山西省忻州市原平大牛店鎮(zhèn)第二中學高二數學理上學期期末試卷含解析

山西省忻州市原平大牛店鎮(zhèn)第二中學高二數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知在△ABC中，，則此三角形為A.直角三角形

B.等腰直角三角形

C.等腰三角形

D.等腰或直角三角形參考答案：C2.在等比數列{an}中，已知a1=2，a2=4，那么a4等于（）A．6 B．8 C．10 D．16參考答案：D【考點】等比數列的通項公式．【分析】由題意可得公比q==2，從而得到a4=a1?q3，運算求得結果．【解答】解：在等比數列{an}中，已知a1=2，a2=4，則公比為q==2，∴a4=a1?q3=16，故選D．【點評】本題主要考查等比數列的通項公式的應用，屬于基礎題．3.如圖所示的算法流程圖中（注：“”也可寫成“”或“”,均表示賦值語句），第3個輸出的數是（

）A．1

B．C．

D．參考答案：C4.觀察下列不等式

……

照此規(guī)律，第五個不等式為______________.參考答案：＜

略5.在四邊形ABCD中，，且＝，則四邊形是（

）A.矩形

B.菱形

C.直角梯形

D.等腰梯形參考答案：B略6.直線經過點（

）A.(3，0)

B.(3，3)

C.(1，3)

D.(0，3)參考答案：B7.設l，m是兩條不同的直線，α是一個平面，則下列命題正確的是（） A．若l⊥m，m在α內，則l⊥α B． 若l∥α，l∥m，則m∥α C．若l⊥α，l∥m，則m⊥α D． 若l⊥α，l⊥m，則m∥α參考答案：C略8.已知等差數列｛an,｝的前n項和為sn，且S2=10,S5=55,則過點P(n,)，Q(n+2,)(n∈N+*)的直線的斜率為（）A．4

B．3

C．2

D．1

參考答案：D9.已知，且成等差數列，又成等比數列，則的最小值是A．0

B．1

C．2

D．4參考答案：D10.函數f（x）=x3﹣ax在R上增函數的一個充分不必要條件是（）A．a≤0 B．a＜0 C．a≥0 D．a＞0參考答案：A【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】根據導數法確定函數單調性的方法和步驟，我們易求出函數f（x）=x3﹣ax在R上增函數時a的取值范圍，然后根據“誰小誰充分，誰大認誰必要”的原則，結合題目中的四個答案，即可得到結論．【解答】解：∵函數f（x）=x3﹣ax的導函數為f'（x）=3x2﹣a，當a＜0時，f'（x）＞0恒成立，則函數f（x）=x3﹣ax在R上增函數但函數f（x）=x3﹣ax在R上增函數時，f'（x）≥0恒成立，故a≤0故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的最小值為_________.參考答案：略12.已知定義在上的函數滿足，且的導函數，則不等式的解集為

．參考答案：13.在大小相同的6個球中，2個是紅球，4個是白球．若從中任意選取3個，則所選的3個球中至少有1個紅球的概率是________．（結果用分數表示）參考答案：試題分析：由題意知本題是一個古典概型，∵試驗發(fā)生包含的所有事件是從6個球中取3個，共有種結果，而滿足條件的事件是所選的3個球中至少有1個紅球，包括有一個紅球2個白球；2個紅球一個白球，共有∴所選的3個球中至少有1個紅球的概率是.考點：等可能事件的概率.14.閱讀如圖所示的算法框圖：若，，則輸出的結果是

