兩個(gè)變量的線性相關(guān)

變量的相關(guān)關(guān)系思考：考察下列問題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系：（1）商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi)；（2）糧食產(chǎn)量與施肥量；（3）人體內(nèi)的脂肪含量與年齡；上述兩個(gè)變量之間的關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，稱之為相關(guān)關(guān)系（1）函數(shù)關(guān)系：當(dāng)自變量取值一定時(shí)，因變量取值由它唯一確定正方形面積S與其邊長x之間的函數(shù)關(guān)系S=x2，一塊農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系。1.兩變量之間的關(guān)系

（2）相關(guān)關(guān)系：當(dāng)自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定的隨機(jī)性對自變量邊長的每一個(gè)確定值，都有唯一確定的面積的值與之對應(yīng)。確定關(guān)系水稻產(chǎn)量并不是由施肥量唯一確定，在取值上帶有隨機(jī)性不確定關(guān)系講授新課一：變量之間的相關(guān)關(guān)系2、相關(guān)關(guān)系的概念

自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定的隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫相關(guān)關(guān)系.（1）相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn)：相同點(diǎn)：均是指兩個(gè)變量的關(guān)系不同點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系；而相關(guān)關(guān)系是一種非確定關(guān)系；即，函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是隨機(jī)關(guān)系.（2）函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系之間有著密切聯(lián)系：在一定的條件下可以相互轉(zhuǎn)化.而對于具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量來說，當(dāng)求得其回歸直線方程后，又可以用一種確定性的關(guān)系對這兩個(gè)變量間的取值進(jìn)行估計(jì)：1.下列關(guān)系中,是帶有隨機(jī)性相關(guān)關(guān)系的是.①正方形的邊長與面積的關(guān)系;②水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系;③人的身高與年齡之間的關(guān)系;④降雪量與交通事故發(fā)生之間的關(guān)系.②③④即學(xué)即練:2.下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系哪個(gè)不是函數(shù)關(guān)系（）A．角度和它的余弦值 B.正方形邊長和面積C．正ｎ邊形的邊數(shù)和它的內(nèi)角和 D.人的年齡和身高D注意：兩個(gè)變量之間的關(guān)系具有確定性關(guān)系—函數(shù)關(guān)系.兩個(gè)變量變量之間的關(guān)系具有隨機(jī)性，不確定性—相關(guān)關(guān)系..年齡脂肪239.52717.83921.24125.9454927.526.35028.25329.65430.25631.45730.8年齡脂肪5833.56035.26134.6

如上的一組數(shù)據(jù)，你能分析人體的脂肪含量與年齡之間有怎樣的關(guān)系嗎？探究散點(diǎn)圖：

將各數(shù)據(jù)在平面坐標(biāo)系中的對應(yīng)點(diǎn)畫出來，得到表示兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形，這樣的圖形叫做散點(diǎn)圖。如下圖：O20253035404550556065年齡脂肪含量510152025303540如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一直線附近，變量之間就有線性相關(guān)關(guān)系。

從剛才的散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)：年齡越大，體內(nèi)脂肪含量越高，點(diǎn)的位置散布在從左下角到右上角的區(qū)域。稱它們成正相關(guān)。但有的兩個(gè)變量的相關(guān)，如下圖所示：如高原含氧量與海拔高度的相關(guān)關(guān)系，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越少。作出散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)，它們散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)。又如汽車的載重和汽車每消耗1升汽油所行使的平均路程，稱它們成負(fù)相關(guān).O正、負(fù)相關(guān)、線性相關(guān)概念探究請同學(xué)們觀察這4幅圖，看有什么特點(diǎn)？

