山西省忻州市王家灘中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省忻州市王家灘中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，如果∥，那么（

）A．k=1且與同向

B．k=1且與反向C．k=－1且與同向

D．k=－1且與反向參考答案：D2.如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的i=（

）A．48

B．49

C．50

D．52參考答案：D4.直線2x－my＋1－3m＝0，當(dāng)m變動(dòng)時(shí)，所有直線都通過定點(diǎn) ()A.(,3) B.(,3)

C.(,－3) D.(,－3)參考答案：D5.直線的方向向量，平面的法向量，則有（

）A.∥

B.⊥

C.與斜交

D.或∥參考答案：B略6.下列命題中，真命題的是（）A．?x∈R，x2＞0 B．?x∈R，﹣1＜sinx＜1C．?x0∈R，＜0 D．?x0∈R，tanx0=2參考答案：D【考點(diǎn)】特稱命題；全稱命題．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)含有量詞的命題的判斷方法即可得到結(jié)論．【解答】解：A．當(dāng)x=0時(shí)，x2＞0不成立，即A錯(cuò)誤．B．當(dāng)x=時(shí)，﹣1＜sinx＜1不成立，即B錯(cuò)誤．C．?x∈R，2X＞0，即C錯(cuò)誤．D．∵tanx的值域?yàn)镽，∴?x0∈R，tanx0=2成立．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的真假判斷，比較基礎(chǔ)．7.對(duì)于使成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最小值1叫做的上確界。若且，則的上確界為（

）A． B． C． D．參考答案：B略8.復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)(0,－1)表示的復(fù)數(shù)為（

）A．－1

B．0

C．i

D．－i參考答案：D由復(fù)數(shù)的幾何意義得點(diǎn)(0,-1)表示的復(fù)數(shù)為0+(-1)×i=-i.故選D.

9.已知線性回歸方程相應(yīng)于點(diǎn)(3,6.5)的殘差為－0.1，則的值為（

）A.1 B.2 C.－0.5 D.－3參考答案：B【分析】根據(jù)線性回歸方程估計(jì)y，再根據(jù)殘差定義列方程，解得結(jié)果【詳解】因?yàn)橄鄬?duì)于點(diǎn)的殘差為，所以，所以，解得，故選B【點(diǎn)睛】本題考查利用線性回歸方程估值以及殘差概念，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.10.△ABC中，A=，BC=3，則△ABC的周長為（）A．4sin（B+）+3 B．4sin（B+）+3 C．6sin（B+）+3 D．6sin（B+）+3參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理分別求得AC和AB，最后三邊相加整理即可得到答案．【解答】解：根據(jù)正弦定理，∴AC==2sinB，AB==3cosB+sinB∴△ABC的周長為2sinB+3cosB+sinB+3=6sin（B+）+3故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知不等式對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最小值為___；參考答案：412.平面內(nèi)的向量=(1，1)，=(–1，–1)，點(diǎn)P是拋物線y=x2+2x–3（–3≤x≤1）上任意一點(diǎn)，則?的取值范圍是________。參考答案：[–5，–2]13.若執(zhí)行如圖所示的框圖，輸入則輸出的數(shù)等于

參考答案：略14.如圖,正方體的棱長為1,P為BC的中點(diǎn),Q為線段上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是___

__(寫出所有正確命題的編號(hào)).①當(dāng)時(shí),S為四邊形;②當(dāng)時(shí),S為六邊形;③當(dāng)時(shí),S與的交點(diǎn)R滿足;④當(dāng)時(shí),S為等腰梯形;⑤當(dāng)時(shí),S的面積為.參考答案：略15.若等比數(shù)列滿足，，則的最大值為____．參考答案：729【分析】求出基本量，后可得數(shù)列的通項(xiàng)，判斷、何時(shí)成立可得取何值時(shí)有的最大.【詳解】設(shè)公比為，因?yàn)?，，所以，所以，解得，所以，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故最大值為，故填.【點(diǎn)睛】正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)積為，其公比為（）（1）若，則當(dāng)時(shí)，有最小值無最大值，且；當(dāng)時(shí)，有最大值，無最小值.（2）若，則當(dāng)時(shí)，有最大值無最小值，且；當(dāng)時(shí)，有最小值，無最大值.16.如圖，分別為正方體的面、面的中心，則四邊形在該正方體的面上的射影可能是____________。

