山西省忻州市保德縣職業(yè)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省忻州市保德縣職業(yè)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（

）A.

B.C.

D.參考答案：D2.圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別為A． B． C． D．參考答案：A3.設(shè)0＜a＜b且a+b=1，則下列四數(shù)中最大的是（）A. B.2ab C.a D.參考答案：A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，利用作差法，即可比較大小，得到答案．【詳解】由題意，且，所以，所以，由，所以，又由，所以，，所以，所以最大的一個(gè)數(shù)為，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了比較大小問題，作差法是常用的方法．同時(shí)要注意不等式的性質(zhì)和均值不等式的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.已知f(tanx)＝sin2x，則f(－1)的值是()A．1 B．－1C． D．0參考答案：Bf(tanx)＝sin2x＝2sinxcosx＝－1.5.已知全集U=R，集合，，則等于

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.在DABC中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=，則DC的大小應(yīng)為(

)

A．

B．

C．或

D．或參考答案：A7.已知等差數(shù)列滿足，則有

（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C略8.以下語(yǔ)句中，不屬于基本算法語(yǔ)句的是A．賦值語(yǔ)句

B．條件語(yǔ)句

C．打印語(yǔ)句

D．循環(huán)語(yǔ)句參考答案：C略9.若點(diǎn)A（，1）的直線l1：x+ay﹣2=0與過點(diǎn)B（，4）的直線l2交于點(diǎn)C，若△ABC是以AB為底邊的等腰三角形，則l2的方程為（）A．x+y﹣7=0 B．x﹣y+7=0 C．x+y﹣7=0 D．x﹣y﹣7=0參考答案：A【考點(diǎn)】IG：直線的一般式方程．【分析】把點(diǎn)A代入直線l1求出a的值，求出直線l1的斜率，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得l2的斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式求出直線方程即可【解答】解：過點(diǎn)的直線點(diǎn)A（，1）∴3+a﹣2=0，解得a=﹣1；∴直線l1的斜率為；∵△ABC是以AB為底邊的等腰三角形，∴直線l2的斜率為﹣；∴直線方程為y﹣4=﹣（x﹣），化為一般式：x+y﹣7=0．故選：A．10.用二分法求方程x3﹣2x﹣5=0在區(qū)間[2，3]上的實(shí)根，取區(qū)間中點(diǎn)x0=2.5，則下一個(gè)有根區(qū)間是（）A．[2，2.5] B．[2.5，3] C． D．以上都不對(duì)參考答案：A【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【專題】計(jì)算題．【分析】方程的實(shí)根就是對(duì)應(yīng)函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，由f（2）＜0，f（2.5）＞0知，f（x）零點(diǎn)所在的區(qū)間為[2，2.5]．【解答】解：設(shè)f（x）=x3﹣2x﹣5，f（2）=﹣1＜0，f（3）=16＞0，f（2.5）=﹣10=＞0，f（x）零點(diǎn)所在的區(qū)間為[2，2.5]，方程x3﹣2x﹣5=0有根的區(qū)間是[2，2.5]，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用二分法求方程的根所在的區(qū)間的方法，方程的實(shí)根就是對(duì)應(yīng)函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)的條件是函數(shù)在區(qū)間的端點(diǎn)處的函數(shù)值異號(hào)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）若，，若，則向量與的夾角為

．參考答案：考點(diǎn)： 數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)兩個(gè)向量垂直，得到兩個(gè)向量的數(shù)量積等于0，整理成要用的兩個(gè)向量的數(shù)量積等于1，把所給的和所求的代入求兩個(gè)向量的夾角的公式，得到結(jié)果．解答： ∵，∴，∴，∴，∴cosθ=，∵θ∈[0，π]，∴向量與的夾角為，故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查兩個(gè)向量的數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的兩個(gè)向量的垂直關(guān)系寫出兩個(gè)向量的數(shù)量積的值．12.已知函數(shù)f（x）=，g（x）=，則f（x）?g（x）=

．參考答案：﹣，x∈（﹣3，﹣2]∪[2，3）【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】根據(jù)f（x），g（x）的解析式求出f（x）?g（x）的解析式即可．【解答】解：∵f（x）=，g（x）=，∴f（x）?g（x）=?=﹣，x∈（﹣3，﹣2]∪[2，3），故答案為：﹣，x∈（﹣3，﹣2]∪[2，3）．13.已知其中是第三象限角，則

