山西省忻州市河曲縣河曲中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省忻州市河曲縣河曲中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓上的點(diǎn)P到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為7，則P到另一焦點(diǎn)的距離為（）A．2 B．3 C．5 D．7參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由橢圓方程找出a的值，根據(jù)橢圓的定義可知橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為常數(shù)2a，把a(bǔ)的值代入即可求出常數(shù)的值得到P到兩焦點(diǎn)的距離之和，由P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為7，求出P到另一焦點(diǎn)的距離即可．【解答】解：由橢圓，得a=5，則2a=10，且點(diǎn)P到橢圓一焦點(diǎn)的距離為7，由定義得點(diǎn)P到另一焦點(diǎn)的距離為2a﹣3=10﹣7=3．故選B2.設(shè)變量x，y滿足約束條件：．則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為（） A．6 B．7 C．8 D．23參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=2，y=1時(shí)，z=2x+3y取得最小值為7． 【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域， 得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（2，1），B（1，2），C（4，5） 設(shè)z=F（x，y）=2x+3y，將直線l：z=2x+3y進(jìn)行平移， 當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值 ∴z最小值=F（2，1）=7 故選：B 【點(diǎn)評(píng)】本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題． 3.設(shè)等差數(shù)列{an}的公差d≠0，a1=2d，若ak是a1與a2k+1的等比中項(xiàng)，則k=（）A．2 B．3 C．6 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式表示出ak與a2k+1，由ak是a1與a2k+1的等比中項(xiàng)，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，根據(jù)公差d不為0，化簡(jiǎn)后得到關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．【解答】解：由a1=2d，得到ak=2d+（k﹣1）d=（k+1）d，a2k+1=2d+2kd=（2k+2）d，又ak是a1與a2k+1的等比中項(xiàng)，所以[（k+1）d]2=2d[（2k+2）d]，化簡(jiǎn)得：（k+1）2d2=4（k+1）d2，由d≠0，得到：（k+1）2=4（k+1），即k2﹣2k﹣3=0，k為正整數(shù)，解得：k=3，k=﹣1（舍去），則k的值為3．故選：B．4.已知不等式|x–a|+|x–b|<1（其中a，b是常數(shù)）的解集是空集，則|a–b|的取值范圍是（

）（A）(–1，1)

（B）(0，1)

（C）[1，+∞)

（D）(0，+∞)參考答案：C5.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C6.設(shè)x∈R，則“x3＞8”是“|x|＞2”的(

)（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件參考答案：A7.已知和都是銳角，且，，則的值是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C8.當(dāng)x∈（，3）時(shí)，|logax|<1恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B.

C.[]

D.參考答案：C略9.設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角為A、B、C向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，cosA)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，則C＝()A．

B．C．

D．參考答案：C10.若函數(shù)在上是增函數(shù)，當(dāng)取最大值時(shí)，的值等于（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)輔助角公式化簡(jiǎn)成正弦型函數(shù)，再由單調(diào)性得解.【詳解】，由于在上是增函數(shù)，所以，α最大值為，則.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的輔助角公式和正弦型函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.

8.統(tǒng)計(jì)某校n名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)同步練習(xí)成績(jī)（滿分150分），根據(jù)成績(jī)分?jǐn)?shù)依次分成六組：，得到頻率分布直方圖如圖所示，若不低于140分的人數(shù)為110.①m=0.031；②n=800；③100分的人數(shù)為60；④分?jǐn)?shù)在區(qū)間[120,140)的人數(shù)占大半．則說(shuō)法正確的是（

）A.①② B.①③ C.②③ D.②④【答案】B【解析】【分析】根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)和頻率分布直方圖中樣本估計(jì)總體，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意，根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)得，解得.故①正確；因?yàn)椴坏陀?40分的頻率為，所以，故②錯(cuò)誤；由100分以下的頻率為，所以100分以下的人數(shù)為，故③正確；分?jǐn)?shù)在區(qū)間的人數(shù)占，占小半.故④錯(cuò)誤.所以說(shuō)法正確的是①③.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，其中解答熟記頻率分布直方圖的性質(zhì)，以及在頻率分布直方圖中，各小長(zhǎng)方形的面積表示相應(yīng)各組的頻率，所有小長(zhǎng)方形的面積的和等于1，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列三個(gè)類(lèi)比結(jié)論：①若a，b，c，d∈R，復(fù)數(shù)a+bi=c+di，則a=c，b=d，類(lèi)比推理出：若a，b，c，d∈Q，a+b=c+d，則a=c，b=d；②已知直線a，b，c，若a∥b，b∥c，則a∥c，類(lèi)比推理出，已知向量，若，，則；③同一平面內(nèi)，a，b，c是三條互不相同的直線，若a∥b，b∥c，則a∥c，類(lèi)比推理出：空間中，α，β，γ是三個(gè)互補(bǔ)相同的平面，若α∥β，β∥γ，則α∥γ．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是．參考答案：①③考點(diǎn)：類(lèi)比推理．

