山西省忻州市第八中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省忻州市第八中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列{an}的首項(xiàng)為3，{bn}為等差數(shù)列，已知b1=2，b3=6,bn=an+l－an（n∈N*）則a6=

（

）

A．30

B．33

C．35

D．38參考答案：B略2.(2009湖北卷理)設(shè)球的半徑為時(shí)間t的函數(shù)。若球的體積以均勻速度c增長(zhǎng)，則球的表面積的增長(zhǎng)速度與球半徑A.成正比，比例系數(shù)為C

B.成正比，比例系數(shù)為2C C.成反比，比例系數(shù)為C

D.成反比，比例系數(shù)為2C

參考答案：D解析：由題意可知球的體積為，則，由此可得，而球的表面積為，所以，即，故選D3.公差不為零的等差數(shù)列中，，數(shù)列是等比數(shù)列，且（

）A.2

B.4

C.8

D.16參考答案：D4.如下圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，若函數(shù)無(wú)極值點(diǎn)，則角的最大值是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C6.已知直線與圓交于點(diǎn)M，N，點(diǎn)P在圓C上，且，則實(shí)數(shù)a的值等于（

）A.2或10 B.4或8 C. D.參考答案：B【分析】由圓的性質(zhì)可得出圓心到直線的距離，再由點(diǎn)到直線的距離公式可求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】由可得.在中，，，可得點(diǎn)到直線，即直線的距離為.所以，解得或.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離.在直線與圓的問(wèn)題中，結(jié)合相關(guān)的幾何性質(zhì)求解可使解題更簡(jiǎn)便.7.已知是定義在R上的函數(shù)，且對(duì)任意，都有，又，則等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略8.某幾何體挖去兩個(gè)半球體后的三視圖如圖所示，若剩余幾何體的體積為，則的值為（

）A．1

B．2

C.

D．參考答案：B9.“m=﹣1”是“直線mx+（2m﹣1）y+2=0與直線3x+my+3=0垂直”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】直線與圓．【分析】由題設(shè)條件，可分兩步研究本題，先探究m=0時(shí)直線mx+（2m﹣1）y+2=0與直線3x+my+3=0互相垂直是否成立，再探究直線mx+（2m﹣1）y+2=0與直線3x+my+3=0互相垂直時(shí)m的可能取值，再依據(jù)充分條件必要條件做出判斷，得出答案．【解答】解：若兩直線垂直，則當(dāng)m=0時(shí)，兩直線為y=2與x=﹣1，此時(shí)兩直線垂直．當(dāng)2m﹣1=0，即m=時(shí)，兩直線為x=﹣4與3x+y+3=0，此時(shí)兩直線相交不垂直．當(dāng)m≠0且m時(shí)，兩直線的斜截式方程為y=x﹣與y=．兩直線的斜率為與，所以由得m=﹣1，所以m=﹣1是兩直線垂直的充分不必要條件，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查充分條件必要條件的判斷及兩直線垂直的條件，解題的關(guān)鍵是理解充分條件與必要條件的定義及兩直線垂直的條件，本題的難點(diǎn)是由兩直線垂直得出參數(shù)m的取值，此處也是一易錯(cuò)點(diǎn)，易忘記驗(yàn)證斜率不存在的情況，導(dǎo)致判斷失誤．10.在等差數(shù)列中，已知，那么（

）A.18

B.8

C.2

D.36參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)點(diǎn)P（－1，2）且與曲線y=3x2－4x＋2在點(diǎn)M（1，1）處的切線平行的直線方程是______.參考答案：y=2x+4略12.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上，且PF2垂直x軸，若直線PF1的斜率為，則該橢圓的離心率為_(kāi)_________．參考答案：根據(jù)題意，如圖：橢圓左、右焦點(diǎn)分別為，則直線的斜率為，則則有則則則橢圓的離心率故答案為【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是作出橢圓的圖形，結(jié)合直線的斜率分析的值．13.右面莖葉圖表示的是甲、乙兩人在次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被污損.則甲的平均成績(jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率為

．參考答案：略14.已知函數(shù),則

.參考答案：

略15.從某地高中男生中隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的體重（單位：kg）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）．若要從身高在[60，70），[70，80），[80，90]三組內(nèi)的男生中，用分層抽樣的方法選取6人參加一項(xiàng)活動(dòng)，再?gòu)倪@6人選兩人當(dāng)正負(fù)隊(duì)長(zhǎng)，則這兩人體重不在同一組內(nèi)的概率為．參考答案：

【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】由題意，可先計(jì)算出體重在[60，70），[70，80），[80，90]三組的頻率，計(jì)算出6人中各組應(yīng)抽取的人數(shù)，再計(jì)算出概率即可．【解答】解：由圖知，體重在[60，70），[70，80），[80，90]三組的頻率分別為0.3，0.2，0.1，故各組的人數(shù)分別為30，20，10，用分層抽樣的方法從三組中抽取6人，每組被抽取的人數(shù)分別為3，2，1，從這6人選兩人當(dāng)正負(fù)隊(duì)長(zhǎng)，總的抽取方法是6×5=30種這兩人這兩人體重不在同一組內(nèi)的抽取方法是3×2+3×1+2×1=11種，故這兩人這兩人體重不在同一組內(nèi)的概率，故答案為：．16.已知a=dx，在二項(xiàng)式（x2﹣）5的展開(kāi)式中，含x的項(xiàng)的系數(shù)為

