山西省忻州市保德縣堯圪臺(tái)鄉(xiāng)聯(lián)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省忻州市保德縣堯圪臺(tái)鄉(xiāng)聯(lián)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)滿足：且當(dāng)時(shí),，則方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)是

（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：答案：D2.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：D3.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（

）A.(－∞,－1) B. C. D.(4,+∞)參考答案：A【分析】先求出函數(shù)的定義域，然后求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，結(jié)合定義域，寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間。【詳解】函數(shù),所以或，所以函數(shù)的定義域?yàn)榛?，?dāng)時(shí)，函數(shù)是單調(diào)遞減，而，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，故本題選A?！军c(diǎn)睛】本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性。要注意的是必須在定義域的前提下，去找單調(diào)區(qū)間。4.下列說(shuō)法正確的是(

)A．命題“?x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3＞0”B．“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的必要不充分條件C．“a＞1”是“f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上為增函數(shù)”的充要條件D．命題p：“?x∈R，sinx+cosx≤”，則￢p是真命題參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】綜合題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】直接寫(xiě)出特稱命題的否定判斷；由復(fù)合命題的真假判定判斷B；由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合充分必要條件的判斷方法判斷C；利用輔助角公式把sinx+cosx化積求出范圍判斷D．【解答】解：命題“?x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3≥0”．故A錯(cuò)誤；若p∧q為真命題，則p、q均為真命題，∴p∨q為真命題，反之，p∨q為真命題，p、q中可能一真一假，此時(shí)p∧q不是真命題．∴“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的充分不必要條件．故B錯(cuò)誤；若a＞1，則f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上為增函數(shù)；反之，若f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上為增函數(shù)，則a＞1．∴“a＞1”是“f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上為增函數(shù)”的充要條件．故C正確；∵sinx+cosx=，∴命題p：“?x∈R，sinx+cosx≤”為真命題，則￢p是假命題．故D錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查命題的否定由否命題，訓(xùn)練了充分必要條件的判斷方法，是基礎(chǔ)題．5.已知點(diǎn)是雙曲線的左焦點(diǎn)，過(guò)F且平行于雙曲線漸近線的直線與圓交于點(diǎn)P，且點(diǎn)P在拋物線上，則該雙曲線的離心率的平方為（

）A. B. C. D.參考答案：D如圖,設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為l,作PQ⊥l于Q,設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F′,P(x,y).由題意可知FF′為圓的直徑，∴PF′⊥PF,且，滿足，將①代入②得，則，即,(負(fù)值舍去)代入③,即再將y代入①得,即e2=.故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查雙曲線的漸近線、離心率及簡(jiǎn)單性質(zhì)，屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構(gòu)造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來(lái)求解;④根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義求解．本題中，6.某程序框圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是(

) A．f（x）=cosx B．f（x）= C．f（x）=lgx D．f（x）=參考答案：D考點(diǎn)：程序框圖．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；算法和程序框圖．分析：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是輸出滿足條件①f（x）+f（﹣x）=0，即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)②f（x）存在零點(diǎn)，即函數(shù)圖象與x軸有交點(diǎn)．逐一分析四個(gè)答案中給出的函數(shù)的性質(zhì)，不難得到正確答案．解答： 解：∵A：f（x）=cosx、C：f（x）=lgx，不是奇函數(shù)，故不滿足條件①f（x）+f（﹣x）=0，又∵B：f（x）=的函數(shù)圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，故不滿足條件②f（x）存在零點(diǎn)，而D：f（x）=既是奇函數(shù)，而且函數(shù)圖象與x也有交點(diǎn)，故D：f（x）=符合輸出的條件．故選：D．點(diǎn)評(píng)：根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫(xiě)程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）?②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模．7.在股票買賣過(guò)程中，經(jīng)常用兩種曲線來(lái)描述價(jià)格變化情況：一種是即時(shí)價(jià)格曲線，另一種平均價(jià)格曲線，如表示股票開(kāi)始買賣后2小時(shí)的即時(shí)價(jià)格為3元；表示2小時(shí)內(nèi)的平均價(jià)格3元，下面給出了四個(gè)圖像，實(shí)線表示，虛線表示，其中可能正確的是（

