山西省忻州市芳蘭學(xué)校高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省忻州市芳蘭學(xué)校高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.與直線關(guān)于點對稱的直線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.數(shù)列{an}滿足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N+），則數(shù)列的前10項和為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【專題】轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用“累加求和”可得an，再利用“裂項求和”即可得出．【解答】解：∵a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N+），∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=n+（n﹣1）+…+2+1=，∴=2．∴數(shù)列的前10項和=+…+=2×=．故選：B．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、“累加求和”、“裂項求和”，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．3.若函數(shù)有極值點，且，若關(guān)于的方程

的不同實數(shù)根的個數(shù)是（

）

A.

3

B.

4

C.

5

D.

6參考答案：A

4.f(x)是定義在(0，＋∞)上的非負可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf′(x)＋f(x)≤0，對任意正數(shù)a，b，若a<b，則必有()A．a(chǎn)f(b)≤bf(a)

B．bf(a)≤af(b)

C．a(chǎn)f(a)≤f(b)

D．bf(b)≤f(a)參考答案：A5.正四棱錐的側(cè)棱長與底面邊長都是1，則側(cè)棱與底面所成的角為(

)A．75° B．60° C．45° D．30°參考答案：C【考點】棱錐的結(jié)構(gòu)特征；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】先做出要求的線面角，把它放到一個直角三角形中，利用直角三角形中的邊角關(guān)系求出此角．【解答】解析：如圖，四棱錐P﹣ABCD中，過P作PO⊥平面ABCD于O，連接AO則AO是AP在底面ABCD上的射影．∴∠PAO即為所求線面角，∵AO=，PA=1，∴cos∠PAO==．∴∠PAO=45°，即所求線面角為45°．故選C．【點評】本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，以及求直線和平面成的角的方法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．6.（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B7.現(xiàn)有5種不同的顏色，給四棱錐P-ABCD的五個頂點涂色，要求同一條棱上的兩個頂點顏色不能相同，一共有（

）種方法.A.240 B.360 C.420 D.480參考答案：C【分析】利用分布計數(shù)原理逐個頂點來進行涂色，注意討論同色與不同色.【詳解】當頂點A,C同色時，頂點P有5種顏色可供選擇，點A有4種顏色可供選擇，點B有3種顏色可供選擇，此時C只能與A同色，1種顏色可選，點D就有3種顏色可選，共有種；當頂點A,C不同色時，頂點P有5種顏色可供選擇，點A有4種顏色可供選擇，點B有3種顏色可供選擇，此時C與A不同色，2種顏色可選，點D就有2種顏色可選，共有種；綜上可得共有種，故選C.【點睛】本題主要考查基本計數(shù)原理，兩個原理使用時要注意是分步完成某事還是分類完成某事，側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).8.已知向量，且，則的值為(