．參考答案：﹣10【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)；定積分．【分析】求定積分求得a的值，在二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于1求出r的值，即可求得含x的項(xiàng)的系數(shù)．【解答】解：a=dx=（2x﹣x2）=2﹣1=1，二項(xiàng)式（x2﹣）5=（x2﹣）5，∴二項(xiàng)式（x2﹣）5的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=?（﹣1）r?x10﹣3r，令10﹣3r=1，求得r=3，含x的項(xiàng)的系數(shù)為﹣=﹣10，故答案為：﹣10．17.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部是______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}滿足，a1+a2+a3=9，a2+a8=18．?dāng)?shù)列{bn}的前n和為Sn，且滿足Sn=2bn﹣2．（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）數(shù)列{cn}滿足，求數(shù)列{cn}的前n和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)及已知條件“a1+a2+a3=9、a2+a8=18”可得公差，進(jìn)而可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)；利用“bn+1=Sn+1﹣Sn”及“b1=2b1﹣2”，可得公比和首項(xiàng)，進(jìn)而可得數(shù)列{bn}的通項(xiàng)；（Ⅱ）利用=，寫(xiě)出Tn、Tn的表達(dá)式，利用錯(cuò)位相減法及等比數(shù)列的求和公式即得結(jié)論．解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1+a2+a3=9，∴3a2=9，即a2=3，∵a2+a8=18，∴2a5=18，即a5=9，∴3d=a5﹣a2=9﹣3=6，即d=2，∴a1=a2﹣d=3﹣2=1，∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1；∵Sn=2bn﹣2，∴bn+1=Sn+1﹣Sn=2bn+1﹣2bn，即bn+1=2bn，又b1=2b1﹣2，∴b1=2，∴數(shù)列{bn}是以首項(xiàng)和公比均為2的等比數(shù)列，∴bn=2?2n﹣1=2n；∴數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式分別為：an=2n﹣1、bn=2n；（Ⅱ）由（I）知=，∴Tn=++…+，∴Tn=++…++，兩式相減，得Tn=+++…+﹣=+﹣=﹣，∴Tn=3﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查求數(shù)列的通項(xiàng)及求和，利用錯(cuò)位相減法是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．19.已知實(shí)數(shù)組成的數(shù)組滿足條件：①；

②.(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求，的值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求證：；（Ⅲ）設(shè),且，

求證：.參考答案：(Ⅰ)解：

由（1）得，再由（2）知，且.當(dāng)時(shí)，.得，所以……………2分當(dāng)時(shí)，同理得………………4分（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，由已知,.所以.………………9分（Ⅲ）證明：因?yàn)椋?所以,即.……………11分).……………14分

略20.（10分）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF∥AB，∠BAF=90°，AD=2，AB=AF=2EF=1，點(diǎn)P在棱DF上．（Ⅰ）求證：AD⊥BF：（Ⅱ）若P是DF的中點(diǎn)，求異面直線BE與CP所成角的余弦值；（Ⅲ）若二面角D﹣AP﹣C的余弦值為，求PF的長(zhǎng)度．參考答案：【考點(diǎn)】：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；異面直線及其所成的角．【專題】：綜合題；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】：（Ⅰ）利用面面垂直的性質(zhì)，可得AD⊥平面ABEF，即可證明AD⊥BF；（Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系，求得=（﹣，0，1），=（﹣1，﹣1，），利用向量的夾角公式，即可求異面直線BE與CP所成角的余弦值；（Ⅱ）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2﹣2t，t），求得平面APF的法向量為=（1，0，0），平面APC的法向量，利用向量的夾角公式，即可求得結(jié)論．（Ⅰ）證明：因?yàn)槠矫鍭BEF⊥平面ABCD，平面ABEF∩平面ABCD=AB，AD⊥AB，所以AD⊥平面ABEF，因?yàn)锽F?平面ABEF，所以AD⊥BF；（Ⅱ）解：因?yàn)椤螧AF=90°，所以AF⊥AB，因?yàn)槠矫鍭BEF⊥平面ABCD，且平面ABEF∩平面ABCD=AB，所以AF⊥平面ABCD，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形，所以以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD，AF分別為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz．所以B（1，0，0），E（，0，1），P（0，1，），C（1，2，0）．所以=（﹣，0，1），=（﹣1，﹣1，），所以cos＜，＞=，即異面直線BE與CP所成角的余弦值為．

（Ⅲ）解：因?yàn)锳B⊥平面ADF，所以平面APF的法向量為=（1，0，0）．設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2﹣2t，t），在平面APC中，=（0，2﹣2t，t），=（1，2，0），所以平面APC的法向量為=（﹣2，1，），所以cos＜，＞==，解得t=，或t=2（舍）．此時(shí)|PF|=．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查線面垂直，考查線線角、面面角，考查利用空間向量解決空間角問(wèn)題，正確求向量是關(guān)鍵．21.

設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)減區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的正整數(shù)，在區(qū)間上總有個(gè)數(shù)使得：成立，試求正整數(shù)的最大值．

參考答案：（1）由題意，令得，

……………3分若，由得；若，①當(dāng)時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為③當(dāng)時(shí)，或,;，④當(dāng)，函數(shù)的單調(diào)遞減；綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，④