山西省忻州市師院附屬中學2022-2023學年高一數(shù)學文測試題含解析

山西省忻州市師院附屬中學2022-2023學年高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，已知，則一定為（

）A．等腰直角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．正三角形參考答案：C略2.點到直線的距離為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.某學生離家去學校，由于怕遲到，一開始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，若以縱軸表示離家的距離，橫軸表示離家后的時間，則下列四個圖形中，符合該學生走法的是

（

）參考答案：A4.設定義在上的函數(shù)對任意實數(shù)滿足，且，則的值為

（

）A．－2

B．

C．0

D．4參考答案：B略5.一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45°腰和上底邊衛(wèi)1的等腰梯形的面積是

A．

B．

C．1+

D．參考答案：B6.已知函數(shù)f（x）=，則滿足f（x）≤2的x的取值范圍是（）A．[﹣1，2]B．[0，2]C．[1，+∞）D．[﹣1，+∞）參考答案：D考點：分段函數(shù)的應用．

專題：函數(shù)的性質及應用．分析：根據(jù)分段函數(shù)的表達式，分別進行求解即可得到結論．解答：解：當x≤1時，x2+1≤2，得﹣1≤x≤1，當x＞1時，由1﹣log2x≤2，得log2x≥﹣1．∴x≥，∴x＞1綜上可知，實數(shù)x的取值范圍是x≥﹣1．故選：D點評：本題主要考查不等式的求解，利用分段函數(shù)的表達式分別進行求解是解決本題的關鍵．7.已知是函數(shù)的零點，若的值滿足（

）A．

B．

C．

D．的符號不能確定參考答案：C略8.在公比為整數(shù)的等比數(shù)列中，是數(shù)列的前項和，若，，則下列說法錯誤的是（

）A. B.數(shù)列是等比數(shù)列C. D.數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列參考答案：D【分析】由等比數(shù)列的公比為整數(shù)，得到，再由等比數(shù)列的性質得出，可求出、的值，于此得出和的值，進而可對四個選項進行驗證.【詳解】由等比數(shù)列的公比為整數(shù)，得到，由等比數(shù)列的性質得出，解得，即，解得，，則，數(shù)列是等比數(shù)列.，，所以，數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，A、B、C選項正確，D選項錯誤，故選：D.【點睛】本題考查等比數(shù)列基本性質的應用，考查等比數(shù)列求和以及等比數(shù)列的定義，充分利用等比數(shù)列下標相關的性質，將項的積進行轉化，能起到簡化計算的作用，考查計算能力，屬于中等題。9.正方體ABCD—A1B1C1D1中，已知E是棱C1D1的中點，則異面直線B1D1與CE所成角的余弦值的大小是A． B． C． D．參考答案：D10.已知直線與相交于點P，線段AB是圓的一條動弦，且，則的最小值是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由已知的所給的直線，可以判斷出直線過定點（3，1），直線過定點（1，3），兩直線互相垂直，從而可以得到的軌跡方程，設圓心為M，半徑為，作直線,可以求出的值，設圓的半徑為，求得的最小值，進而可求出的最小值.【詳解】圓的半徑為,直線與直線互相垂直，直線過定點（3，1），直線過定點（1，3），所以P點的軌跡為：設圓心為M，半徑為作直線,根據(jù)垂徑定理和勾股定理可得：，如下圖所示：的最小值就是在同一條直線上時，即

則的最小值為，故本題選D.【點睛】本題考查了直線與圓相交的性質，考查了圓與圓的位置關系，考查了平面向量模的最小值求法，運用平面向量的加法的幾何意義是解題的關鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若表示不超過的最大整數(shù)（如等等）則＝______．參考答案：2010略12.已知集合，若，則實數(shù)的取值范圍是__________.參考答案：略13.若，則

參考答案：略14.關于x的方程的實根個數(shù)記.（1）若，則=____________；（2）若，存在t使得成立，則a的取值范圍是_____.參考答案：（1）1；（2）【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的特點直接可得到此時的值；（2）利用函數(shù)圖象先考慮是否滿足，再利用圖象分析時滿足要求時對應的不等式，從而求解出的取值范圍.【詳解】（1）若g（x）=x+1，則函數(shù)的值域為R，且函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，故方程g（x）=t有且只有一個根，故f（t）=1，（2）當時，利用圖象分析可知：如下圖，此時，，不滿足題意；如下圖，此時，，不滿足題意；當時，利用圖象分析可知：當時，由上面圖象分析可知不符合題意，當時，若要滿足，如下圖所示：只需滿足：，，所以，解得.綜上可知：.故答案為：；.【點睛】本題考查函數(shù)與方程的綜合應用，著重考查了數(shù)形結合思想的運用，難度較難.方程的根的數(shù)目可通過數(shù)形結合的方法利用函數(shù)圖象的交點個數(shù)來表示，更直觀的解決問題.15.已知冪函數(shù)f（x）=xα的圖象過點（4，2），則α=

．參考答案：【考點】冪函數(shù)的性質．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象過點（4，2），代入冪函數(shù)的解析式求得即可．【解答】解：∵4α=2，解得，故答案為：【點評】本題主要考查冪函數(shù)的圖象和性質，屬于基礎題．16.對于實數(shù)a和b，定義運算“?”：a?b=，設函數(shù)f（x）=（x2﹣2）?（x﹣1），x∈R，若方程恰有兩個不同的解，則實數(shù)c的取值范圍是

．參考答案：（﹣2，1]∪（1，2]略17.若角θ滿足sinθ?cosθ＜0，則角θ在第象限．參考答案：二或四考點：三角函數(shù)值的符號．專題：三角函數(shù)的求值．分析：根據(jù)條件判斷出sinθ和cosθ異號，根據(jù)三角函數(shù)的符號判斷出θ所在的象限．解答：解：∵sinθ?cosθ＜0，∴或，則θ在第二或四象限，故答案為：二或四．點評：本題考查了三角函數(shù)的符號的判斷，即一全正、二正弦、三正切、四余弦，要熟練掌握．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知奇函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，1）（I）求實數(shù)a,b的值；（II）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并給出證明。參考答案：19.（本題滿分10分）

已知是第三象限角，且

（I）化簡；

（Ⅱ）若，求的值。參考答案：(1)

------------------------------------------5分

（2）由已知，------8分因是第三象限角，所以，所以所以

-------------------------------------------------------------------------10分20.（1）若函數(shù)y=f(2x＋1)的定義域為[1，2]，求f(x)的定義域.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）已知函數(shù)f(x)的定義域為［－，］，求函數(shù)g(x)=f(3x)＋f()的定義域.參考答案：解析：（１）f(2x＋1)的定義域為[1，2]是指x的取值范圍是[1，2]，的定義域為[3，5]

（２）∵f(x)定義域是［－，］∴g(x)中的x須滿足

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∴g(x)的定義域為［－］.21.已知數(shù)列{an}、{bn}的前n項和分別為、，，且.（1）求；（2）求數(shù)列的前n項和.參考答案：解：（1）依題意可得，，…，，∴.（2）∵，∴，∴.又，∴.∴，∴，則，∴，故.

22.已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求a的值；（2）若對任意的x∈R，不等式f（x2﹣2x）+f（t﹣x）＞0恒成立，求t的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】（1）由奇函數(shù)的性質可知f（0）=0，求出a的值；（2）先判斷當x＞0時，顯然為增函數(shù)，利用奇函數(shù)關于原點對稱可得f（x）在R上也為增函數(shù)，不等