參考答案：平行四邊形或線段17.若復(fù)數(shù)z=1﹣2i（i是虛數(shù)單位），z的共軛復(fù)數(shù)記為F，則z?F=_________．參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，內(nèi)角對(duì)邊的邊長分別是，已知，．（Ⅰ）若的面積等于，求；（Ⅱ）若，求的面積．參考答案：解：（Ⅰ）由余弦定理及已知條件得，，又因?yàn)榈拿娣e等于，所以，得．……………4分聯(lián)立方程組解得，．………………6分（Ⅱ）由題意得，即，………8分當(dāng)時(shí)，，，，，當(dāng)時(shí)，得，由正弦定理得，聯(lián)立方程組解得，．所以的面積．………………12分19.（本題10分）如圖，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC,PA=AB=BC=2（1）求證：平面AEF⊥平面PBC；（2）求三棱錐P—AEF的體積. 參考答案：（1）略（2）20.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為，曲線C的參數(shù)方程為

(其中α為參數(shù))．（Ⅰ）已知在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值．參考答案：解：（Ⅰ）把極坐標(biāo)系下的點(diǎn)化為直角坐標(biāo)，得．因?yàn)辄c(diǎn)P的直角坐標(biāo)(0,4)滿足直線l的方程x－y＋4＝0，所以點(diǎn)P在直線上．················5分（Ⅱ）因?yàn)辄c(diǎn)Q在曲線C上，故可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，從而點(diǎn)Q到直線l的距離為由此得，當(dāng)時(shí)，取得最小值，且最小值為.···································10分21.（本小題滿分12分）橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，且，.（1）求橢圓的方程；（2）若直線過（-2,1），交橢圓于兩點(diǎn)，且關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，求直線的方程.參考答案：.解析：（1）因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，.在Rt中，，故橢圓的半焦距，從而.所以橢圓的方程為.（2）設(shè)的坐標(biāo)分別為.已知的坐標(biāo)為.可設(shè)直線的方程為.代入橢圓的方程得，.因?yàn)殛P(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以，解得，所以直線的方程為，即.經(jīng)檢驗(yàn)，所求直線方程符合題意.略22.已知函數(shù)g（x）=，f（x）=g（x）﹣ax．（Ⅰ）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最小值；（Ⅲ）若?x1∈，?x2∈，使g（x1）≤f′（x2）+2a成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（I）利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可得g′（x），分別解出g′（x）＞0，g′（x）＜0，即可得出其單調(diào)區(qū)間；（II）函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)，可得f′（x）≤0恒成立，即≤0恒成立．通過分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為．，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出；（III））由于?x1∈，?x2∈，使g（x1）≤f′（x2）+2a成立，可得．分別利用導(dǎo)數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（I）（x＞0且x≠1）．令g′（x）＞0，解得，x＞e，因此函數(shù)g（x）在區(qū)間（e，+∞）單調(diào)遞增；令g′（x）＜0，解得0＜x＜e且x≠1，因此函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1），（1，e）單調(diào)遞減．（II）f（x）=g（x）﹣ax=（x＞1）．f′（x）=．∵函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)，∴f′（x）≤0恒成立，即≤0恒成立．∴．∵x＞1，∴l(xiāng)nx＞0，∴=≤，當(dāng)lnx=2，即x=e2時(shí)取等號(hào)．∴．∴實(shí)數(shù)a的最小值是．（III）∵?x1∈，?x2∈，