)A.－4 B.－2 C.2 D.4參考答案：A【分析】向量＝(－1，x，3)，＝(2，－4，y)且∥，所以存在k，使得=k，利用坐標列方程組求解即可.【詳解】向量＝(－1，x，3)，＝(2，－4，y)且∥，所以存在k，使得=k則，解得所以x＋y=-4.故選A.9.有20位同學(xué)，編號從1至20，現(xiàn)從中抽取4人作問卷調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣法所抽的編號為（） A．5、10、15、20 B．2、6、10、14 C．2、4、6、8 D．5、8、11、14參考答案：A【考點】系統(tǒng)抽樣方法． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】系統(tǒng)抽樣，要求編號后，平均分租，每一組只抽一個樣本，兩個相鄰的樣本的編號間距相等 【解答】解：從20人中用系統(tǒng)抽樣抽4個人，須把20人平均分成4組，每一組只抽1人，且所抽取的號碼成等差數(shù)列 只有A選項滿足 故選A 【點評】本題考查系統(tǒng)抽樣，要求掌握系統(tǒng)抽樣的特點：平均分租，每一組只抽一個樣本，號碼成等差數(shù)列．屬簡單題 10.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，公差為d，且S2015＞S2016＞S2014，下列五個命題：①d＞0②S4029＞0③S4030＜0④數(shù)列{Sn}中的最大項為S4029⑤|a2015|＜|a2016|其中正確命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】等差數(shù)列的前n項和．【專題】函數(shù)思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意易得等差數(shù)列的前2015項和最大，故a1＞0，d＜0，然后由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)，逐個選項驗證可得．【解答】解：Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，公差為d，且S2015＞S2016＞S2014，∴等差數(shù)列的前2015項和最大，故a1＞0，d＜0，且前2015項為正數(shù)，從第2016項開始為負數(shù)，故①④錯誤；再由S2016＞S2014，可得S2016﹣S2014=a2015+a2016＞0，∴a2015＞﹣a2016，即⑤|a2015|＞|a2016|，⑤錯誤；S4029=（a1+a4029）=×2a2015＞0，故②正確；S4030=（a1+a4030）=2015（a2015+a2016）＞0，故③錯誤．故選：A【點評】本題考查等差數(shù)列的前n項和公式和性質(zhì)，逐個驗證是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的焦點為，在拋物線上，且，弦的中點在其準線上的射影為，則的最大值為_____________.參考答案：略12.四個不同的小球放入編號為1,2,3的三個盒子中，則恰有一個空盒的放法共有________種(用數(shù)字作答)．參考答案：4213.某同學(xué)在證明命題“”時作了如下分析，請你補充完整.

要證明，只需證明________________,只需證明_________________,展開得，

即,

只需證明,________________,

所以原不等式:成立.參考答案：,，因為成立。14.一個與自然數(shù)有關(guān)的命題，若時命題成立可以推出時命題也成立．現(xiàn)已知時該命題不成立，那么下列結(jié)論正確的是：

(填上所有正確命題的序號)①時該命題一定不成立；

②時該命題一定成立；

③時該命題一定不成立；④至少存在一個自然數(shù),使時該命題成立；

⑤該命題可能對所有自然數(shù)都不成立．參考答案：③⑤略15.函數(shù)的減區(qū)間為_____.參考答案：[0,2]【分析】直接求導(dǎo)，畫出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)正負判斷出原函數(shù)單調(diào)性即可。【詳解】，畫出導(dǎo)函數(shù)圖像，易得時，即單調(diào)遞減故：【點睛】此題考查已知解析式求單調(diào)區(qū)間題型，直接求導(dǎo)通過導(dǎo)函數(shù)正負判斷原函數(shù)單調(diào)性即可，屬于較易題目。16.若直線被兩平行線所截得的線段的長為，則該直線的傾斜角可以是：

①

②

③

④

⑤

其中正確答案的序號是

.（寫出所有正確答案的序號）參考答案：①⑤17.將二進制數(shù)110101（2）轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)為．參考答案：53【考點】整除的定義．【分析】二進制轉(zhuǎn)換為十進制方法：按權(quán)相加法，即將二進制每位上的數(shù)乘以權(quán)（即該數(shù)位上的1表示2的多少次方），然后相加之和即是十進制數(shù)，據(jù)此解答即可．【解答】解：110101（2）=1+1×22+1×24+1×25=53故答案為：53．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)設(shè):函數(shù)的定義域為；

