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計(jì)算機(jī)信息的表示與存儲(chǔ)單位教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn):信息與數(shù)據(jù)的區(qū)別與聯(lián)系難點(diǎn):計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)與進(jìn)制轉(zhuǎn)換
在早期設(shè)計(jì)的機(jī)械計(jì)算裝置中,使用的不是二進(jìn)制,而是十進(jìn)制或者其他進(jìn)制,利用齒輪的不同位置表示不同的數(shù)值,這種計(jì)算裝置可能更加接近人類(lèi)的思想方式。比如說(shuō)一個(gè)計(jì)算設(shè)備有十個(gè)齒輪,它們級(jí)連起來(lái),每一個(gè)齒輪有十格,小齒輪轉(zhuǎn)一圈大齒輪走一格。這就是一個(gè)簡(jiǎn)單的十位十進(jìn)制的數(shù)據(jù)表示設(shè)備了,可以表示0到999999999的數(shù)字。
技術(shù)實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單,計(jì)算機(jī)是由邏輯電路組成,邏輯電路通常只有兩個(gè)狀態(tài),開(kāi)關(guān)的接通與斷開(kāi),這兩種狀態(tài)正好可以用“1”和“0”表示。
簡(jiǎn)化運(yùn)算規(guī)則:兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)和、積運(yùn)算組合各有三種,運(yùn)算規(guī)則簡(jiǎn)單,有利于簡(jiǎn)化計(jì)算機(jī)內(nèi)部結(jié)構(gòu),提高運(yùn)算速度。
適合邏輯運(yùn)算:邏輯代數(shù)是邏輯運(yùn)算的理論依據(jù),二進(jìn)制只有兩個(gè)數(shù)碼,正好與邏輯代數(shù)中的“真”和“假”相吻合。
易于進(jìn)行轉(zhuǎn)換,二進(jìn)制與十進(jìn)制數(shù)易于互相轉(zhuǎn)換。
用二進(jìn)制表示數(shù)據(jù)具有抗干擾能力強(qiáng),可靠性高等優(yōu)點(diǎn)。因?yàn)槊课粩?shù)據(jù)只有高低兩個(gè)狀態(tài),當(dāng)受到一定程度的干擾時(shí),仍能可靠地分辨出它是高還是低。計(jì)算機(jī)采用二進(jìn)制的優(yōu)勢(shì)位:是計(jì)算機(jī)中存儲(chǔ)數(shù)據(jù)的最小單位。指二進(jìn)制數(shù)中的一個(gè)位數(shù),其值為“0”或“1”,其英文名為“bit”。字節(jié):是計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)容量的基本單位,計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)容量的大小是用字節(jié)的多少來(lái)衡量的。其英文名為“byte”,通常用“B”表示。一計(jì)算機(jī)中數(shù)據(jù)的表示方法:1.數(shù)據(jù)存儲(chǔ)的組織形式:1B=8bit1KB=210B
=1024B1MB=210×1KB=210×210B
=1024KB1GB=210×1MB=210×210×210B
=1024MB1TB=210×1GB=×210×210×210×210B=1024GB
為什么容量會(huì)縮水?
