山西省忻州市原平大林鄉(xiāng)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省忻州市原平大林鄉(xiāng)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）如果二次函數(shù)f（x）=2x2+mx+5在區(qū)間（﹣∞，2）單調(diào)遞減，且在區(qū)間（2，+∞）單調(diào)遞增，則m=（） A． 2 B． ﹣2 C． 8 D． ﹣8參考答案：D考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸與單調(diào)性的關(guān)系，得出=2，解之即可．解答： ∵二次函數(shù)f（x）=2x2+mx+5在區(qū)間（﹣∞，2）單調(diào)遞減，且在區(qū)間（2，+∞）單調(diào)遞增，∴二次函數(shù)f（x）=2x2+mx+5的對(duì)稱軸x==2，解得：m=﹣8，故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性對(duì)稱軸的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，難度不大，注意開口方向，區(qū)間的端點(diǎn)值．2.（4分）下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，2）上是增函數(shù)的是（） A． y=x2﹣4x+5 B． C． y=2﹣x D． 參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義和性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．解答： 解：A．y=x2﹣4x+5的對(duì)稱軸為x=2，在區(qū)間（0，2）上是減函數(shù)，不滿足條件．B.在區(qū)間（0，2）上是增函數(shù)，滿足條件．C．y=2﹣x在區(qū)間（0，2）上是減函數(shù)，不滿足條件．D.在區(qū)間（0，2）上是減函數(shù)，不滿足條件．故滿足條件的函數(shù)是．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)的單調(diào)性，比較基礎(chǔ)．3.（5分）下列命題中，真命題是（） A． 空間不同三點(diǎn)確定一個(gè)平面 B． 空間兩兩相交的三條直線確定一個(gè)平面 C． 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 D． 圓上三點(diǎn)可確定一個(gè)平面參考答案：D考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 閱讀型；空間位置關(guān)系與距離．分析： 由公理3，不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，即可判斷A；舉反例，比如墻角處的三個(gè)平面的三條交線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則它們不確定一個(gè)平面，即可判斷B；舉反例，比如空間四邊形，即可判斷C；運(yùn)用公理3，以及圓的概念，即可判斷D．解答： 對(duì)于A．由公理3，不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面．空間不同的三點(diǎn)，若共線則不能確定一個(gè)平面，則A錯(cuò)；對(duì)于B．空間兩兩相交的三條直線若有三個(gè)公共點(diǎn)，則確定一個(gè)平面，比如墻角處的三個(gè)平面的三條交線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則它們不確定一個(gè)平面，則B錯(cuò)；對(duì)于C．平面內(nèi)，兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，空間中，兩組對(duì)邊分別相等的四邊形可以是空間四邊形，則C錯(cuò)；對(duì)于D．圓上三點(diǎn)是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，由公理3可得確定一個(gè)平面，則D對(duì)．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查平面的基本性質(zhì)，考查空間確定平面的條件，考查判斷能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．4.下列兩個(gè)變量不是相關(guān)關(guān)系的是（

）A．人的身高和體重

B．降雪量和交通事故發(fā)生率C．勻速行駛的車輛的行駛距離和時(shí)間

D．每畝施用肥料量和糧食畝產(chǎn)量參考答案：C略5.（5分）下列四個(gè)函數(shù)中，與y=x表示同一函數(shù)的是（） A． B． C． D． y=參考答案：D考點(diǎn)： 判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．分析： 函數(shù)y=x的定義域是R，分別判斷四個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否相同即可．解答： A．函數(shù)的定義域{x|x≥0}，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同．B．函數(shù)的定義域{x|x≠0}，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同．C．函數(shù)的定義域{x|x＞0}，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同．D．函數(shù)的定義域?yàn)镽，對(duì)應(yīng)法則相同，所以成立．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，只有判斷函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否一致即可．6.已知函數(shù)f（x）=ax﹣1+4的圖象恒過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（1，5） B．（1，4） C．（0，4） D．（4，0）參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】根據(jù)函數(shù)y=ax的圖象過定點(diǎn)（0，1），可得函數(shù)f（x）=ax﹣1+4的圖象經(jīng)過的定點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：由于函數(shù)y=ax的圖象過定點(diǎn)（0，1），故函數(shù)f（x）=ax﹣1+4的圖象恒過定點(diǎn)P（1，5），故選：A．7.從編號(hào)為1，2，3，4，5的5張卡片中，任意的抽出兩張，則兩張卡片編號(hào)數(shù)字之和為6的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=2x+1，則f（﹣2）=（）A．﹣3 B．3 C．5 D．﹣5參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】推導(dǎo)出當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=2x﹣1，由此能求出f（﹣2）的值．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=2x+1，∴當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=2x﹣1，∴f（﹣2）=2×（﹣2）﹣1=﹣5．故選：D．9.已知是定義在上的偶函數(shù)，那么的值是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用得出，再根據(jù)偶函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，得出，從而得出的值.【詳解】依題意得：，又，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用及定義域的對(duì)稱性，是基礎(chǔ)題.10.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)P,Q滿足條件:①P,Q都在函數(shù)f(x)的圖象上;②P,Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則稱點(diǎn)對(duì)(P,Q)是函數(shù)f(x)的一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”(點(diǎn)對(duì)(P,Q)與點(diǎn)對(duì)(Q,P)為同一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”).已知函數(shù)f(x)=則f(x)的“友好點(diǎn)對(duì)”有（