:設(shè)，不等式對上恒成立,如果命題“”為真命題,命題“”為假命題,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：若真則?<0且>0,故>2.....................3分若真則由對∈(-∞,-1)上恒成立,對x∈(-∞,-1)上恒成立.........................7分令在上是增函數(shù)，此時x=-1,故≥1................9分又“”為真命題,命題“”為假命題,等價于,一真一假..............10分故1≤≤2..................................................12分（注：也可以轉(zhuǎn)化成二次不等式解）19.如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，平面ABCD⊥平面ABEF，AF∥BE，AB⊥BE，AB=BE=2，AF=1．（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）求證：AC∥平面DEF；（Ⅲ）求三棱錐C﹣DEF的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出BE⊥AC，AC⊥BD．由此能證明AC⊥平面BDE．（Ⅱ）設(shè)AC∩BD=O，設(shè)G為DE的中點，連結(jié)OG，F(xiàn)G，推導(dǎo)出四邊形AOGF為平行四邊形，從而AO∥FG，即AC∥FG，由此能證明AC∥平面DEF．（Ⅲ）推導(dǎo)出點C到平面DEF的距離等于A點到平面DEF的距離，由VC﹣DEF=VA﹣DEF，能求出三棱錐C﹣DEF的體積．【解答】（本小題滿分14分）證明：（Ⅰ）因為平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF=AB，且AB⊥BE，所以BE⊥平面ABCD．因為AC?平面ABCD，所以BE⊥AC．又因為四邊形ABCD為正方形，所以AC⊥BD．因為BD∩BE=B，所以AC⊥平面BDE．…（4分）（Ⅱ）設(shè)AC∩BD=O，因為四邊形ABCD為正方形，所以O(shè)為BD中點．設(shè)G為DE的中點，連結(jié)OG，F(xiàn)G，則OG∥BE，且．由已知AF∥BE，且，則AF∥OG，且AF=OG．所以四邊形AOGF為平行四邊形．所以AO∥FG，即AC∥FG．因為AC?平面DEF，F(xiàn)G?平面DEF，所以AC∥平面DEF．…（9分）解：（Ⅲ）由（Ⅰ）可知BE⊥平面ABCD，因為AF∥BE，所以AF⊥平面ABCD，所以AF⊥AB，AF⊥AD．又因為四邊形ABCD為正方形，所以AB⊥AD，所以AD⊥平面ABEF．由（Ⅱ）可知，AC∥平面DEF，所以，點C到平面DEF的距離等于A點到平面DEF的距離，所以VC﹣DEF=VA﹣DEF．因為AB=AD=2AF=2．所以=．故三棱錐C﹣DEF的體積為．…（14分）【點評】本題考查線面垂直的證明，考查線面平行的證明，考查三棱錐的體積的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．20.設(shè)b，c分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數(shù)．（1）設(shè)A={x|x2﹣bx+2c＜0，x∈R}，求A≠?的概率；（2）設(shè)隨機變量ξ=|b﹣c|，求ξ的分布列．參考答案：【考點】CG：離散型隨機變量及其分布列；CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）由A≠?，知△=b2﹣8c＞0，由此利用列舉法能求出A≠?的概率．（2）由題意得ξ的可能取值為0，1，2，3，4，5，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列．【解答】解：（1）設(shè)f（x）=x2﹣bx+2c，由A≠?，知△=b2﹣8c＞0．又b，c∈{1，2，3，4，5，6}所以b=6時，c=1，2，3，4；b=5時，c=1，2，3；b=4時，c=1；b=3時，c=1．由于f（x）隨b，c取值變化，有6×6=36個故所求的概率為P=．（2）由題意得ξ的可能取值為0，1，2，3，4，5，P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，P（ξ=3）=，p（ξ=4）=，p（ξ=5）=，∴ξ的分布列為：P01234ξ【點評】本小題主要概率、離散型隨機變量的分布列等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力以及應(yīng)用意識，考查必然與或然思想等，是中檔題．21.如圖，已知四邊形ABCD和BCEG均為直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2，AD=BG=1.(Ⅰ)求證：DE⊥BC；(Ⅱ)求證：AG∥平面BDE；(Ⅲ)求幾何體EGABCD的體積.參考答案：(Ⅰ)證：∵∴CD⊥BC，CE⊥BC又CD、CE在平面DCE內(nèi)∴BC⊥平面DCE………2分

又∵DE平面DCE∴DE⊥BC………4分(Ⅱ)證：如圖，在平面BCEG中，過G作GN∥BC交BE于M，交CE于N，連接DM則BGNC是平行四邊形∴，即N是CE中點，∴故MG∥AD，故四邊形ADMG為平行四邊形∴AG∥DM∵DM在平面BDE內(nèi)，AG不在平