專(zhuān)題：計(jì)算題；推理和證明．分析：對(duì)3個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．解答：解：①在有理數(shù)集Q中，若a+b=c+d，則（a﹣c）+（b﹣d）=0，易得：a=c，b=d．故正確；②=，滿足，，但不一定成立，故不正確；③同一平面內(nèi)，a，b，c是三條互不相同的直線，若a∥b，b∥c，則a∥c，類(lèi)比推理出：空間中，α，β，γ是三個(gè)互不相同的平面，若α∥β，β∥γ，則α∥γ．正確．故答案為：①③．點(diǎn)評(píng)：本題考查類(lèi)比推理，考查命題的真假判斷，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，比較基礎(chǔ)．12.在正方體ABCD—A1B1C1D1各個(gè)表面的對(duì)角線中，與直線異面的有__________條;參考答案：6略13.已知（2，0）是雙曲線x2﹣=1（b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)，則b=

．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求得雙曲線x2﹣=1（b＞0）的焦點(diǎn)為（，0），（﹣，0），可得b的方程，即可得到b的值．【解答】解：雙曲線x2﹣=1（b＞0）的焦點(diǎn)為（，0），（﹣，0），由題意可得=2，解得b=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查雙曲線的焦點(diǎn)的求法，屬于基礎(chǔ)題．14.函數(shù)f（x）=x3﹣15x2﹣33x+6的單調(diào)減區(qū)間．參考答案：（﹣1，11）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】要求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間可先求出f′（x），并令其小于零得到關(guān)于x的不等式求出解集即可．【解答】解：f′（x）=3x2﹣30x﹣33=3（x2﹣10x﹣11）=3（x+1）（x﹣11）＜0，解得﹣1＜x＜11，故減區(qū)間為（﹣1，11）．故答案為：（﹣1，11）15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若p=0.8，則輸出的n=______．參考答案：4如果輸入的，由循環(huán)變量初值為1，那么：

經(jīng)過(guò)第一次循環(huán)得到滿足，繼續(xù)循環(huán)，

經(jīng)過(guò)第二次循環(huán)得到第三次循環(huán)，，此時(shí)不滿足，退出循環(huán)，

此時(shí)輸出．即答案為4.16.已知兩個(gè)正變量恒成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍是