眾所周知,在計(jì)算機(jī)中是采用二進(jìn)制,這樣造成在操作系統(tǒng)中對(duì)容量的計(jì)算是以每1024為一進(jìn)制的,每1024字節(jié)為1KB,每1024KB為1MB,每1024MB為1GB,每1024GB為1TB;而硬盤(pán)廠商在計(jì)算容量方面是以每1000為一進(jìn)制的,每1000字節(jié)為1KB,每1000KB為1MB,每1000MB為1GB,每1000GB為1TB,這二者進(jìn)制上的差異造成了硬盤(pán)容量“縮水”。
以120GB的硬盤(pán)為例:
廠商容量計(jì)算方法:120GB=120,000MB=120,000,000KB=120,000,000,000字節(jié)
換算成操作系統(tǒng)計(jì)算方法:120,000,000,000字節(jié)/1024=117,187,500KB/1024=114,440.91796875MB=114GB。
簡(jiǎn)單算法:硬盤(pán)容量/1024*1024*1024
80,000,000,000/(1024*1024*1024)=74.5G
40,000,000,000/(1024*1024*1024)=37.25G
硬盤(pán)需要分區(qū)和格式化,操作系統(tǒng)之間存在著差異,再加上安裝操作系統(tǒng)時(shí)的復(fù)制文件的行為,硬盤(pán)會(huì)被占用更多空間,所以在操作系統(tǒng)中顯示的硬盤(pán)容量和標(biāo)稱(chēng)容量會(huì)存在差異,而硬盤(pán)的兩類(lèi)容量差值在5%-10%左右應(yīng)該是正常的。
2.數(shù)據(jù)編碼
規(guī)定用什么樣的二進(jìn)制碼來(lái)表示字母、數(shù)字以及專(zhuān)門(mén)符號(hào)。有兩種字符編碼方式:BCD碼和ASCII碼。
按進(jìn)位的方法進(jìn)行計(jì)數(shù),稱(chēng)為進(jìn)位計(jì)數(shù)制。計(jì)算機(jī)處理的信息都以數(shù)據(jù)的形式表示,在計(jì)算機(jī)內(nèi)部,各種信息都必須經(jīng)過(guò)數(shù)字化編碼后才能被傳送、存儲(chǔ)和處理。由于二進(jìn)制的運(yùn)算規(guī)則和電路簡(jiǎn)單,因此數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)中均以二進(jìn)制表示,并用它們的組合表示不同類(lèi)型的信息。二、進(jìn)位計(jì)數(shù)制
1、數(shù)制的概念
數(shù)制(NumberSystem)
數(shù)的表示系統(tǒng),是指用統(tǒng)一的符號(hào)規(guī)則來(lái)表示數(shù)值的方法。常見(jiàn)的數(shù)制有二進(jìn)制、八進(jìn)制、十進(jìn)制、十六進(jìn)制。數(shù)碼:用不同的數(shù)字符號(hào)來(lái)表示一種數(shù)制的數(shù)值。基數(shù):一個(gè)數(shù)制所包含的數(shù)字符號(hào)的個(gè)數(shù)。位權(quán):把計(jì)算每個(gè)“數(shù)碼”所在位上代表的數(shù)值時(shí)所乘的常數(shù)稱(chēng)為位權(quán)。位權(quán)是一個(gè)指數(shù),以“基數(shù)”為“底”,其冪數(shù)位的“序號(hào)”減1。數(shù)位的序號(hào)位以小數(shù)點(diǎn)為界,其左邊的數(shù)位序號(hào)為0,向左每進(jìn)一位序號(hào)加1,向右每走一位序號(hào)減1。因此任一個(gè)數(shù)都可以表示為一個(gè)按位權(quán)展開(kāi)的多項(xiàng)式之各和。如:(1198.7)10=1×103+1×102+9×101+8×100+7×10-1
其中103、102、101、100、10-1為位權(quán),10為其數(shù),3、2、0為位。2、十進(jìn)制
特點(diǎn)
采用0~9共10個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字符號(hào)相鄰兩位之間為“逢十進(jìn)一”或“借一當(dāng)十”的關(guān)系位權(quán)可表示成10i,10為其基數(shù),i為數(shù)位序號(hào)。十進(jìn)制數(shù)按位權(quán)展開(kāi)的多項(xiàng)式表示形式為:
(3526.7)10=3×103+5×102+2×101+6×100+7×10-1
特點(diǎn)數(shù)碼僅采用0和1,所以基數(shù)是2
相鄰兩位之間為“逢二進(jìn)一”或“借一當(dāng)二”的關(guān)系
表示容易、運(yùn)算簡(jiǎn)單、工作可靠、邏輯性強(qiáng)二進(jìn)制運(yùn)算規(guī)則加法:0+0=00+1=11+0=11+1=10
減法:0-0=00-1=1(借位)1-0=11-1=0
位權(quán)可表示成2i,2為其基數(shù),i為數(shù)位序號(hào)。二進(jìn)制數(shù)按位權(quán)展開(kāi)的多項(xiàng)式表示形式為:
(1100.1)2=1×23+1×22+0×21+0×20+1×2-13、二進(jìn)制4、八進(jìn)制
