0.01）．附：，參考答案：（1）；（2）見解析；（3）.試題分析：（1）利用相互獨立事件概率公式即可求得事件A的概率估計值；（2）寫出列聯(lián)表計算的觀測值，即可確定有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關；（3）結合頻率分布直方圖估計中位數(shù)為．試題解析：（1）記B表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于”，表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于”由題意知

舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于的頻率為故的估計值為0.62新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于的頻率為故的估計值為0.66因此，事件A的概率估計值為（2）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表

箱產(chǎn)量箱產(chǎn)量舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法3466

由于故有的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關．（3）因為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中，箱產(chǎn)量低于的直方圖面積為，箱產(chǎn)量低于的直方圖面積為故新