。參考答案：17.卵形線是常見(jiàn)曲線的一種，分笛卡爾卵形線和卡西尼卵形線，卡西尼卵形線是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)（叫做焦點(diǎn)）距離之積等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡．某同學(xué)類(lèi)比橢圓與雙曲線對(duì)卡西尼卵形線進(jìn)行了相關(guān)性質(zhì)的探究，設(shè)焦點(diǎn)F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）是平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)，|PF1|?|PF2|=a2（a是定長(zhǎng)），得出卡西尼卵形線的相關(guān)結(jié)論：①當(dāng)a=0，c=1時(shí)，次軌跡為兩個(gè)點(diǎn)F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0）；②若a=c，則曲線過(guò)原點(diǎn)；③若0＜a＜c，則曲線不存在；④既是軸對(duì)稱(chēng)也是中心對(duì)稱(chēng)圖形．其中正確命題的序號(hào)是．參考答案：①②③④【考點(diǎn)】類(lèi)比推理．【分析】由題意設(shè)P（x，y），則=a2，即[（x+c）2+y2]?[（x﹣c）2+y2]=a4，對(duì)4個(gè)選項(xiàng)加以驗(yàn)證，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意設(shè)P（x，y），則=a2，即[（x+c）2+y2]?[（x﹣c）2+y2]=a4，①當(dāng)a=0，c=1時(shí)，軌跡為兩個(gè)點(diǎn)F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），正確；②a=c，（0，0）代入，方程成立則曲線過(guò)原點(diǎn)，即故②正確；③∵（|PF1|+|PF2|）min=2c，（當(dāng)且僅當(dāng)，|PF1|=|PF2|=c時(shí)取等號(hào)），∴（|PF1||PF2|）min=c2，∴若0＜a＜c，則曲線不存在，故③正確；④把方程中的x被﹣x代換，方程不變，故此曲線關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；把方程中的y被﹣y代換，方程不變，故此曲線關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)；把方程中的x被﹣x代換，y被﹣y代換，方程不變，故此曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；故④正確；故答案為：①②③④．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}滿足a2=0，a6+a8=-10（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（II）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和。參考答案：略19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，且，。（Ⅰ）求的通項(xiàng)；（Ⅱ）求前n項(xiàng)和的最大值及相應(yīng)的n的值.參考答案：20.已知兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在y軸上的投影是Q，且．（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；（Ⅱ）過(guò)F（1，0）作互相垂直的兩條直線交軌跡C于點(diǎn)G，H，M，N，且E1，E2分別是GH，MN的中點(diǎn)．求證：直線E1E2恒過(guò)定點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，y）∴點(diǎn)Q坐標(biāo)為（x，0），利用，即可得出．（2）當(dāng)兩直線的斜率都存在且不為0時(shí)，設(shè)lGH：y=k（x﹣1），G（x1，y1），H（x2，y2），聯(lián)立方程得，（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系、中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出．【解答】解：（1）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，y）∴點(diǎn)Q坐標(biāo)為（x，0）．∵，∴∴點(diǎn)P的軌跡方程為﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）證明：當(dāng)兩直線的斜率都存在且不為0時(shí)，設(shè)lGH：y=k（x﹣1），G（x1，y1），H（x2，y2），聯(lián)立方程得，，（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0，∴△＞0恒成立；∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴GH中點(diǎn)E1坐標(biāo)為同理，MN中點(diǎn)E2坐標(biāo)為﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴∴的方程為，∴過(guò)點(diǎn)﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣當(dāng)兩直線的斜率分別為0和不存在時(shí)，的方程為y=0，也過(guò)點(diǎn)綜上所述，過(guò)定點(diǎn)﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.在直棱柱中，已知，設(shè)中點(diǎn)為，中點(diǎn)為．

（Ⅰ）求證：平面．（Ⅱ）求證：平面平面．參考答案：見(jiàn)解析（Ⅰ）證明：連結(jié)，∵是的中點(diǎn)，∴是的中點(diǎn)，∵在中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，∴，又平面，平面，∴平面．（Ⅱ）證明：∵是直棱柱，∴平面，∴，又，∴平面，∵平面，∴平面平面．22.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx，且f′（﹣1）=0．（1）試用含a的代數(shù)式表示b；（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：此題考察函數(shù)的求導(dǎo)和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性．（1）可由公式求導(dǎo)，得出a和b的關(guān)系式．（2）求導(dǎo)，根據(jù)f′（x）的符號(hào)，進(jìn)而確定f（x）的單調(diào)區(qū)間：f′（x）＞0，則f（x）在對(duì)應(yīng)區(qū)間上是增函數(shù)，對(duì)應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間；f′（x）＜0，則f（x）在對(duì)應(yīng)區(qū)間上是減函數(shù)，對(duì)應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間．該題又用到二次函數(shù)的知識(shí)分類(lèi)討論．解答： 解：（1）由f′（x）=x2+2ax+b，∴f′（﹣1）=1﹣2a+b=0∴b=2a﹣1（2）f（x）=x3+ax2+（2a﹣1）x，∴f′（x）=x2+2ax+2a﹣1=（x+1）（x+2a﹣1）令f′（x）=0，得x=﹣1或x=1﹣2a①當(dāng)a＞1時(shí)，1﹣2a＜﹣1當(dāng)x變化時(shí)，根據(jù)f′（x）與f（x）的變化情況得，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，1﹣2a）和（﹣1，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（1﹣2a，﹣1）②當(dāng)a=1時(shí)，1﹣2a=﹣1