(Octal)
特點(diǎn)
采用0~7共8個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字符號(hào),所以基數(shù)是8
相鄰兩位之間為“逢八進(jìn)一”或“借一當(dāng)八”的關(guān)系位權(quán)可表示成8i,8為其基數(shù),i為數(shù)位序號(hào)。八進(jìn)制數(shù)可按位權(quán)展開(kāi)為多項(xiàng)式的和的形式:
(1537.6)8=1×83+5×82+3×81+7×80+6×8-15、十六進(jìn)制
(Hexadecimal)
特點(diǎn)數(shù)碼采用0~9共10個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字符號(hào)和A、B、C、D、E、F6個(gè)字母符號(hào)共16個(gè)字符,所以基數(shù)是16
相鄰兩位之間為“逢十六進(jìn)一”或“借一當(dāng)十六”的關(guān)系位權(quán)可表示成16i,16為其基數(shù),i為數(shù)位序號(hào)。十六進(jìn)制數(shù)可按位權(quán)展開(kāi)為多項(xiàng)式的和的形式:如:(D7AC.6)16=13×163+7×162+10×161+12×160+6×16-16、二、八、十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換對(duì)應(yīng)關(guān)系表二進(jìn)制八進(jìn)制十六進(jìn)制二進(jìn)制八進(jìn)制十六進(jìn)制二進(jìn)制八進(jìn)制十六進(jìn)制0000000110661100一C0001110111771101一D0010221000—81110一E0011331001一91111一F0100441010一A
0101551011一B
三、不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換
轉(zhuǎn)換規(guī)則按位權(quán)展開(kāi)求和。只需將每一位數(shù)字乘以它的權(quán)ni,再以十進(jìn)制的方法相加就可以得到它的十進(jìn)制的值(注意,小數(shù)點(diǎn)左側(cè)相鄰位的權(quán)為n0,整數(shù)部分從右向左,每移一位,冪次加1;小數(shù)部分從左向右,每移一位,冪次減1)例:二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制
(11010.101)2=1×24+1×23+0×22+1×21+0×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3=(26.625)10
例:八進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制
(107.1)8=1×82+0×81+7×80+1×8-1=(71.125)10
例:十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制
(2B)16=2×161+11×160=(43)101、二、八、十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)2、十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成其他進(jìn)制
轉(zhuǎn)換規(guī)則
整數(shù)部分采用除基數(shù)取余數(shù),即對(duì)十進(jìn)制整數(shù)逐次除以2,直至商數(shù)為0,逆向取每次得到的余數(shù);小數(shù)部分采用乘基數(shù)取整法,即對(duì)十進(jìn)制的小數(shù)部分逐次乘以2,直至乘積的小數(shù)部分為0,或是精確到第N位小數(shù),取每次乘積的整數(shù)部分。即:整數(shù)部分—除2取余,逆向排列小數(shù)部分—乘2取整,正向排列(1)、十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制(1)、十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制舉列
如:(123)10=(1111011)2如:(0.2541)10=(0.0100)2(2)、十轉(zhuǎn)換成八、十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換規(guī)則
整數(shù)部分采用除基數(shù)取余法,即對(duì)十進(jìn)制整數(shù)逐次除以8(16),直至商數(shù)為0,逆向取每次得到的余數(shù);小數(shù)部分采用乘基數(shù)取整法,即對(duì)十進(jìn)制的小數(shù)部分逐次乘以8(16),直至乘積的小數(shù)部分為0,或是精確到第N位小數(shù),取每次乘積的整數(shù)部分。即:整數(shù)部分—除8(16)取余,逆向排列小數(shù)部分—乘8(16)取整,正向排列(1)、十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成八、十六進(jìn)制舉列如:(269)10=(415)88269833------584-------10-------4(0.25)10=(2)80.25×8=2如:(269)10=(10D)16162691616------13161-------01------1(0.25)10=(4)160.25×16=43、八、十六進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換