）個(gè).A．0

B．1

C．2

D．4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一箱產(chǎn)品有正品4件，次品3件，從中任取2件，其中事件“至少有1件次品”的互斥事件是_____參考答案：“都是正品”【分析】根據(jù)互斥的定義得出所求的互斥事件?！驹斀狻坑深}可知，事件“至少有1件次品”的互斥事件為“沒有件次品”，即“都是正品”，故答案為“都是正品”。【點(diǎn)睛】本題考查互斥事件的定義，熟悉互斥事件的定義是解本題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生對(duì)這些基本概念的理解，屬于基礎(chǔ)題。12.函數(shù)的定義域是

．參考答案：∪(1,+∞)要使函數(shù)有意義，只需即，即故定義域?yàn)椤?/p>

13.已知等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，且a52=a10，2（an+an+2）=5an+1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=．參考答案：2n【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】通過，求出等比數(shù)列的首項(xiàng)與公比的關(guān)系，通過2（an+an+2）=5an+1求出公比，推出數(shù)列的通項(xiàng)公式即可．【解答】解：∵，∴，∴a1=q，∴，∵2（an+an+2）=5an+1，∴，∴2（1+q2）=5q，解得q=2或q=（等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，舍去）∴．故答案為：2n．14.已知，則A∩B=．參考答案：{x|2＜x＜3}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出A與B中不等式的解集分別確定出A與B，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：2﹣3＜2﹣x＜2﹣1，即﹣3＜﹣x＜﹣1，解得：1＜x＜3，即A={x|1＜x＜3}，由B中不等式變形得：log2（x﹣2）＜1=log22，即0＜x﹣2＜2，解得：2＜x＜4，即B={x|2＜x＜4}，則A∩B={x|2＜x＜3}，故答案為：{x|2＜x＜3}【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．15.已知，則=____________。參考答案：－116.若函數(shù)定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍_________．參考答案：【分析】利用函數(shù)的定義域?yàn)?轉(zhuǎn)化為恒成立,然后通過分類討論和兩種情況分別求得a的取值范圍，可得解.【詳解】的定義域?yàn)槭鞘乖趯?shí)數(shù)集上恒成立.

若時(shí),要使恒成立,則有且,即,解得.若時(shí)，化，恒成立，所以滿足題意，所以

綜上,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

故填:.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)恒成立問題,將恒成立轉(zhuǎn)化為不等式恒成立,然后利用一元二次不等式的知識(shí)求解是解決本題的關(guān)鍵,同時(shí)要注意對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行討論，屬于基礎(chǔ)題.17.如圖，圓錐形容器的高為h圓錐內(nèi)水面的高為，且，若將圓錐形容器倒置，水面高為，則等于__________．（用含有h的代數(shù)式表示）參考答案：【分析】根據(jù)水的體積不變，列出方程，解出的值，即可得到答案.【詳解】設(shè)圓錐形容器的底面面積為，則未倒置前液面的面積為，所以水的體積為，設(shè)倒置后液面面積為，則，所以，所以水的體積為，所以，解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓錐的結(jié)構(gòu)特征，以及圓錐的體積的計(jì)算與應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用圓錐的結(jié)構(gòu)特征，利用體積公式準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若函數(shù)對(duì)一切恒有意義，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：要使函數(shù)有意義，必須有

①

又由題意可知，函數(shù)的定義域?yàn)?，所以不等式①的解集?/p>

（2分）

所以有（1）當(dāng)時(shí)，不等式①可化為，其解集為

（3分）

（2）當(dāng)時(shí)，有，

（5分）

解得

（7分）

綜合（1）（2）得所求的取值范圍是

（8分）19.（本小題滿分15分）已知函數(shù)的最大值為，最小值為.（1）求的值；（2）求函數(shù)的最小值并求出對(duì)應(yīng)x的集合.參考答案：20.某中學(xué)高三年級(jí)從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他們?nèi)〉玫某煽?jī)（滿分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生的平均分是85，乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83.（1）求和的值；（2）從成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，求甲班至少有一名學(xué)生的概率.參考答案：(1)76,81,81,83,91,91,96得y=83(2)21.已知函數(shù)f（x）=4x﹣2?2x+1﹣6，其中x∈[0，3]．（1）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；（2）若實(shí)數(shù)a滿足：f（x）﹣a≥0恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【分析】（1）由題意可得，f（x）=（2x）2﹣4?2x﹣6（0≤x≤3），令t=2x，從而可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在區(qū)間[1，8]上的最值的求解（2）由題意可得，a≤f（x）恒成立?a≤f（x）min恒成立，結(jié)合（1）可求【解答】解：（1）∵f（x）=4x﹣2?2x+1﹣6（0≤x≤3）∴f（x）=（2x）2﹣4?2x﹣6（0≤x≤3）…（2分）令t=2x，∵0≤x≤3，∴1≤t≤8．令h（t）=t2﹣4t﹣6=（t﹣2）2﹣10（1≤t≤8）…（4分）當(dāng)t∈[1，2]時(shí)，h（t）是減函數(shù)；當(dāng)t∈[2，8]時(shí)，h（t）是增函數(shù)．∴f（x）min=h（2）=﹣10，f（x）max=h（8）=26…（8分）（2）∵f（x）﹣a≥