山西省忻州市留念學(xué)校高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省忻州市留念學(xué)校高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)a，b滿足，則下列不等式正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.已知點(diǎn)．．．，則向量在方向上的投影為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A：因?yàn)樗?，，則向量在方向上的投影為，所以選A.3.在⊿ABC中,三邊a,b,c所對(duì)的角分別為A,B,C,若a2+b2=ab+c2,則角C為（

）A．30° B．45°

C．150°

D．135°參考答案：B4.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)等于

A.

B.

C.

D.1參考答案：B略5.在長(zhǎng)為的線段上任取一點(diǎn).現(xiàn)作一矩形，鄰邊長(zhǎng)分別等于線段的長(zhǎng)，則該矩形面積大于的概率為A．

B.

C.

D.

參考答案：C略6.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，是雙曲線的左焦點(diǎn)，分別為的左、右頂點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且軸，過(guò)點(diǎn)的直線與線段交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，若，則的離心率為A.3

B.2

C.

D.參考答案：A易證得∽，則，即；同理∽，，所以，又，所以，整理，得，故選A.7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知兩圓C1：和C2：，又A點(diǎn)坐標(biāo)為(3,－1)，M，N是C1上的動(dòng)點(diǎn)，Q為C2上的動(dòng)點(diǎn)，則四邊形AMQN能構(gòu)成矩形的個(gè)數(shù)為（

）A．0個(gè)

B．2個(gè)

C．4個(gè)

D．無(wú)數(shù)個(gè)參考答案：D8.某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)甲產(chǎn)品1件需消耗原料1千克，原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1件需消耗原料2千克，原料1千克；每件甲產(chǎn)品的利潤(rùn)是300元，每件乙產(chǎn)品的利潤(rùn)是400元，公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中，要求每天消耗，原料都不超過(guò)12千克，通過(guò)合理安排計(jì)劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤(rùn)是（

）A．

1800元

B．2400元

C.2800元

D．3100元參考答案：C9.已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)i13（1+i）=

A．l+i

B．l－i

C．-l+I

D．-l－i參考答案：C略10.已知集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在三棱錐O-ABC中，三條棱OA、OB、OC兩兩互相垂直，且OA＝OB＝OC,M是AB的中點(diǎn)，則OM與平面ABC所成角的大小是______________（用反三角函數(shù)表示）。參考答案：答案：解析：在三棱錐中，三條棱兩兩互相垂直，且是邊的中點(diǎn)，設(shè)，則，，O點(diǎn)在底面的射影為底面△ABC的中心，=，又，與平面所成角的正切是，所以二面角大小是.12.正四棱錐S—ABCD的底面邊長(zhǎng)和各側(cè)棱長(zhǎng)都為，點(diǎn)S、A、B、C、D都在同一個(gè)球面上，則該球的體積為

.參考答案：答案:

13.已知雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，且的右焦點(diǎn)為,則

參考答案：1，2雙曲線的漸近線為，而的漸近線為，所以有，，又雙曲線的右焦點(diǎn)為，所以，又，即，所以。14.當(dāng)前的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)多數(shù)使用的是二進(jìn)制系統(tǒng)，數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)中主要以補(bǔ)碼的形式存儲(chǔ).計(jì)算機(jī)中的進(jìn)制則是一個(gè)非常微小的開(kāi)關(guān),用“開(kāi)“來(lái)表示1,“關(guān)“來(lái)表示O.則將十進(jìn)制下的數(shù)168轉(zhuǎn)成二進(jìn)制下的數(shù)是

．參考答案：10101000，轉(zhuǎn)成二進(jìn)制下的數(shù)是10101000，故答案為10101000.

15.若lgx＋lgy＝2，則＋的最小值是

．

參考答案：16.雙曲線的漸近線方程為_(kāi)_____；離心率為_(kāi)_____．參考答案：，；

由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，，所以，。所以雙曲線的漸近線方程為，離心率。17.已知，，與的夾角為，，則與的夾角為

．參考答案：要求與的夾角一般可先求兩向量的數(shù)量積，而，因此，而根據(jù)已知，這是可求的，而且其結(jié)果是0，故，夾角為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，=（，1），=（，）且∥．求：（Ⅰ）求sinA的值；

（Ⅱ）求三角函數(shù)式的取值范圍．參考答案：解：（I）∵，∴，根據(jù)正弦定理，得，

又，

...........3分

，，，又；sinA=

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分（II）原式，，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分

∵，∴，∴，∴，∴的值域是......。。。。12分

略19.已知數(shù)列滿足（）（1）求的值；（2）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）若數(shù)列滿足（），求數(shù)列的前項(xiàng)和

參考答案：解析：（1）

（2）由（）可得

又，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，且公比為3的等比數(shù)列∴于是數(shù)列的通項(xiàng)公式為，（）（3）由，得∴

①于是

②由①－②得

∴

20.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為？若存在，取實(shí)數(shù)a的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）.試題分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)，再求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)，列表分析導(dǎo)函數(shù)符號(hào)變化規(guī)律，確定極值（2）先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)情況分類討論，根據(jù)函數(shù)取最大值情況研究實(shí)數(shù)的取值范圍：當(dāng)時(shí)，函數(shù)先增后減，最大值為；當(dāng)時(shí)，再根據(jù)兩根大小進(jìn)行討論，結(jié)合函數(shù)圖像確定滿足題意的限制條件，解出實(shí)數(shù)的取值范圍試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，則，化簡(jiǎn)得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，所以函數(shù)在處取到極小值為，在處取得極大值.（2）由題意，①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時(shí)，不存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為，②當(dāng)時(shí)，令有或，（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，顯然符合題意.（2）當(dāng)即時(shí)，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時(shí)由題意，只需，解得，又，所以此時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是.（3）當(dāng)即時(shí)，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，要存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為，則，代入化簡(jiǎn)得，，因?yàn)楹愠闪?，故恒有，所以時(shí)，所以恒成立，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.21.已知函數(shù)f（x）=|x+1|﹣|x﹣3|．（Ⅰ）畫出函數(shù)f（x）的圖象；（Ⅱ）若不等式f（x）≥對(duì)任意實(shí)數(shù)m≠﹣1，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）運(yùn)用絕對(duì)值的含義，對(duì)x討論，分x＞3，﹣1≤x≤3，x＜﹣1，去掉絕對(duì)值，畫出圖象即可；（Ⅱ）運(yùn)用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，可得不等式右邊的最大值為2，再由不等式恒成立思想可得f（x）≥2，再由去絕對(duì)值的方法，即可解得x的范圍．【解答】解：（Ⅰ）由零點(diǎn)分段法，得f（x）=，函數(shù)f（x）的圖象如圖所示：（Ⅱ）≤=2，當(dāng)且僅當(dāng)（3m+1）（1﹣m）≤0，且|3m+1|≥|1﹣m|，m≠﹣1，即m≥1或m＜﹣1時(shí)，取等號(hào)，