）.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化．B8【答案解析】C解析：解：剛開(kāi)始交易時(shí)，即時(shí)價(jià)格和平均價(jià)格應(yīng)該相等，A，D錯(cuò)誤；

開(kāi)始交易后，平均價(jià)格應(yīng)該跟隨即時(shí)價(jià)格變動(dòng)，即時(shí)價(jià)格與平均價(jià)格同增同減，

故A，B，D均錯(cuò)誤．故選C．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知中，實(shí)線表示即時(shí)曲線y=f（x），虛線表示平均價(jià)格曲線y=g（x），根據(jù)實(shí)際中即時(shí)價(jià)格升高時(shí)，平均價(jià)格也隨之升高，價(jià)格降低時(shí)平均價(jià)格也隨之減小的原則，對(duì)四個(gè)答案進(jìn)行分析即可得到結(jié)論8.甲乙兩人一起去游“2011西安世園會(huì)”，他們約定，各自獨(dú)立地從1到6號(hào)景點(diǎn)中任選4個(gè)進(jìn)行游覽，每個(gè)景點(diǎn)參加1小時(shí)，則最后一小時(shí)他們同在一個(gè)景點(diǎn)的概率是()A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知一個(gè)簡(jiǎn)單幾何的三視圖如圖所示，若該幾何體的表面積為，則該幾何體的體積為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A由三視圖知對(duì)應(yīng)的幾何體是底面半徑為、高為的圓錐與底面為直角邊長(zhǎng)為等腰直角三角形，側(cè)棱垂直底面，高為的三棱錐組成的組合體，圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為，其表面積為+++=，解得=2，所以圓錐的底面半徑為6，母線長(zhǎng)為10，所以該幾何體的體積為=，故選A．10.設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿足，則的最大值是(

)

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區(qū)間[-1,2]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則∈[0,1]的概率為

.參考答案：略12.求值：=．參考答案：1【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用兩角和的正切公式求得要求式子的值．【解答】解：===1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13.在△ABC中,內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c,已知,且，則b=

.參考答案：414.設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A，ω，φ為常數(shù)且A＞0，ω＞0，＜φ＜）的部分圖象如圖所示，若f(α)=（0＜α＜），則f(α+)的值為

．參考答案：

【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由函數(shù)f（x）的圖象求出A、T、ω和φ的值，寫(xiě)出f（x）的解析式；再由f（α）的值，利用三角恒等變換求出f（α+）的值．【解答】解：由函數(shù)f（x）的圖知，A=2，由T=2×[﹣（﹣）]=2π，得ω==1，∴f（x）=2sin（x+φ）；又f（）=2sin（+φ）=2，且﹣＜φ＜，∴φ=﹣，∴f（x）=2sin（x﹣）；由f（α）=2sin（α﹣）=，∴sin（α﹣）=；又0＜α＜，∴﹣＜α﹣＜，∴cos（α﹣）==；∴f（α+）=2sinα=2sin[（α﹣）+]=2sin（α﹣）cos+cos（α﹣）sin=2××+2××=．故答案為：．15.①三角形紙片內(nèi)有1個(gè)點(diǎn)，連同三角形的頂點(diǎn)共4個(gè)點(diǎn)，其中任意三點(diǎn)都不共線，以這4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，并把紙片剪成小三角形，可得小三角形個(gè)數(shù)為3個(gè)；②三角形紙片內(nèi)有2個(gè)點(diǎn)，連同三角形的頂點(diǎn)共5個(gè)點(diǎn)，其中任意三點(diǎn)都不共線，以這5個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，并把紙片剪成小三角形，可得小三角形個(gè)數(shù)為5個(gè)，…………

以此類推，三角形紙片內(nèi)有2012個(gè)點(diǎn)，連同三角形的頂點(diǎn)共2015個(gè)點(diǎn)，其其中任意三點(diǎn)都不共線，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，并把紙片剪成小三角形，則這樣的小三角形個(gè)數(shù)為