參考答案：14.（5分）已知52x=25，則5﹣x=

．參考答案：考點(diǎn)： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．解答： ∵52x=25=52，∴2x=2，x=1，∴5﹣x=5﹣1=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．15.將進(jìn)價(jià)為8元的商品，按每件10元售出，每天可銷售200件，若每件售價(jià)漲價(jià)0.5元，其銷售量就減少10件，為使所賺利潤(rùn)最大，則售價(jià)定為 .參考答案：1416.化簡(jiǎn)得__________.參考答案：略17.按先后順序拋兩枚均勻的硬幣，則出現(xiàn)一正一反的概率為________.參考答案：【分析】利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式求解即可.【詳解】由題意，每次拋硬幣得到正面或反面的概率均為，則出現(xiàn)一正一反的概率.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式，考查學(xué)生理解分析能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）某化工廠生產(chǎn)的一種溶液，按市場(chǎng)要求，雜質(zhì)含量不能超過0.1%．若初時(shí)含雜質(zhì)2%，每過濾一次可使雜質(zhì)含量減少，問至少應(yīng)過濾幾次才能使產(chǎn)品達(dá)到市場(chǎng)要求？（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）參考答案：考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 設(shè)出過濾次數(shù)，由題意列出基本不等式，然后通過求解指數(shù)不等式得n的取值．解答： 設(shè)過濾n次，則，即，∴n≥．又∵n∈N，∴n≥8．即至少要過濾8次才能達(dá)到市場(chǎng)要求．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了等比數(shù)列，考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，訓(xùn)練了指數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題．19.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)，且，正項(xiàng)數(shù)列{bn}滿足，.（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）記，是否存在正整數(shù)k，使得對(duì)任意正整數(shù)n，恒成立？若存在，求正整數(shù)k的最小值，若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（1）；（2）見解析【分析】（1）先設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題中條件，求出公比，即可得出的通項(xiàng)公式；再由累乘法求出，根據(jù)題中條件求出，代入驗(yàn)證，即可得出的通項(xiàng)公式；（2）先由（1）化簡(jiǎn)，根據(jù)，求出的最大值，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，得，又，則，所以.，由，得，，…，，以上各式相乘得：，所以.在中，分別令，，得，滿足.因此.（2）由（1）知，，∴，又∵，∴，令，得，∴，解得，∴當(dāng)時(shí)，，即.∵當(dāng)時(shí)，，，∴，即.此時(shí)，即，∴的最大值為.若存在正整數(shù)，使得對(duì)任意正整數(shù)，恒成立，則，∴正整數(shù)的最小值為4.【點(diǎn)睛】本題主要考差數(shù)列的綜合應(yīng)用，熟記等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，會(huì)求數(shù)列中的最大項(xiàng)即可，屬于常考題型.20.（2016秋?建鄴區(qū)校級(jí)期中）對(duì)于兩個(gè)定義域相同的函數(shù)f（x）、g（x），若存在實(shí)數(shù)m，n，使h（x）=mf（x）+ng（x），則稱函數(shù)f（x）是由“基函數(shù)f（x），g（x）”生成的．（1）若f（x）=x2+3x和g（x）=3x+4生成一個(gè)偶函數(shù)h（x），求h（2）的值；（2）若h（x）=2x2+3x﹣1是由f（x）=x2+ax和g（x）=x+b生成，其中a，b∈R且ab≠0，求的取值范圍；（3）利用“基函數(shù)f（x）=log4（4x+1），g（x）=x﹣1）”生成一個(gè)函數(shù)h（x），使得h（x）滿足：①是偶函數(shù)，②有最小值1，求h（x）的解析式．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】新定義；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）（1）先用待定系數(shù)法表示出偶函數(shù)h（x），再根據(jù)其是偶函數(shù)這一性質(zhì)得到引入?yún)?shù)的方程，求出參數(shù)的值，即得函數(shù)的解析式，代入自變量求值即可．（2）設(shè)h（x）=2x2+3x﹣1=m（x2+ax）+n（x+b），展開后整理，利用待定系數(shù)法找到a，b的關(guān)系，由系數(shù)相等把a(bǔ)，b用n表示，然后結(jié)合n的范圍求解的取值范圍；（3）設(shè)h（x）=m（log4（4x+1））+n（x﹣1），h（x）是偶函數(shù)，則h（﹣x）﹣h（x）=0，可得m與n的關(guān)系，h（x）有最小值則必有n＜0，且有﹣2n=1，求出m和n值，可得解析式．【解答】解：（1）f（x）=x2+3x和g（x）=3x+4生成一個(gè)偶函數(shù)h（x），則有h（x）=mx2+3（m+n）x+4n，h（﹣x）=mx2﹣3（m+n）x+4n=mx2+3（m+n）x+4n，∴m+n=0，故得h（x）=mx2﹣4m，∴h（2）=0．（2）設(shè)h（x）=2x2+3x﹣1=m（x2+ax）+n（x+b）=mx2+（am+n）x+nb．∴m=2，am+n=3，nb=﹣1，則a=，b=．所以：==，∵a，b∈R且ab≠0，∴的取值范圍為[﹣，0）∪（0，+∞）．（3）設(shè)h（x）=m（log4（4x+1））+n（x﹣1），∵h(yuǎn)（x）是偶函數(shù)，∴h（﹣x）﹣h（x）=0，即m（log4（4﹣x+1））+n（﹣x﹣1）﹣m（log4（4x+1））﹣n（x﹣1）=0，∴（m+2n）x=0，可得：m=﹣2n．則h（x）=﹣2n（log4（4x+1））+n（x﹣1）=﹣2n[log4（4x+1）﹣]=﹣2n[log4（2x+）+]，∵h(yuǎn)（x）有最小值1，則必有n＜0，且有﹣2n=1，∴m=1，n=，故得h（x）=log4（4x+1）（x﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)恒成立問題，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，會(huì)求利用函數(shù)的最值，關(guān)鍵是對(duì)題意的理解與合理轉(zhuǎn)化．21.（本小題15分）已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根和，并且拋物線于軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別位于點(diǎn)的兩旁。（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求的值。參考答案：解：（1）∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根和∴

--------------2

解得：--------------------1∵拋物線于軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別位于點(diǎn)的兩旁

∴即

-------------1

解得：---------------1

綜上所述得：------------------1

（2）----------------------------1∵∴--------------11）

當(dāng)即或時(shí)-------------------------1=解得：（舍）----------12）

當(dāng)即時(shí)-------------------------1

-----------------1

解得：

∵

∴-------------------1

綜上所述