．（填中的一個）參考答案：

略15.若三點A（3，3），B（a，0），C（0，b）（其中a?b≠0）共線，則+=．參考答案：【考點】三點共線．【分析】利用向量的坐標公式：終點坐標減去始點坐標，求出向量的坐標；據三點共線則它們確定的向量共線，利用向量共線的充要條件列出方程得到a，b的關系．【解答】解：∵點A（3，3）、B（a，0）、C（0，b）（ab≠0）∴=（a﹣3，﹣3），=（﹣3，b﹣3），∵點A（3，3）、B（a，0）、C（0，b）（ab≠0）共線∴∴（a﹣3）×（b﹣3）=﹣3×（﹣3）所以ab﹣3a﹣3b=0，∴+=，故答案為：．【點評】本題考查利用點的坐標求向量的坐標、向量共線的充要條件、向量共線與三點共線的關系．16.已知=2，=3，=4，…若=6，（a，t均為正實數），則類比以上等式，可推測a，t的值，a+t=．參考答案：41【考點】類比推理．【專題】計算題；壓軸題．【分析】觀察所給的等式，等號右邊是，，…第n個應該是，左邊的式子，寫出結果．【解答】解：觀察下列等式=2，=3，=4，…照此規(guī)律，第5個等式中：a=6，t=a2﹣1=35a+t=41．故答案為：41．【點評】本題考查歸納推理，考查對于所給的式子的理解，主要看清楚式子中的項與項的數目與式子的個數之間的關系，本題是一個易錯題．17.小明每天起床后要做如下事情：洗漱5分鐘，收拾床褥4分鐘，聽廣播15分鐘，吃早飯8分鐘.要完成這些事情，小明要花費的最少時間為

．參考答案：17由題意可知，在完成洗漱、收拾床褥、吃飯的同時聽廣播，故小明花費最少時間為分鐘，故答案為17分鐘.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)在中，，，.（I）求長；（II）求的值．參考答案：（Ⅰ）解：在△ABC中，根據正弦定理，于是AB=…………4分（Ⅱ）解：在△ABC中，根據余弦定理，得cosA=于是

sinA=

…………6分

從而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A=

所以

sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=…………………10分19.二階矩陣M對應的變換將點(1，－1)與(－2，1)分別變換成點(－1，－1)與(0，－2)．（1）求矩陣M；（2）設直線l在變換M作用下得到了直線m：x－y＝4，求l的方程．參考答案：（1）設M=，則有=，=，所以且

M=．（8分）（2）任取直線l上一點P(x，y)經矩陣M變換后為點P’(x’，y’)．因為，所以又m：，所以直線l的方程(x+2y)－(3x+4y)=4，即x+y+2=0．（16分）略20..若關于的不等式的解集是，的定義域是，若，求實數的取值范圍。（10分）參考答案：解：由>0得,即

，⑴

若3-<2,即>1時，（3-,2）

（2）若3-=2,即=1時，,不合題意；

（3）若3->2，即<1時，（2,3-）,，

綜上：或略21.（本小題14分）已知函數.（1）當時，求在處切線的斜率；（2）當時，討論的單調性；（3）設.當時，若對于任意，存在使成立，求實數的取值范圍.參考答案：解：（1）

則在處切線的斜率

………4分

（2）函數的定義域為

①當時，

令解得，

；函數的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為………6分②當時，解得或且列表極小值

極大值

由表可知函數的單調遞減區(qū)間為；單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為；③當時，

函數的單調遞減區(qū)間為.………10分(3)，解得或

的單調遞減區(qū)間為；單調遞增區(qū)間為，的最小值為

原命題等價于在的最小值不大于在上的最小值，又

①當時，的最小值為，不合；

②當時，的最小值為，解得；③當時，的最小值為，解得，綜上，的取值范圍．………14分略22.第35屆牡丹花會期間，我班有5名學生參加志愿者服務，服務場所是王城公園和牡丹公園．（1）若學生甲和乙必須在同一個公園，且甲和丙不能在同一個公園，則共有多少種不同的分配方案？（2）每名學生都被隨機分配到其中的一個公園，設X，Y分別表示5名學生分配到王城公園和牡丹公園的人數，記ξ=|X﹣Y|，求隨機變量ξ的分布列和數學期望E（ξ）參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；CG：離散型隨機變量及其分布列．【分析】（1）由題意可得：共有2種不同的分配方案．（2）對于兩個公園分配人數分別為：0，5；1，4；2，3；3，2；4，1；5，0．可得ξ=|X﹣Y|的取值分別為：1，3，5．于是P（ξ=1）=，P（ξ=3）=，P（ξ=5）=．【解答】解：（1）學生甲和乙必須在同一個公園，且甲和丙不能在同一個公園，則共有2=6種不同