010203040506070809010040506070809011000.20.40.60.811.2-0.200.20.40.60.811.2兩個(gè)變量的線性相關(guān)例1：下表是某小賣部6天賣出熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對比表：（1）將上表中的數(shù)據(jù)制成散點(diǎn)圖.（2）你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)溫度與飲料杯數(shù)近似成什么關(guān)系嗎?（3）如果近似成線性關(guān)系的話，請畫出一條直線方程來近似地表示這種線性關(guān)系.（1）畫出散點(diǎn)圖：溫度杯數(shù)（2）從圖中可以看出溫度與杯數(shù)具有相關(guān)關(guān)系，當(dāng)溫度由小到大變化時(shí)，杯數(shù)的值由大到小.所以溫度與杯數(shù)成負(fù)相關(guān).圖中的數(shù)據(jù)大致分布在一條直線附近，因此溫度與杯數(shù)成線性相關(guān)關(guān)系。（3）根據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)，可以畫出不同的直線來近似地表示這種線性關(guān)系。如可以連接最左側(cè)和最右側(cè)的點(diǎn)，或者讓畫出的直線上方的點(diǎn)和下方的點(diǎn)的數(shù)目相同。溫度杯數(shù)溫度杯數(shù)由圖可見，所有數(shù)據(jù)的點(diǎn)都分布在一條直線附近，顯然這樣的直線還可以畫出許多條，而我們希望找出其中的一條，它能最好地反映x與Y之間的關(guān)系。換言之，我們要找出一條直線，使這條直線“最貼近”已知的數(shù)據(jù)點(diǎn)。記此直線方程是這里在y的上方加記號“^”，是為了區(qū)分Y的實(shí)際值y.表示當(dāng)x取xi(i=1，2，…，6)時(shí)，Y相應(yīng)的觀察值為yi，而直線上對應(yīng)于xi的縱坐標(biāo)是yi=bxi+a.^上式叫做Y對于x的回歸直線方程，

b叫做回歸系數(shù)。要確定回歸直線方程，只要確定a與b.求回歸直線方程中a，b有下面的公式：同樣a，b的上方加“^”，表示是由觀察值按最小二乘法求得的估計(jì)值。這種使“離差平方和為最小”的方法，叫做“最小二乘法”。例2.在某種產(chǎn)品表面進(jìn)行腐蝕刻線試驗(yàn)，得到腐蝕深度Y與腐蝕時(shí)間x之間相應(yīng)的一組觀察值如下表：（1）畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）求Y對x的回歸直線方程；（3）試預(yù)測腐蝕時(shí)間為100時(shí)腐蝕深度是多少？解：（1）散點(diǎn)圖如下（2）根據(jù)公式求腐蝕深度Y對腐蝕時(shí)間x的回歸直線方程。計(jì)算a,b的值.^^由上表分別計(jì)算x，y的平均數(shù)得寫出回歸方程為y=0.304x+5.346.^（3）根據(jù)求得的回歸方程，當(dāng)腐蝕時(shí)間為100s時(shí)，y=0.304×100+5.346

35.75(μm)^即腐蝕深度約為35.75μm.≈練習(xí)題1．下列說法正確的是（）（A）y=2x2+1中的x，y是具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量（B）正四面體的體積與其棱長具有相關(guān)關(guān)系（C）電腦的銷售量與電腦的價(jià)格之間是一種確定性的關(guān)系（D）傳染病醫(yī)院感染“非典”的醫(yī)務(wù)人員數(shù)與醫(yī)院收治的“非典”病人數(shù)是具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量D2.有關(guān)線性回歸的說法，不正確的是()A.相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量不是因果關(guān)系B.散點(diǎn)圖能直觀地反映數(shù)據(jù)的相關(guān)程度C.回歸直線最能代表線性相關(guān)的兩個(gè)變量之間的關(guān)系D.任一組數(shù)據(jù)都有回歸方程D3.下面哪些變量是相關(guān)關(guān)系()A.出租車費(fèi)與行駛的里程B.房屋面積與房屋價(jià)格C.身高與體重D.鐵的大小與質(zhì)量C4.回歸方程y=1.5x－15，則()A.y=1.5x－15B.15是回歸系數(shù)aC.1.5是回歸系數(shù)a

D.x=10時(shí)，y=0^A5.線性回歸方程y=bx+a過定點(diǎn)________.^(x,y)6.已知回歸方程y=4.4x+838.19，則可估計(jì)x與y的增長速度之比約為________.^7.下表是某地的年降雨量與年平均氣溫，判斷兩者是相關(guān)關(guān)系嗎？求回歸直線方程有意義嗎？由散點(diǎn)圖看出，求回歸直線方程無實(shí)際意義。8.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)（1）求回