個(gè)（用數(shù)字作答）參考答案：4025略16.某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的四邊形都是邊長(zhǎng)為2的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是．參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知原幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體挖去一四棱錐得到的，根據(jù)所提供的數(shù)據(jù)可求出正方體、錐體的體積．【解答】解：由三視圖知原幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體挖去一四棱錐得到的，該四棱錐的底為正方體的上底，高為1，如圖所示：∴該幾何體的體積為23﹣×22×1=8﹣=．故答案為：．17.已知下列等式：觀察上式的規(guī)律,寫(xiě)出第個(gè)等式________________________________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=6sinθ，以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸為x軸的非負(fù)半軸建立直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程及直線l的普通方程；（2）直線l與曲線C交于B，D兩點(diǎn)，當(dāng)|BD|取到最小值時(shí)，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=6sinθ，即ρ2=6ρsinθ，利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2=6y，配方可得圓心C（0，3），半徑r=3．直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得普通方程．（2）由直線l經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P（1，2），此點(diǎn)在圓的內(nèi)部，因此當(dāng)CP⊥l時(shí)，|BD|取到最小值，利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系可得k1，即可得出．【解答】解：（1）曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=6sinθ，即ρ2=6ρsinθ，化為直角坐標(biāo)方程：x2+y2=6y，配方為：x2+（y﹣3）2=9，圓心C（0，3），半徑r=3．直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得：x﹣ay+2a﹣1=0．（2）由直線l經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P（1，2），此點(diǎn)在圓的內(nèi)部，因此當(dāng)CP⊥l時(shí)，|BD|取到最小值，則，解得k1=1．∴，解得a=1．19.已知函數(shù)，.(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）曲線與軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)，

………1分

(1)當(dāng)時(shí)，恒成立，此時(shí)在上是增函數(shù)，…2分

（2）當(dāng)時(shí)，令，得；令，得或令，得∴在和上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).

………5分（Ⅱ）由(Ⅰ)知，（1）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間單調(diào)遞增，所以題設(shè)成立………6分（2）當(dāng)時(shí)，在處達(dá)到極大值，在處達(dá)到極小值，此時(shí)題設(shè)成立等價(jià)條件是或，即：或 即：或

………11分解得：

………12分由（1）（2）可知的取值范圍是.

………13分

略20.在數(shù)列中，已知.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（3）設(shè)數(shù)列滿足的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：略21.（12分）（2015?慶陽(yáng)模擬）已知函數(shù)f（x）=alnx+1，g（x）=x2+﹣1，（a，b∈R）．（1）若曲線y=g（x）在點(diǎn)（1，g（1））處的切線平行于x軸，求b的值；（2）當(dāng)a＞0時(shí)，若對(duì)?x∈R（1，e），f（x）＞x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）設(shè)p（x）=f（x）+g（x），在（1）的條件下，證明當(dāng)a≤0時(shí)，對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)x1，x2，有＞p（）．參考答案：【考點(diǎn)】：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．【專題】：綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】：（1）由曲線y=g（x）在點(diǎn)（1，g（1））處的切線平行于x軸，得g'（1）=2，可得b的方程，解出即可；（2）令h（x）=f（x）﹣x=alnx+1﹣x，則對(duì)?x∈R（1，e），f（x）＞x恒成立，有h（x）min＞0，求導(dǎo)數(shù)h'（x）=，分a≥e，1＜a＜e，a≤1三種情況進(jìn)行討論，結(jié)合單調(diào)性可得最小值，從而得a的不等式，解出可得；（3）易得p（x）=x2++alnx，表示出=++aln，p（）=++aln，分別利用不等式可證明＞①，＞，②aln≥aln，③由三式可得結(jié)論；解：（1）∵g'（x）=2x﹣，由曲線y=g（x）在點(diǎn)（1，g（1））處的切線平行于x軸，得g'（1）=2﹣b=0，解得b=2；（2）令h（x）=f（x）﹣