由于3位二進(jìn)制數(shù)所能表示的正好也是8個(gè)狀態(tài),因此1位8進(jìn)制與3位二進(jìn)制數(shù)之間就有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。
3位二進(jìn)制的8種狀態(tài):000001010011100101110111如:(637.21)8=(110011111.010001)28421BCD編碼二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成8進(jìn)制時(shí),只需從小數(shù)點(diǎn)開(kāi)始分別向左和向右每3位分成一組,用1位8進(jìn)制數(shù)碼代替即可。如(10110010.0100101)2=010110010.010010100=(262.224)8(1)、八進(jìn)制與二進(jìn)制之間的互換(2)、十六進(jìn)制與二進(jìn)制之間的互換由于4位二進(jìn)制數(shù)所能表示的正好也是16個(gè)狀態(tài),因此1位16進(jìn)制與4位二進(jìn)制數(shù)之間就有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。
4位二進(jìn)制的16種狀態(tài):00000001001000110100010101100111100010011010101111001101111011118421如:(DE2.A)16=(110111100010.1010)2二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成16進(jìn)制時(shí),只需從小數(shù)點(diǎn)開(kāi)始分別向左和向右每4位分成一組,用1位16進(jìn)制數(shù)碼代替即可。如(110110010.0100101)2=10110010.0100.1010=(B2.4A)8四、二進(jìn)制的算術(shù)運(yùn)算1、加法運(yùn)算二進(jìn)制加法規(guī)則共四條0+0=00+1=11+0=11+1=0如1011+1001101002、減法運(yùn)算二進(jìn)制減法規(guī)則共四條0-0=00-1=11-0=11-1=0如10101110-0111-0101001110013、乘法運(yùn)算二進(jìn)制加法規(guī)則共四條0+0=00+1=11+0=11+1=0如1101*101000001101000011010四、
計(jì)算機(jī)的數(shù)據(jù)編碼
在計(jì)算機(jī)中只能識(shí)別二進(jìn)制數(shù)碼信息,因此一切非二進(jìn)制數(shù)碼的信息,如數(shù)字、字母、漢字等都要用二進(jìn)制數(shù)的特定編碼表示。編碼有多種方法,但為了便于交換、處理,必須采用統(tǒng)一的編碼方法。所謂編碼,是指用一組規(guī)定的二進(jìn)制碼來(lái)表示特定的字符集合。例:二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制1、計(jì)算機(jī)的數(shù)據(jù)編碼ASCII碼
ASCII碼是由美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)委員會(huì)制定的一種包括數(shù)字、字母、通用符號(hào)、控制符號(hào)在內(nèi)的字符編碼集,全稱(chēng)叫美國(guó)國(guó)家信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼(AmericanStandardCodeforInformationInterchange),是目前微型計(jì)算機(jī)中使用最普遍的字符編碼集。1.3.3計(jì)算機(jī)的數(shù)據(jù)編碼ASCII碼(1)編碼原則:將每個(gè)字符用一組七位二進(jìn)制代碼表示,表示范圍為0000000——1111111。(2)由于存放時(shí)必須占全一個(gè)字節(jié),所以最高位b7位恒置0,可表示128個(gè)不同的符號(hào),能表示通用的西文字符。(3)ASCII碼值大小規(guī)律:小寫(xiě)字母大于大寫(xiě)字每,字母大于數(shù)字,所有的字符大于空格,空格大于所有的控制字符(“DEL”除外)。(4)相應(yīng)的大小寫(xiě)字母之間ASCII碼值相差32,換算成十六進(jìn)制為20H。如B的ASCII碼值為66(42H),則b的ASCII碼值為66+32=98(42H+20H=62H)。1.3.3計(jì)算機(jī)的數(shù)據(jù)編碼ASCII碼字符集1.3.3計(jì)算機(jī)的數(shù)據(jù)編碼漢字的編碼(1)GB2312
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